河北省邢台市威县李寨中学2025—2026学年八年级上学期 期末数学 试题（1月）

总分 核分人2025~2026学年第一学期八年级综合过关验收 数学（人教版） 密 (时间：120分钟，满分：120.分) 封 考号 线 缺考生由监考员用黑色墨水笔 条形码粘贴处 考生禁填 填写准考证号和填涂右边的缺 : 考标记。 内 得分 评卷人 一、选择题。（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的 不 四个选项中只有一项符合题目要求)】 1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形 要 线”其中不是轴对称图形的是 ●●。。。。 A. & c D 答 2.如图，在△ABC中，关于高的说法正确的是 A线段AD是AB边上的高 B.线段BE是AC边上的高 题 C.线段CF是AC边上的高 D D.线段CF是BC边上的高 3.下列运算正确的是 祝 A.3d222-6c2 B.d÷a-a C.(-2a)3=-8a D.(a-b)2=a2-b2 4.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 A.m2-4+m=(m+2(m-2)+m B.n-5em) 你 C.n(a+b)=natnb Dx2+2x+1=(x+1)2 5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠B=70°，∠BAD=30°，则∠C的 度数为 成 A.35° B.40° C.45° D.50° 6.若分式-2的值为0，则实数x的值为 功 x+3 A.2 B.0 C.-2 D.-3 7.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学 记数法表示为 8如图，一艘轮船由海平面上A地出发，向南偏西40°的方向行驶80海里到达B地，再由 B地向北偏西20°的方向行驶80海里到达C地，则A,C两地相距 ( A.100海里 B.80海里 C.60海里 D.40海里 北 北 B D5 B 8题图 9题图 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D,连接AD.若 BD=6,则AC的长为 () A.3 B.3V3 C.4 D.5 10.如图1，已知线段a,∠1，求作△ABC,使BC=a,∠ABC=LBCA=∠1，张蕾的作法如图2 所示，则下列说法中一定正确的是 ( A.作△ABC的依据为ASA B.弧EF是以AC长为半径画的 C.弧MN是以点A为圆心，a为半径画的 D.弧GH是以CP长为半径画的 p M 图1 图2 D 10题图 11题图 11.如图，已知△ABC的周长是34，B0,C0分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且0D= 4,则△ABC的面积是 A.17 B.34 C.38 D.68 12.观察下列两个多项式相乘的运算过程： (xx的)=x7x+10 (x2)(x+的)=+3x10 根据你发现的规律，若(x4a(x)=xt712,则a,b的值可能分别是 A.-3,-4 B.-3,4 C.3,-4 D.3,4 选择题答题区（网阅可选） 填涂注意事项：1，请使用考试专用的2B铅笔进行填涂。 2修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液。 3填涂的正确方法： 错误方法【】刀☐ ☐ 1 A四BCD 4 A[BC] 7 A BC D 10 ABCD 2 ABCD 5 ABCD] 8 ABCD 11 ABCD 得分 评卷人 二、填空题。（本大题共4个小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横 线上) 13.分解因式：16x3-9xy2= 14.若关于x的分式方程3a心=a-1无解，则a的值为 2-xx-2 15.魅力新保定，跑向新未来.4月20日上午7：30，君乐宝2025保定马拉松赛鸣枪开跑.甲、 乙两人参加约40千米的比赛，两人同时出发，甲每小时比乙多跑2 千米，最终甲比乙早1小时到达设乙的平均速度为每小时x千米， 根据题意可列方程为 16.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=90°，点D,E是边AB上的两个定 点，点M,N分别是边AC,BC上的两个动点.当四边形DEMN的周白 长最小时，∠DNM+∠EMN= 得分 评卷人 三、解答题。（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或 演算过程)】 17.(10分)计算 (1)I2-V21-(-2)2+(2024-V2); (2)儿xy(xy2-xw）-yx2]÷(xy2; (3)元化衡，禹桌值：产+动}小号，英中，满足（ax+2P4-10. 18.(6分)在解分式方程1-=1-2时，小李的解法如下： x-2 2-x 第一步号·（-2 ·(x-2)-2, 第二步：1-x=-1-2, 密 第三步：-x=-1-2-1) 第四步：x=4. .. 第五步：检验：当x=4时，x2≠0. 封 第六步：.原分式方程的解为x=4. 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正 确若不正确，请写出你的解答过程， 线 ...... 内 不 要 19.(8分)如图，已知△ABC的顶点分别为A(-2,2),B(-4,5),C(-5,1)和直线m(直线m 上各点的横坐标都为1). ... (1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A,BC1,并写出点B的坐标； 答 (2)作出△ABC关于y轴对称的图形△AB2C2,并写出点B2的坐标； (3)若点P(a,b)是△ABC内部一点，则点P关于直线m对称的点的坐标是 ..… 题 y .…… 你 20.(6分)如图，点B,F,C,E在同一条直线上，AC=DF,∠A=LD,AB∥DE. （1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若BF=4,FC=3,求BE的长 (1 密 封 线 内 不 要 21.(8分)如图，在△ABC中，AD,AF分别为△ABC的中线和高. ··..: (I)若BE为△ABD的角平分线，∠BED=60°，∠BAD=40°，求∠BAF的度数； (2)若△ABC的面积为40，BD=5,求AF的长， 答 题 .你 成 …·功 22.(10分)列方程解下列问题： 某厂生产甲、乙两种文创产品每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创 产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品 的数量多100个 (1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？ (2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进改进后，每天生产乙种文创产品 的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改 进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍若生产甲、乙两种文创产品各 1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量. 23.(12分)阅读材料： ( )若关于a,b的多项式3(a2-2ab+b2)-(2a-mab+2b2)中不含有ab项，则m的值为 (二)完全平方公式经过适当的变形，可以解央很多数学问题.例如：若a+b=3,a山=1，求 a2+b2的值」 解：.a+b=3,ab=1,.(a+b)2=9,2ab=2,a2+b2+2ab=9,∴.a2+b2=7. 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： (1)儿类比应用】 ①若y=8,x+y=6,则x+y的值为 ②若x(5-x)=6,则x2+(5-x)2= (2)川迁移应用】 ①如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向直线AB两侧作正方形BCFG, 正方形AEDC,设AB=8,两正方形的面积和为40，求△AFC的面积. ②若(9-x)(x-6)=2,求(9-x)2+(x-6)2的值. 24.(12分)已知CD是经过LWCM的顶点C的一条直线，A,B分别在CM,CW上，且CA= CB,E,F是直线CD上两点，且LBEC=LCFA=∠ax (1)若直线CD经过LBCA的内部，且E,F在射线CD上，请解决下面的问题： ①如图1，若∠BCA=90°，L=90°，请探索三条线段EF,BE,AF之间的数量关系，并 证明你的结论. ②如图2，若0°<LBCA<I80°，请添加一个关于La与∠BCA关系的条件： 使①中的结论仍然成立. (2)如图3，若直线CD经过LBCA的外部，E在F的左侧，∠a=∠BCA,请写出三条 线段EF,BE,AF之间的数量关系，并证明你的结论 B B B M -M M 图1 图2 图3 八年级数学（人教）综合过关验收参考答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 B B C D D A 7 8 9 10 11 12 C B A A D A 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.x（4x+3y)(4x-3y) 14. -1或3 15. 16. 90 17.解答题（本大题共8个小题，共72分） (10分）（1）+ (3分）（2）xy-1-y (3分） （3） ∵∴∴ ∴ 18.（6分） 解：小李的解法中，第一步是去分母.去分母的依据是等式的基本性质.小李的解答过程不正确(3分） 正确的解答过程如下： , 去分母，得, 整理，得1-x=-1-2x+4, 移项并合并同类项，得x=2. 检验：当x=2时，x-2=0.∴原分式方程无解.(6分） 19.（8分）解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求，其中点B₁的坐标为(-4,-5)。（3分） （2）如图所示，△A₂B₂C₂即为所求，其中点B₂的坐标为(4,5)。（6分） （3）(2-a,b) （8分） 20.（6分）(1)证明：∵AB//DE,∴∠B=∠E. 在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(AAS). （3分） (2)解：由(1)可知△ABC≌△DEF,∴BC=EF,∴BF+CF=EC+CF,∴BF=EC.∵BF=4,FC=3,∴EC=4,∴BE=BF+FC+EC=4+3+4=11. （6分） 21.(8分）(1)∵∠BED=∠ABE+∠BAE,∴∠ABE=60°-40°=20°, ∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE=40°, ∵AF为高，∴∠AFB=90°,∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-40°=50°; （4分） （2）∵AD为中线，∴BC=2BD=10, ∵，∴ （8分） 22.（10分）解： （1）设该厂每天生产甲种文创产品的数量是x个，则每天生产乙种文创产品的数量是(x-50)个，根据题意得： 3x-4(x-50)=100,解得：x=100, ∴x-50=100-50=50(个). (5分） 答：该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个，每天生产乙种文创产品的数量是50个； （2）设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个，则每天生产的甲种文创产品增加的数量是2y个，根据题意得： 解得：y=20,经检验，y=20是所列方程的解，且符合题意. 答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个. （10分） 23.（12分）解：（一）6 （二）（1）①20；②13； （6分） （2）①解：设AC=x,BC=y,则x+y=8,两正方形面积和x²+y²=40(x+y)²=x²+2xy+y²=64, 即40+2xy=64,解得xy=12∴ （9分） ②解：设m=9-x,n=x-6,则mn=2,m+n=3， (9-x)²+(x—6)²=m²+n²=(m+n)²-2mn=32-4=5 （12分） 24.（12分）【解】(1)①EF=|BE-AF|.证明：如题图(1),当E在F的左侧时， ∵∠BEC=∠CFA=∠α=∠BCA=90°,∴∠BCE+∠ACF=90°,∠CBE+∠BCE=90°, ∴∠CBE=∠ACF. 在△BCE和△CAF中， ∴△BCE≌△CAF(AAS),∴BE=CF,CE=AF,∴EF=CF-CE=BE-AF. 如图，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE,∴EF=|BE-AF|. （5分） ②∠α+∠ACB=180° （7分） （2）EF=BE+AF.证明：∵∠BEC=∠CFA=∠α,∠α=∠BCA, ∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°,∠BCE+∠ACF+∠BCA=180°,∴∠EBC=∠ACF. 在△BEC和△CFA中，∴△BEC≌△CFA(AAS), ∴AF=CE,BE=CF,∴EF=CF+CE=BE+AF. （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $