28.1锐角三角函数 第1课时课件2025-2026学年人教版（2012）数学九年级下册

该初中数学课件聚焦“锐角三角函数”第一课时“正弦”，通过观察不同大小含30°、45°角的三角尺，引导学生发现锐角对边与斜边比值固定的规律，结合相似三角形证明构建从特殊到一般的认知支架，帮助学生理解正弦概念及性质。 其亮点在于以情境导入培养数学眼光（几何直观、抽象能力），通过相似推理发展数学思维（推理能力），任务驱动与分层作业强化数学语言（应用意识）。如方格纸求正弦值、已知正弦值求边长等实例，结合合作探究与变式演练，助力学生发展几何直观和问题解决能力，为教师提供结构化教学资源。

28.1　锐角三角函数 单击此处编辑母版文本样式 第1课时　正弦 单击此处编辑母版文本样式 学业要求 1.知道直角三角形的边角关系,理解锐角三角函数,能用锐角三角函数解决简单的实际问题. 2.发展几何直观和空间观念 单击此处编辑母版文本样式 大任务 本章的学习让我们认识直角三角形边角之间的关系,三角函数是角的固有属性,可以用这种性质求三角形的边和角,进而解决实际问题,会运用数形结合思想、几何直观等 单击此处编辑母版文本样式 子任务 28.1锐角三角函数　3课时 28.2解直角三角形及其应用　3课时 复习课　1课时 单击此处编辑母版文本样式 大视角 单击此处编辑母版文本样式 学法建议 1.根据三角函数的定义,在解三角形时,一般会通过作垂线,把图形化为直角三角形和矩形,然后利用锐角三角函数和矩形的性质求角或边长. 2.遇到子母三角形,当直角三角形无法直接求解时,常常设一个未知数,构造方程求边长. 单击此处编辑母版文本样式 3.在本章的学习中,要熟记基本概念,应用数形结合并结合勾股定理,学会转化应用 单击此处编辑母版文本样式 1.知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值也固定(即正弦值不变)这一事实. 2.知道正弦的概念,并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值. 3.体会由特殊到一般的数学思想. ◎重点:正弦的概念,求锐角的正弦值. ◎难点:对正弦的概念的理解. 学习目标 单击此处编辑母版文本样式 教师准备教学用的三角尺和学生平时使用的三角尺.先请学生观察教学用的含30°角的三角尺,想一想30°角的对边与斜边的比是多少?如果换成学生用的小三角尺,这一比值变不变?再观察教学用的含45°角的三角尺,其中一个45°角的对边与斜边的比是多少?如果换成学生用的小三角尺,这一比值变不变?从而引出本课内容. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直角三角形中锐角对边与斜边的比值    阅读课本本课时“问题”至“探究”结束,回答下列问题(阅读时,注意体会“由特殊到一般”的数学思想). 对于直角三角形中的任意一个锐角∠A,其对边与斜边的比是一个固定的值吗?请你结合课本“探究”中的图证明你的结论. 单击此处编辑母版文本样式 答:直角三角形中的任意一个锐角∠A,其对边与斜边的比是一个固定的值. 如教材中的图,∠A=∠A',∠C=∠C',所以△ABC∽△A'B'C',所以=,即=. 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,无论三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是一个　 　.    固定值 单击此处编辑母版文本样式 正弦    阅读课本本课时中有关正弦的定义至“例1”的部分,填空(阅读时注意观察正弦的意义及表示方法). 在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的　　 与　　 的比叫作∠A的正弦,记作sin A,即sin A==  　.  对边 斜边 单击此处编辑母版文本样式 温馨提示　 1.正弦的三种表示:sin A(省去角的符号),sin 39°,sin∠DEF. 2.sin A是线段之间的比值,没有单位. 单击此处编辑母版文本样式 直角三角形边的变化对正弦值的影响 1.在Rt△ABC中,各边的长度都扩大10倍,那么锐角A的正弦值( ) A.扩大10倍 B.缩小到原来的 C.没有变化 D.不能确定 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 将Rt△ABC的各边长都缩小为原来的,则锐角A的正弦值( ) A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的2倍 D.缩小为原来的 A 单击此处编辑母版文本样式 在方格纸中求正弦值 2.三角形在方格纸中的位置如图所示,则sin α的值是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. D 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 1.如图,△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上,则sin A的值是( ) A. B. C. D. B 单击此处编辑母版文本样式 2.将∠BAC放置在4×4的正方形网格中,顶点A在格点上.则sin∠BAC的值为  　.  单击此处编辑母版文本样式 已知正弦值求边长 3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=4,sin B=. (1)求BC. (2)求sin A. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)在△ABC中,∠C=90°, ∵AB=4,sin B==, ∴AC=, ∴BC==3. (2)在△ABC中,∠C=90°, sin A==. 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,sin B=,则边AB的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 D 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10,sin A=,求AC和AB. 单击此处编辑母版文本样式 解:在Rt△ABC中,∠C=90°, ∴sin A=. ∵BC=10,sin A=,∴=, ∴AB=26, ∴AC===24. 单击此处编辑母版文本样式 3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°, sin B=,AB=10,D是AB边上一点,连接CD,且BC=BD.求BD的长. 单击此处编辑母版文本样式 解:在Rt△ABC中, ∵sin B=,∴=,即=, ∴AC=8, ∴BC===6. 又∵BC=BD, ∴BD=6. 单击此处编辑母版文本样式 4.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sin B的值. 解:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D. ∵AB=AC,∴BD=BC=×6=3. 在Rt△ABD中,根据勾股定理,得AD===4, ∴sin B==. 单击此处编辑母版文本样式 1 2sin 30°的值等于 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B. C. D.2 A 分层作业 单击此处编辑母版文本样式 2在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=1,那么sin B的值是 ( ) A. B. C. D. B 单击此处编辑母版文本样式 3在Rt△ABC中,∠C=90°,若将各边的长度都扩大为原来的3倍,则∠A的正弦值( ) A.扩大3倍 B.缩小为原来的 C.扩大9倍 D.不变 D 单击此处编辑母版文本样式 4在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,则sin A等于 ( ) A. B. C. D.1 B 单击此处编辑母版文本样式 5在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,则BC∶AC等于( ) A.3∶4 B.4∶3 C.3∶5 D.4∶5 6在直角三角形ABC中,∠B为直角,其面积为24 cm2,直角边AB为6 cm,∠A是锐角,则sin A=  　.  A 单击此处编辑母版文本样式 7(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=,斜边AB上的中线长为2,求sin A的值. (2)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=,斜边AB上的高为2,求sin A的值. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)依题意得AB=4,∴sin A==. (2)如图,在Rt△BCD中,由勾股定理得BD==1, ∴sin∠BCD==. 又∵∠BCD+∠ACD=∠A+∠ACD=90°, ∴∠BCD=∠A,∴sin A=. 单击此处编辑母版文本样式 8已知a、b、c是△ABC的三边,且a,b,c满足等式(2b)2=4(c+a)(c-a),且5a-3c=0,求sin A+sin B的值. 解:∵(2b)2=4(a+c)(c-a),∴b2=c2-a2,∴a2+b2=c2, ∴△ABC为直角三角形,且∠C=90°. ∵5a-3c=0,∴sin A==. 设a=3k,c=5k,∴b=4k,∴sin B=,∴sin A+sin B=+=. 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 37 $