7.1.2 两条直线垂直 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

新人教版数学7年级下册培优备课课件 7.1.2两条直线垂直 第七章 相交线与平行线 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月15日 . 1 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b. 当b的位置变化时，a，b所成的角∠α也会发生变化. 当∠α=90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b. 知识点1 垂线 两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线； 它们的交点叫作垂足. 如右图，直线AB与直线CD垂直， 记作：AB⊥CD，垂足是O；   “⊥”是“垂直”的记号，读作“垂直于”； 而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记. C D A O B 知识点1 垂线 C D A O B 可以写成下面的形式： 因为∠AOD=90°， 所以AB⊥CD. 反过来，如果AB⊥ CD,那么∠AOD是多少度？写出这个推理过程 如果AB⊥CD, 那么∠AOD=90°. 知识点1 垂线 知识点1 垂直的定义 （第1题） 1.如图，已知，若 ，则 的度 数为( ) B A. B. C. D. 中考考法 6 （第2题） 2.如图，直线和相交于点， .若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 中考考法 7 例1 如图，把教室中墙壁的棱看作直线的一部分，那么AB与BC的位置关系表示为____________. AB⊥BC 知识点1 垂线 3.如图，已知直线，相交于点 ，下列条件 中不能说明 的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 9 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，你能再举出其他例子吗？ 知识点1 垂线 知识点2 垂线的画法及基本事实 探究 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线. (1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ l A “一落” “二移” “三画” 让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合 沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点· 沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线， 知识点2 垂线的画法 4.［教材探究变式］下列选项中，用三角尺过点画的垂线 ，画 法正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 12 探究 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线. (2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ l B “一落” “二移” “三画” 知识点2 垂线的画法及基本事实 5.（4分）［教材例2变式］如图，已知和一点，过点 画 两边的垂线. 解：画图如图所示. 中考考法 14 可以发现，经过一点（在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线. 由此得到关于垂线的基本事实： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 知识点2 垂线的画法及基本事实 例2 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线. 画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. A B P A B P A B P O O 解：如图所示. 知识点2 垂线的画法及基本事实 知识点3 垂线的基本事实 6.在同一平面内，经过直线外一点画 的垂线，能画出( ) A A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 中考考法 17 （第7题） 7. 如图，王师傅为了检验门框 是否 垂直于地面，在门框的上端 处用细线悬挂一铅锤， 看门框是否与铅锤线重合.若门框 垂直于地面， 则会与重合，否则与 不重合.请你用所学 的数学知识说明道理：__________________________ ___________________________. 在同一平面内，过一点有且 只有一条直线与已知直线垂直 中考考法 18 探究 如图，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，我们称PO为点P到直线l的垂线段. A是直线l上除点O外一点，连接PA.测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？ 知识点3 垂线段及点到直线的距离 P A1 A2 A3 A4 A5 O 19 可以发现，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. l P O A 如右图，线段PO的长度就是点P到直线l的距离. 知识点3 垂线段及点到直线的距离 思考 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ P l 如右图，把河流看作直线l，线段PO就是挖渠的最短距离. O 知识点3 垂线段及点到直线的距离 知识点4 垂线段最短 （第8题） 8.如图，点到直线 的垂线段是( ) B A.线段 B.线段 C.线段 D.线段 中考考法 22 9.在跳远比赛中，某同学从点 处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示， 测量线段 的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短 距离），依据的数学原理是____________. 垂线段最短 （第9题） 中考考法 23 跟踪训练 我们如何测量立定跳远的成绩？ 测量运动员的跳远成绩选取的是线段AB的长度，其依据是垂线段最短. A B 知识点3 垂线段及点到直线的距离 知识点5 点到直线的距离 10.［教材P 6练习T 2变式］下列图形中线段的长度表示点到直线 的距离的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 25 11.［教材P 6练习T 3变式］ 如图，已知点在直线上， ， 于点，连接，则点到 的距离是线段____的长度. 中考考法 26 （第12题） 12.［教材P 6练习T 3变式］如图， 于点 ，于点 ，下列关系式中一定成立的 是( ) C A. B. C. D. 中考考法 27 13. 在直线上任取一点，过点作射线，，使 ， 当 时， 的度数是( ) D A. B. C. 或 D. 或 中考考法 28 （第14题） 14. 如图是光的反射定律示意图， ，， 分别是入射光线、反射光线和法线, 为反射面（提示：反射角和入射角分别是反射 光线和入射光线与法线的夹角，且反射角等于入 射角，法线垂直于反射面）.若 ， 则 的度数为_____. 中考考法 29 15.（8分）［教材 思考变式］如图，平原 上有，，， 四个村庄，为解决当地缺 水问题，政府准备投资修建一个蓄水池. （1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 的位置，使它到四个村庄的距离之和最小； 解：如图，点 即为蓄水池的位置. 中考考法 30 （2）计划把河水引入蓄水池 中，怎样开渠最短？画图并说明理由. 解：如图， 即为所求.理由如下：连接直线外一点与直线上各点的所 有线段中，垂线段最短. 中考考法 31 16.（8分）如图，已知直线,， 相交于点 ，,且平分， . （1）求 的度数； 解：因为,相交于点 , 所以 . 因为,所以 , 即 , 所以 . 中考考法 32 （2）是 的平分线吗？说明你的理由. 解：是 的平分线,理由如下: 因为是 的平分线, 所以 . 又因为 , 所以 , 所以 , 所以是 的平分线. 中考考法 33 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 点到直线的距离 基本事实 垂线 性质 垂线段最短 Lavf58.46.101 Lavf57.83.100 $