28.1　锐角三角函数 第2课时 课件 2025--2026学年人教版九年级数学下册

28.1　锐角三角函数 单击此处编辑母版文本样式 第2课时　余弦、正切 单击此处编辑母版文本样式 1.知道当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实. 2.通过类比的方法得出余弦、正切的概念,提高利用类比思想分析问题的能力. 3.知道三角函数的定义,会根据余弦、正切函数的定义求解简单的三角函数值. 学习目标 单击此处编辑母版文本样式 ◎重点:锐角的余弦、正切的概念及其求法. ◎难点:理解余弦、正切概念的形成. 单击此处编辑母版文本样式 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A确定时,它的对边与斜边之比是一个　 　.我们把锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的　 　,记作　 　,即sin A=  　=  　.  定值 正弦 sin A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.既然在Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A确定时,它的对边与斜边之比固定,那么∠A的邻边与斜边之比,对边与邻边之比是否也固定?让我们一起探究. 单击此处编辑母版文本样式 余弦和正切    阅读课本本课时内容,填空: 归纳总结　 如图,在Rt△ABC中,　 　叫作∠A的余弦,记作　 　,即cos A=  　=  　;  　 　叫作∠A的正切,记作　 　, 即tan A=  　=  　.  ∠A的邻边与斜边的比 cos A ∠A的对边与邻边的比 tan A 单击此处编辑母版文本样式 锐角三角函数     对于锐角A的每一个确定的值,sin A有　 　的值与它对应,所以sin A是A的函数,同样地,cos A、tan A也是A的函数.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的　 　.  唯一确定 锐角三角函数 单击此处编辑母版文本样式 在网格纸中求三角函数值 1.在正方形网格中,∠AOB按如图所示的方式放置,则cos∠AOB的值为( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D.2 A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 如图,若E为BC的中点,则tan∠CAE的值是  　.  单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　求某个锐角的三角函数值,必须将这个锐角放在一个　 　三角形中考虑,如果是网格中的锐角,可以借助网格线形成的直角三角形.  直角 单击此处编辑母版文本样式 已知三角形的边长关系求三角函数值 2.在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,且a∶b∶c=5∶12∶13,求最小角的三角函数值. 解:∵a∶b∶c=5∶12∶13,∴△ABC为直角三角形. 设最大边为13k,最小边为5k,另一边为12k,sinA=,cosA=, tan A=. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　已知某个锐角的一个三角函数值能够求出　 　,若还已知直角三角形的一边,还能够求出　 　.通常已知边的比值,不能直接求三角函数值,可采用　 　来解决.  其他的三角函数值 三角形的其他两边 设辅助未知数“k” 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 1.直角三角形两边的比为3∶4,则最小角的正切值为  　.  或 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD=5,AC=8,求sin A,cos A,tan A的值. 单击此处编辑母版文本样式 解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD=5, ∴AB=10. ∵AC=8, ∴BC==6, ∴sin A==,cos A==,tan A==. 单击此处编辑母版文本样式 三角函数的综合运用 3.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. (1)求sin B,cos B,tan B的值. (2)过点B作BE⊥AC于点E,其他条件不变,求腰上的高BE. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)如图,过点A作AD⊥BC于点D,∴BD=3,AD=4, ∴sin∠ABC=,cos∠ABC=,tan∠ABC=. (2)如图,∵sin C=sin∠ABC==, ∴BE=×6=. 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=,求AD的长. 单击此处编辑母版文本样式 解:如图,过点D作DE⊥AB,垂足为E,∴AE=DE. ∵tan∠DBA===, ∴BE=5AE. ∵AC=6,∴AB=6,∴AE=, ∴AD=2. 单击此处编辑母版文本样式 1在Rt△ABC中,∠C=90°,若将各边的长度都扩大为原来的2倍,则∠A的正切值 ( ) A.扩大2倍　　　　　B.缩小为原来的 C.扩大4倍 D.不变 D 分层作业 单击此处编辑母版文本样式 2如图,已知一商场自动扶梯的长l为10米,该自动扶梯到达的高度h为6米,自动扶梯与地面所成的角为θ,则tan θ的值等于( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. A 单击此处编辑母版文本样式 3如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,求∠A的正弦、余弦和正切值. 解:在Rt△ABC中,∠C=90°,∵AB=13,AC=12, ∴BC===5, ∴sin A==,cos A==,tan A==. 单击此处编辑母版文本样式 4在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,则cos B的值等于( ) A. B. C. D. B 单击此处编辑母版文本样式 5 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,sin∠CAM=,则tan B的值为  　.  单击此处编辑母版文本样式 6如图,E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠成△BFE,点F落在AD上. (1)求证:△ABF∽△DFE. (2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=∠C=90°, ∵△BCE沿BE折叠成△BFE, ∴∠BFE=∠C=90°, ∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°, 又∵∠AFB+∠ABF=90°, ∴∠ABF=∠DFE,∴△ABF∽△DFE. 单击此处编辑母版文本样式 (2)在Rt△DEF中,sin∠DFE==, 设DE=a,EF=3a,则DF==2a. ∵△BCE沿BE折叠成△BFE, ∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,∠EBC=∠EBF, 又由△ABF∽△DFE,∴===, ∴tan∠EBF==,即tan∠EBC=tan∠EBF=. 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 29 $