期末测试卷（试题）-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

2025-2026学年四年级上学期北师大版数学期末测试卷 一、填空题 1．请用正负数表示：我国最大的湖泊是青海湖，水面高出海平面3193m，记为( )m；位于阿拉伯半岛的死海，水面低于海平面约400m，记为( )m。 2．汽车尾气排放是“雾霾天气”形成的原因之一。一辆汽车平均每天排放的有害气体约是15千克，照这样计算，这辆汽车一年（按365天计算）会排放( )千克有害气体。 3．54560000是一个( )位数，最高位是( )位；其中左边的“5”表示( )，右边的“5”表示( )。与这个数相邻的两个数分别是( )和( )。 4．如图，经过刨平的木板上两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )。 5．三位数乘两位数，积有可能是( )位数，也可能是( )位数。最小的三位数乘最小的两位数，积是( )。 6．用这4张卡片算24点游戏，每个数字只能用一次。用综合算式表示是( )。 7．一条笔直的公路从左往右依次有甲、乙、丙、丁四个小镇。如果任意两个小镇之间的公路可以看成一条线段，这样的线段有6条，它们的长度分别是：13千米、21千米、34千米、35千米、48千米、69千米。那么乙丙两镇之间的公路长度是( )千米。 8．算盘是我国古代的计算工具。如图的两排珠子往下拨一个表示“5”，下面的5排珠子往上拨一个表示“1”，“个”字这一列表示个位。图中算盘上拨出的珠子表示的数为( )；用3颗算珠表示大约是6万的数，这个数最大是( )。 9．规定表示a、b两数的差（较大数减较小数），例如，，那么1⊙2⊙3⊙……⊙99⊙100（运算顺序从左向右）的结果是( )。 10．给一个正方体的六个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色，要想红色朝上的可能性最大，蓝色朝上的可能性最小，那么有( )个面涂红色，( )个面涂黄色，( )个面涂蓝色。 11．买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果共有 个。 12．计算6882÷31时，可以把31看作( )来试商，商是( )位数；要使□68÷48的商是两位数，□里最小填( )；220×50的积的末尾有( )个0。 二、判断题 13．用10倍放大镜看80度的角，这个角的度数还是80度。( ) 14．读数时，末尾不管有几个0，都不读。( ) 15．先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。( ) 16．由3个百万和3个万组成的数是30030000。( ) 17．最小的自然数是1，没有最大的自然数。( ) 18．哈尔滨市某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣2℃，温差是8℃。( ) 三、选择题 19．下列说法中，（    ）是正确的。 A．一条6厘米长的射线 B．一条6厘米长的直线 C．一条6厘米长的线段 D．以上说法都正确 20．以一点为端点可以画出（    ）射线。 A．一条 B．两条 C．四条 D．无数条 21．下面是四个城市在同一天里的最高气温数据。 甲城市：﹣2℃ 乙城市：8℃  丙城市：﹣5℃  丁城市：3℃ 四个城市的温度从低到高排列的是（    ）。 A．丙城市；丁城市；甲城市；乙城市 B．丁城市；乙城市；甲城市；丙城市 C．丙城市；甲城市；丁城市；乙城市 D.不确定 22．如图，三只小鸡同时发现了一条害虫，于是以同样的速度向害虫跑过去：（    ）最先吃到害虫。 A．小鸡1 B．小鸡2 C．小鸡3 D.不确定 23．小明每天坚持阅读，他发现在每本书的版权页上都有关于这本书的信息，其中“225千字”是（    ）个字。 A．225 B．22500 C．225000 D．2250000 24．100张同规格的A4纸摞起来大约厚1厘米，10000张同规格的A4纸摞起来约高1米。那么1亿张同规格的A4纸摞在一起约有多高？（    ） A．10米 B．100米 C．1千米 D．10千米 25．小红比去年长高了2cm，奶奶却比去年矮了1cm，分别可表示为（    ）。 A．﹣2cm，﹣1cm B．﹢2cm，﹢1cm C．﹣2cm，﹢1cm D．﹢2cm，﹣1cm 26．下图中，圆点处可以表示9700万的是（    ）。 A． B． C． D． 27．钟表从7：00走到8：00，时针所转的角是（    ），分针所转的角是（    ）。（    ） A．锐角；周角 B．直角；钝角 C．钝角；周角 D．平角；直角 28．在过去的学习过程中，我们经历过多次度量活动，并发现了度量的对象均是由若干个度量单位组成的。下面不属于度量活动的是（    ）。 A． B． C． D． 29．三角尺是我们常用的文具，也可以用来估测角的大小。如图，正确书写姿势时笔与纸面的夹角（图中∠1）大约多少度？（    ）。 A．30° B．50° C．90° D．130° 30．6.1和6.2两班要进行5局乒乓球比赛，前4局的比赛结果如统计表所示。预测第5局的比赛结果，下面说法中正确的是（    ）。 比赛局次 1 2 3 4 5 比分（6.1/6.2） 11：8 11：9 11：7 11：9 A．6.1班一定胜 B．6.2班一定胜 C．6.2班不可能胜 D．6.2班有可能胜 四、计算题 31．直接写出得数。                           32．用竖式计算。 33．用简便方法计算。 125×（29×8）             97＋23＋103＋277             95×99＋95 34．已知∠1＝28°，求∠2、∠3和∠4的度数。 35．看图列综合算式计算。 五、作图题 36．如图，如果给A、B两个村庄各修一条小路与公路连接要使两条小路最短，应该怎样修？（在图中画出来） 37．在方格纸上标出点A、B、C、D，它们的位置分别是（1，1）（5，1）（5，4）（1，4）并把它们按A→B→C→D→A的顺序连起来。 （1）这是个什么图形？ （2）请你连接BD，并过点C作BD的平行线。 六、解答题 38．某商店以65元单价进货300条校服秋季运动裤。开学前以80元单价售出175条。剩下的运动裤以60元单价年底前全部售罄。该商店销售这批校服是赚钱了还是亏钱了？ 39．甲、乙两个工程队同修一条长6000米的公路，他们从两端同时施工，已知甲队每天修80米，乙队每天修70米，修完这条公路需要多少天？ 40．某旅游景点第一天接待游客1350人，第二天接待游客1650人。如果每50人需要一名讲解员，这个旅游景点第二天要比第一天多安排几名讲解员？ 41．名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？ 42．大樱桃以其色泽鲜艳、晶莹剔透、香甜可口、营养丰富，被誉为“果中珍品”。烟台大樱桃是山东省烟台市特产，中国国家地理标志产品。2023年春节期间，佳宝水果店购进了125箱大樱桃。请你算一算，该店售完这些大樱桃赚了多少钱？ 43．某商场开业大酬宾做活动，凡是当日购买商品满100元都可以参加抽奖活动，抽奖分为一等奖、二等奖和三等奖，如果你是这次活动的策划者，你将如何设计使抽到一等奖的可能性最小，抽到三等奖的可能性最大？（标上数字1、2、3即可） 44．G6次列车始发于上海虹桥站，途经南京南站、济南西站，驶入北京南站（如图），请问上海虹桥站到北京南站单程需要准备多少种不同票价的车票？画一画，算一算。 45．新星小学体育节共有198人次获得各比赛奖项。学校预算用8000元为每个获奖学生奖励一个杭州亚运会吉祥物钥匙挂件。学校的预算够吗？说明你的想法。 46．C919大型客机，是中国首款按照最新国际适航标准，具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机。 （1）聪慧玩具店购进70架C919客机玩具，每架进价118元。一共花了多少元？ （2）聪慧玩具店在卖出45架后，开始以优惠价出售，全部卖出后，商店是赚钱还是赔钱？ 47．水果批发店里草莓的价格如下表。李老板和陈老板一同去购买草莓，李老板要购买158千克，陈老板要购买142千克。他们怎样购买最划算，分别需要多少元？ 数量/千克 200以上 单价/元 14 13 48．一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时到达乙地，已知慢车每小时行驶45千米，甲乙两站相距多少千米？ 49．一辆小轿车从甲地开往乙地，每小时行驶90千米。同时，一辆卡车从乙地开往甲地，6小时后两车相遇，小汽车又用了4小时到达乙地，相遇后，卡车多少小时可以到达甲地？ 50．一辆公共汽车全程载客数量的变化情况如下： 停靠站 起点站 中途 第1站 中途 第2站 中途 第3站 中途 第4站 中途 第5站 终点站 上、下车 人数 ﹢21 ﹣3 ﹢8 ﹣4 ﹢2 0 ﹢4 ﹣7 ﹢1 ﹣9 0 ﹣13 （1）说说中途各站上、下车的人数。 （2）中途5个站，哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？ （3）从表中你还能知道些什么？ 参考答案及试题解析 1．﹢3193 ﹣400 【分析】通常把海平面的高度记作0，高出海平面和低于海平面是两个具有相反意义的量，高出海平面的记作“﹢”，低于海平面的记作“﹣”。据此解答。 【解析】我国最大的湖泊是青海湖，水面高出海平面3193m，记为﹢3193m；位于阿拉伯半岛的死海，水面低于海平面约400m，记为﹣400m。 2．5475 【分析】用平均每天排放的有害气体的重量乘365即可求解。 【解析】15×365＝5475（千克） 则这辆汽车一年（按365天计算）会排放5475千克有害气体。 3．八 千万 5个千万 5个十万 54559999 54560001 【分析】先数出54560000是几位数，然后根据对数位表的认识，易知最高位是千万位，左边的“5”在千万位上，所以表示的是5个千万，右边的“5”在十万位上，所以表示的是5个十万，要求与这个数相邻的两个数是多少，就用这个数减去或者加上1，据此解答。 【解析】54560000＋1＝54560001 54560000－1＝54559999 54560000是一个八位数，最高位是千万位；其中左边的“5”表示5个千万，右边的“5”表示5个十万。与这个数相邻的两个数分别是54569999和54560001。 4．经过两点只能画一条直线 【分析】根据直线的特征，经过两点只能画一条直线即可求解。 【解析】由分析可知： 经过刨平的木板上两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是经过两点只能画一条直线。 5．四 五 1000 【分析】最小的三位数是100，最小的两位数是10，则要求最小的三位数乘最小的两位数，列式为100×10；最大的两位数是99，最大的三位数是999，列式为999×99，据此计算出积，再总结三位数乘两位数的积的位数即可。 【解析】由分析知，100×10＝1000； 999×99＝98901。 三位数乘两位数，积有可能是四位数，也可能是五位数。最小的三位数乘最小的两位数，积是1000。 6．4×6×（2－1）＝24 【分析】根据四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数或添加运算符号，只要使结果是24即可，如：首先列算式2－1＝1，求出差，剩下数字4和6，再列算式4×6＝24，用4×6的乘积乘（2－1）的差，即24×1＝24，据此列式为4×6×（2－1）＝24。 【解析】4×6×（2－1） ＝24×（2－1） ＝24×1 ＝24 用这4张卡片算24点游戏，每个数字只能用一次。用综合算式表示是4×6×（2－1）＝24。（答案不唯一） 7．13 【分析】这样的线段有6条分别是由3个1小段，2个2小段，和1个3小段组成，最长的线段是甲丁之间的距离，69＝21＋13＋35，由此可知3个1小段即甲乙、乙丙、丙丁的长度分别是21千米、13千米、35千米，剩下的34千米和48千米时2个2小段，即甲丙和乙丁之间的距离，34＝21＋13、48＝13＋35，可以发现乙丙是重合的一段，只有乙丙是13千米才能符合要求，据此分析。 【解析】根据分析，乙丙两镇之间的公路长度是13千米。 8．58040 61000 【分析】由图可知，上面珠子分别在千万和万位上往下拨了一个，下面的珠子在千位往上拨了三个和十位上往上拨了4个，题中说如图的两排珠子往下拨一个表示“5”，下面的5排珠子往上拨一个表示“1”，可根据此条件解答此题。 【解析】算盘是我国古代的计算工具。如图的两排珠子往下拨一个表示“5”，下面的5排珠子往上拨一个表示“1”，“个”字这一列表示个位。图中算盘上拨出的珠子表示的数为58040；用3颗算珠表示大约是6万的数，这个数最大是61000。 9．50 【分析】根据题意，1⊙2⊙3⊙4＝（2－1）⊙3⊙4＝[3－（2－1）]⊙4＝4－[3－（2－1）]＝4－[3－2＋1]＝4－3＋2－1，则1⊙2⊙3⊙……⊙99⊙100＝100－99＋98－97＋……＋4－3＋2－1，再运用“添括号”的方法简便计算。 【解析】1⊙2⊙3⊙……⊙99⊙100 ＝（4－3＋2－1）⊙5⊙……⊙99⊙100 ＝100－99＋98－97＋……＋4－3＋2－1 ＝（100－99）＋（98－97）＋……＋（4－3）＋（2－1） ＝1×50 ＝50 则1⊙2⊙3⊙……⊙99⊙100的结果是50。 【点评】通过分析1⊙2⊙3⊙4的运算，发现运算规律是解题的关键。 10．3 2 1 【分析】根据随机事件发生的可能性，要使红色朝上的次数最多，蓝色面朝上的次数最少，则涂红色的面最多，涂蓝色的面最少，所以可以3个面涂红色，2个面涂黄色，1个面涂了蓝色，据此解答即可。 【解析】给一个正方体的六个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色，要想红色朝上的可能性最大，蓝色朝上的可能性最小，那么有（ 3）个面涂红色，（ 2 ）个面涂黄色，（ 1  ）个面涂蓝色。 【点评】解答本题时，不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据每种颜色的面的数量，直接判断可能性的大小。 11．152 【分析】如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果，也就是还少8×5＝40（个）苹果。根据题意，第二次每人比第一次多分了（8－5）个苹果，需要的苹果总数就比第一次多了（32＋40）个，那么用（32＋40）除以（8－5）可以求出小朋友的人数。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个，用5乘小朋友的人数，再加上剩余的32个苹果，即可求出这批苹果的总数。 【解析】（32＋5×8）÷（8－5） ＝（32＋40）÷3 ＝72÷3 ＝24（人） 24×5＋32 ＝120＋32 ＝152（个） 则这批苹果共有152个。 【点评】理清两种分配方法的差，以及两次所需的苹果总数差，是解答本题的关键。 12．30 三 5 3 【分析】试商时，通常把除数看作“与它接近的整十数”来估算；判断三位数以上除以两位数的商的位数，看“被除数的前两位是否大于或等于除数”；除数是两位数，要使商是两位数，被除数的前两位必须大于或等于除数（否则商是一位数）；对于220×50，先算非0部分的乘积，再看两个因数末尾共有几个0。 【解析】31接近30； 被除数的前两位68＞31； □68÷48，□里可以填5、6、7、8、9。 220×50＝11000 计算6882÷31时，可以把31看作30来试商，商是三位数；要使□68÷48的商是两位数，□里最小填5；220×50的积的末尾有3个0。 13．√ 【分析】角的大小是指两边张开的大小，与两条边的分离程度有关，用放大10倍的放大镜看一个80度的角，也就是把边变长了，而两边张开的大小没变，即角的度数没变。 【解析】用10倍放大镜看80度的角，这个角的度数还是80度。 故答案为：√ 【点评】此题主要考查角的大小只与角两边张开的大小，与两条边的分离程度有关，与边的长度无关。 14．√ 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。 【解析】由分析可知：读数时，末尾不管有几个0，都不读。原题说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【解析】三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律，据此可知，,先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。 故答案为：√ 16．× 【分析】3个百万即百万位上是3，3个万即万位上是3，其余数位上用0补足。据此写出这个数。 【解析】由3个百万和3个万组成的数是3030000。原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据自然数的意义：表示物体个数的1、2、3、4、5…都是自然数，一个物体也没有用0表示，0也是自然数。据此判断。 【解析】由分析可知，最小的自然数是0，没有最大的自然数。 故答案为：×。 【点评】此题考查了自然数的认识，明确0也是自然数，并且是最小的自然数。 18．√ 【分析】求出最高气温与最低气温之间相差的温度即可。 【解析】最高气温是6℃，比0℃多6℃，最低气温是﹣2℃比0℃少2℃，由此可知最高气温是6℃，最低气温是﹣2℃，中间相差6＋2＝8℃ 故答案为：√ 【点评】此题考查了正负数的意义，明确正负温度表示的意义是解题关键。 19．C 【分析】根据直线、射线和线段的含义：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；据此解答即可。 【解析】线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度； 所以上列说法中，一条6厘米长的线段是正确的。 故答案为：C 20．D 【分析】根据射线的特点，射线是直线的一部分，只有一个端点，可以向一端无限延长，即从一点向任意方向引出的笔直的线就是一条射线，所以，以一点为端点可以画出无数条射线。据此解答。 【解析】根据分析可知： 以一点为端点可以画出无数条射线。 故答案为：D 21．C 【分析】比0摄氏度低的温度叫零下温度，通常在数字前加“﹣”表示。比0摄氏度高的温度叫零上温度，在数字前加“﹢”表示，一般情况下“﹢”可省略不写。例如：﹣2摄氏度表示零下2摄氏度；﹢8摄氏度表示零上8摄氏度，也可以写成8摄氏度。 温度是零下的，数字越大，温度越低，0摄氏度高于任何一个零下几摄氏度；温度是零上的，数字越大，温度越高，0摄氏度低于任何一个零上几摄氏度。据此解答即可。 【解析】根据分析可知， 则四个城市的温度从低到高排列的是：丙城市＜甲城市＜丁城市＜乙城市。 故答案为：C 22．B 【分析】根据直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短可知，小鸡2到害虫的距离最短，三只小鸡以同样的速度向害虫跑过去，小鸡2最先到达害虫位置，所以小鸡2最先吃到害虫，据此即可解答。 【解析】根据分析可知，三只小鸡同时发现了一条害虫，于是以同样的速度向害虫跑过去：小鸡2最先吃到害虫。 故答案为：B 23．C 【分析】根据题意可知，225千字的意思就是225个一千字，也就是225000个字。据此解答即可。 【解析】225千字＝225000个字 小明每天坚持阅读，他发现在每本书的版权页上都有关于这本书的信息，其中“225千字”是225000个字。 故答案为：C 24．D 【分析】10000张纸摞起来大约高1米，100000000（即1亿）张纸大约厚10000米，即10千米，据此即可解答。 【解析】根据分析可知，100张同规格的A4纸摞起来大约厚1厘米，10000张同规格的A4纸摞起来约高1米。那么1亿张同规格的A4纸摞在一起约高10千米。 故答案为：D 25．D 【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，据此分别把小红去年的身高、奶奶去年的身高看作0，如果现在的身高比去年的身高高了几cm，就记作﹢几cm，如果现在的身高比去年的身高矮了几厘米，就记作﹣几cm。 【解析】小红比去年长高了2cm，记作﹢2cm； 奶奶比去年矮了1cm，记作﹣1cm。 小红比去年长高了2cm，奶奶却比去年矮了1cm，分别可表示为﹢2cm，﹣1cm。 故答案为：D 26．D 【分析】9500万在9千万和1亿的中间，9700万大于9500万，所以9700万应在9千万和1亿中间靠右的地方，据此即可解答。 【解析】A．圆点在9千万和1亿的中间，表示9500万；         B．圆点在非常靠近1亿的位置，表示的数非常接近1亿，不能表示9700万；     C．圆点在靠近9千万的位置，表示的数小于9500万；         D．圆点在9千万和1亿的中间偏右的位置，可以表示9700万； 故答案为：D 【点评】本题主要考查学生对大数的认识。 27．A 【分析】此题实际上考查的是学生对钟面的认识，以及有关钟面的计算问题。钟面上一周是360°，被分成了12个大格，每格是360°÷12＝30°，从7点到8点，时针转了一个大格，也就是时针转的角为30°，根据大于0°小于90°的角是锐角判断即可；分针均指向12，在这个过程中，分针转了一圈，也就是分针走了12大格，所转的角是周角，据此解答即可。 【解析】360°÷12＝30° 30°×1＝30°   30°90° 30°×12＝360° 钟表从7：00走到8：00，时针所转的角是锐角，分针所转的角是周角。 故答案为：A 28．D 【分析】度量的对象均是由若干个度量单位组成的，据此逐项分析。 【解析】A．橡皮的长3厘米，以1厘米为度量单位，3厘米是由3个1厘米组成的，属于度量活动； B．长方形的面积是24平方厘米，是以1平方厘米为度量单位，由24个1平方厘米组成，属于度量活动； C．这个30°的角是以10°为度量单位，由3个10°组成的，属于度量活动； D．通过有顺序地画示意图或列算式的方法数线段，不属于度量活动。 故答案为：D 29．B 【分析】图中三角尺是一个直角三角形，上面的角是30度，左边的角是60度，右边的角是直角为90度，根据图中比较∠1和三角形每个角之间的大小比较。 【解析】A．30°即左边三角尺上面的30°角，根据图中可知∠1＞30°不符合； B．50°即大于三角尺上面的30°角且小于三角尺左边的60°角，符合图中所示； C．90°是直角，∠1很明显不是直角，不符合； D．130°是钝角，∠1是锐角，不符合。 故答案为：B 30．D 【分析】从统计表可以看出，前4局都是6.1班胜，预测第5局的比赛结果，只能预测6.1班胜的可能性大，6.2班胜的可能性小，并不代表6.1班一定胜或6.2班不可能胜；6.1和6.2都有可能胜。 【解析】6.1和6.2两班要进行5局乒乓球比赛，前4局的比赛结果如统计表所示，预测第5局的比赛结果（上面统计表），上面说法中正确的是6.2班有可能胜。 故答案为：D 【点评】此题主要考查了随机事件发生的可能性的大小，以及随机事件发生的独立性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：哪个班获胜的可能性大，并不代表这个班一定能获胜。 31．480；8；20000；16； 40；520；6；987 【解析】略 32．35052；18；34……3 【分析】（1）三位数乘两位数的计算方法：先用两位数的个位上的数与另一个乘数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数的十位上的数与另一个乘数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。 （2）（3）除数是两位数的除法的笔算方法：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 【解析】69×508＝35052              720÷40＝18             615÷18＝34……3                        33．29000；500；9500 【分析】（1）先去掉小括号，再调换29与8的位置，根据乘法交换律进行简算； （2）根据加法交换律和加法结合律进行简算，原式等于（97＋103）＋（23＋277）； （3）根据乘法分配律进行简算，原式等于95×（99＋1）。 【解析】125×（29×8） ＝125×29×8 ＝125×8×29 ＝1000×29 ＝29000 97＋23＋103＋277 ＝（97＋103）＋（23＋277） ＝200＋300 ＝500 95×99＋95 ＝95×（99＋1） ＝95×100 ＝9500 34．∠2＝152°；∠3＝28°；∠4＝62° 【分析】∠1和∠2组成一个平角，180°减∠1等于∠2；∠1和∠4组成一个直角，90°减∠1等于∠4；∠3和∠2组成一个平角，180°减∠2等于∠3；据此即可解答。 【解析】∠2＝180°－∠1 ＝180°－28° ＝152° ∠3＝180°－∠2 ＝180°－152° ＝28° ∠4＝90°－∠1 ＝90°－28° ＝62° 35．247米 【分析】根据图意，先用75×3求出已知的3条线段表示多少，再用总长度472减去已知的3线段，即可解答。 【解析】 ＝472－225 ＝247（米） 36．见详解 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使修路最近，则从A村、B村向公路作垂线，这两条垂线即为所求。 【解析】 37．（1）长方形；画图见详解 （2）画图见详解 【分析】（1）根据数对的表示方法可知，括号里的第一个数字代表列，第二个数字代表行，据此找出四个点在图中的位置，再分别标出四个点后观察是什么图形即可。 （2）先连接BD，可以用三角尺的一条边与BD重合，然后向上推，推到看到C点后，沿着三角尺的这条边画直线即可。 【解析】（1）连线后观察可以看出是一个长方形 （1）（2）如图： 38．赚钱 【分析】根据总价 ＝ 单价×数量进货的总成本和销售的总收入，即进货的总成本等于65×00 ，销售总收入分为两部分，一部分是以80元单价售出175条，即80×175，另一部分以60元单价售罄，即60×（300－175），二者相加就是销售总收入；然后比较总成本和总收入的大小来判断是赚钱还是亏钱。 【解析】进货总成本：65×300 ＝ 19500（元） 销售总收入：80×175＋ 60×（300－175） ＝14000＋60×125 ＝14000＋ 7500 ＝21500（元） 21500＞19500 答：该商店销售这批校服是赚钱了。 39．40天 【分析】根据合作时间＝工作总量÷效率和，代入数据计算，即可求出修完这条公路需要的时间。 【解析】6000÷（80＋70） ＝6000÷150 ＝40（天） 答：修完这条公路需要40天。 40．6名 【分析】由题意得，可以先用除法分别算出第一天和第二天分别需要安排多少名讲解员，最后用减法计算即可。 【解析】1650÷50－1350÷50 ＝33－27 ＝6（名） 答：这个旅游景点第二天要比第一天多安排6名讲解员。 41．8分钟 【分析】当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。 【解析】甲乙的速度差：300－250＝50（米） 甲追上乙所用的时间：400÷50＝8（分钟） 答：经过8分钟两人相遇。 【点评】环形跑道上同向而行，速度快的一方追上速度慢的一方（也可说成第一次相遇）时，两人的路程差是环形跑道一周的长度。理解这点是解题关键。 42．1000元 【分析】总价＝单价×数量，把数据代入分别计算出125箱大樱桃售出的总价钱和买入的总价钱，售出的总价钱减买入的总价钱即等于售完后赚的钱，据此即可解答。 【解析】125×72－125×64 ＝125×（72－64） ＝125×8 ＝1000（元） 答：该店售完这些大樱桃赚了1000元钱。 43．见详解 【分析】可能性的大小与奖的数量有关，哪个奖的数量多，则摸到的可能性就大，反之就小；要想使抽到“一等奖”的可能性最小，抽到“三等奖”的可能性最大，则三等奖的数量最多，一等奖数量最少。据此作图即可。 【解析】由分析知，可作图为： （答案不唯一） 44．图见详解；6种 【分析】通过计算不同站点之间连线的数量来确定不同票价的车票种数，因为两个站点之间的连线对应一种票价，且车票的票价种类与两点之间的连线数量相同，不考虑方向，所以可以通过数线段的方法来计算。    【解析】 从上海虹桥站出发，到南京南站、济南西站、北京南站分别有一种不同票价的车票，共3种； 从南京南站出发，到济南西站、北京南站分别有一种不同票价的车票，共2种； 从济南西站出发，到北京南站有一种不同票价的车票，共1种。 3＋2＋1＝6（种）    答：一共需要准备6种不同票价的车票。 45．够 【分析】总价＝单价×数量，共有198人，单价为39元，代入数据即可计算总价，计算结果，可用估算方法，往大了估，然后进行比较。 【解析】198×39 ≈200×40 ＝8000（元） 把两个因数都估成了较大的数，所以实际的总价比8000元少。 答：预算够；把两个因数估大后总价是8000元，所以实际的总价比8000元少。 46．（1）8260元 （2）赚钱 【分析】（1）总价＝单价×数量。由题意得，每架玩具飞机进价118元，求70架玩具一共花了多少元，用乘法计算。 （2）总价＝单价×数量。由题意得，可以先用乘法算出45架玩具飞机按原价卖出后一共卖了多少钱。然后再用减法算出多少架飞机是按优惠价卖出的，接着用乘法算出这部分飞机一共卖了多少钱。最后把两部分的钱加起来并与8260比较大小即可。 【解析】（1）118×70＝8260（元） 答：一共花了8260元。 （2）140×45＝6300（元） 70－45＝25（架） 108×25＝2700（元） 6300＋2700＝9000（元） 9000＞8260 答：全部卖出后，商店赚钱了。 47．合买；李老板要2054元，陈老板要1846元。 【分析】先计算158加142的和，算出要购买的草莓总质量为300千克，而14＞13，显然，购买200千克以上时的单价比较低，因此两人合买最划算；接着根据总价＝单价×数量，用两人购买的草莓的质量乘草莓的单价，分别算出两人花费的总价即可。 【解析】158＋142＝300（千克） 300＞200 14＞13 158×13＝2054（元） 142×13＝1846（元） 答：他们合买最划算，合买时李老板要花2054元，陈老板要花1846元。 48．810千米 【分析】根据题意，慢车6小时行驶的路程，快车只需行驶3小时，根据路程＝速度×时间，路程一定，速度和时间成反比，所以，快车速度是慢车速度的6÷3＝2倍；再根据总路程＝速度和×相遇时间，即可得解。 【解析】45×（6÷3） ＝45×2 ＝90（千米） （45＋90）×6 ＝135×6 ＝810（千米） 答：甲乙两地相距810千米。 【点评】本题考查相遇问题，关键是根据路程相同，速度与时间成反比求出甲的速度。 49．9小时 【分析】由题意可知，小汽车4小时行驶的路程与卡车6小时行驶的路程相等，因为小汽车每小时行驶90千米，所以由此可计算出卡车的行驶速度是：90×4÷6＝60（千米/时），相遇后卡车还要行驶的路程与小汽车6小时行驶的路程相等，即90×6＝540（千米），再根据“时间＝路程÷速度”，可计算出相遇后，卡车还要多少时间可以到达甲地，即540÷60＝9（小时）。 【解析】90×6÷（90×4÷6） ＝540÷（360÷6） ＝540÷60 ＝9（小时） 答：相遇后，卡车9小时可以到达甲地。 50．见详解 【分析】生活中可以用正、负数表示意义相反的量。根据题意，即正数表示上车，负数表示下车，“0”表示没人上下车，“0”在上面表示没人上车，“0”在下面表示没人下车，据此解答。 【解析】（1）答：中途第1站下车3人，上车8人；中途第2站下车4人，上车2人；中途第3站没有人下车，上车4人；中途第4站下车7人，上车1人；中途第5站下车9人，没有人上车。 （2）答：中途第5站没有人上车，中途第3站没有人下车。 （3）答：从表中知道的信息，如：起点站有21人上车，终点站有15人下车，中途第1站上车的人数比下车的多5人。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $