精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2025-2026学年 八年级上学期数学期末测试调研卷

2025-2026学年杭锦后旗八年级第一学期期末测试 数学 一、选择题（本题共24分，每小题3分．） 1. 下列手机屏幕解锁图案中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义“是指平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”逐项判断即可. 【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意 B、不是轴对称图形，此项不符题意 C、是轴对称图形，此项符合题意 D、不是轴对称图形，此项不符题意 故选：C. 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，这是常考点，熟记定义是解题关键. 2. 某计算机完成一次基本运算的时间约为，已知，将用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用要求是关键． 用科学记数法表示绝对值较小的数，需确定系数和指数，标准形式为，其中，n为整数． 【详解】解：将的小数点向右移动9位，得到1， ∴． 故选：C． 3. 六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意，得，当时计算即可． 本题考查了多边形的内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得， 当时， ， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方，整式的加法，根据运算法则逐一验证各选项的正确性即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、 ，计算正确，故选项符合题意； 故选：D． 5. 下列等式中，从左到右变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得． 【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意； D、等式右边中的不是整式，不是因式分解，故此选项不符合题意. 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的意义；严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键． 6. 如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和长围栏围成一个矩形活动区．设矩形活动区的宽为，则该活动区的面积S可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出矩形的长和宽． 设矩形活动区的宽为，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设矩形活动区的宽为，则长为， ∴， 故选：A． 7. 如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方形的面积减去四个三角形的面积即可得到． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式与面积的关系，解题的关键是通过数形结合的思想求解． 8. 若，其中，以下分式中一定比大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的运算法则和性质进行分析. 【详解】由已知可得，a,b异号.且a>0 A. = B. <<0 C. 如果a=1,b=-4,则> D. -=,故> 故选：D 【点睛】考核知识点：分式的性质，加减.掌握分式运算法则是关键. 二、填空题（共4小题．每小题3分，共12分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键 直接运用分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：∵数式有意义， ∴，即． 故答案为． 10. 在平面直角坐标系中，已知点关于轴的对称点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化——轴对称．关于轴对称的点的坐标特点，即横坐标相等，纵坐标互为相反数．由此即可求解． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为． 故答案为：． 11. 已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为________； 【答案】15 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义，三角形存在性解答即可． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形存在问题，正确分类计算是解题的关键． 【详解】解：∵等腰三角形的一边长为，一边长为， 当为腰时，另一腰长为，此时，底边长为， 且， 此时，三角形存在，且周长为； 当为底时，此时，腰长为， 且，此时，三角形不存在； 故三角形的周长为15， 故答案为：15． 12. 在新年联欢会中，小晨和小艺在玩“你说我画”的游戏，游戏规则如下：小艺需要根据小晨所提供的三个条件画出相应的三角形．已知小晨说出的前两个条件为：，． 现存在以下条件：①；②；③． 为了让小艺可以画出唯一确定的，则在以上三个条件中，小晨说出的最后一个条件可以为_______．（请写出所有正确的答案） 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，选①利用边边角不能得到形状和大小都确定的；选②利用边角边，能得到形状和大小都确定的；选③，根据大边对大角得到，则，如图所示，过点B作于D，则是等腰直角三角形，利用勾股定理分别求出的长，从而得到的长，由此可得的三边长都是确定的，则可利用边边边能得到形状和大小都确定的；据此可得答案． 【详解】解：①若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的； ②若选，是边角边，能得到形状和大小都确定的； ③若选， ∵， ∴（大边对大角）， ∵， ∴， ∴， 如图所示，过点B作于D，则是等腰直角三角形， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴的三边长都是确定的， ∴选，小艺同学能画出形状和大小都确定的； ∴小艺同学可以选择的条件有②③． 故答案为：②③． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 化简运算： （1） （2） （3）． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算和分式的混合运算． （1）先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再计算加减法． （2）先利用完全平方公式以及平方差公式展开，再合并同类项即可． （3）先通分计算括号里面的，再把除法转化成乘法，最后约分计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 14. 如图，AB⊥AC，AB=AC，过点B，C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E，F. （1）依题意补全图形； （2）求证：BE=EF+FC. 【答案】（1）如图，见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据题画图；（2）证△ABE≌△CAF（AAS），得BE=AF，AE=CF． 【详解】（1）如图， （2）证明：∵AB⊥AC，BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BAE+∠CAF=90°，∠BAE+∠B=90°，∠CFA=∠AEB=90°． ∴∠CAF=∠B． 在△ABE和△CAF中， ∴△ABE≌△CAF（AAS）． ∴BE=AF，AE=CF． ∵AF=AE+EF， ∴BE=EF+CF． 【点睛】考核知识点：全等三角形判定和性质.熟记判定定理是关键. 15. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 【答案】B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，解题关键是根据数量关系列方程，注意得到方程的解需要检验．设B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料．根据“A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，”列方程求解即可． 【详解】解：设B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料． 依题意可得：， 解得， 经检验，是原方程的解， 则（）． 答：B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料． 16. 如图，在中．．求作线段的中点．小明发现作线段的垂直平分线交于点，点即为所求． （1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接． ∵垂直平分， ∴________（________）（填推理依据）． ∴． ∵， ∴，． ∴________． ∴． ∴． ∴点为线段的中点． 【答案】（1）见解析 （2）；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； 【解析】 【分析】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质； （1）根据题意作线段的垂直平分线交于点，点即为所求． （2）根据垂直平分线的性质得出，等边等角可得，进而根据等角的余角相等，可得，得出，等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 作图如图所示： 【小问2详解】 证明：连接． ∵垂直平分， ∴（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． ∴． ∵， ∴，． ∴． ∴． ∴． ∴点为线段的中点． 故答案为：；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；． 17. 小明在学习有关整式的知识时，将x的不同取值分别代入，发现了一个有趣的现象：当x的不同取值关于“”对称时，的值相等． x 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 请结合小明探索方法解决下列问题： （1）当x的不同取值关于_________对称时，代数式的值相等； （2）当x的不同取值关于_________对称时，代数式的值相等； （3）若关于x的多项式的值关于“”对称，求b的值； （4）整式关于_________对称． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用，能够对多项式进行配方，根据新定义判断出对称轴是解题的关键． （1）根据新定义即可得出答案； （2）对多项式进行配方，根据新定义判断即可； （3）对多项式进行配方，根据新定义得出，求解即可； （4）将原式进行变形，最后得到，再判断即可． 【小问1详解】 解：对于代数式，当取任意一对互为相反数的数时，的值都相等， ∴关于对称， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴当取任意一对互为相反数的数时，的值都相等，即的值相等， ∴关于对称， 故答案为：； 小问3详解】 解：， ∴当取任意一对互为相反数的数时，的值都相等，即的值相等， ∴多项式关于对称， ∵关于x的多项式的值关于“”对称， ∴， ∴； 【小问4详解】 解： ， ∴当取任意一对互为相反数的数时，的值都相等，即的值相等， ∴多项式关于对称， 故答案为：． 18. 已知是等边三角形，点在射线上（与点，不重合），点关于直线的对称点为点，连接，，，． （1）如图1，当点为线段的中点时，求证：是等边三角形； （2）当点在线段的延长线上时，连接，为线段的中点，连接，根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据对称的性质得到，，根据等边三角形的性质得到，．求得．根据等边三角形的判定定理即可得到结论； （2）延长到点G，使，连接．根据线段中点的定义得到．根据全等三角形的性质得到，．由对称的性质得到，．根据全等三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵点D，E关于直线对称， ∴，． ∵是等边三角形， ∴，． ∵点D为线段的中点， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：补全图形．如图所示， 线段与的数量关系：． 证明：延长到点G，使，连接． ∵F为线段的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵是等边三角形， ∴，． ∴， ∵点D，E关于直线对称， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了对称的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年杭锦后旗八年级第一学期期末测试 数学 一、选择题（本题共24分，每小题3分．） 1. 下列手机屏幕解锁图案中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某计算机完成一次基本运算的时间约为，已知，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和长的围栏围成一个矩形活动区．设矩形活动区的宽为，则该活动区的面积S可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若，其中，以下分式中一定比大的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（共4小题．每小题3分，共12分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是___________． 10. 在平面直角坐标系中，已知点关于轴的对称点的坐标为________． 11. 已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为________； 12. 在新年联欢会中，小晨和小艺在玩“你说我画”的游戏，游戏规则如下：小艺需要根据小晨所提供的三个条件画出相应的三角形．已知小晨说出的前两个条件为：，． 现存在以下条件：①；②；③． 为了让小艺可以画出唯一确定，则在以上三个条件中，小晨说出的最后一个条件可以为_______．（请写出所有正确的答案） 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 化简运算： （1） （2） （3）． 14. 如图，AB⊥AC，AB=AC，过点B，C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E，F. （1）依题意补全图形； （2）求证：BE=EF+FC. 15. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 16. 如图，在中．．求作线段的中点．小明发现作线段的垂直平分线交于点，点即为所求． （1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接． ∵垂直平分， ∴________（________）（填推理依据）． ∴． ∵， ∴，． ∴________． ∴． ∴． ∴点为线段的中点． 17. 小明在学习有关整式的知识时，将x的不同取值分别代入，发现了一个有趣的现象：当x的不同取值关于“”对称时，的值相等． x 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 请结合小明的探索方法解决下列问题： （1）当x的不同取值关于_________对称时，代数式的值相等； （2）当x不同取值关于_________对称时，代数式的值相等； （3）若关于x的多项式的值关于“”对称，求b的值； （4）整式关于_________对称． 18. 已知是等边三角形，点在射线上（与点，不重合），点关于直线的对称点为点，连接，，，． （1）如图1，当点为线段中点时，求证：是等边三角形； （2）当点在线段延长线上时，连接，为线段的中点，连接，根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $