（期末复习专题）圆的周长和面积图形计算二（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册期末高频易错题系列（人教版）

2025-2026学年六年级数学上册期末高频易错题系列 （期末复习专题）圆的周长和面积图形计算二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、计算题 1．图中阴影部分的面积是400平方厘米，环形的面积是多少？（取3.14） 2．求阴影部分面积。（单位：cm，π取3.14） （1）    （2） 3．求阴影部分的面积。（单位：，π取3.14） 4．计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 5．计算图形1的周长，求图形2的面积。 6．求阴影部分的面积。 7．求出下列图形阴影部分的面积。 8．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 9．求下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 10．计算阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 11．求下列图形中阴影部分的面积。（单位：cm）    12．求阴影部分的面积。 13．求左图中涂色部分的周长，右图中涂色部分的面积。 14．计算下面图形的阴影部分面积。 15．分别计算出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 16．求阴影部分的面积。（长度单位：厘米）       17．求阴影部分的面积。            18．求如图中阴影部分的周长。（单位：cm） 圆的面积和长方形的面积相等 19．计算下面各图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm） （1）        （2） 20．如图，扇形的半径都是4厘米，求阴影部分的面积。 21．如图，四个圆的半径都为，求阴影部分的面积。 22．求下列阴影部分的面积（单位：厘米）。 23．计算下列图形中阴影部分的面积。 24．求阴影部分的面积（单位：厘米）。 25．求下图中阴影部分的面积。（π取3.14） （1）        （2） 参考答案 1．1256平方厘米 【分析】如图所示，设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则图中大正方形的边长为R，小正方形的边长为r，则阴影部分的面积＝ ，而阴影部分的面积已知，则可以求出的值；又因圆环的面积＝大圆的面积﹣圆的面积，即：“”，的值已求出，从而求得环形的面积。 【详解】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则图中大正方形的边长为R，小正方形的边长为r， 因为阴影部分的面积： ＝400（平方厘米） 圆环的面积＝大圆的面积－圆的面积： π（R2﹣r2） ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 圆环的面积是1256平方厘米。 2．（1）16平方厘米；（2）22平方厘米 【分析】（1）将右半部分的不规则阴影部分绕圆心顺时针旋转90°然后再平移，阴影部分的面积相当于底是8厘米、高是4厘米的平行四边形面积的一半，根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，用8×（8÷2）÷2即可求出阴影部分的面积。 （2）将左上部分阴影填补到中间空白处，那么阴影部分的面积恰好是上底为4，下底为7，高为4的梯形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】（1）8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 阴影部分的面积是16平方厘米。 （2）（4＋7）×4÷2 ＝44÷2 ＝22（平方厘米） 阴影部分的面积是22平方厘米。 3．6.87m2 【分析】阴影部分的面积＝长方形的面积－以3m为半径的半圆的面积，根据：长方形的面积长×宽，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】 （m2） 4．18平方厘米；18.84平方厘米 【分析】（1）阴影部分的面积等于以小正方形的边长为上底，以大正方形的边长为下底，高为小正方形的边长的梯形面积加上大正方形面积的一半，减去以大小正方形边长的和为底，高为小正方形边长的三角形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，正方形的面积公式：S＝a2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 （2）阴影部分的面积等于大半圆的面积减去中、小半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）（4＋6）×4÷2＋6×6÷2－（6＋4）×4÷2 ＝10×4÷2＋36÷2－10×4÷2 ＝20＋18－20 ＝18（平方厘米 ） （2）4＋6＝10（厘米） 3.14×（10÷2）÷2－3.14×（4÷2）÷2－3.14×（6÷2）2÷2 ＝3.14×25÷2－3.14×4÷2－3.14×9÷2 ＝39.25－6.28－14.13 ＝32.97－14.13 ＝18.84（平方厘米） 5．38.84m；31.4cm2 【分析】观察图形1可知，该图形的周长等于直径是6m的圆的周长加上两条10m的直线，根据圆的周长公式：C＝πd，据此进行计算即可；观察图形2可知，该图形的面积等于外圆直径是12cm，内圆直径是8cm的圆环的面积的一半，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此计算即可。 【详解】3.14×6＋10×2 ＝18.84＋20 ＝38.84（m） 3.14×[（12÷2）2－（8÷2）2]÷2 ＝3.14×[36－16]÷2 ＝3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（cm2） 6．15.4平方厘米；36平方厘米 【分析】（1）观察图形可知：阴影部分的面积＝大半圆的面积＋小半圆的面积－三角形的面积（长方形的面积的一半），将数据代入计算即可求解； （2）由题意可知：空白三角形为直角三角形，已知两条直角边和斜边的长，于是可以求出斜边上的高，也就是梯形的高。再根据“阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积”即可求解。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2÷2＋3.14×（4÷2）2÷2－4×8÷2 ＝3.14×42÷2＋3.14×22÷2－32÷2 ＝3.14×16÷2＋3.14×4÷2－16 ＝50.24÷2＋12.56÷2－16 ＝25.12＋6.28－16 ＝31.4－16 ＝15.4（平方厘米） （2）6×8÷2×2÷10 ＝48÷2×2÷10 ＝24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（厘米） （10＋15）×4.8÷2－6×8÷2 ＝25×4.8÷2－48÷2 ＝120÷2－24 ＝60－24 ＝36（平方厘米） 7．50.24平方厘米；27.87平方厘米 【分析】大圆半径为5厘米，小圆半径为3厘米，利用“”求出阴影部分的面积；“”“”阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，据此解答。 【详解】3.14×（52－32） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是50.24平方厘米。 ×（5＋9）×6－×（6÷2）2×3.14 ＝×14×6－×9×3.14 ＝7×6－4.5×3.14 ＝42－14.13 ＝27.87（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是27.87平方厘米。 8． 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于中间三角形的面积加上直径是3厘米的圆的面积的一半，再加上直径是4厘米的圆的面积的一半，最后再减去直径是5厘米的圆的面积的一半，据此计算即可。 【详解】 ＝ ＝0＋6 ＝6（cm2） 9．7.44 【分析】看图可知，圆的半径等于梯形的高，阴影部分的面积＝梯形面积－×圆的面积，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：即可求解。 【详解】梯形面积：（4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（） 圆的面积：3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（） ×50.24＝12.56（） 阴影部分的面积：20－12.56＝7.44（） 10．左图：34.84厘米；19.74平方厘米 右图：75.36厘米；31.4平方厘米 【分析】左边的图形的周长包含两个长度为8厘米的边以及一个直径为6厘米的圆的周长；面积可以看成一个长为8厘米宽为6厘米的长方形去掉一个直径为6厘米的圆的面积； 右边的图形周长包含三个圆的周长，直径分别为2厘米、10厘米、10＋2＝12厘米；面积用最大圆的面积减去两个小圆的面积即可。 【详解】左图周长： 3.14×6＋8×2 ＝18.84＋16 ＝34.84（厘米） 面积： 6×8－3.14×（6÷2）2 ＝48－3.14×9 ＝48－28.26 ＝19.74（平方厘米） 右图周长： 3.14×（10＋2）＋3.14×10＋3.14×2 ＝37.68＋31.4＋6.28 ＝75.36（厘米） 面积： 3.14×[（10＋2）÷2]2－3.14×（10÷2）2－3.14×（2÷2）2 ＝3.14×36－3.14×25－3.14×1 ＝113.04－78.5－3.14 ＝34.54－3.14 ＝31.4（平方厘米） 11．9.63cm2；21.5cm2 【分析】第一个阴影部分的面积＝半圆面积－三角形面积，三角形的底和高等于圆的半径，半圆面积＝πr2÷2，三角形面积＝底×高÷2； 第二个阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形边长＝圆的直径，正方形面积＝边长×边长。 【详解】3.14×（6÷2）2÷2－（6÷2）×（6÷2）÷2 ＝3.14×32÷2－3×3÷2 ＝3.14×9÷2－4.5 ＝14.13－4.5 ＝9.63（cm2） （5×2）×（5×2）－3.14×52 ＝10×10－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 12．117.75 cm2；57.12 cm2 【分析】第一个图形，阴影部分是圆环面积的一半，根据圆环面积＝π（R2－r2），求出圆环面积，除以2即可； 第二个图形，阴影部分的面积＝长方形面积＋半圆面积，长方形面积＝长×宽，半圆面积＝πr2÷2。 【详解】3.14×（102－52）÷2 ＝3.14×（100－25）÷2 ＝3.14×75÷2 ＝117.75（cm2） 8÷2＝4（cm） 8×4＋3.14×42÷2 ＝32＋3.14×16÷2 ＝32＋25.12 ＝57.12（cm2） 13．周长是38.84米；面积32平方厘米 【分析】（1）通过观察图形可知：左图中涂色部分的周长等于直径为6米的圆的周长与2个10米的和。先根据圆的周长求出圆的周长，即3.14×6，再用圆的周长＋2×10即可。 （2）如下图添加辅助线，则右图中涂色部分的面积等于再条直角边长都是8厘米的三角形的面积。三角形的面积＝底×高，据此求出阴影部分的面积。 【详解】 （米） （平方厘米） 14．（1）21.5cm2 （2）84.78dm2 【分析】（1）观察图形发现圆的直径等于正方形的边长，用正方形的面积减去圆的面积，求出阴影部分的面积； （2）用大圆的面积减去小圆的面积，据此解答即可。 【详解】（1）阴影部分面积： （cm2） （2）阴影部分面积： （dm2） 15．7.74平方厘米；100.48平方厘米 【分析】图一由图可知，高是6厘米，底是6×2＝12（厘米）的三角形减去直径为6厘米圆的面积就是阴影部分的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 图二由图可知，内圆半径是12÷2＝6（厘米），外圆半径为6＋4＝10（厘米）的半个圆环的面积，整个圆环的面积为3.14×（102－62），再除以2即可解答。 【详解】6×2＝12（厘米） 6×12÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 36－28.26＝7.74（平方厘米） 图一阴影部分的面积是7.74平方厘米。 12÷2＝6（厘米） 6＋4＝10（厘米） 3.14×（102－62）÷2 ＝3.14×（100－36）÷2 ＝3.14×64÷2 ＝200.96÷2 ＝100.48（平方厘米） 图二阴影部分的面积是100.48平方厘米。 16．19.44平方厘米；20平方厘米 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积＝平行四边形的面积－圆的面积；根据平行四边形的面积公式S＝ah，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解； （2）如下图箭头所示，把阴影部分移到一起，这样阴影部分组成一个上底为（7－4）厘米、下底为7厘米、高为4厘米的梯形，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）8×4－3.14×（4÷2）2 ＝32－3.14×4 ＝32－12.56 ＝19.44（平方厘米） 阴影部分的面积是19.44平方厘米。 （2）（7－4＋7）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20（平方厘米） 阴影部分的面积是20平方厘米。 17．3.； 【分析】（1）用正方形的面积减去空白圆的面积，即可求出阴影部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此解答。 （2）观察图形可知：阴影部分可以组成圆环的一半，则用圆环的面积除以2，即可求出阴影部分的面积。圆环的面积＝π（R2－r2），据此解答。 【详解】（1）4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 则阴影部分的面积是3.44cm2。 （2）4－1＝3（dm） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（dm2） 21.98÷2＝10.99（dm2） 则阴影部分的面积是10.99dm2。 18．36.56cm；23.55cm 【分析】第一个图形，根据图示，阴影部分的周长等于正方形3条边的长加直径是8 cm的圆的周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式计算。 第二个图形，根据图示，圆的面积和长方形的面积相等，结合圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，即为长方形的面积；长方形的面积÷长方形的宽＝长方形的长，长方形的宽与圆的半径相等；长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长。阴影部分的周长等于长方形的周长减去2个宽加上圆周长的，据此列式计算。 【详解】8×3＋3.14×8÷2 ＝24＋12.56 ＝36.56（cm） 长方形的长： 3.14×32÷3 ＝3.14×9÷3 ＝28.26÷3 ＝9.42（cm） （9.42＋3）×2－3×2＋2×3.14×3× ＝12.42×2－6＋4.71 ＝24.84－6＋4.71 ＝23.55（cm） 阴影部分的周长分别是36.56cm、23.55cm。 19．（1）3.44cm2 （2）26.75cm2 【分析】图（1）阴影部分的面积可以由一个边长是4cm的正方形的面积减去一个直径是4cm的圆的面积得到，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算；图（2）阴影部分的面积可以由一个半径为5cm的半圆面积减去一个三角形的面积得到，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入相应数值计算。 【详解】（1）4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） （2）3.14×52÷2－5×5÷2 ＝3.14×25÷2－25÷2 ＝78.5÷2－12.5 ＝39.25－12.5 ＝26.75（cm2） 20．25.12平方厘米 【分析】三角形的内角和是180°，所以三个扇形的圆心角的和是180°，根据扇形的面积＝，代入数据解答即可。 【详解】3.14×× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝25.12（平方厘米） 21．3.14cm2 【分析】四边形四个内角和为360°，这四个阴影部分的面积和就等于半径是1cm圆的面积，根据圆的面积公式S＝，把数据代入即可解答。 【详解】3.14× ＝3.14×1 ＝3.14（cm2） 阴影部分的面积是3.14cm2。 22．3.44平方厘米；9平方厘米；13.44平方厘米 【分析】（1）阴影部分的面积等于边长为4厘米的正方形的面积减去一个以（4÷2）厘米为半径的圆的面积，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此列式计算； （2）阴影部分的面积等于以3厘米为边长的正方形的面积，据此结合正方形的面积＝边长×边长列式计算； （3）阴影部分的面积等于上底是4厘米下底是9厘米高是4厘米的梯形的面积减去以4厘米为半径的圆面积的，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，代入数据列式计算即可。 【详解】4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 阴影部分的面积是3.44平方厘米。 3×3＝9（平方厘米） 阴影部分的面积是9平方厘米。 （4＋9）×4÷2－3.14×42× ＝13×4÷2－3.14×16× ＝26－50.24× ＝26－12.56 ＝13.44（平方厘米） 阴影部分的面积是13.44平方厘米。 23．25.74cm2；43cm2 【分析】第一个阴影部分的面积＝梯形面积－圆心角90°的扇形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆心角90°的扇形面积＝πr2÷4； ，第二个阴影部分的面积＝（正方形面积－圆的面积）×2，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2。 【详解】12÷2＝6（cm） （6＋12）×6÷2－3.14×62÷4 ＝18×6÷2－3.14×36÷4 ＝54－28.26 ＝25.74（cm2） [10×10－3.14×（10÷2）2]×2 ＝[100－3.14×52]×2 ＝[100－3.14×25]×2 ＝[100－78.5]×2 ＝21.5×2 ＝43（cm2） 24．10.26平方厘米；50平方厘米 【分析】看图，用直径是6厘米的圆的面积，减去三角形的面积，可先求出阴影部分面积； 将图形补充成一个大长方形，那么可利用大长方形的面积减去三个小三角形的面积，求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×（6÷2）2－6×6÷2 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米）； （10＋6）×10－（10＋6）×6÷2－10×10÷2－6×（10－6）÷2 ＝160－48－50－12 ＝50（平方厘米） 25．（1）50.24cm2；（2）18.24m2 【分析】（1）阴影部分是一个圆环，内圆的半径r是（6÷2）cm，外圆的半径R等于内圆的半径加上2cm，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 （2）如下图，把阴影部分如箭头方向移补在一起，则阴影部分的面积＝半径为8m的圆面积的－直角三角形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【详解】（1）6÷2＝3（cm） 3＋2＝5（cm） 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 阴影部分的面积是50.24cm2。 （2）3.14×82× ＝3.14×64× ＝50.24（m2） 8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（m2） 50.24－32＝18.24（m2） 阴影部分的面积是18.24m2。 学科网（北京）股份有限公司 $