5.6函数y=Asin(ωx+φ)的图象导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象，通过阅读课本与教师讲解构建函数模型，结合简谐运动中参数的物理意义，衔接正弦函数基础，以“五点法”为学习支架展开探究。 以“五点法”为核心，引导学生动手填表、画图，分任务探究A、ω、φ对图像的影响，结合例题与变式题总结转化及解析式求解方法，培养几何直观与推理能力，落实数学思维与模型意识，助力学生提升分析解决问题的能力。

5.6正弦型函数的图象导学案 【学习目标与任务】 1.通过阅读课本，教师讲解，构建正弦型函数模型。 2.通过“五点法”，引导学生探究参数对正弦型函数的图像和性质的影响。 3.通过例题讲解，引导学生总结正弦函数与正弦型函数之间转化的方法和步骤。 4.通过“五点法”，引导学生通过图像求解正弦型函数的解析式的方法。 一、学习过程 （一）学习任务一：通过阅读课本，教师讲解，构建正弦型函数模型。 函数中参数的物理意义： (1)A：它表示做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离，称为_____________． (2)T：T＝，它表示做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间，称为______． (3)f：f＝＝，它表示做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数，称为______． (4)ωx＋φ：称为相位；φ：当x＝0时的相位，称为_____________． （二）学习任务二：通过“五点法”，引导学生探究参数对正弦型函数的图像和性质的影响。 1.探究对正弦型函数图像的影响：请用“五点法”分别画出函数、和在一个周期上的图像（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图） 0 Y X 阅读课本233页，总结对正弦型函数图像的影响： 向____平移____个单位 向____平移____个单位 2.探究对正弦型函数图像的影响：请用“五点法”分别画出函数、和在一个周期上的图像（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图） 0 Y X 阅读课本234页，总结对正弦型函数图像的影响： 纵坐标不变 纵坐标不变 横坐标________________ 横坐标________________ 2.1.探究对正弦型函数图像的影响：请用“五点法”分别画出函数、和在一个周期上的图像（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）； 0 Y X 阅读课本235页，总结对正弦型函数图像的影响图像的影响： 横坐标不变 横坐标不变 纵坐标________________ 纵坐标________________ （三）学习任务三：通过例题讲解，引导学生总结正弦函数与正弦型函数之间转化的方法和步骤。 例1.画出已知函数的简图. 方法一： 方法二： 由的图象得到的过程： 途径一：先平移后伸缩 途径二：先伸缩后平移 向___平移____个单位长度 纵坐标不变，横坐标_______为原来的_______ 纵坐标不变，横坐标_______为原来的_______ 向___平移____个单位长度 横坐标不变 纵坐标___________为原来的____________ 思考：由的图象得到的过程？ （四）学习任务四：通过“五点法”，引导学生通过图像求解正弦型函数的解析式的方法 题型一 根据图像求函数解析式 例2．已知函数的部分图象，如图所示.求函数f（x）的解析式. 变式1．已知函数的一部分图象如图所示，，，，求函数的解析式． 题型二 函数的图象与性质的综合应用 例3.（多选）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A．该图象对应的函数解析式为 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上单调递增 变式2．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（      ） A．直线是图象的一条对称轴 B．图象的对称中心为， C．在区间上单调递增 D．将的图象向左平移个单位长度后，可得到一个奇函数的图象 1 学科网（北京）股份有限公司 $