第6章 2 向心力（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一物理必修第二册（人教版 江苏北京专用）

第六章　圆周运动 2　向心力 基础过关练 题组一　对向心力概念的理解 1.(2024山东临沂月考)下列关于做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是 (　　) A.做匀速圆周运动的物体,向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,故向心力是一个恒力 B.因向心力指向圆心,且与线速度方向垂直,所以它不能改变线速度的大小 C.向心力一定是物体所受的合外力 D.向心力的方向总是不变的 题组二　向心力的来源分析 2.(2025重庆九龙坡育才中学月考)小物块紧贴粗糙圆筒内壁,随圆筒一起绕竖直中心轴线做匀速圆周运动(物块与圆筒保持相对静止),如图所示。关于小物块的受力情况,下列说法正确的是 (　　) A.物块不受摩擦力 B.摩擦力提供向心力 C.弹力和摩擦力的合力提供向心力 D.弹力提供向心力 3.(2025河北枣强中学调研)摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动,这个过程的简化图如图所示,水平木板上放一个物块,使木板和物块一起在竖直平面内做匀速圆周运动,ab为水平直径,cd为竖直直径,在运动过程中木板始终保持水平,物块相对木板始终静止。下列说法正确的是 (　　) A.在最低点时,物块所受支持力等于物块的重力 B.物块所受合外力不变 C.除c、d两点外,物块都要受摩擦力 D.在c、d两点,物块所受支持力相同 题组三　实验:探究向心力大小的表达式 4.(2025江苏苏州第十中学月考)“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图甲所示。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1,变速塔轮自上而下有如图乙所示三种组合方式传动,左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。 (1)在研究向心力的大小与质量、角速度和转动半径之间的关系时,我们主要用到的物理学研究方法是　　　　。  A.理想实验法　　　　　　　　B.等效替代法 C.控制变量法　　　　　　　　D.演绎推理法 (2)某次实验中,把传动皮带调至第一层塔轮,将两个质量相同的钢球分别放在B、C位置,可探究向心力的大小与　　　　的关系。  (3)为探究向心力和角速度的关系,应将质量相同的小球分别放在挡板　　　处(选填“A和B”“A和C”或“B和C”)。若实验中发现左、右标尺显示的向心力大小之比为1∶4,则选取的左、右变速塔轮轮盘半径之比为　　　。  (4)在某次实验中,某同学将质量相同的小球分别放在挡板B和C处,传动皮带所套的左、右变速塔轮轮盘半径之比为3∶1,则左、右标尺显示的格子数之比为　　　　。  题组四　向心力的应用与计算 5.(2025广东惠州月考)如图所示为机器人在竖直平面上转动手帕的情境,已知手帕直径约为40 cm。要想把该手帕在竖直平面内以手帕中心为转轴转动起来,重力加速度g取10 m/s2,π取3.14,则需提供的最小转速约为 (　　) A.0.61 r/s　　　　　　　　B.0.79 r/s C.1.13 r/s　　　　　　　　D.2.50 r/s 6.(2025北京清华大学附中期末)在电影《阿凡达》中,潘多拉星球纳美人的坐骑女妖翼兽是一种看上去很凶狠的动物,纳美人通常骑着它去打猎。假设魅影骑士杰克连同他的坐骑总质量为M,以速率v在空中水平面上做半径为r的匀速圆周运动,潘多拉星球表面的重力加速度为g,则空气对杰克和他的坐骑的总作用力的大小等于 (　　) A.M　　　　　　　　B.M C.M　　　　　　　　D.Mg 7.(2025江苏镇江茅以升中学月考)如图所示,在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B,A、B之间以及B球与固定点O之间分别用两段轻绳相连,两球以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动。若OB=3AB,则两段绳子的拉力大小之比TAB∶TOB为 (　　) A.4∶3　　　　B.3∶4　　　　C.4∶7　　　　D.1∶3 8.(2025江苏苏州震泽中学月考)一个人用手握着长为L的轻绳一端,另一端连接一个可视为质点的滑块,当手握的一端在水平桌面上做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动时,绳的方向恰好能始终与该圆周相切,并使滑块也在同一水平面内做半径更大的匀速圆周运动,如图所示是该运动的俯视图。取重力加速度大小为g,则滑块 (　　) A.角速度小于ω B.线速度大小为ωL C.受到的摩擦力方向沿其圆周运动的半径指向O点 D.与水平桌面间的动摩擦因数为 题组五　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 9.一水平圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放一块橡皮,橡皮随圆盘一起逆时针转动(俯视)。某段时间内圆盘转速不断增大,但橡皮仍相对圆盘静止,在这段时间内,关于橡皮所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中,正确的是 (　　) 　　　 10.一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图a所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫作A点的曲率圆,其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出,如图b所示,则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(重力加速度为g,不计空气阻力) (　　) 　 A.　　　　　　　　B. C.　　　　　　　　D. 能力提升练 题组一　单物体圆周运动实例分析 1.(2025江苏连云港月考)进入冬季后,北方的冰雪运动吸引了许多南方游客。如图所示为雪地转转游戏示意图,人乘坐雪圈(人和雪圈总质量为50 kg,大小忽略不计)绕轴以2 rad/s的角速度在水平雪地上匀速转动,已知水平杆长为2 m,离地高为2 m,绳长为4 m,且绳与水平杆垂直。则雪圈(含人) (　　) A.所受的合外力不变 B.所受绳子的拉力指向圆周运动的圆心 C.线速度大小为10 m/s D.所需向心力大小为800 N 2.(2025江苏苏州南航附中期中)如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,此时小物块受到的摩擦力恰好为0,且它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°,重力加速度为g,下列说法不正确的是 (　　) A.物块所受的向心力大小为mg B.陶罐对物块的弹力大小为2mg C.转台转动的角速度大小为 D.物块转动的线速度大小为 3.(2025天津耀华中学期中)如图所示,竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R,质量为m的带孔小球穿于环上,一长为R的轻杆一端固定于球上,另一端通过光滑的铰链连接于圆环最低点,重力加速度为g。当圆环以角速度ω=绕过竖直直径的轴转动时,轻杆对小球的作用力大小和方向为 (　　) A.2mg,沿杆向上 B.2mg,沿杆向下 C.(2-1)mg,沿杆向上 D.(2-1)mg,沿杆向下 题组二　多物体圆周运动实例分析 4.(2025湖南师大附中月考)用劲度系数为k、原长均为l0的符合胡克定律的六根橡皮筋,将六个质量均为m的小球连接成正六边形(如图所示),放在光滑水平桌面上。现在使这个系统绕垂直于桌面、通过正六边形中心的轴匀速转动。在系统稳定后,观察到正六边形边长变为3l0,则此时转动的周期为 (　　) A.2π　　　　　　　　B.2π C.2π　　　　　　　　D.2π 5.(2025重庆南开中学期中)如图所示,将长方体容器一面固定在转轴上,绕转轴做匀速圆周运动。容器内有质量均为m的A、B两物块用轻杆相连,杆与竖直方向的夹角为θ。物块A靠在可视为光滑的左壁,物块B在水平底面的中点,两物块均可视为质点,B与底面间的动摩擦因数为μ,容器底边长为2r,杆与容器始终保持相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　) A.若B受的摩擦力为零,则角速度为 B.若B受的摩擦力为零,则角速度为 C.转轴转动的角速度最大值为 D.转轴转动的角速度最大值为 6.(2025江苏南京、镇江、徐州联盟校联考)如图所示,半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO'匀速转动,质量为m的小物块A靠在圆筒的内壁上,质量为m的小物块B和质量为的小物块C分别放在筒底距中心轴、处,三个小物块均与圆筒保持相对静止。若三个小物块与圆筒接触面间的动摩擦因数均为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则μ的最小值为 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 7.(2025江苏南京六校联合体联考)如图所示,C为可绕过O点竖直轴转动的光滑小圆环。质量分别为m1、m2的妹妹和哥哥分别拉住穿过圆环的细绳两端A、B,绕C在空中做圆锥摆运动,运动的周期相等,AC、BC长分别为L1、L2。不计空气阻力,人可视为质点,则下列判断正确的是 (　　) A.若L1>L2,哥哥运动的轨迹平面更高 B.若L1>L2,哥哥运动的轨迹平面更低 C.一定有m1L1=m2L2 D.一定有L1=L2 题组三　实验创新:探究向心力大小的表达式 8.(2025河北石家庄联考)某实验小组对水平面内的圆周运动进行探究,装置如图甲所示。滑块套在水平杆上,随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动,力传感器通过一细绳连接滑块,用来测量细绳拉力F的大小,滑块上固定一遮光片,宽度为d,遮光片与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的角速度ω,滑块旋转半径为r,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)若测得遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt,则角速度ω=　　　　。  (2)为了提高实验精度,遮光片的宽度应适当　　　　(填“小”或“大”)些。  (3)改变水平杆转动的角速度,测得多组数据,以F为纵坐标、为横坐标,在坐标纸中描出数据点,请在图乙中作出F-图像。 (4)若F-图像的斜率为k,纵轴截距为-b,重力加速度为g,则滑块的质量m=　　　　,滑块与水平杆间的动摩擦因数μ=　　　　。(用题中物理量k、b、d、r、g表示)  答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.B　做匀速圆周运动的物体,向心力总是沿半径指向圆心(点拨:物体只要做圆周运动,其向心力一定指向圆心),即方向时刻发生变化,大小不变,所以向心力是一个变力,故A、D错误;因向心力始终指向圆心,且与线速度方向垂直,所以它不能改变线速度的大小,B正确;物体做变速圆周运动时,合外力的一个分力提供向心力,另一分力改变线速度大小,C错误。 2.D　小物块的受力如图所示,竖直方向只受重力和摩擦力作用,二力平衡,水平方向受到筒壁的弹力作用,弹力提供物块做圆周运动所需的向心力,D正确。 3.C　物块做匀速圆周运动,向心力大小始终不变,根据牛顿第二定律,在c点有mg-FNc=F向,解得FNc=mg-F向,在d点有FNd-mg=F向,解得FNd=F向+mg≠FNc,故A、D错误;物块所受合外力提供向心力,大小不变,但方向始终变化,故B错误;物块所受重力和支持力始终在竖直方向,而向心力方向始终指向圆心,在c、d两点时,重力和支持力的合力提供向心力,而在除c、d两点外的位置时,物块都要受摩擦力,才能使合外力指向圆心,故C正确。 4.答案　(1)C　(2)半径　(3)A和C　2∶1　(4)2∶9 解析　(1)向心力的大小与物体的质量、角速度、转动半径多个因素有关,故在探究向心力大小与这些因素的关系时,应该只改变其中一个变量,而保持其他变量不变,从而研究改变量产生的影响,即采用控制变量法,选C。 (2)传动皮带调至第一层塔轮,左右塔轮的半径相等,边缘的线速度大小相等,根据v=ωr可知B、C位置的角速度ω相等;两钢球质量相等,放在B、C位置,小球做圆周运动的半径不同,可知探究的是向心力大小与半径的关系。 (3)探究向心力的大小和角速度的关系,要控制小球的质量和半径相同(破题关键),小球放在A和C处时转动半径相同,所以选“A和C”。匀速摇动手柄时,左、右两标尺显示的向心力大小之比为1∶4,由F向=mω2r,因两个钢球的质量和转动半径相等,则角速度之比为1∶2;同一条皮带传动的两个轮子边缘的线速度大小相等,由v=ωr可知,皮带连接的左塔轮和右塔轮的轮盘半径之比为2∶1。 (4)传动皮带所套的左、右变速塔轮轮盘半径之比为3∶1,由v=ωr可知,左塔轮和右塔轮的角速度之比为1∶3,因为质量相同的小球分别放在挡板B和C处,则转动半径之比为2∶1,根据F向=mω2r可知向心力大小之比为2∶9(点拨:左、右标尺显示的格子数之比即向心力大小之比)。 5.C　选取手帕边缘的一个质量为m的质点为研究对象,其恰好经过最高点时有mg=m(2πn)2·,解得n==× r/s≈1.13 r/s,即该手帕在竖直平面内以手帕中心为转轴转动起来的最小转速约为1.13 r/s,C正确。 6.A　空气对杰克和他的坐骑整体的作用力的竖直分力与重力平衡,有Fy=Mg,水平分力提供向心力,有Fx=M,则空气对杰克和他的坐骑的总作用力的大小为F==M,A正确。 一题多解　杰克和他的坐骑受到重力和空气的作用力,其合力提供向心力,如图所示,根据牛顿第二定律有F合=M,可得空气对杰克和他的坐骑的总作用力的大小为F==M,A正确。 7.C　球A、B以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动,设球A和球B的质量均为m,角速度均为ω,对A由牛顿第二定律可得TAB=mω2(+),对B由牛顿第二定律得TOB-TAB=mω2,又=3,联立可得TAB∶TOB=4∶7,故选C。 8.D　由于手握绳的一端做匀速圆周运动,而绳的方向恰好能始终与该圆周相切,可知手运动一周时,绳另一端的滑块也运动一周,故滑块做匀速圆周运动的角速度也为ω,A错误;由几何关系可知,滑块做圆周运动的半径为r'=(如图),所以滑块运动的线速度大小为v=ωr'=ω,故B错误;对滑块受力分析,水平方向受到的绳子的拉力和桌面的滑动摩擦力的合力提供向心力,绳子的拉力沿着绳方向,滑动摩擦力方向与滑块的线速度方向相反,与圆周相切,如图所示: 故C错误;设绳子的拉力为T,摩擦力与绳子的拉力沿摩擦力反方向的分力等大反向,由几何关系得=,解得f=,设滑块做圆周运动的向心力为Fn,由几何关系得=,又Fn=mω2,f=μmg,解得μ=,故D正确。 9.C　橡皮做加速圆周运动,合力不指向圆心,任何位置均是合力沿半径指向圆心方向的分力提供向心力,另有一个与速度方向相同的切向分力改变速度的大小(破题关键),故合力与速度的夹角小于90°且指向轨迹圆内,C正确。 10.A　 思路点拨 斜上抛的物体同时参与两个方向的运动:水平方向以速度vx=v0 cos α做匀速直线运动,竖直方向以初速度vy=v0 sin α做匀变速直线运动,到最高点时,竖直方向速度为零。 物体在轨迹最高点以某一曲率半径做圆周运动的向心力由重力提供,列出重力等于向心力的表达式进行求解。 物体在其轨迹最高点P处只有水平速度,其水平速度大小为v0 cos α,在最高点,把物体的运动看成圆周运动的一部分,物体的重力提供向心力,由向心力的公式得mg=,所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是ρ=,A正确。 能力提升练 1.D　雪圈(含人)绕转轴做匀速圆周运动,则合外力一直指向圆心,方向在时刻发生变化,所受的合外力不为零,A错误;合外力指向圆周运动的圆心,绳子的拉力沿绳斜向上,B错误;如图所示,雪圈(含人)绕转轴做匀速圆周运动的半径为r= m=4 m,线速度大小为v=ωr=8 m/s,C错误;由向心力公式可得,雪圈(含人)所受向心力大小为F=mω2r=50×22×4 N=800 N,D正确。 2.D　由于物块随陶罐一起转动,知物块做匀速圆周运动,物块的受力如图所示,物块受到的支持力和重力的合力提供圆周运动的向心力,F合=mg tan 60°=mg,=cos 60°,解得陶罐对物块的弹力大小为N=2mg,故A、B正确。物块做匀速圆周运动时,合外力提供向心力,由向心力公式可得mg=mω2r=m,由几何关系有r=R sin 60°,解得ω=,v=,故C正确,D错误。 方法技巧 匀速圆周运动中力学问题的解题步骤 3.B　设杆对小球有沿杆向下的拉力F1,环对小球有指向圆心的支持力F2,如图所示,设轻杆与竖直直径的夹角为θ,由几何关系可得θ=60°,则小球做圆周运动的半径为r=R sin 60°=R,所需向心力为F向=mω2r=3mg,根据牛顿第二定律和平衡条件可知F1 cos 30°+F2 cos 30°=F向,F1 sin 30°+mg=F2 sin 30°,解得F1=2mg,方向沿杆向下,B正确。 4.B　由胡克定律可得,正六边形边长为3l0时每根橡皮筋的弹力大小均为F=k(3l0-l0)=2kl0,相邻橡皮筋间的夹角为120°,则每个小球所受的合力大小为F合=2kl0,做圆周运动的轨道半径为3l0,合力提供向心力,可得F合=m×3l0,解得T=2π,B正确。 5.C　若B物块所受摩擦力为零,设A、B间杆的作用力大小为T,对A受力分析,有mg=T cos θ,对B受力分析,有T sin θ=mω2r,解得ω=,A、B错误;转轴匀速转动的角速度最大时,对于B有T sin θ+f=mg tan θ+f=mω2r,此时f=μ(mg+T cos θ)=μ·2mg,得ω=,C正确,D错误。 6.A　对放在筒底的小物块,有f=mRω2,N=mg,当静摩擦力达到最大值时,有f=μN,联立解得ω=,因RB较大,可知转速增大时,B将先达到最大静摩擦力;小物块B恰好不滑动时有ω=。对小物块A受力分析,有N'=mrω2,f'=mg,当静摩擦力达到最大值时,有f'=μN',联立解得μ=。综上可得μ的最小值为μ=,A正确。 7.C　设AC、BC与竖直方向的夹角分别为α、β,则有m1g tan α=m1,m2g tan β=m2,联立解得L1 cos α=L2 cos β,可知妹妹和哥哥运动的轨道平面在同一高度,A、B错误;由于细绳穿过圆环,则细绳对妹妹和哥哥的拉力大小相等,两人在竖直方向分别受力平衡,分别有T cos α=m1g,T cos β=m2g,结合L1 cos α=L2 cos β,解得m1L1=m2L2,故C正确,D错误。 8.答案　(1)　(2)小　(3)图见解析 (4)　 解析　(1)滑块转动的线速度为v=,由v=ωr解得ω=。 (2)时间极短时,平均速度近似等于瞬时速度,为了提高实验精度,需要缩短挡光时间,即遮光片的宽度应适当小些。 (3)用直线拟合各点,舍弃明显偏离的点迹,如图所示。 (4)对滑块进行受力分析,合外力提供滑块的向心力,即F+f=mω2r,且f=fmax=μmg,联立可得F=·-μmg,可知k=,-b=-μmg,则滑块的质量m=,滑块与水平杆间的动摩擦因数μ==。 学科网（北京）股份有限公司 $