精品解析：2025-2026学年辽宁省大连市中山区东港小学北师大版五年级上册期末测试数学试卷

东港小学教育集团2025－2026学年度第一学期课堂教学情况调查 五年级数学 2026.01 本试卷共五大题，27小题，满分100分。考试时间70分钟。 一、填空（每空1分，共26分） 1. 分母是4的最简真分数有__，它们的和是__。 2. 1～20这20个自然数中，奇数有（ ）个，偶数有（ ）个，质数有（ ）个，合数有（ ）个。 3. 52□是一个三位数，这个数既是2的倍数，又有因数3，□里最小填（ ）。 4. 把7米的绳子平均分成9段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 5. 60000平方米＝（ ）公顷 15分钟＝（ ）小时 4.2时＝（ ）时（ ）分 0.32平方千米＝（ ）平方米 6. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 7. 一个平行四边形的底是80厘米，高是50厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米。 8. 从一个装有10个红球和6个黄球的箱子里任意摸出一个球，摸出（ ）球的可能性更大。 9. 在下面的（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 10. 的商是0.142857142857…，商保留三位小数是（ ），小数点后第30位上的数是（ ）。 二、选择（将正确选项前的字母填到括号内，每题2分，共12分） 11. 要使四位数106□能同时为2和3的倍数，□里可以填（ ）。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 12. 如果一个梯形的上底、下底和高都扩大为原来的2倍，那么它的面积（ ）。 A. 扩大为原来的4倍 B. 扩大为原来的2倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 13. 下图中，每个小正方形的面积是1cm2，阴影部分的面积是（ ）cm2。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 14. 的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 加9 B. 加15 C. 加27 D. 乘4 15. 已知m＝2n（m，n都是非零的自然数），那么下列说法中正确的是（ ）。 A. m是n的因数 B. n是2的倍数 C. m是n的倍数 D. m是2的因数 16. 下面算式中，得数大于1的是（ ）。 A. 1÷0.99 B. 0.99÷1 C. 0.99÷1.1 D. 1.1÷1.1 三、计算。（26分） 17. 直接写得数。 4×0.02＝ 6.6÷0.1＝ 3.2÷0.8＝ 2.2÷4＝ 0.36÷12＝ 0.24÷1.2＝ 2.5÷10＝ 8.04÷4＝ 18. 竖式计算。（带※的要验算，除不尽的保留两位小数） 0.918÷2.7＝ ※12.6÷0.28＝ 4.8÷0.52≈ 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 8.76＋22.5÷0.5 0.175÷0.25×4 2.6÷12.5÷0.8 1.68×6.1＋39×0.168 四、操作题。（14分） 20. 在方格上画出小船先向下平移5格，再向左平移3格后的图形；以虚线为对称轴，画出小房子轴对称图形。 21. 按要求在下面的方格中画出图形。（每个小方格的边长表示1cm） （1）画一个底是4cm、高是3cm的三角形。 （2）画一个平行四边形，使得平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 22. 求出下面阴影部分的面积，单位厘米。 五、解决问题。（22分） 23. 一根6.4米长的绳子，每1.6分米可以打包一个盒子，这根绳子可以打包多少个这样的盒子？ 24. 钢琴键盘有黑、白两色共88个琴键（如图为其中一部分），其中黑键36个。 （1）钢琴的黑键个数是所有琴键个数的几分之几？ （2）钢琴的黑键个数是白键个数的几分之几？ 25. 妈妈拿一个6升的水瓶到小区里的净水机接水。接水前显示卡的余额为45.1元，接满一瓶水后，卡的余额显示为43.6元，接1升水需要多少元？ 26. 中国高铁飞速发展，复兴号高铁列车2.5时行驶了625千米。按照这样的速度，行驶887.5千米大约需要多少时？ 27. 一个梯形，高和上底相等，如果上底增加5厘米，就变成一个平行四边形；如果上底减少5厘米，就变成了一个三角形。梯形的面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东港小学教育集团2025－2026学年度第一学期课堂教学情况调查 五年级数学 2026.01 本试卷共五大题，27小题，满分100分。考试时间70分钟。 一、填空（每空1分，共26分） 1. 分母是4的最简真分数有__，它们的和是__。 【答案】 ①. 和 ②. 1 【解析】 【分析】根据最简真分数的意义，分子、分母互质，分子小于分母，即可得解。 【详解】分母是4的真分数有、、，但＝不是最简分数； ＋＝1； 分母是4的最简真分数有和，它们的和是1。 【点睛】此题考查了最简分数真分数知识的灵活运用。 2. 1～20这20个自然数中，奇数有（ ）个，偶数有（ ）个，质数有（ ）个，合数有（ ）个。 【答案】 ①. 10 ②. 10 ③. 8 ④. 11 【解析】 【分析】在整数中，不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数，它就是偶数。一个数，除了1和它本身两个因数，没有别的因数，就是质数；一个数，除了一和它本身，还有别的因数的数，就是合数。据此解答。 【详解】1～20这20个自然数中，奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，共10个，偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，共10个，质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，共8个，合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，共11个。 【点睛】掌握奇数、合数、偶数、质数的概念是解答本题的关键。 3. 52□是一个三位数，这个数既是2的倍数，又有因数3，□里最小填（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】一个数同时是2和3的倍数，必须满足两个条件：个位数字是偶数（0、2、4、6、8），且各数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】5＋2＋□＝7＋□ 7＋0＝7，7不是3的倍数 7＋2＝9，9是3的倍数，所以□里最小填2。 4. 把7米的绳子平均分成9段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将绳子长度看作单位“1”，1÷平均分成的段数＝每段占全长的几分之几；绳子长度÷平均分成的段数＝每段长度，根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】1÷9＝ 7÷9＝ 所以把7米的绳子平均分成9段，每段占全长的，每段长米。 5. 60000平方米＝（ ）公顷 15分钟＝（ ）小时 4.2时＝（ ）时（ ）分 0.32平方千米＝（ ）平方米 【答案】 ①. 6 ②. 0.25 ③. 4 ④. 12 ⑤. 320000 【解析】 【分析】平方米与公顷的进率是10000，分钟与小时的进率是60，时与分的进率是60，平方千米与平方米的进率是1000000。换算时，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。依此计算。 【详解】（1）因为1公顷＝10000平方米，所以60000÷10000＝6，即60000平方米＝6公顷。 （2）因为1小时＝60分钟，所以15÷60＝0.25，即15分钟＝0.25小时。 （3）4.2时＝4时＋0.2时，0.2时＝0.2×60 ＝12分，所以4.2时＝4时12分。 （4）因为1平方千米＝1000000平方米，所以0.32×1000000 ＝ 320000，即0.32平方千米＝320000平方米。 6. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 14 ③. 6 【解析】 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数。分数的分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一。先将带分数转化为假分数，分子是几，它就有几个这样的分数单位；最小的合数是4，先把4化成分母是5的假分数，再看分子相差几，即还需要再加上几个这样的分数单位就是最小的合数。 【详解】＝ 4＝ 20－14＝6 所以的分数单位是，它有14个这样的分数单位，再加上6个这样的分数单位就是最小的合数。 7. 一个平行四边形的底是80厘米，高是50厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 4000 ②. 2000 【解析】 【分析】根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，把数据分别代入公式解答。 【详解】80×50＝4000（平方厘米） 80×50÷2 ＝4000÷2 ＝2000（平方厘米） 所以一个平行四边形的底是80厘米，高是50厘米，这个平行四边形的面积是4000平方厘米，与它等底等高的三角形面积是2000平方厘米。 8. 从一个装有10个红球和6个黄球的箱子里任意摸出一个球，摸出（ ）球的可能性更大。 【答案】红 【解析】 【分析】比较红球和黄球的数量，哪种球的数量多，摸到哪种球的可能性就更大一些，据此分析。 【详解】因为10＞6，所以摸出红球的可能性更大。 9. 在下面的（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ ④. ＝ 【解析】 【分析】（1）分子相同，分母越大，分数值越小。 （2）先通分，将分数转化为同分母分数，再比较分子大小。 （3）先比较整数部分，整数部分大的带分数整体就大；若整数部分相同，再比较分数部分。 （4）先将带分数的分数部分约分，再比较。 【详解】（1）分子相同，都是3，分母12＞分母8，所以 ＜。 （2）＝，＝，因为＞，所以＞。 （3）整数部分7＞5，所以＞。 （4）约分后是，所以＝。 10. 的商是0.142857142857…，商保留三位小数是（ ），小数点后第30位上的数是（ ）。 【答案】 ①. 0.143 ②. 7 【解析】 【分析】（1）保留三位小数时，需要看小数点后第四位小数，根据四舍五入处理； （2）观察商0.142857142857…的小数部分，发现循环节为“142857”，每6位重复一次。要找到第30位，需计算30里面有几组这样的循环节，即30里面有几个6，余数是几，对应的就是循环节的第几位，若没有余数，则对应循环节的最后一位。 【详解】商0.142857142857…的小数点后第四位数是8，8＞5，向千分位进1，千分位2加1后变成3，结果为0.143。 30÷6＝5（组） 没有余数，则对应循环节“142857”的最后一位“7”。 因此，的商是0.142857142857…，商保留三位小数是0.143，小数点后第30位上的数是7。 二、选择（将正确选项前的字母填到括号内，每题2分，共12分） 11. 要使四位数106□能同时为2和3的倍数，□里可以填（ ）。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据能被2和3整除的数的特征：即个位数是0、2、4、6、8；并且各个数位上数的和能被3整除，据此解答。 【详解】A．个位是2，能被2整除，各个数位上数的和是1＋0＋6＋2＝9，9能被3整除，正确； B．个位是4，能被2整除，各个数位上数的和是1＋0＋6＋4＝11，11不能被3整除，错误； C．个位是6，能被2整除，各个数位上数的和是1＋0＋6＋6＝13，13不能被3整除，错误； D．个位是9，不能被2整除，错误。 故答案为：A 12. 如果一个梯形的上底、下底和高都扩大为原来的2倍，那么它的面积（ ）。 A. 扩大为原来的4倍 B. 扩大为原来的2倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 【答案】A 【解析】 【分析】设梯形的上底为a，下底为b，高为h，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的原面积。已知上底、下底、高都扩大为原来的2倍，因此新的上底为2a，新的下底为2b，新的高为2h。将变化后的量代入面积公式，求出梯形的新面积。对比原面积和新面积的关系，即可解答。 【详解】原面积：S＝ 新面积：S新＝ ＝ ＝4× ＝4S 所以新面积是原面积的4倍。 故答案为：A 13. 下图中，每个小正方形的面积是1cm2，阴影部分的面积是（ ）cm2。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】通过割补的方法可以发现，左面阴影三角形与右面阴影三角形合起来正好是3个小正方形的面积，再加上中间的4个小正方形的面积就是阴影部分的面积。据此解答。 【详解】3＋4＝7（） 所以阴影部分的面积是7。 故答案为：C 14. 的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 加9 B. 加15 C. 加27 D. 乘4 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；用3＋9，再除以3，求出分子扩大到原来的多少倍，则分母也扩大到原来的多少倍；再求出扩大后的分母，减去原来的分母，即可求出分母加上多少，据此解答。 【详解】（3＋9）÷3 ＝12÷3 ＝4 分母乘4。 8×4－8 ＝32－8 ＝24 的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应该乘4或加上24。 故答案为：D 15. 已知m＝2n（m，n都是非零的自然数），那么下列说法中正确的是（ ）。 A. m是n的因数 B. n是2的倍数 C. m是n的倍数 D. m是2的因数 【答案】C 【解析】 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数，已知m＝2×n，所以m是2、n的倍数，2、n就是m的因数，据此解答即可。 【详解】A．由分析可知，m是n的倍数，不符合题意。 B．由分析可知，不能确定n是否是2的倍数，不符合题意。 C．由分析可知，m是n的倍数，符合题意。 D．由分析可知，m是2的倍数，不符合题意。 故答案为：C 16. 下面算式中，得数大于1的是（ ）。 A. 1÷0.99 B. 0.99÷1 C. 0.99÷1.1 D. 1.1÷1.1 【答案】A 【解析】 【分析】一个数（0除外）除以一个小于1（0除外）的数，结果会大于原数；除以1等于其本身；除以一个大于1的数，结果会小于原数。除数等于被除数时，商等于1；据此判断。 【详解】A．因为0.99＜1，所以1÷0.99＞1，选项正确； B．因为1＝1，所以0.99÷1＝0.99，0.99＜1，选项错误； C．因为1.1＞1，所以0.99÷1.1＜0.99，选项错误； D．1.1÷1.1中，除数等于被除数，商等于1，选项错误。 故答案为：A 三、计算。（26分） 17. 直接写得数。 4×0.02＝ 6.6÷0.1＝ 3.2÷0.8＝ 2.2÷4＝ 0.36÷12＝ 0.24÷1.2＝ 2.5÷10＝ 8.04÷4＝ 【答案】0.08；66；4；0.55； 0.03；0.2；0.25；2.01 【解析】 【详解】略 18. 竖式计算。（带※的要验算，除不尽的保留两位小数） 0.918÷2.7＝ ※12.6÷0.28＝ 4.8÷0.52≈ 【答案】0.34；45；9.23 【解析】 【分析】（1）计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 （2）计算方法同（1），验算用“商×除数＝被除数”。 （3）计算方法同（1），商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值。 【详解】0.918÷2.7＝0.34 12.6÷0.28＝45 验算： 4.8÷0.52≈9.23 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 8.76＋22.5÷0.5 0.175÷0.25×4 2.6÷12.5÷0.8 1.68×6.1＋39×0.168 【答案】 53.76；2.8 0.26；16.8​ 【解析】 【分析】先算除法（乘除优先），再算加法。 乘除是同级运算，按从左到右的顺序计算；注意不能先算。 运用除法的性质，先算，再用除以它们的积进行计算。 先根据积不变的规律，一个因数缩小为原来的，另一个因数扩大为原来的倍，积不变，把转化为，再运用乘法分配律的逆运算简便计算。 【详解】 四、操作题。（14分） 20. 在方格上画出小船先向下平移5格，再向左平移3格后的图形；以虚线为对称轴，画出小房子轴对称图形。 【答案】图见详解 【解析】 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出小房子图形的关键对称点，依次连接即可；根据平移的特征，把小船的各顶点分别先向下平移5格，再向左平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。图见详解。 【详解】 21. 按要求在下面的方格中画出图形。（每个小方格的边长表示1cm） （1）画一个底是4cm、高是3cm的三角形。 （2）画一个平行四边形，使得平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）在方格中选一条水平线段，占4个小方格的边长，作为三角形的底（长度4cm）。从这条底边对应的方格线上，向上数3个小方格的距离确定一个顶点，将顶点与底边的两个端点相连，即可画出底4cm、高3cm的三角形。 （2）三角形的底是4cm、高是3cm，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入底和高的数据，求出三角形的面积，即4×3÷2＝6cm2。已知平行四边形的面积是三角形面积的2倍，则平行四边形的面积为6×2＝12cm2，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，只要底和高的乘积为12即可，比如选底4cm、高3cm（也可选底6cm、高2cm等）。在方格中画一条4cm的水平线段作为底。从底边的一个端点向上数3个小方格画一条垂线段作为高，再画出对边，形成平行四边形。 【小问1详解】 画图如下： （画法不唯一） 【小问2详解】 三角形面积：4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 平行四边形面积：6×2＝12（cm2） 画图如下： （画法不唯一） 22. 求出下面阴影部分的面积，单位厘米。 【答案】30平方厘米；56平方厘米 【解析】 【分析】（1）用梯形面积减去空白三角形面积即为阴影部分的面积。根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 （2）用两个正方形的面积和减去左下方的空白直角三角形面积即为阴影部分的面积。根据正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（1）（5＋10）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（平方厘米） 5×6÷2 ＝30÷2 ＝15（平方厘米） 45－15＝30（平方厘米） 所以阴影部分的面积是30平方厘米。 （2）10×10＋6×6 ＝100＋36 ＝136（平方厘米） （10＋6）×10÷2 ＝16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（平方厘米） 136－80＝56（平方厘米） 所以阴影部分的面积是56平方厘米。 五、解决问题。（22分） 23. 一根6.4米长的绳子，每1.6分米可以打包一个盒子，这根绳子可以打包多少个这样的盒子？ 【答案】40个 【解析】 【分析】因为绳子长度单位是米，打包盒子的长度单位是分米，先统一单位，根据1米＝10分米，把6.4米转化成64分米。用绳子总长度除以打包一个盒子需要的长度，求出打包盒子的数量。 【详解】6.4米＝64分米 64÷1.6＝40（个） 答：这根绳子可以打包40个这样的盒子。 24. 钢琴键盘有黑、白两色共88个琴键（如图为其中一部分），其中黑键36个。 （1）钢琴的黑键个数是所有琴键个数的几分之几？ （2）钢琴的黑键个数是白键个数的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数，求钢琴的黑键个数是所有琴键个数的几分之几，列式为：36÷88，计算即可解答。 （2）先用黑、白两色琴键的总数减去黑键的个数，求出白键个数，求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数，求钢琴的黑键个数是白键个数的几分之几，用钢琴的黑键个数除以白键个数。 【小问1详解】 36÷88＝ 答：钢琴的黑键个数是所有琴键个数的。 【小问2详解】 88－36＝52（个） 36÷52＝ 答：钢琴的黑键个数是白键个数的。 25. 妈妈拿一个6升的水瓶到小区里的净水机接水。接水前显示卡的余额为45.1元，接满一瓶水后，卡的余额显示为43.6元，接1升水需要多少元？ 【答案】0.25元 【解析】 【分析】用接水前显示卡的余额减去接满一瓶水后卡的余额，求出6升水的钱数，除以6就是接1升水需要的钱数。 【详解】（45.1－43.6）÷6 ＝1.5÷6 ＝0.25（元） 答：接1升水需要0.25元。 26. 中国高铁飞速发展，复兴号高铁列车2.5时行驶了625千米。按照这样的速度，行驶887.5千米大约需要多少时？ 【答案】3.55时 【解析】 【分析】先根据速度＝路程÷时间，用复兴号高铁列车行驶的路程除以时间，即可求出速度； 再根据时间＝路程÷速度，用需要行驶的路程除以速度即可求出所需时间。 【详解】625÷2.5＝250（千米/时） 887.5÷250＝3.55（时） 答：行驶887.5千米大约需要3.55时。 27. 一个梯形，高和上底相等，如果上底增加5厘米，就变成一个平行四边形；如果上底减少5厘米，就变成了一个三角形。梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】37.5平方厘米 【解析】 【分析】上底增加5厘米，就变成一个平行四边形，上底减少5厘米，就变成了一个三角形。说明上底就是5厘米，下底是5＋5＝10厘米，高和上底相等，高也是5厘米，由此根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求解即可。 【详解】梯形的上底就是5厘米，下底是5＋5＝10（厘米），高也是5厘米。 （5＋10）×5÷2 ＝15×5÷2 ＝75÷2 ＝37.5（平方厘米） 答：梯形的面积是37.5平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $