第二单元 多边形的面积（知识清单和检测卷）数学苏教版五年级上册复习巩固高频考题

第二单元《多边形的面积》知识清单 知识点1. 用“数格子”和“转化（割补）”求方格纸上图形的面积 （1）数格子法 规则：每个小方格边长为1厘米，面积看作 1平方厘米（1cm²）。 方法： 1先数出图形内完整小方格的个数； 2再数不完整的小方格，不满1格的按半格计算（两个半格合并为1个完整格）； 3总面积 ≈ 完整格子数 + 不完整格子数÷2。 示例：方格纸上一个不规则图形，有8个完整格、4个不完整格，总面积≈8 + 4÷2 = 10（cm²）。 典例培优：如图中每个小方格的面积表示10平方厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。 【答案】90 【分析】利用数方格计算图形面积的方法，不满格的按半格计算，先数出满格的，再数出不满格的，合并起来求出一共有多少格，然后再乘每格的面积即可。 【详解】（6＋6÷2）×10 ＝（6＋3）×10 ＝9×10 ＝90（平方厘米） 因此涂色部分的面积是90平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是掌握用数格子估计不规则图形面积的方法。 （2）转化法（割补法） 核心思想：把不规则或复杂图形通过“割开→平移→拼补”，转化成已学过的规则图形（长方形、正方形），转化后图形面积与原图形面积相等。 结合图形的步骤： 割：在平行四边形的一边（比如右侧），沿着高（垂直于底边的线段）剪下一个三角形（或梯形）。 补：把剪下的部分平移到平行四边形的另一侧（比如左侧），和剩下的部分拼接。 转化：拼接后会形成一个长方形，这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。 知识点2.平行四边形面积 公式 文字公式：平行四边形面积 = 底 × 高 字母表示：S = a × h（S表示面积，a表示底，h表示高） 典例培优1.一个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米，它的面积是 平方厘米。 【答案】40 【分析】已知平行四边形的底是8厘米，高是5厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据解答即可。 【详解】8×5＝40（平方厘米） 所以它的面积是40平方厘米。 典例培优2.一个长方形长20米，宽18米，与它面积相等的平行四边形的底是30米，高是多少米。 【答案】 12米 【分析】先根据长方形面积公式：面积＝ 长×宽，可求出长方形面积，再利用平行四边形面积公式：面积＝ 底×高，变形可得高 ＝ 面积÷底，即可求出平行四边形的高。 【详解】（平方米） （米） 答：高是12米。 典例培优3．一个平行四边形的底和高都是整厘米数，面积是18平方厘米，这个平行四边形的底和高有（    ）种不同的情况。 A．4 B．6 C．8 【答案】B 【分析】平行四边形的面积＝底×高，因为平行四边形面积＝18，看18可以写成哪两个整数的积，18＝1×18，18＝2×9，18＝3×6，这里（1，18），（18，1），（2，9），（9，2），（3，6），（6，3）分别表示不同的底和高的情况。 【详解】18＝1×18，18＝2×9，18＝3×6 底（cm） 高（cm） ① 1 18 ② 18 1 ③ 2 9 ④ 9 2 ⑤ 3 6 ⑥ 6 3 由表分析，面积是18平方厘米，这个平行四边形的底和高有6种不同的情况。 故答案为：B 知识点3.三角形面积 1. 推导方法（两个完全相同的三角形拼接为平行四边形） 准备图形：两个完全一样的三角形（可选用锐角三角形、直角三角形或钝角三角形）。 图形转化步骤： 1拼：把两个完全相同的三角形的相等底边重合，将其中一个三角形绕重合边端点旋转180°后平移； 2合：最终两个三角形会拼成一个平行四边形（两个直角三角形可拼成长方形）。 图形关联： 拼成的平行四边形的底 = 原三角形的底； 拼成的平行四边形的高 = 原三角形的高； 拼成的平行四边形的面积 = 2个原三角形的面积（因为是两个完全相同的三角形拼成的）。 2. 公式 文字公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 字母表示：S = a × h ÷ 2（S表示面积，a表示底，h表示高） 注意：底和高必须一一对应，高是从底所对的顶点向底作的垂线段。 典例培优1．甲、乙两个完全相同的长方形中各画了一个三角形（如图），这两个三角形面积相比（    ）。 A．相等 B．甲大于乙 C．乙大于甲 D．无法确定 【答案】A 【分析】图形甲：三角形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽，根据三角形面积＝底×高÷2，由此可知，甲三角形面积等于长方形面积的一半。 图形乙：三角形的底等于长方形的宽，高等于长方形的长，根据三角形面积公式可知，三角形面积等于长方形面积的一半，由此可知，甲图形里面的三角形面积等于乙图形里面的三角形面积，据此解答。 【详解】根据分析可知，甲、乙两个完全相同的长方形中各画了一个三角形，这两个三角形面积相比相等。 故答案为：A 典例培优2．有一个三角形花圃，它的底是26米，高是20米，平均每平方米产鲜花60枝，这个花圃一共可以产鲜花多少枝？ 【答案】15600枝 【分析】已知三角形花圃的底是26米，高是20米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出花圃的面积，再乘每平方米产鲜花的枝数，求出这个花圃产鲜花的总枝数。 【详解】26×20÷2＝260（平方米） 60×260＝15600（枝） 答：这个花圃一共可以产鲜花15600枝。 知识点4.梯形面积 1. 推导方法（两个完全相同的梯形拼接为平行四边形） 图形关联： 拼成的平行四边形的底 = 原梯形的上底 + 下底； 拼成的平行四边形的高 = 原梯形的高； 拼成的平行四边形的面积 = 2个原梯形的面积（因为是两个完全相同的梯形拼成的 2. 公式 文字公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2 字母表示：S =（a + b）× h ÷ 2（S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示高） 典例培优1．求下面平面图形的面积。（单位：cm） 【答案】412.5平方厘米 【分析】观察图形可知，梯形的上底为16.5厘米，下底为38.5厘米，高为15厘米，根据梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可得解。 【详解】 （平方厘米） 所以平面图形的面积是412.5平方厘米。 典例培优2．计算下面图形的面积。 【答案】19.24平方米 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可解答。 【详解】（2.6＋4.8）×5.2÷2 ＝7.4×5.2÷2 ＝38.48÷2 ＝19.24（平方米） 所以图形的面积为19.24平方米。 知识点5.认识公顷；公顷、平方米、平方千米的关系 1. 认识公顷（hm²） 适用场景：计量较大的土地面积，比如操场、公园、校园、农田等的面积。 图形关联：画一个边长为100米的正方形（图形示意：正方形ABCD，四条边分别标注“100米”），它的面积就是1公顷（可结合正方形面积公式理解：100米×100米=10000平方米）。生活参照：一个标准操场（400米跑道）的占地面积约1公顷。 核心关系：1公顷 = 10000平方米（1hm² = 10000m²） 2. 认识平方千米（km²） 适用场景：计量更大的土地面积，比如城市、省份、国家的面积。 图形关联：边长为1000米的正方形，它的面积就是1平方千米（结合正方形面积公式：1000米×1000米=1000000平方米）。生活参照：一个中等规模乡镇的面积约10平方千米。 核心关系：1平方千米 = 1000000平方米（1km² = 1000000m²） 3. 公顷、平方米、平方千米三者完整关系 1公顷 = 10000平方米 1平方千米 = 100公顷 1平方千米 = 1000000平方米 转化口诀：平方千米化公顷乘100，公顷化平方米乘10000；反之，平方米化公顷除以10000，公顷化平方千米除以100。 典例培优1．下面（    ）的占地面积最接近1公顷。 A．一所幼儿园 B．1个篮球场 C．1间教室 D．金山湖风景区 【答案】A 【分析】边长100米的正方形，面积是1公顷，大约是2个足球场的大小，据此选择。 【详解】A．一所幼儿园的占地面积大约是1公顷； B．1个篮球场的占地面积比1公顷小； C．1间教室的占地面积比1公顷小得多 D．金山湖风景区的占地面积比1公顷大得多。 一所幼儿园的占地面积最接近1公顷。 故答案为：A 典例培优2．学校准备新建一个足球场，下面4块地中，选择面积是（    ）的比较合适。 A．100平方米 B．1公顷 C．10公顷 D．1平方千米 【答案】B 【分析】根据实际生活中足球场的面积大小，结合面积单位的知识，标准足球场的面积通常在7000至10000平方米之间，根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，将各选项的面积单位统一换算成平方米后进行比较，选择符合实际的面积。 【详解】A．100平方米：100平方米面积过小，仅相当于一个房间的大小，不适合建设足球场，此选项错误。 B．1公顷：1公顷＝10000平方米，标准足球场的面积通常在7000至10000平方米之间，因此1公顷的面积符合足球场建设要求，此选项正确。 C．10公顷：10公顷＝100000平方米，面积过大，相当于多个足球场的大小，不适合单个足球场，此选项错误。 D．1平方千米：1平方千米＝1000000平方米，面积非常大，相当于一个大型公园或校园，不适合足球场，此选项错误。 综上，选择面积是1公顷的比较合适。 故答案为：B 典例培优3．6平方千米＝( )公顷＝( )平方米   9公顷90平方米＝( )平方米   180000平方米＝( )公顷 【答案】 600 6000000 90090 18 【分析】高级单位转化为低级单位乘两个单位之间的进率；低级单位转化为高级单位除以两个单位之间的进率。再根据1平方千米＝100公顷＝1000000平方米，1公顷＝10000平方米，据此解答。 【详解】6×100＝600（公顷） 6×1000000＝6000000（平方米） 则6平方千米＝600公顷＝6000000平方米 9×10000＝90000（平方米） 90000＋90＝90090（平方米） 则9公顷90平方米＝90090（平方米） 180000÷10000＝18（公顷） 则180000平方米＝18公顷 知识点6.求不规则图形面积的方法 方法一：分割法（分割成几个基本图形） 核心思路：把不规则图形拆分成几个已学过的基本规则图形（长方形、正方形、三角形、梯形等），再求总面积。 结合图形的步骤： 1观察不规则图形的轮廓，用虚线把它分割成2-3个基本规则图形（如长方形、正方形、三角形、梯形等）； 2 分别测量每个基本图形的关键数据（长、宽、底、高）； 3用对应公式算出每个基本图形的面积； 4总面积 = 所有分割出的基本图形面积之和。 典例培优1．求下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】44平方厘米 【分析】将组合图形分成一个上底为4厘米、下底为（4＋4）厘米，高为（8－2）厘米的梯形和一个长4厘米、宽2厘米的长方形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数值，即可求解。 【详解】［4＋（4＋4）］×（8－2）÷2＋4×2 ＝［4＋8］×（8－2）÷2＋4×2 ＝12×6÷2＋8 ＝72÷2＋8 ＝36＋8 ＝44（平方厘米） 涂色部分的面积是44平方厘米。 方法二：添补法（补全为规则图形） 核心思路：把不规则图形补成一个大的规则图形（长方形、梯形等），用大图形面积减去补上的小规则图形面积，得到原不规则图形面积。 结合图形的步骤： 1观察不规则图形的缺口，用虚线把它补成一个完整的大规则图形（如长方形、梯形）； 2测量大规则图形和补上的小规则图形的关键数据； 3分别算出大规则图形和小规则图形的面积； 4总面积 = 大规则图形面积 - 补上的小规则图形面积。 典例培优1．求下面图形的面积。（单位：cm） 【答案】63 【分析】组合图形的面积＝长方形面积－梯形面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【详解】10×8－（7＋10）×2÷2 ＝80－17×2÷2 ＝80－17 ＝63（） 这个组合图形的面积是63。 考点1. 平行四边形面积的应用 牢记核心公式：平行四边形面积 = 底 × 高，关键是找准 “底” 对应的 “高”，高必须是垂直于底的线段，不可用非对应高计算。 1.遇到靠墙围平行四边形或含小路的平行四边形，需先分析篱笆长度、总面积与实际所求面积的关系，排除无关边长或小路面积，避免直接套用数据。 2.理解平行四边形与长方形的转化关系，明确剪拼后面积不变、底和长相等、高和宽相等的特点，为公式推导和性质判断奠定基础。 3.第 3 题需注意：框架拉伸时，四条边长度不变（周长不变），但高发生变化（平行四边形高＜长方形宽），因此面积变大，避免混淆周长和面积的变化逻辑。 典例培优1．襄襄爷爷用44米长的篱笆在靠墙的地方围了一块菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】180平方米 【分析】该菜地一边靠墙，它是一个平行四边形，已知它的周长和一条长边的长度，可以求出短边的长度。当以较短的边作为底时，高是15米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算解答。 【详解】（44－20）÷2 ＝24÷2 ＝12（米） 12×15＝180（平方米） 答：这块菜地的面积是180平方米。 典例培优2．如下图，平行四边形的面积是24平方米，那么图中阴影部分的面积是( )平方米。 【答案】12 【分析】从图中可知，阴影部分是一个与平行四边形等底等高的三角形；根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，可知当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】24÷2＝12（平方米） 图中阴影部分的面积是12平方米。 典例培优3．把一个平行四边形框架拉成长方形后，它的（    ）。 A．周长变大，面积变小 B．周长不变，面积变大 C．周长不变，面积变小 D．周长变小，面积变大 【答案】B 【分析】把平行四边形木框拉成长方形，四条边的长度没变，所以平行四边形和长方形的周长相等。 把平行四边形木框拉成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。 【详解】如图： 四条边的长度没变，则长方形的周长＝平行四边形的周长； 长方形的长＝平行四边形的底 长方形的宽＞平行四边形的高 长×宽＞底×高 所以，长方形的面积＞平行四边形的面积。 综上可知：把一个平行四边形框架拉成长方形后，它的周长不变，面积变大。 故答案为：B 典例培优4．如图，一块平行四边形草地，平行四边形的底是20米，高是9米，中间铺了一条1米宽的石子路，那么草地部分面积有多大？ 【答案】171平方米 【分析】根据题意可知，草地面积等于底是20米，高是9米的平行四边形面积减去底是1米，高是9米的石子路面积，根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可解答。 【详解】20×9－1×9 ＝180－9 ＝171（平方米） 答：菜地部分面积有171平方米。 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的应用，关键是熟记公式。 典例培优5．做一做，填一填。 上图中的平行四边形是沿着( )剪开的，通过平移，可以拼成一个( )，它的长就是原来平行四边形的( )，它的宽就是原来平行四边形的( )。它的面积与原来平行四边形的面积( )，因此，平行四边形的面积＝( )。如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么公式可以写成S＝( )。 【答案】 高 长方形 底 高 相等 底×高 ah 【分析】运用“转化法”，把平行四边形的左边沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，这样平行四边形就转化成长方形。因为这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，根据长方形的面积公式可推导出平行四边形的面积。 【详解】上图中的平行四边形是沿着（高）剪开的，通过平移，可以拼成一个（长方形），它的长就是原来平行四边形的（底），它的宽就是原来平行四边形的（高）。它的面积与原来平行四边形的面积（相等），因此，平行四边形的面积＝（底×高）。如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么公式可以写成S＝（ah）。 考点2. 三角形面积的应用 1.核心公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷2，“除以 2” 是易错点，需牢记三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半（如第 2 题），避免漏除 2。 2.比较三角形面积大小时（如第 1题），优先看 “底和高”，等底等高的三角形面积一定相等，无需计算具体数值；若底或高不同，需结合图形特点分析（如底之和、底的倍数关系）。 3.拆分或组合三角形求面积时，需明确每个三角形的底和高对应的线段长度，避免因线段混淆导致数据代入错误。 典例培优1．巧妙的色彩设计能让简单的物品更赏心悦目，如下的四幅大小相等的平行四边形装饰画，涂色面积最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，利用平行四边形和三角形、梯形的面积关系来判断涂色面积大小。 【详解】A．涂色三角形的底小于平行四边形的底，高与平行四边形的高相等，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，因此面积小于平行四边形面积的一半。 B．两个涂色三角形的底之和等于平行四边形的底，高与平行四边形的高相等，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，因此面积等于平行四边形面积的一半。 C．涂色梯形的上底小于平行四边形的底、下底为平行四边形的底，高与平行四边形的高相等。根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，因此面积大于平行四边形面积的一半。 D．涂色三角形的底等于平行四边形的底，高与平行四边形的高相等，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，因此面积等于平行四边形面积的一半。 故涂色面积最小的是A。 故答案为：A 典例培优2.计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】48dm2 【分析】先观察图形，将阴影部分拆分为大正方形内的三角形和跨大小正方形的三角形，第一个三角形：底8dm、高8dm，第二个三角形：底8dm、高4dm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别算出两个三角形的面积；再将两个三角形的面积求和，算出阴影部分的面积。 【详解】8×8÷2＋8×4÷2 ＝64÷2＋32÷2 ＝32＋16 ＝48（dm2） 所以这个图形阴影部分的面积是48dm2。 考点3. 平行线间三角形的面积问题 需牢记核心性质：平行线间的距离处处相等，因此等底的三角形只要顶点在另一条平行线上，面积就相等，无需关注顶点具体位置，重点锁定 “底相等” 和 “高为平行线间距离” 两个条件。 典例培优1.下图中，面积相等的图形有哪些？⑤号的面积是③号的几倍？请说明理由。（单位：分米） 【答案】①②④；3；见详解 【分析】假设五个图形的高都为6分米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出①号平行四边形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出②号长方形的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出③和④号三角形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据计算，求出⑤号梯形的面积；比较五个图形的面积，即可找出面积相等的图形有哪些。同时用⑤号的面积除以③号的面积，即可得解。 【详解】假设五个图形的高都为6分米。 ①3×6＝18（平方分米） ②3×6＝18（平方分米） ③3×6÷2＝9（平方分米） ④6×6÷2＝18（平方分米） ⑤（3＋6）×6÷2 ＝9×6÷2 ＝27（平方分米） ①＝②＝④ 27÷9＝3 答：面积相等的图形有①②④，⑤号的面积是③号的3倍。理由可见上述计算过程。 典例培优2.如图是由6个大小一样的正方形拼成的图形，阴影部分甲、乙、丙的面积关系为（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＜乙＜丙 C．甲＝乙＝丙 D．无法比较 【答案】C 【分析】三角形面积＝底×高÷2。看图，三个阴影部分均为三角形，并且底和高均为正方形的边长。等底等高的三角形，面积相等。据此解题。 【详解】阴影部分甲、乙、丙的面积关系：甲＝乙＝丙。 故答案为：C 考点4. 梯形面积应用 1.核心公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷2，需先找准上底、下底和高，三者必须满足 “高垂直于上底和下底”，梯形的腰不一定是高（如第 11 题、第 13 题中靠墙的腰不是高）。 2.遇到靠墙围梯形，篱笆长度通常是 “上底 + 下底 + 一条腰”（靠墙腰无需篱笆），需先通过篱笆长度减去已知的高（或腰），求出 “上底 + 下底” 的和，再代入公式计算。 3.涉及单位换算，需牢记 1 公顷 = 10000 平方米，先计算面积再换算单位，避免单位混淆导致结果错误。 典例培优1.如图，学校研学基地用65米长的竹篱笆靠墙围了一块直角梯形瓜地。这块瓜地的面积是多少平方米？ 【答案】500平方米 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据题意，图中直角梯形的高为25米，则上下底之和为65－25＝40（米），代入公式，计算即可解答。 【详解】（65－25）×25÷2 ＝40×25÷2 ＝1000÷2 ＝500（平方米） 答：这块瓜地的面积是500平方米。 典例培优2.梧桐树高大挺拔，冠形优美，对二氧化硫、氯气等有毒气体有较强的对抗性，是公园、绿地、社区、校园及庭院绿化的良好树种，具有较高的观赏价值。一架直升飞机在一片梯形梧桐树林（如下图）的上空喷洒药水。这片梧桐树林的面积是多少公顷？ 【答案】9公顷 【分析】由图可知，梯形的上底是400米，下底是500米，高是200米，根据“”求出这片梧桐树林的面积，再根据“1公顷＝10000平方米”把单位转化为“公顷”，据此解答。 【详解】（400＋500）×200÷2 ＝900×200÷2 ＝180000÷2 ＝90000（平方米） 90000平方米＝9公顷 答：这片梧桐树林的面积是9公顷。 典例培优3.数学阅读：走进“苏超”。 视角三：“苏超”嘉年华。 为响应“苏超”决赛“全城嘉年华”活动，南京银杏里街区打造了“球迷市集”，其中一个非遗文创摊位用36米长的木质围栏，靠墙围成了一块梯形展示区（如图，梯形的高为8米，靠墙一侧为梯形的腰），用来摆放无锡锡剧、西游记主题等非遗手作。（如图） ①这个梯形展示区的面积是多少平方米？ ②若每个非遗手作摊位需占用 2 平方米空间，这个展示区最多能容纳多少个这样的摊位？ 【答案】①112平方米 ②56个 【分析】①求梯形展示区的面积：梯形面积公式为面积＝（上底＋下底）高2。已知木质围栏长36米（靠墙一侧是梯形的腰，无需围栏），因此围栏围的是“上底＋下底＋高”，其中高为8米，可先求出“上底＋下底”的和：36-8＝28米，再代入面积公式计算。    ②求最多容纳的摊位数量：每个摊位占用2平方米空间，用展示区的总面积除以单个摊位的占地面积，即可得到理论数量。但摊位是完整的个体，若计算结果有余数，需用“去尾法”取整数（剩余面积不足2平方米无法容纳1个摊位）。 【详解】①梯形展示区的面积： （米） （平方米） 答：梯形展示区的面积是112平方米。    ②容纳的摊位数量：（个） 答：最多能容纳56个这样的摊位。 考点5. 公顷、平方千米的进率与转换 1.牢记核心进率：1 平方千米 = 100 公顷，1 公顷 = 10000 平方米，1 平方千米 = 1000000 平方米，大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率。 2.填写面积单位时，需结合实际场景判断：学校、公园等较小区域用 “公顷”，省份、大洲等较大区域用 “平方千米”，避免单位与实际面积不匹配。 3.数的改写时，先将 “万” 转化为 “亿”（1 亿 = 10000 万），再根据 “四舍五入” 法保留近似数，注意小数位数的要求。 典例培优1．蚌埠人杰地灵，风光秀丽。张公山风景区的占地面积约是111公顷，龙子湖风景区的占地面积比它的39倍还多71公顷，龙子湖风景区的占地面积约是( )公顷，合( )平方千米。 【答案】 4400 44 【分析】将张公山风景区的占地面积看作单位“1”，龙子湖风景区的占地面积比它的39倍还多71公顷，即（111×39＋71）公顷，最后根据1平方千米＝100公顷，将公顷换算成平方千米即可。 【详解】111×39＋71 ＝4329＋71 ＝4400（公顷） 4400公顷＝44平方千米 张公山风景区的占地面积约是111公顷，龙子湖风景区的占地面积比它的39倍还多71公顷，龙子湖风景区的占地面积约是4400公顷，合44平方千米。 典例培优2．在括号里填上合适的单位或数。 (1)某学校占地面积约2( )。 (2)江苏省土地面积大约是10.72万( )。 (3)面积1平方千米的正方形土地，边长是1000( )。 (4)1平方米约能站8人，1公顷约能站( )人，1平方千米约能站( )万人。 【答案】(1)公顷/hm2 (2)平方千米/km2 (3)米/m (4) 80000 800 【分析】（1）公顷是计量较大土地面积的常用单位，所以学校占地面积用公顷比较合适。 （2）计量省份等较大区域的土地面积，通常使用平方千米作单位； （3）正方形的面积＝边长×边长，边长是1千米的正方形，面积是1平方千米。1千米＝1000米； （4）1公顷＝10000平方米，用10000×8可求出1公顷约站多少人，1平方千米＝100公顷，用1公顷约能站的人数乘100，计算出结果后再将单位换算成万人。 【详解】（1）某学校占地面积约2公顷。 （2）江苏省土地面积大约是10.72万平方千米。 （3）面积1平方千米的正方形土地，边长是1000米。 （4）1公顷＝10000平方米，10000×8＝80000（人）； 80000×100＝8000000（人）＝800万人。 1平方米约能站8人，1公顷约能站80000人，1平方千米约能站800万人。 典例培优3．在括号里填合适的数或单位。 亚洲是世界第一大洲，总面积约4500万( )，即( )亿平方米；老山国家森林公园是江苏省境内最大的国家级森林公园，其森林面积约6000( )，即( )平方千米。 【答案】 平方千米/km2 450000 公顷/hm2 60 【分析】边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，1平方千米的面积比2个天安门广场的面积还要大一些。亚洲是大洲，面积常用较大的单位是“平方千米”。 因为1平方千米＝1000000平方米＝100万平方米，所以4500万平方千米换算为万平方米时，需用“4500万×100万”，得到450000亿平方米。 边长是100米的正方形的面积是1公顷，400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷，所以计量森林公园的面积常用“公顷”作为单位。 由于1平方千米＝100公顷，将公顷换算为平方千米需除以100，即6000÷100＝60平方千米。 【详解】4500万×100万＝450000亿 6000公顷＝60平方千米 亚洲是世界第一大洲，总面积约4500万平方千米，即450000亿平方米；老山国家森林公园是江苏省境内最大的国家级森林公园，其森林面积约6000公顷，即60平方千米。 典例培优4．古田翠屏湖水域面积约达37100000平方米，蓄水量约为64100万吨，湖面烟波浩渺、水质碧澄，素有“福建千岛湖”之美誉。37100000平方米是( )平方千米，64100万吨改写成用“亿”作单位并保留一位小数是( )亿吨。 【答案】 37.1 6.4 【分析】面积单位换算要知道平方米和平方千米之间的进率，将平方米数除以进率得到平方千米数；对于数的改写和求近似数，先将以“万”为单位的数转化为以“亿”为单位的数，再根据四舍五入法保留一位小数。 【详解】因为1平方千米＝1000000平方米，所以将37100000平方米换算成平方千米，需要除以进率1000000，即：37100000÷1000000＝37.1（平方千米）； 又因为1亿＝10000万，所以64100万＝64100÷10000＝6.41（亿）； 然后，要保留一位小数，就看小数部分的第二位数字，6.41小数部分第二位是1，1＜5，根据四舍五入法，舍去百分位及后面的数，所以6.41亿保留一位小数是6.4亿。 考点6. 多边形组合面积的求法 1.常用方法：拆分法、补全法、等积转换法。 2.分析图形关系：组合图形中常存在 “完全相同”“中点”“重叠部分” 等条件，需利用这些条件推导未知线段长度或面积关系，避免盲目计算。 3.计算时分步进行：先算单个基本图形（三角形、长方形、正方形等）的面积，再根据组合逻辑（加、减）求最终面积，每一步标注数据来源，减少错误。 典例培优1．如下图，两个完全一样的直角三角形重叠了一部分，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（单位：cm） 【答案】20平方厘米 【分析】图中是两个完全相同的直角三角形，所以除去重叠部分剩下的两个梯形的面积是相等的，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，已知空白梯形的上底是（）厘米，下底是12厘米，高是2厘米，把数据代入公式计算即可。 【详解】 （平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是20平方厘米。 典例培优2．计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】48dm2 【分析】先观察图形，将阴影部分拆分为大正方形内的三角形和跨大小正方形的三角形，第一个三角形：底8dm、高8dm，第二个三角形：底8dm、高4dm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别算出两个三角形的面积；再将两个三角形的面积求和，算出阴影部分的面积。 【详解】8×8÷2＋8×4÷2 ＝64÷2＋32÷2 ＝32＋16 ＝48（dm2） 所以这个图形阴影部分的面积是48dm2。 考点7. 不规则图形的面积 1.数方格法：满格按 1 格计算，不满格按半格计算，先数出整格数和半格数，再列式（整格数 + 半格数 ÷2），数方格时避免重复或遗漏。 2.称重法：核心是利用 “面积与质量的比例关系”，先求出单位面积卡纸的质量，再通过树叶质量计算面积，注意单位统一（如将平方分米转化为平方厘米）。 3.估算时允许合理误差：不规则图形面积无需精确值，结果接近实际即可，如第 23 题 43 平方厘米接近 40 平方厘米，选择最接近的选项。 典例培优1.（1）“数”出来。 用每个小方格是的方格纸估测树叶的面积，整格（    ）格，半格28格，这片树叶的面积大约是（    ）。 （2）“称”出来。 【答案】（1）26；40 （2）=40（cm2） 【分析】（1）用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整格数和不完整格数；把不完整格按半格计算加上整格数，估算出面积。 （2）1＝100，100的卡纸质量是0.8g。求出剪下的树叶质量包含几个0.8g，树叶的面积就有几个100，据此列式计算。 【详解】（1）26＋28÷2 ＝26＋14 ＝40（） 用每个小方格是的方格纸估测树叶的面积，整格26格，半格28格，这片树叶的面积大约是40。 （2） （） 这片树叶的面积大约是40。 典例培优2．如图，每个小方格的面积都是1平方厘米，估一估方格中阴影部分的面积大约是（    ）平方厘米。 A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】B 【分析】每个小方格的面积都是1平方厘米，不规则图形面积的计算方法：不规则图形的面积＝整格数＋半格数÷2（不满1格的按半格计算），据此解答。 【详解】32＋22÷2 ＝32＋11 ＝43（平方厘米） 因为43平方厘米接近40平方厘米，所以方格中阴影部分的面积大约是40平方厘米。 故答案为：B 典例培优3．如图，每个小格表示1cm2，这片树叶的面积大约是( )cm2。 【答案】6 【分析】每个小格面积是1cm2，满格的直接算1cm2；不满格的按半格（0.5cm2）计算。观察树叶覆盖的方格，满格约有2个，面积为1×2＝2cm2；不满格约有8个，面积为0.5×8＝4cm2；总面积约为2＋4＝6cm2。 【详解】满格的直接算1cm2；不满格的算半格（0.5cm2）。 满格约有2个，不满格约有8个。 1×2＝2（cm2） 0.5×8＝4（cm2） 2＋4＝6（cm2） 这片树叶的面积大约是6cm2。（答案不唯一） 一、选择题 1．比较下面两条平行线间三个图形的面积，（    ）的面积最大。（单位：厘米） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样大 【答案】A 【知识点】平行四边形面积的计算、梯形面积的计算、三角形面积的计算 【分析】平行线间的距离处处相等，假设高都是10厘米，根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，分别计算三个图形的面积，比较即可。 【详解】假设高都是10厘米。 平行四边形面积：7×10＝70（平方厘米） 梯形面积：（3＋8）×10÷2 ＝11×10÷2 ＝55（平方厘米） 三角形面积：12×10÷2＝60（平方厘米） 70＞60＞55 甲的面积最大。 故答案为：A 2．下图是福建省区域示意图，宁德市的面积约是1.35万平方千米，请估一估福建省的面积大约是（    ）。 A．6万平方千米 B．8万平方千米 C．12万平方千米 D．20万平方千米 【答案】C 【知识点】不规则图形的面积、公顷、平方千米的认识 【分析】从示意图中大致估算，宁德市约占6个格子，福建省约占46个格子，福建省的面积大约包含8个与宁德市面积相近的部分。用宁德市面积乘8，看结果与哪个选项接近。 【详解】1.35×8＝10.8（万平方千米） 10.8－6＝4.8（万平方千米） 10.8－8＝2.8（万平方千米） 12－10.8＝1.2（万平方千米） 20－10.8＝9.2（万平方千米） 1.2＜2.8＜4.8＜9.2 10.8万平方千米最接近12万平方千米。 故答案为：C 二、填空题 3．把一张平行四边形纸沿高剪开，再拼成长方形，拼成的长方形和原来平行四边形相比，面积( )，周长( )。（括号里填“变大”“变小”“不变”） 【答案】 不变 变小 【知识点】长方形的周长、长方形的面积、平行四边形的周长、平行四边形面积的计算 【分析】如图所示，把平行四边形沿高剪开拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，所以长方形的面积等于平行四边形的面积；在平行四边形中，底边的邻边一定大于平行四边形的高，则底边的邻边一定大于长方形的宽，平行四边形的周长＝（底边＋邻边）×2，长方形的周长＝（长＋宽）×2，因为长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽小于平行四边形底边的邻边，所以长方形的周长小于平行四边形的周长，据此解答。 【详解】 分析可知，长方形的面积等于平行四边形的面积，长方形的周长小于平行四边形的周长，所以把一张平行四边形纸沿高剪开，再拼成长方形，拼成的长方形和原来平行四边形相比，面积不变，周长变小。 4．如图，已知平行四边形的面积是30平方厘米，甲三角形的面积是5平方厘米，乙三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】10 【知识点】平行四边形面积的应用、三角形面积的应用 【分析】从图中可知，中间大三角形与平行四边形等底等高，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可知当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，据此用平行四边形的面积除以2，求出与它等底等高的大三角形的面积；那么甲、乙两个三角形面积之和也等于平行四边形面积的一半；用甲、乙两个三角形面积之和减去甲三角形的面积，求出乙三角形的面积。 【详解】三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 30÷2－5 ＝15－5 ＝10（平方厘米） 乙三角形的面积是10平方厘米。 5．如下图是由16个大小相等的小正方形组成的大正方形，大正方形的周长是32cm，涂色部分的面积是( )。 【答案】40 【知识点】正方形的周长、正方形的面积、三角形面积的计算、求组合图形中阴影部分的面积 【分析】正方形周长＝边长×4，用32÷4，求出大正方形的边长；再用大正方形边长÷4，求出小正方形边长；涂色部分面积＝大正方形面积－4个底等于小正方形的边长，高等于3个小正方形边长的和的三角形面积，根据正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】大正方形边长：32÷4＝8（cm） 小正方形边长：8÷4＝2（cm） 8×8－2×（2×3）÷2×4 ＝8×8－2×6÷2×4 ＝64－12÷2×4 ＝64－6×4 ＝64－24 ＝40（cm2） 涂色部分的面积是40cm2。 6．用长60厘米、宽40厘米的长方形纸剪成底和高都是4厘米的直角三角形小旗，每个小旗的面积是( )平方厘米。最多能剪( )面这样的小旗。 【答案】 8 300 【知识点】长方形的面积、平面图形的分割、三角形面积的计算 【分析】根据直角三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据即可求出小旗的面积；用长方形的面积除以每面小旗的面积即可得到最多能剪多少面小旗， 【详解】4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 60×40＝2400（平方厘米） 2400÷8＝300（面） 所以每个小旗的面积是8平方厘米。最多能剪300面这样的小旗。 7．如图，欢欢在长方形中画了一个最大的三角形，空白部分的面积是( )平方厘米。 【答案】12 【知识点】长方形的面积、三角形面积的应用 【分析】根据题意，在长方形中画了一个最大的三角形，那么三角形的底等于长方形的长，三角形的高等于长方形的宽，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，可知阴影三角形的面积等于长方形面积的一半，则剩下部分的面积也是长方形面积的一半，据此求出空白部分的面积。 【详解】6×4÷2＝12（平方厘米） 空白部分的面积是12平方厘米。 8．仓库有一堆圆木，最上层有7根，最下层有12根，每相邻两层相差1根（如图），这堆圆木共有( )根。 【答案】57 【知识点】梯形面积的应用 【分析】这堆圆木的形状可看作梯形，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，计算圆木的数量，这里的上底是最上层圆木的数量，下底是最下层圆木的数量，高是层数，根据“最下层根数－最上层根数＋1”得到高。据此解答。 【详解】12－7＋1＝6（层） （7＋12）×6÷2 ＝19×6÷2 ＝57（根） 所以这堆圆木共有57根。 9．0.5平方千米＝( )公顷    9公顷＝( )平方米 8000000平方米＝( )平方千米    2平方千米＝( )平方米 【答案】 50 90000 8 2000000 【知识点】公顷、平方千米的进率与换算、面积单位间的进率及换算 【分析】1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米。大单位换算成小单位需要乘进率，小单位换算成大单位需要除以进率。据此解答即可。 【详解】0.5×100＝50（公顷），所以0.5平方千米＝50公顷； 9×10000＝90000（平方米），所以9公顷＝90000平方米； 8000000÷1000000＝8（平方千米），所以8000000平方米＝8平方千米； 2×1000000＝2000000（平方米），所以2平方千米＝2000000平方米。 10．如图中每个小方格表示，估计一下，树叶的面积大约是( )cm2。 【答案】38 【知识点】不规则图形的面积 【分析】对阴影部分所占的小正方形格子进行计数，即可求得答案。 【详解】一个小方格面积为1平方厘米，图中树叶约占了38个小方格，则树叶面积为38平方厘米。（答案合理即可） 三、计算题 11．求阴影部分面积。（单位：厘米） 【答案】64平方厘米 【知识点】长方形的面积、含多边形的组合图形的面积、梯形面积的计算 【分析】阴影面积为长方形的面积减去空白梯形的面积，长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】10×8－（6＋10）×2÷2 ＝10×8－16×2÷2 ＝80－16 ＝64（平方厘米） 四、解答题 12．如图，一块近似于平行四边形的草坪中间有一条石子路。如果铺1平方米草坪需要12元，铺好这块草坪大约需要多少元？ 【答案】1224元 【知识点】经济问题、平行四边形面积的应用 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，先求出整个平行四边形（包括石子路）的面积，再减去底是1米，高是6米石子路的（平行四边形）的面积，求出草坪的实际面积，最后根据每平方米12元的费用求出总费用。 【详解】（18×6－1×6）×12 ＝（108－6）×12 ＝102×12 ＝1224（元） 答：铺好这块草坪大约需要1224元。 13．如图，一块平行四边形的草地中间由一条长8m、宽1m的小路，求草地的面积。 【答案】192m2 【知识点】平行四边形面积的应用、利用平移法求平行四边形的面积 【详解】小路的面积： 8×1=8（平方米） 平行四边形面积: 25×8=200(平方米) 200-8=192(平方米) 答:草地的面积为192平方米。 14．小南和小诗在判断图中阴影部分面积大小时，出现了分歧，请你来帮帮他们。 小南：我认为：图3中阴影面积最大，因为两个三角形都超出了长方形。 小诗：我认为：三幅图中阴影部分的面积都一样大。 你同意谁的观点，算一算或写一写，说明你的理由。 【答案】同意小诗的观点；三幅图中阴影部分的面积都等于12平方厘米。 【知识点】整数乘法分配律、三角形面积的应用、平行线间三角形的面积问题 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，结合下图分析：图1中，左边阴影三角形的面积＝4厘米×左边三角形的高÷2，右边阴影三角形的面积＝4厘米×右边三角形的高÷2，且观察图形可知：以4厘米为阴影部分三角形的底时，左边三角形的高＋右边三角形的高＝长方形的长6厘米。 阴影部分面积总和＝左边阴影三角形面积＋右边阴影三角形面积 ＝4厘米×左边三角形的高÷2＋4厘米×右边三角形的高÷2 ＝（4厘米×左边三角形的高＋4厘米×右边三角形的高）÷2 ＝4厘米×（左边三角形的高＋右边三角形的高）÷2 ＝4厘米×6厘米÷2 ＝24平方厘米÷2 ＝12（平方厘米） 观察下图可知：当以4厘米为阴影部分三角形的底时，图2、图3中阴影部分两个三角形高的和都等于长方形的长，也就是6厘米，所以三幅图中阴影部分的面积都一样大。 【详解】同意小诗的观点。 观察图形可知：当阴影部分三角形以4厘米为底时，图1、图2、图3中两个阴影三角形高的和等于长方形的长， 则三幅图中阴影部分的面积为： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 答：三幅图中阴影部分的面积都一样大，都等于12平方厘米。 15．如图，李爷爷用45米长的篱笆围成一块梯形的花圃（一面靠墙），梯形高8米，这个梯形花圃的面积是多少平方米？ 【答案】148平方米 【知识点】梯形面积的应用 【分析】梯形的上底＋下底＝篱笆长－梯形高，利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算这个梯形花圃的面积。 【详解】（45－8）×8÷2 ＝37×8÷2 ＝296÷2 ＝148（平方米） 答：这个梯形花圃的面积是148平方米。 16．资料卡。 洒水车：城市美化与环境保护的秘密武器 洒水车作为城市管理的重要工具，扮演着关键角色，既用于城市美化和道路清洁，又用于环境保护和灭尘降温。一辆洒水车的洒水宽度是8米，每分钟行驶125米。 请根据以上资料卡中信息自主选择问题并解答。 （1）这辆洒水车1分钟共洒水多少平方米？ （2）这辆洒水车多长时间洒水1公顷？ （3）这辆洒水车1小时共行驶多少米？ （4）这辆洒水车1小时共洒水多少平方米？合多少公顷？ （5）一条路长1200米，宽8米，如果用这种洒水车工作，10分钟后，洒水车能给这条路的地面全部洒上水吗？ 【答案】（1）这辆洒水车1分钟共洒水多少平方米；1000平方米（问题答案不唯一） 【知识点】长方形的面积、时、分、秒之间的换算与比较、公顷、平方千米的实际问题 【分析】（1）根据洒水宽度是8米，每分钟行驶125米，可以求出这辆洒水车1分钟共洒水多少平方米，用长方形的面积公式：长×宽，计算得出； （2）1公顷＝10000平方米，用乘法计算出1分钟洒水的面积，再用10000平方米除以1分钟洒水的面积，计算出需要多长时间洒水1公顷； （3）1小时＝60分钟，用每分钟行驶125米乘60分钟，计算出这辆洒水车1小时共行驶多少米； （4）1小时＝60分钟，先用乘法计算出1分钟洒水的面积，再乘60分钟计算出1小时洒水的面积，1公顷＝10000平方米，最后根据进率转换单位； （5）先用乘法计算出1分钟洒水的面积，再乘10分钟计算出10分钟洒水的面积，再与这条路的面积进行比较，这条路的面积＝长×宽；据此解答。 【详解】这辆洒水车1分钟共洒水多少平方米？ 125×8＝1000（平方米） 答：这辆洒水车1分钟共洒水1000平方米。（问题答案不唯一） 【点睛】掌握面积单位的进率，以及面积的计算公式是解答本题的关键。 17．下面是某小区休闲娱乐区的平面图（每个小方格面积为1平方米），包括图①鱼池区和图②儿童嬉戏区。 （1）估一估，鱼池区的面积大约是（    ）平方米。 （2）请你在图②中根据需要分一分、画一画，算出儿童嬉戏区的面积是多少平方米。 【答案】（1）18 （2）分法见详解；23平方米 【知识点】不规则图形的面积、含多边形的组合图形的面积 【分析】（1）通过数方格估出图①鱼池区的面积；不满一格的按半格计算，据此解答； （2）分的方法不唯一，根据分法正确计算即可。我把它分成平行四边形和三角形，如图：根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2解答即可。 【详解】（1）不满一格的有8个，满一格的有14个 8÷2＋14 ＝4＋14 ＝18（平方米） 所以鱼池区的面积大约是18平方米。（本题答案不唯一） （2）如图：分成平行四边形和三角形。（分法不唯一） 5×4＋6×1÷2 ＝20＋6÷2 ＝20＋3 ＝23（平方米） 答：儿童嬉戏区的面积是23平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 多边形的面积 高频考题组合检测卷 一、填空题（第1题，第2题每空1分，其余每空2分，共23分） 1．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 606平方分米( )6平方米        40公顷( )4平方千米 380000平方米( )20公顷        8000000平方米( )8平方千米 2．【估算意识】下面每个小方格的边长都是1cm，估一估下图的面积约为( )cm2。 3．一个平行四边形，它的两条邻边分别长8厘米和12厘米，如果其中一条边上的高是9厘米，那么这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 4．一个平行四边形的底是80厘米，高是7分米，它的面积是( )平方分米。与它等底等高的三角形的面积是( )平方分米。 5．【几何直观】3个面积1平方分米的正方形拼成一个长方形，在长方形里面画一个梯形（如图），这个梯形的面积是( )。 6．【常考】如图，平行四边形的面积是84平方厘米，长方形的面积是 平方厘米，三角形的面积是 平方厘米。 7．【推理意识】公元3世纪，我国著名数学家赵爽把4个完全相同的直角三角形拼成了一个大正方形（如图）。已知直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，则拼成的大正方形的面积是( )平方厘米。 8．【几何直观】平行四边形被分成了一个梯形和一个三角形，已知梯形的面积比三角形的面积多150平方厘米，其中三角形的面积是( )平方厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 二、选择题（每题2分，共10分） 1．某市准备建一所可容纳2000名学生的小学，按规定“小学生人均占地面积不低于18平方米”，那么该校的面积是（    ）比较合适。 A．4平方千米 B．4公顷 C．400平方米 D．4000平方米 2．甲、乙两个完全相同的长方形中各画了一个三角形（如图），这两个三角形面积相比（    ）。 A．相等 B．甲大于乙 C．乙大于甲 D．无法确定 3．如图，一个平行四边形和一个长方形等底等高，重叠部分为三角形甲。梯形乙和梯形丙的面积相比（    ）。 A．乙的面积大 B．丙的面积大 C．乙和丙的面积一样大 D．无法比较 4．在计算少先队中队旗的面积时，小雨列出了算式“60×60＋60×20÷2”，请你判断下面图（    ）可以表示小雨的解题思路。 A． B． C． D． 5．【热点】下列活动中，面积没有改变的是（    ）。 ①木条钉成的框子被拉动后，框子的面积。 ②一摞练习本被推后，前面的面积。 ③在钉子板上把三角形的一个顶点，由点A移动到点B，三角形的面积。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 三、判断题（每题2分，共10分） 1．我国唐代的长安城是当时世界上最大、最繁华的城市，占地面积大约是84平方千米，也就是840000公顷。( ) 2．梯形的面积是平行四边形面积的。( ) 3．下图是两个完全一样的长方形，涂色部分的面积相等。( ) 4．一个三角形的底不变，高扩大到原来的4倍，面积就扩大到原来的2倍。( ) 5．将3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和平行四边形，其中正方形的面积最大。( ) 四、计算题（第1题5分，第2题10分，共15分） 1．计算涂色部分的面积。（单位：厘米） 2．计算阴影部分的面积（单位：米）。 （1）    （2） 五、解答题（7+8+7+10+10共42分） 1．“天生者称卤，煮成者叫盐”说的就是海盐的制作。制作海盐首先要开辟盐田，某盐场有25块同样大的平行四边形盐田，每块盐田底80米，高40米。这些盐田一共占地多少公顷？ 2．如图是一个梯形菜园的示意图。李爷爷把它分成一个平行四边形和一个三角形。打算在平行四边形地里种大白菜，三角形地里种土豆。 （1）种土豆的面积是多少平方米？ （2）每棵大白菜占地16平方分米，一共可以种多少棵大白菜？ 3．【应用能力】自来水公司新购进一批水管，堆成如右图的形状。最上层9根，最下层28根，每相邻的两层相差1根。自来水公司一共购进多少根自来水管？ 4．校园内有一块劳动实践基地，如下图所示。 （1）蔬菜种植区与花卉种植区谁的占地面积更大？大多少平方米？ （2）学校计划在原有的花卉种植区中划分出一块面积为63平方米的三角形区域种植水果。请在图中画出你的划分方案，并计算说明。 5．【热点】数学阅读：走进“苏超”。 视角三：“苏超”嘉年华。 为响应“苏超”决赛“全城嘉年华”活动，南京银杏里街区打造了“球迷市集”，其中一个非遗文创摊位用36米长的木质围栏，靠墙围成了一块梯形展示区（如图，梯形的高为8米，靠墙一侧为梯形的腰），用来摆放无锡锡剧、西游记主题等非遗手作。（如图） ①这个梯形展示区的面积是多少平方米？ ②若每个非遗手作摊位需占用 2 平方米空间，这个展示区最多能容纳多少个这样的摊位？ 核心素养探究：【推理能力】 如下图，王大伯用70m长的竹篱笆围了一个梯形花圃（一面靠墙）。如果他从这个花圃中分出一块最大的三角形地种月季，面积是360m2，那么这个梯形花圃较短的一条底边长多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． ＞ ＜ ＞ ＝ 2． 3．72 4． 56 28 5．2平方分米/2dm2 6． 84 84 7．25 8． 75 225 1．B 2．A 3．C 4．C 5．B 1．× 2．× 3．√ 4．× 5．√ 1．26平方厘米 2．（1）2109平方米；（2）64平方米 1． 8公顷 2．（1）12平方米； （2）200棵 3．370根 4．（1）花卉种植区；9平方米 （2）见详解 5．①112平方米 ②56个 6． 16米 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $