专题2 平抛运动 讲义 -2026届高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦平抛运动核心考点，涵盖性质、规律、推论及斜抛、斜面/曲面结合等特殊情境，按基础规律到应用场景的逻辑架构知识。通过考点梳理、方法指导（如分解速度位移）、真题训练（例题1-4及综合练习），帮助学生系统构建解题框架，突破曲线运动难点。 资料以科学思维为导向，创新采用模型建构策略，如斜面平抛中通过分解速度或位移构建三角形模型，结合例题3垂直撞斜面问题培养科学推理能力。设置分层练习（基础例题到综合应用），确保高效复习，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！ 专题2平抛运动规律 平抛运动 1．性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线； 2．基本规律：以抛出点为原点，水平方向（初速度v0方向）为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则： （1）水平方向：做匀速直线运动，速度vx=v0，位移x=v0t； （2）竖直方向：做自由落体运动，速度vy=gt，位移； （3）合速度：，方向与水平方向的夹角为θ，则； （4）合位移：，方向与水平方向的夹角为α，。 3．平抛运动的基本规律 （1）飞行时间：由知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关； （2）水平射程：，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关； （3）落地速度：，以θ 表示落地速度与x轴正方向的夹角，有，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关；学科&网 （4）速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以 做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。 （5）两个重要推论 a．做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示； b．做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α=2tan θ。 例题1、如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b、c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则 A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的初速度比b的小 D．b的初速度比c的小 斜抛运动 例题2、如图，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度v＝24 m/s，落地时速度vt＝30 m/s，g取10 m/s2.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)物体抛出时速度的大小和方向； (2)物体在空中的飞行时间t. 与斜面有关的平抛运动 运动情形 题干信息 分析方法 从空中水平抛出垂直落到斜面上 速度方向 分解速度，构建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt θ与v0、t的关系： tan θ＝＝ 从斜面水平抛出又落到斜面上 位移方向 分解位移，构建位移三角形 x＝v0t y＝gt2 θ与v0、t的关系： tan θ＝＝ 例题3、如图所示，以10 m/s 的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为45°的斜面上(g取10 m/s2)，可知物体完成这段飞行的时间是(　　) A. s B. s C．1 s D．2 s 与曲面相关的平抛运动 已知速度方向 情景示例 解题策略 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 利用位移关系 从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，位移大小等于半径R 从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 例题4、如图所示，科考队员站在半径为10 m的半圆形陨石坑(直径水平)边，沿水平方向向坑中抛出一石子(视为质点)，石子在坑中的落点P与圆心O的连线与水平方向的夹角为37°，已知石子的抛出点在半圆形陨石坑左端的正上方，且到半圆形陨石坑左端的高度为1.2 m．取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力．则石子抛出时的速度大小为(　　) A．9 m/s B．12 m/s C．15 m/s D．18 m/s 综合练习 1、如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，重力加速度为g。现有一小球在A处贴着斜面以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法中正确的是 A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为gtanθ C．小球到达B点的时间为 D．小球到达B点的水平位移 2．如图所示，在竖直放置的半球形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2沿相反方向抛出两个小球1和2（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球的初速度之比为（　　） A．tanα B．cosα C． D． 3、(多选)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视为平抛运动，下列表述正确的是(　　) A．球的速度v等于L B．球从击出至落地所用时间为 C．球从击球点至落地点的位移等于L D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 4．如图所示，以的速度水平抛出的小球，飞行一段时间撞在斜面上，速度方向与斜面方向成，已知斜面倾角，以下结论中正确的是（　　） A．物体飞行时间是 B．物体撞击斜面时的速度大小为 C．物体下降的高度是 D．物体飞行的水平位移为m 5、如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α=53°的斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h=0.8 m，求小球水平抛出的初速度v0和斜面与平台边缘的水平距离x各为多少？（取sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，g=10 m/s2） 学科网（北京）股份有限公司 $努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！ 专题2平抛运动规律 平抛运动 1．性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线； 2．基本规律：以抛出点为原点，水平方向（初速度v0方向）为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则： （1）水平方向：做匀速直线运动，速度vx=v0，位移x=v0t； （2）竖直方向：做自由落体运动，速度vy=gt，位移； （3）合速度：，方向与水平方向的夹角为θ，则； （4）合位移：，方向与水平方向的夹角为α，。 3．平抛运动的基本规律 （1）飞行时间：由知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关； （2）水平射程：，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关； （3）落地速度：，以θ 表示落地速度与x轴正方向的夹角，有，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关；学科&网 （4）速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以 做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。 （5）两个重要推论 a．做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示； b．做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α=2tan θ。 例题1、如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b、c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则 A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的初速度比b的小 D．b的初速度比c的小 参考答案：B 斜抛运动 例题2、如图，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度v＝24 m/s，落地时速度vt＝30 m/s，g取10 m/s2.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)物体抛出时速度的大小和方向； (2)物体在空中的飞行时间t. 【答案】　(1)30 m/s　与水平方向夹角为37°　(2)3.6 s 【解析】 (1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时速度大小相等，故v0＝vt＝30 m/s， 设v0与水平方向夹角为θ，则cos θ＝＝0.8，故θ＝37°. (2)竖直方向的初速度为 v0y＝v0·sin θ＝18 m/s 故物体在空中的飞行时间t＝＝3.6 s. 与斜面有关的平抛运动 运动情形 题干信息 分析方法 从空中水平抛出垂直落到斜面上 速度方向 分解速度，构建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt θ与v0、t的关系： tan θ＝＝ 从斜面水平抛出又落到斜面上 位移方向 分解位移，构建位移三角形 x＝v0t y＝gt2 θ与v0、t的关系： tan θ＝＝ 例题3、如图所示，以10 m/s 的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为45°的斜面上(g取10 m/s2)，可知物体完成这段飞行的时间是(　　) A. s B. s C．1 s D．2 s 【答案】　C 【解析】 物体垂直地撞在倾角θ为45°的斜面上，根据几何关系可知此时速度方向与水平方向的夹角为45°，由平抛运动的规律得vy＝v0tan 45°＝gt，代入数据解得t＝1 s，故选项C正确，A、B、D错误． 与曲面相关的平抛运动 已知速度方向 情景示例 解题策略 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 利用位移关系 从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，位移大小等于半径R 从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 例题4、如图所示，科考队员站在半径为10 m的半圆形陨石坑(直径水平)边，沿水平方向向坑中抛出一石子(视为质点)，石子在坑中的落点P与圆心O的连线与水平方向的夹角为37°，已知石子的抛出点在半圆形陨石坑左端的正上方，且到半圆形陨石坑左端的高度为1.2 m．取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力．则石子抛出时的速度大小为(　　) A．9 m/s B．12 m/s C．15 m/s D．18 m/s 【答案】　C 【解析】 　由题意可知，小石子竖直方向的位移为h＝h1＋Rsin 37°，根据公式可得h＝gt2，代入数据解得t＝1.2 s．小石子水平方向的位移为x＝R＋Rcos 37°，又x＝v0t，代入数据可得石子抛出时的速度大小为v0＝15 m/s，故选C. 综合练习 1、如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，重力加速度为g。现有一小球在A处贴着斜面以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法中正确的是 A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为gtanθ C．小球到达B点的时间为 D．小球到达B点的水平位移 【解析】A、小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，做类平抛运动，轨迹为抛物线，故A正确；B、根据牛顿第二定律知，小球的加速度，故B错误；C、小球在沿斜面方向上的位移为hsinθ，根据，解得，故C正确；D、在水平方向上做匀速直线运动，，故D正确；故选ACD。 2．如图所示，在竖直放置的半球形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2沿相反方向抛出两个小球1和2（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球的初速度之比为（　　） A．tanα B．cosα C． D． 【答案】C 【解析】两小球被抛出后都做平抛运动，设容器的半径为R，两小球运动的时间分别为t1、t2。则对球1有 Rsinα=v1t1， 对球2有 Rcosα=v2t2， 解得 故选C。 3、(多选)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视为平抛运动，下列表述正确的是(　　) A．球的速度v等于L B．球从击出至落地所用时间为 C．球从击球点至落地点的位移等于L D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 【答案】　AB 【解析】 　由平抛运动规律知，在水平方向上有：L＝vt，在竖直方向上有：H＝gt2，联立解得t＝，v＝L，A、B正确；球从击球点至落地点的位移为s＝，与球的质量无关，C、D错误． 4．如图所示，以的速度水平抛出的小球，飞行一段时间撞在斜面上，速度方向与斜面方向成，已知斜面倾角，以下结论中正确的是（　　） A．物体飞行时间是 B．物体撞击斜面时的速度大小为 C．物体下降的高度是 D．物体飞行的水平位移为m 【答案】C 【解析】A．由几何关系可知，竖直速度为 vy=v0tan30°=gt 代入数据解得物体飞行时间为 故A错误； B．根据运动的分解，可得物体撞击斜面时的速度大小为 故B错误； C．根据竖直方向上的位移—时间公式，可得物体下降的距离为 故C正确； D．根据水平方向上的运动学公式，可得物体飞行的水平位移为 故D错误。 故选C。 5、如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α=53°的斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h=0.8 m，求小球水平抛出的初速度v0和斜面与平台边缘的水平距离x各为多少？（取sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，g=10 m/s2） 3 m/s 1.2 m 【解析】小球从平台到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：x=v0t，，vy=gt，由题图可知：，代入数据解得：v0=3 m/s，x=1.2 m。 学科网（北京）股份有限公司 $