期末专题19：解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学 人教版

期末专题19：六上数学期末解决问题（专项训练） 一、数与代数的解决问题。（基础类） 1.科学实验课老师用黄豆做发芽试验，结果有80粒发芽，20粒没有发芽，这些黄豆的发芽率是多少？ 2.一台电脑原价是5000元，现在降价500元，现在的价格比原来降低了百分之几？ 3.在我校举行的“我是环保小卫士”活动中，全校一共有240名同学参加，其中六年级学生人数占全校总人数的，又是五年级人数的，五年级有多少名同学参与活动？ 4.学校图书馆有故事书240本，科普书是故事书的，科普书同时又是漫画书的，学校有漫画书多少本？ 5. 王叔叔从A城到B城自驾游，第一天行驶了全程的44%，第二天行驶了全程的，这时距B城还有160 km。A、B两城相距多少千米？ 6.一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的33%，第二次比第一次多用去16 m，这捆电线一共长多少米？（5分） 7.小明看一本书，第一天看了80页，第二天看了全书的，此时已看的页数与没看页数比正好是2：1，这本书一共有多少页？ 8.修一条路，已修的与未修的比是2：3。如果再修560 m，已修的正好是全长的75%。这条路全长多少米？ 9.实验小学组建了一支90人的鼓号队，参加全区“六一”鼓号队大检阅活动。其中女生人数是男生人数的。这支鼓号队分别有男、女生各多少人？ 10.甲、乙两筐苹果共重135千克，甲、乙两筐苹果的质量比是5：4。甲、乙两筐苹果各重多少千克？ 11.在“慈善一日捐”活动中，六年级的三个班共捐款360元，已知六（1）班捐款90元，六（2）班与六（3）班捐款数额的比是5：4，六（2）班和六（3）班各捐多少钱？（6分） 12.A、B两地相距480千米，甲乙两车同时从两地相向而行，6小时相遇，已知两车的速度之比是11：9，甲乙两车的速度各是多少？ 13.一个水池装有两个水管，单开甲进水管，6小时可以把空池注满；单开乙出水管，9小时可以把满池水放完。如果甲、乙两管同时打开，那么多少小时可以注满全池的？ 14.一项工作，甲单独完成需要9天，乙3天能完成这项工作的。如果甲、乙两人合作，那么多少天可以完成这项工作的80%？ 15.据调查，某地十月份猪肉价格比九月份降了10%，十一月份又涨了12%。十一月份猪肉价格比九月份涨了还是跌了？涨跌幅是多少？ 二、数与代数的解决问题。（提升类） 1.二维码收款方式简便、快捷，在生活中很受商家欢迎。早餐店的李老板某天早上二维码收款比现金收款多285元，现金收款是二维码收款的。李老板二维码收款多少元？（用方程解答）（5分） 2. 甲、乙两人的体重一共是64 kg，甲的体重的与乙的体重的相等，甲、乙两人的体重各是多少千克？（6分） 3.2025年春，某公司进行裁员。裁去210人后，剩下的比原来的多60人。该公司原来有多少人？ 4.京华超市有草鱼180 kg，卖出它的后，剩下的草鱼重量相当于虾的90%，超市中有虾多少千克？（6分） 5.利民超市为了供应节日市场需求新进一批商品，第一天就卖出了全部的30%还多8件，这时还余下76件。这批商品共有多少件？ 6.李叔叔以每件衣服80元的成本价购进了一批服装，提价12%后出售。中午售出一件，事后才发现收到的现金100元是假币。李叔叔在这次交易中亏损了多少元？（6分） 7.食堂买回一批面粉，第一天吃了，第二天吃了40 kg，第三天吃的等于前两天吃的总和，最后还剩16 kg。这批面粉有多少千克？ 8.王阿姨的服装店某件衣服按成本价提高40%后标价，又优惠20%卖出，结果每件获利15元。这种服装每件的成本价是多少元？（5分） 9.某商场同时以每件120元的价格卖出两件不同的商品，其中一件赚20%，另一件亏20%。小明说：“商场卖出这两件商品没亏没赚，因为两件商品都卖了120元，一件赚20%，另一件亏20%，相互抵消了。”你同意小明的说法吗？请说明你的理由。 10.甲、乙两车以同样的速度从A城开往B城，甲车先开出120 km，乙车才出发。甲车到达B城后立即返回，在距离B城处和乙车相遇。A、B两城相距多少千米？ 11.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完成。若先由甲独做5天，然后由乙和丙合做，还需要几天完成？ 12.六年级三个班同学植树，六（1）班植树棵数占总棵数的40% ，六（2）班和六（3）班植树棵数的比是2：3，六（1）班比六（2）班多植树48棵，六（3）班植树多少棵？ 13.加工一批零件，甲单独做30天完成，乙单独做每天完成这批零件的，现在两人合作完成这批零件的加工任务，中途甲休息了2天，乙也休息了若干天，这样一共用了17天才全部完成，问：乙休息了几天？ 14.学校天文社原来男生与女生的人数比是3：2，后来又有6名女生加入，这时，女生人数是男生人数的80%。原来天文社男、女生各有多少人？ 15.某学校六年级参与公益活动和没参与公益活动的人数之比是8：5，后来又有20名学生参与进来。这时参与公益活动与没参与公益活动的人数之比是10：3，这个年级有多少名学生？ 16.甲容器盛有4千克含盐15% 的盐水，乙容器盛有6千克含盐10% 的盐水。把两个容器的盐水混在一起，含盐率是多少？ 三、图形与几何的解决问题。（基础类） 1.如图在一块直径为16m的圆形草地周围铺一条宽2m的环形道路，这条环形道路的面积是多少？ 2.李叔叔用25.7米长的篱笆围成了一个半圆形鸡舍，这个鸡舍的占地面积是多少平方米？ 3.一个花坛（如下图），两端是半圆形，中间是长方形。这个花坛的占地面积是多少平方米？ 4. 如图，王阿姨靠一面墙用篱笆围了一个直径是6米的半圆形菜园。（9分） （1）这个菜园的占地面积是多少平方米？ （2）围这个菜园需要多长的篱笆？ （3）如果将这个菜园的直径增加2米，那么这个菜园的面积会扩大多少平方米？ 5.两个连在一起的皮带轮，大轮的直径为60厘米，小轮的半径为5厘米，大轮转50周，小轮要转多少周? 6.一只挂钟的分针长15厘米，经过15分钟，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？ 7.一种小型自行车的外胎直径是40厘米，按每分钟转100圈计算，它通过一座长6.28千米的大桥需要多少分钟？ 8.如图，一个鸡场长为12米、宽为10米，主人将一只护院的狗用8米长的绳子拴在鸡场的一个墙角o处，求这只狗能活动的最大范围是多少？ 9.小朋友们手拉手围成一个直径是6 m的圆圈做“丢手绢”游戏，每两个相邻的小朋友大约相隔1.57 m。一共有多少个小朋友参与了“丢手绢”游戏？ 10.用3.6分米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是4：3：2，如果在这个长方体框架的外边贴上花纸做成一个长方体的无盖纸盒，至少要用花纸多少平方分米？ 四、图形与几何的解决问题。（提高类） 1.如图，将一个圆剪去后，周长增加了12.9厘米，这个圆原来的面积是多少平方厘米？ 2.如图，把一个半圆平均分成若干份，剪开后拼成一个近似长方形，这个长方形的长是6.28厘米，这个半圆的面积是多少平方厘米？ 3.如图，底面半径为0.5 m的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12 m，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚多少圈？ 五、图形与统计的解决问题。（基础类） 1.下面是小明一家三口国庆节旅游的各项费用统计图。其中A表示食宿费用，B表示交通费用，C表示购物费用。已知食宿费用是1350元，交通费用是多少元？（4分） 2.下面是新星小学2020—2022年在校学生人数统计图。（6分） 2022年新星小学男、女生人数统计图 （1）2022年在校学生人数比2021年多百分之几？（百分号前保留一位小数） （2）2022年女生人数比2020年多百分之几？ （3） 请把上面的扇形统计图补充完整。 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $期末专题19：六上数学期末解决问题（专项训练） 二、数与代数的解决问题。（基础类） 1.科学实验课老师用黄豆做发芽试验，结果有80粒发芽，20粒没有发芽，这 些黄豆的发芽率是多少？ 2.一台电脑原价是5000元，现在降价500元，现在的价格比原来降低了百分 之几？ 3.在我校举行的“我是环保小卫士”活动中，全校一共有240名同学参加，其 中六年级学生人数占全校总人数的，又是五年级人数的五年级有多少名同 学参与活动？ 4.学校图书馆有故事书240本，科普书是故事书的号，科普书同时又是漫画书的 号学校有漫画书多少本？ 5.王叔叔从A城到B城自驾游，第一天行驶了全程的44%，第二天行驶了全 程的号，这时距B城还有160m。A、B两城相距多少千米？ 6.一捆电线，第一次用去全长的经，第二次用去全长的33%，第二次比第一次多 用去16m,这捆电线一共长多少米？(5分)》 第1页共10页 7小明看一本书，第一天看了80页，第二天看了全书的乐此时已看的页数与 没看页数比正好是2：1，这本书一共有多少页？ 8.修一条路，已修的与未修的比是2：3。如果再修560m,已修的正好是全长 的75%。这条路全长多少米？ 9.实验小学组建了一支90人的鼓号队，参加全区“六一”鼓号队大检阅活动。 其中女生人数是男生人数的导这支鼓号队分别有男、女生各多少人？ 10.甲、乙两筐苹果共重135千克，甲、乙两筐苹果的质量比是5：4。甲、乙 两筐苹果各重多少千克？ 11.在“慈善一日捐”活动中，六年级的三个班共捐款360元，已知六(1)班 捐款90元，六(2)班与六(3)班捐款数额的比是5：4，六(2)班和六 (3)班各捐多少钱？(6分) 12.A、B两地相距480千米，甲乙两车同时从两地相向而行，6小时相遇，已 知两车的速度之比是11：9，甲乙两车的速度各是多少？ 第2页共10页 13.一个水池装有两个水管，单开甲进水管，6小时可以把空池注满；单开乙出 水管，9小时可以把满池水放完。如果甲、乙两管同时打开，那么多少小时可 以注满全池的？ 14.一项工作，甲单独完成需要9天，乙3天能完成这项工作的。如果甲、乙 两人合作，那么多少天可以完成这项工作的80%？ 15.据调查，某地十月份猪肉价格比九月份降了10%，十一月份又涨了12%。 十一月份猪肉价格比九月份涨了还是跌了？涨跌幅是多少？ 二、数与代数的解决问题。（提升类）】 1.二维码收款方式简便、快捷，在生活中很受商家欢迎。早餐店的李老板某天 早上二维码收款比现金收款多285元，现金收款是二维码收款的。李老板二 维码收款多少元？（用方程解答）(5分) 2.甲、乙两人的体重一共是64kg,甲的体重的与乙的体重的号相等，甲、乙 两人的体重各是多少千克？(6分) 第3页共10页 3.2025年春，某公司进行裁员。裁去210人后，剩下的比原来的多60人。该 公司原来有多少人？ 4.京华超市有草鱼180kg,卖出它的后，剩下的草鱼重量相当于虾的90%， 超市中有虾多少千克？(6分) 5.利民超市为了供应节日市场需求新进一批商品，第一天就卖出了全部的30% 还多8件，这时还余下76件。这批商品共有多少件？ 6.李叔叔以每件衣服80元的成本价购进了一批服装，提价12%后出售。中午 售出一件，事后才发现收到的现金100元是假币。李叔叔在这次交易中亏损了 多少元？(6分) 7.食堂买回一批面粉，第一天吃了第二天吃了40kg,第三天吃的等于前两 天吃的总和，最后还剩16kg。这批面粉有多少千克？ 8.王阿姨的服装店某件衣服按成本价提高40%后标价，又优惠20%卖出，结果 每件获利15元。这种服装每件的成本价是多少元？(5分) 第4页共10页 9.某商场同时以每件120元的价格卖出两件不同的商品，其中一件赚20%，另 一件亏20%。小明说：“商场卖出这两件商品没亏没赚，因为两件商品都卖了 120元，一件赚20%，另一件亏20%，相互抵消了。”你同意小明的说法吗？ 请说明你的理由。 10.甲、乙两车以同样的速度从A城开往B城，甲车先开出120k,乙车才出 发。甲车到达B城后立即返回，在距离B城处和乙车相遇。A、B两城相距 多少千米？ 11.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完 成。若先由甲独做5天，然后由乙和丙合做，还需要几天完成？ 12.六年级三个班同学植树，六(1)班植树棵数占总棵数的40%，六(2)班 和六(3)班植树棵数的比是2：3，六(1)班比六（(2)班多植树48棵，六 (3)班植树多少棵？ 13.加工一批零件，甲单独做30天完成，乙单独做每天完成这批零件的4现 在两人合作完成这批零件的加工任务，中途甲休息了2天，乙也休息了若干 天，这样一共用了17天才全部完成，问：乙休息了几天？ 第5页共10页 14学校天文社原来男生与女生的人数比是3：2，后来又有6名女生加入，这 时，女生人数是男生人数的80%。原来天文社男、女生各有多少人？ 15.某学校六年级参与公益活动和没参与公益活动的人数之比是8：5，后来又 有20名学生参与进来。这时参与公益活动与没参与公益活动的人数之比是1 0:3,这个年级有多少名学生？ 16.甲容器盛有4千克含盐15%的盐水，乙容器盛有6千克含盐10%的盐 水。把两个容器的盐水混在一起，含盐率是多少？ 三、图形与几何的解头问题.（基础类） 1.如图在一块直径为16m的圆形草地周围铺一条宽2m的环形道路，这条环形 道路的面积是多少？ d=16m 2.李叔叔用25.7米长的篱笆围成了一个半圆形鸡舍，这个鸡舍的占地面积是多 少平方米？ 第6页共10页 3.一个花坛（如下图），两端是半圆形，中间是长方形。这个花坛的占地面积 是多少平方米？ 50m 30m*0 4.如图，王阿姨靠一面墙用篱笆围了一个直径是6米的半圆形菜园。(9分) (1)这个菜园的占地面积是多少平方米？ 6米 777/777777777777777 墙 (2)围这个菜园需要多长的篱笆？ (3)如果将这个菜园的直径增加2米，那么这个菜园的面积会扩大多少平方 米？ 5.两个连在一起的皮带轮，大轮的直径为60厘米，小轮的半径为5厘米，大 轮转50周，小轮要转多少周？ 6.一只挂钟的分针长15厘米，经过15分钟，这根分针的尖端所走的路程是多 少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？ 7.一种小型自行车的外胎直径是40厘米，按每分钟转100圈计算，它通过一 座长6.28千米的大桥需要多少分钟？ 第7页共10页 8.如图，一个鸡场长为12米、宽为10米，主人将一只护院的狗用8米长的绳 子拴在鸡场的一个墙角。处，求这只狗能活动的最大范围是多少？ 鸡场 10米 12米 9.小朋友们手拉手围成一个直径是6的圆圈做“丢手绢”游戏，每两个相邻 的小朋友大约相隔1.57m。一共有多少个小朋友参与了“丢手绢”游戏？ 10.用3.6分米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是4：3：2，如果 在这个长方体框架的外边贴上花纸做成一个长方体的无盖纸盒，至少要用花纸 多少平方分米？ 四、图形与几何的解决问题。（提高类） 1如图，将一个圆剪去后， 周长增加了12.9厘米，这个圆原来的面积是多少 平方厘米？ 2.如图，把一个半圆平均分成若干份，剪开后拼成一个近似长方形，这个长方 形的长是628厘米，这个半圆的面积是多少平方厘米？ 第8页共10页 3.如图，底面半径为0.5m的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12 ,油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚多少圈？ 26.12m 五、图形与统计的解决问题。（基础类） 1.下面是小明一家三口国庆节旅游的各项费用统计图。其中A表示食宿费用， B表示交通费用，C表示购物费用。已知食宿费用是1350元，交通费用是多少 元？(4分) C 25% B 30% 2.下面是新星小学2020一2022年在校学生人数统计图。(6分) 新星小学2020-2022年 在校学生人数统计图 人数 口学生总数 口女生人数 400 300 300 229 200 120 13 d 100 2020年2021年2022年年份 2022年新星小学男、女生人数统计图 男生 女生 )% ) (1)2022年在校学生人数比2021年多百分之几？（百分号前保留一位小数） 第9页共10页 (2)2022年女生人数比2020年多百分之几？ (3)请把上面的扇形统计图补充完整。 第10页共10页 期末专题19：六上数学期末解决问题（专项训练） 一、数与代数的解决问题。（基础类） 1.科学实验课老师用黄豆做发芽试验，结果有80粒发芽，20粒没有发芽，这些黄豆的发芽率是多少？ 【答案】80% 【分析】发芽率的计算公式为：发芽率 = 发芽种子数÷试验种子总数×100%，需先求出试验种子总数，再代入公式计算。 【详解】试验种子总数 = 发芽种子数 + 未发芽种子数 = 80 + 20 = 100（粒） 发芽率 = 80÷100×100% = 80% 2.一台电脑原价是5000元，现在降价500元，现在的价格比原来降低了百分之几？ 【答案】10% 【分析】降价百分比 = 降低的价格÷原价×100%，直接用题目中给出的降价金额和原价代入计算。 【详解】500÷5000×100% = 10% 3.在我校举行的“我是环保小卫士”活动中，全校一共有240名同学参加，其中六年级学生人数占全校总人数的，又是五年级人数的，五年级有多少名同学参与活动？ 【答案】64名 【分析】先根据“六年级人数占全校总人数的1/6”求出六年级人数，再根据“六年级人数是五年级人数的5/8”，用除法求出五年级人数。 【详解】六年级人数 = 240×= 40（名） 五年级人数 = 40÷= 40×= 64（名） 4.学校图书馆有故事书240本，科普书是故事书的，科普书同时又是漫画书的，学校有漫画书多少本？ 【答案】280本 【分析】先根据“科普书是故事书的”求出科普书数量，再根据“科普书是漫画书的4/7”，用除法求出漫画书数量。 【详解】科普书数量 = 240×= 160（本） 漫画书数量 = 160÷= 160×= 280（本） 5. 王叔叔从A城到B城自驾游，第一天行驶了全程的44%，第二天行驶了全程的，这时距B城还有160 km。A、B两城相距多少千米？ 【答案】1000千米 【分析】先将第二天行驶的分率化为百分数，再求出剩余路程占全程的百分比，最后用剩余路程除以对应百分比得到全程距离。 【详解】 = 36%，剩余路程占比 = 1 - 44% - 36% = 20% 全程距离 = 160÷20% = 1000（千米） 6.一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的33%，第二次比第一次多用去16 m，这捆电线一共长多少米？（5分） 【答案】200米 【分析】先将第一次用去的分率化为百分数，求出第二次比第一次多用去的百分比，再用多用去的长度除以对应百分比得到电线总长度。 【详解】= 25%，多用去的百分比 = 33% - 25% = 8% 电线总长度 = 16÷8% = 200（米） 7.小明看一本书，第一天看了80页，第二天看了全书的，此时已看的页数与没看页数比正好是2：1，这本书一共有多少页？ 【答案】192页 【分析】根据“已看的页数与没看页数比是2:1”，可知已看页数占总页数的，再用第一天看的页数除以其占总页数的分率（ - ），得到总页数。 【详解】已看页数占比 = 2÷(2+1) = 第一天看的页数占比 = - = 总页数 = 80÷= 192（页） 8.修一条路，已修的与未修的比是2：3。如果再修560 m，已修的正好是全长的75%。这条路全长多少米？ 【答案】1600米 【分析】先求出原来已修路程占全长的分率，再求出再修560米后已修路程占比的变化量，最后用560米除以变化量得到全长。 【详解】原来已修占比 = 2÷(2+3) = 占比变化量 = 75% - = 35% 全长 = 560÷35% = 1600（米） 9.实验小学组建了一支90人的鼓号队，参加全区“六一”鼓号队大检阅活动。其中女生人数是男生人数的。这支鼓号队分别有男、女生各多少人？ 【答案】男生54人，女生36人 【分析】根据“女生人数是男生人数的”，设男生人数为3x，女生人数为2x，总人数为5x，结合总人数求出x，进而得到男女生人数。 【详解】设男生3x人，女生2x人，3x + 2x = 90，x = 18 男生人数 = 3×18 = 54（人），女生人数 = 2×18 = 36（人） 10.甲、乙两筐苹果共重135千克，甲、乙两筐苹果的质量比是5：4。甲、乙两筐苹果各重多少千克？ 【答案】甲筐75千克，乙筐60千克 【分析】根据质量比5:4，设甲筐5x千克，乙筐4x千克，总重量为9x，结合总重量求出x，进而得到两筐重量。 【详解】5x + 4x = 135，x = 15 甲筐重量 = 5×15 = 75（千克），乙筐重量 = 4×15 = 60（千克） 11.在“慈善一日捐”活动中，六年级的三个班共捐款360元，已知六（1）班捐款90元，六（2）班与六（3）班捐款数额的比是5：4，六（2）班和六（3）班各捐多少钱？（6分） 【答案】六（2）班150元，六（3）班120元 【分析】先求出六（2）班和六（3）班的捐款总数，再根据比例5:4分配捐款。 【详解】两班捐款总数 = 360 - 90 = 270（元） 总份数 = 5 + 4 = 9（份），每份 = 270÷9 = 30（元） 六（2）班捐款 = 5×30 = 150（元），六（3）班捐款 = 4×30 = 120（元） 12.A、B两地相距480千米，甲乙两车同时从两地相向而行，6小时相遇，已知两车的速度之比是11：9，甲乙两车的速度各是多少？ 【答案】甲车44千米/时，乙车36千米/时 【分析】先求出两车的速度和，再根据速度比11:9分配速度。 【详解】速度和 = 480÷6 = 80（千米/时） 总份数 = 11 + 9 = 20（份），每份 = 80÷20 = 4（千米/时） 甲车速度 = 11×4 = 44（千米/时），乙车速度 = 9×4 = 36（千米/时） 13.一个水池装有两个水管，单开甲进水管，6小时可以把空池注满；单开乙出水管，9小时可以把满池水放完。如果甲、乙两管同时打开，那么多少小时可以注满全池的？ 【答案】13.5小时 【分析】先求出甲管进水效率和乙管出水效率，再求出两管同时打开的净进水效率，最后用需要注满的水量除以净进水效率得到时间。 【详解】甲管效率 = 1÷6 = ，乙管效率 = 1÷9 = 净进水效率 = - = 注满所需时间 = ÷= ×18 = 13.5（小时） 14.一项工作，甲单独完成需要9天，乙3天能完成这项工作的。如果甲、乙两人合作，那么多少天可以完成这项工作的80%？ 【答案】2.88天 【分析】先求出乙的工作效率，再求出甲乙合作的工作效率，最后用工作总量的80%除以合作效率得到时间。 【详解】乙3天完成，乙效率 = ÷3 = 甲乙合作效率 = + = 完成80%所需时间 = 80%÷= 2.88（天） 15.据调查，某地十月份猪肉价格比九月份降了10%，十一月份又涨了12%。十一月份猪肉价格比九月份涨了还是跌了？涨跌幅是多少？ 【答案】涨了，涨跌幅0.8% 【分析】设九月份猪肉价格为单位“1”，分别计算十月份和十一月份的价格，再与九月份比较计算涨跌幅。 【详解】设九月份价格为1，十月份价格 = 1×(1 - 10%) = 0.9 十一月份价格 = 0.9×(1 + 12%) = 1.008 涨跌幅 = (1.008 - 1)÷1×100% = 0.8% 二、数与代数的解决问题。（提升类） 1.二维码收款方式简便、快捷，在生活中很受商家欢迎。早餐店的李老板某天早上二维码收款比现金收款多285元，现金收款是二维码收款的。李老板二维码收款多少元？（用方程解答）（5分） 【答案】513元 【分析】设二维码收款为x元，根据“现金收款是二维码收款的4/9”，得出现金收款为x元，再根据“二维码收款比现金收款多285元”列方程求解。 【详解】解：设二维码收款x元，则现金收款4/9 x元。 x - x = 285 x = 285 x = 285×= 513 答：二维码收款513元。 2. 甲、乙两人的体重一共是64 kg，甲的体重的与乙的体重的相等，甲、乙两人的体重各是多少千克？（6分） 【答案】甲40千克，乙24千克 【分析】根据“甲的体重的与乙的体重的相等”，得出甲、乙体重的比例关系，再结合总重量分配体重。 【详解】由甲 =乙，得甲:乙 = 5:3 总份数 = 5+3 = 8（份），每份 = 64÷8 = 8（千克） 甲体重 = 5×8 = 40（千克），乙体重 = 3×8 = 24（千克） 3.2025年春，某公司进行裁员。裁去210人后，剩下的比原来的多60人。该公司原来有多少人？ 【答案】450人 【分析】设公司原来有x人，根据“裁去210人后，剩下的比原来的多60人”列方程求解。 【详解】解：设原来有x人。 x - 210 = x + 60 x - x = 60 + 210 x = 270 x = 270×= 450 答：原来有450人。 4.京华超市有草鱼180 kg，卖出它的后，剩下的草鱼重量相当于虾的90%，超市中有虾多少千克？（6分） 【答案】160千克 【分析】先求出卖出后剩下的草鱼重量，再根据“剩下的草鱼重量相当于虾的90%”，用除法求出虾的重量。 【详解】剩下的草鱼重量 = 180×(1 - ) = 180×= 144（千克） 虾的重量 = 144÷90% = 160（千克） 5.利民超市为了供应节日市场需求新进一批商品，第一天就卖出了全部的30%还多8件，这时还余下76件。这批商品共有多少件？ 【答案】120件 【分析】设这批商品共有x件，根据“卖出全部的30%还多8件，余下76件”列方程求解。 【详解】解：设共有x件。 x - (30%x + 8) = 76 x - 0.3x - 8 = 76 0.7x = 84 x = 120 答：共有120件。 6.李叔叔以每件衣服80元的成本价购进了一批服装，提价12%后出售。中午售出一件，事后才发现收到的现金100元是假币。李叔叔在这次交易中亏损了多少元？（6分） 【答案】90.4元 【分析】先求出衣服的售价，再计算成本与假币损失的总和，即亏损金额。 【详解】售价 = 80×(1 + 12%) = 89.6（元） 收到假币100元，相当于没有收入，还亏了成本80元，以及找零的100 - 89.6 = 10.4（元） 总亏损 = 80 + 10.4 = 90.4（元） 7.食堂买回一批面粉，第一天吃了，第二天吃了40 kg，第三天吃的等于前两天吃的总和，最后还剩16 kg。这批面粉有多少千克？ 【答案】160千克 【分析】设这批面粉有x千克，根据三天吃的量与剩余量的关系列方程求解。 【详解】解：设面粉有x千克。 第一天吃了x，第二天吃40kg，第三天吃( x + 40)kg，剩余16kg。 x - x - 40 - ( x + 40) = 16 x - x - 40 - x - 40 = 16 x - 80 = 16 x = 96 x = 160 答：面粉有160千克。 8.王阿姨的服装店某件衣服按成本价提高40%后标价，又优惠20%卖出，结果每件获利15元。这种服装每件的成本价是多少元？（5分） 【答案】125元 【分析】设成本价为x元，根据“提价40%后标价，优惠20%卖出，获利15元”列方程求解。 【详解】解：设成本价x元。 标价 = (1 + 40%)x = 1.4x 售价 = 1.4x×(1 - 20%) = 1.12x 获利：1.12x - x = 15 0.12x = 15 x = 125 答：成本价125元。 9.某商场同时以每件120元的价格卖出两件不同的商品，其中一件赚20%，另一件亏20%。小明说：“商场卖出这两件商品没亏没赚，因为两件商品都卖了120元，一件赚20%，另一件亏20%，相互抵消了。”你同意小明的说法吗？请说明你的理由。 【答案】不同意，商场亏损10元 【分析】分别求出两件商品的成本价，再计算总售价与总成本的差值，判断盈亏。 【详解】第一件商品（赚20%）：售价120元，成本价 = 120÷(1 + 20%) = 100（元），利润120 - 100 = 20（元） 第二件商品（亏20%）：售价120元，成本价 = 120÷(1 - 20%) = 150（元），亏损150 - 120 = 30（元） 总盈亏 = 20 - 30 = -10（元），即亏损10元。 答：不同意小明的说法，商场亏损10元。 10.甲、乙两车以同样的速度从A城开往B城，甲车先开出120 km，乙车才出发。甲车到达B城后立即返回，在距离B城处和乙车相遇。A、B两城相距多少千米？ 【答案】300千米 【分析】设A、B两城相距x千米，根据甲乙两车行驶的路程关系列方程求解。 【详解】解：设相距x千米。 相遇时，甲行驶的路程 = x + x = x 乙行驶的路程 = x - x = x 因为两车速度相同，行驶时间差由甲车先开的120km导致，路程差为120km。 x - x = 120 x = 120 x = 300 答：相距300千米。 11.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完成。若先由甲独做5天，然后由乙和丙合做，还需要几天完成？ 【答案】5天 【分析】先求出甲独做5天后剩余的工作量，再求出乙丙合作的工作效率，最后用剩余工作量除以合作效率得到时间。 【详解】甲效率 = ，乙效率 = ，丙效率 = 甲独做5天工作量 = 5× = 剩余工作量 = 1 - = 乙丙合作效率 = + = 所需时间 =÷ = 5（天） 答：还需要5天。 12.六年级三个班同学植树，六（1）班植树棵数占总棵数的40% ，六（2）班和六（3）班植树棵数的比是2：3，六（1）班比六（2）班多植树48棵，六（3）班植树多少棵？ 【答案】108棵 【分析】先求出六（2）班植树棵数占总棵数的比例，再根据“六（1）班比六（2）班多植树48棵”求出总棵数，最后求出六（3）班植树棵数。 【详解】六（1）班占40%，则六（2）班和六（3）班共占60% 六（2）班占比 = 60%×(2÷(2+3)) = 24% 总棵数 = 48÷(40% - 24%) = 48÷16% = 300（棵） 六（3）班植树棵数 = 300×(60%×(3÷5)) = 300×36% = 108（棵） 答：六（3）班植树108棵。 13.加工一批零件，甲单独做30天完成，乙单独做每天完成这批零件的，现在两人合作完成这批零件的加工任务，中途甲休息了2天，乙也休息了若干天，这样一共用了17天才全部完成，问：乙休息了几天？ 【答案】5天 【分析】设乙休息了x天，根据甲、乙的工作量之和为1列方程求解。 【详解】甲效率 =，乙效率 = 甲工作时间 = 17 - 2 = 15（天），甲工作量 = 15×= 乙工作时间 = 17 - x（天），乙工作量 = (17 - x)× 总工作量：+ (17 - x)× = 1 (17 - x)× = 17 - x = 12 x = 5 答：乙休息了5天。 14.学校天文社原来男生与女生的人数比是3：2，后来又有6名女生加入，这时，女生人数是男生人数的80%。原来天文社男、女生各有多少人？ 【答案】男生45人，女生30人 【分析】设原来男生3x人，女生2x人，根据加入6名女生后的比例关系列方程求解。 【详解】解：设原来男生3x人，女生2x人。 (2x + 6) = 80%×3x 2x + 6 = 2.4x 0.4x = 6 x = 15 原来男生 = 3×15 = 45（人），女生 = 2×15 = 30（人） 答：原来男生45人，女生30人。 15.某学校六年级参与公益活动和没参与公益活动的人数之比是8：5，后来又有20名学生参与进来。这时参与公益活动与没参与公益活动的人数之比是10：3，这个年级有多少名学生？ 【答案】130名 【分析】设原来参与公益活动8x人，没参与5x人，根据加入20人后的比例关系列方程求解，再求总人数。 【详解】解：设原来参与8x人，没参与5x人。 (8x + 20) : (5x-20) = 10 : 3 x = 10 总人数 = 13x = 130， 答：总人数130名。 16.甲容器盛有4千克含盐15% 的盐水，乙容器盛有6千克含盐10% 的盐水。把两个容器的盐水混在一起，含盐率是多少？ 【答案】12% 【分析】先分别求出两容器中盐的质量，再求出混合后盐的总质量和盐水总质量，最后用盐的总质量除以盐水总质量得到含盐率。 【详解】甲容器盐质量 = 4×15% = 0.6（千克） 乙容器盐质量 = 6×10% = 0.6（千克） 混合后盐总质量 = 0.6 + 0.6 = 1.2（千克） 盐水总质量 = 4 + 6 = 10（千克） 含盐率 = 1.2÷10×100% = 12% 答：含盐率12%。 三、图形与几何的解决问题。（基础类） 1.如图在一块直径为16m的圆形草地周围铺一条宽2m的环形道路，这条环形道路的面积是多少？ 【答案】113.04平方米 【分析】先求出内圆（草地）半径和外圆（草地+道路）半径，再用外圆面积减去内圆面积得到环形面积。 【详解】内圆直径16m，半径r = 8m；外圆半径R = 8 + 2 = 10m 环形面积 = πR² - πr² = 3.14×(10² - 8²) = 3.14×(100 - 64) = 3.14×36 = 113.04（平方米） 2.李叔叔用25.7米长的篱笆围成了一个半圆形鸡舍，这个鸡舍的占地面积是多少平方米？ 【答案】39.25平方米 【分析】先根据篱笆长度（半圆的弧长+直径）求出半圆的半径，再计算半圆的面积。 【详解】设半径为r，篱笆长度 = πr + 2r = 25.7 r(3.14 + 2) = 25.7 r = 25.7÷5.14 = 5（米） 半圆面积 =πr² = 0.5×3.14×5² = 39.25（平方米） 3.一个花坛（如下图），两端是半圆形，中间是长方形。这个花坛的占地面积是多少平方米？ 【答案】平方米 【分析】花坛面积=长方形面积+圆的面积（两端半圆可拼成一个整圆）。 【详解】 长方形面积：（平方米） 圆的面积（半径30米）：（平方米） 花坛总面积：（平方米） 4. 如图，王阿姨靠一面墙用篱笆围了一个直径是6米的半圆形菜园。（9分） （1）这个菜园的占地面积是多少平方米？ （2）围这个菜园需要多长的篱笆？ （3）如果将这个菜园的直径增加2米，那么这个菜园的面积会扩大多少平方米？ （1）占地面积 【答案】14.13平方米 【分析】半圆面积 = (1/2)πr²，半径 = 直径÷2 【详解】直径6米，半径3米 面积 = 0.5×3.14×3² = 14.13（平方米） （2）篱笆长度 【答案】9.42米 【分析】篱笆长度 = 半圆的弧长（不含直径，因为靠墙） 【详解】弧长 = πr = 3.14×3 = 9.42（米） （3）面积扩大多少 【答案】10.99平方米 【分析】先求出直径增加后的半圆面积，再减去原来的面积。 【详解】新直径 = 6 + 2 = 8米，新半径4米 新面积 = 0.5×3.14×4² = 25.12（平方米） 扩大的面积 = 25.12 - 14.13 = 10.99（平方米） 5.两个连在一起的皮带轮，大轮的直径为60厘米，小轮的半径为5厘米，大轮转50周，小轮要转多少周? 【答案】300周 【分析】两个皮带轮转动时，走过的路程相等，即大轮周长×转数 = 小轮周长×转数 【详解】大轮直径60cm，周长 = π×60 = 60π（cm） 小轮半径5cm，直径10cm，周长 = π×10 = 10π（cm） 设小轮转x周，60π×50 = 10π×x x = (60×50)÷10 = 300（周） 6.一只挂钟的分针长15厘米，经过15分钟，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？ （1）尖端走过的路程 【答案】23.55厘米 【分析】15分钟是1/4小时，分针尖端走过的路程是1/4个圆的周长。 【详解】分针长15cm（半径），圆周长 = 2πr = 2×3.14×15 = 94.2（cm） 1/4周长 = 94.2÷4 = 23.55（cm） （2）扫过的面积 【答案】176.625平方厘米 【分析】扫过的面积是1/4个圆的面积。 【详解】圆面积 = πr² = 3.14×15² = 706.5（cm²） 1/4面积 = 706.5÷4 = 176.625（cm²） 7.一种小型自行车的外胎直径是40厘米，按每分钟转100圈计算，它通过一座长6.28千米的大桥需要多少分钟？ 【答案】50分钟 【分析】先求出自行车外胎的周长，再求出每分钟行驶的路程（周长×转数），最后用桥长除以每分钟行驶路程得到时间。 【详解】外胎直径40cm，周长 = π×40 = 125.6（cm）= 1.256（米） 每分钟行驶路程 = 1.256×100 = 125.6（米） 桥长6.28千米 = 6280米 时间 = 6280÷125.6 = 50（分钟） 8.如图，一个鸡场长为12米、宽为10米，主人将一只护院的狗用8米长的绳子拴在鸡场的一个墙角o处，求这只狗能活动的最大范围是多少？ 【答案】150.72平方米 【分析】狗的活动范围是半径8米的3/4圆（因为被鸡场挡住1/4），需结合鸡场的长和宽判断是否有额外活动区域。 【详解】鸡场长12米，宽10米，绳子长8米。 狗拴在墙角，活动范围：个半径8米的圆（因为另外两个方向被鸡场的墙挡住，无法到达） 面积 = ×π×8² = 0.75×3.14×64 = 150.72（平方米） 若鸡场长和宽足够，是否有延伸？因8米＜10米且8米＜12米，无额外区域，总范围150.72平方米。 9.小朋友们手拉手围成一个直径是6 m的圆圈做“丢手绢”游戏，每两个相邻的小朋友大约相隔1.57 m。一共有多少个小朋友参与了“丢手绢”游戏？ 【答案】12个 【分析】小朋友围成的圆圈周长 = 人数×相邻小朋友间距，先求出圆圈周长，再除以间距得到人数。 【详解】圆圈直径6m，周长 = π×6 = 18.84（m） 人数 = 18.84÷1.57 = 12（个） 10.用3.6分米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是4：3：2，如果在这个长方体框架的外边贴上花纸做成一个长方体的无盖纸盒，至少要用花纸多少平方分米？ 【答案】0.4平方分米 【分析】先根据长方体棱长总和求出长、宽、高的和，再按比例分配得到长、宽、高，最后计算无盖纸盒的表面积（少一个上表面）。 【详解】棱长总和 = 3.6分米，长+宽+高 = 3.6÷4 = 0.9（分米） 总份数 = 4+3+2 = 9（份），每份 = 0.9÷9 = 0.1（分米） 长 = 4×0.1 = 0.4（分米），宽 = 3×0.1 = 0.3（分米），高 = 2×0.1 = 0.2（分米） 无盖表面积 = 0.4×0.3 + 0.4×0.2×2 + 0.3×0.2×2 = 0.12 + 0.16 + 0.12 = 0.4（平方分米） 四、图形与几何的解决问题。（提高类） 1.如图，将一个圆剪去后，周长增加了12.9厘米，这个圆原来的面积是多少平方厘米？ 【答案】2826平方厘米 【分析】圆剪去1/4后，周长变化是“减少1/4圆弧长，增加2条半径”，通过周长增加量求出半径，再计算面积。 【详解】 设圆的半径为： 减少的弧长： 增加的长度： 周长实际增加量： 代入： 圆的面积： 2.如图，把一个半圆平均分成若干份，剪开后拼成一个近似长方形，这个长方形的长是6.28厘米，这个半圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】25.12平方厘米 【分析】半圆剪开拼成近似长方形，长方形的长 = 半圆圆的弧长 的一半，先求出半圆的半径，再计算半圆的面积。 【详解】长方形的长 = 半圆圆的弧长 的一半= πr = 6.28 r = 6.28×2÷3.14 = 4（厘米） 半圆面积 = πr² = 0.5×3.14×4² = 25.12（平方厘米） 3.如图，底面半径为0.5 m的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12 m，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚多少圈？ 【答案】8圈 【分析】油桶滚动的路程 = 两墙之间的距离 - 油桶的直径（因为油桶在墙内滚动，两端各有一个半径的距离无法滚动），再用滚动路程除以油桶的周长得到圈数。 【详解】油桶半径0.5m，直径1m 滚动路程 = 26.12 - 1 = 25.12（m） 油桶周长 = 2πr = 2×3.14×0.5 = 3.14（m） 圈数 = 25.12÷3.14 = 8（圈） 五、图形与统计的解决问题。（基础类） 1.下面是小明一家三口国庆节旅游的各项费用统计图。其中A表示食宿费用，B表示交通费用，C表示购物费用。已知食宿费用是1350元，交通费用是多少元？（4分） 【答案】900元 【分析】先根据食宿费用（A）及其占比求出总费用，再用总费用乘以交通费用（B）的占比得到交通费用。 【详解】食宿费用1350元，占比 = 1 - 25% - 30% = 45% 总费用 = 1350÷45% = 3000（元） 交通费用 = 3000×30% = 900（元） 答：交通费用900元。 2.下面是新星小学2020—2022年在校学生人数统计图。 2022年新星小学男、女生人数统计图 （1）2022年在校学生人数比2021年多百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】8.2% 【分析】求一个数比另一个数多百分之几，需先算出两者的数量差，再用差除以“比”后面的数（即2021年的人数），最后转化为百分数。 【详解】 确定数据：2021年学生总数是413人，2022年是447人； 计算人数差：（人）； 计算增长率：。 （2）2022年女生人数比2020年多百分之几？ 【答案】22.5% 【分析】同理，先求2022年与2020年女生的人数差，再除以2020年的女生人数，得到增长的百分比。 【详解】 确定数据：2020年女生人数是120人，2022年是147人； 计算人数差：（人）； 计算增长率：。 （3） 请把上面的扇形统计图补充完整。 【答案】女生占，男生占； 【分析】扇形统计图反映的是各部分占整体的比例，需先算出2022年女生人数占学生总数的百分比，再用1减去女生占比得到男生占比。 【详解】 计算女生占比：2022年女生人数147人，学生总数447人，； 计算男生占比：； 补充扇形图：在“女生”对应的括号填，“男生”对应的括号填67.1%。 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $期末专题19：六上数学期末解决问题（专项训练) 一、 数与代数的解决问题。（基础类）， 1.科学实验课老师用黄豆做发芽试验，结果有80粒发芽，20粒没有发芽，这 些黄豆的发芽率是多少？ 【答案】80% 【分析】发芽率的计算公式为：发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100%，需 先求出试验种子总数，再代入公式计算。 【详解】试验种子总数=发芽种子数+未发芽种子数=80+20=100（粒） 发芽率=80÷100×100%=80% 2.一台电脑原价是5000元，现在降价500元，现在的价格比原来降低了百分 之几？ 【答案】10% 【分析】降价百分比=降低的价格÷原价×100%，直接用题目中给出的降价金额 和原价代入计算。 【详解】5005000×100%=10% 3.在我校举行的“我是环保小卫士”活动中，全校一共有240名同学参加，其 中六年级学生人数占全校总人数的又是五年级人数的 ,五年级有多少名同 学参与活动？ 【答案】64名 【分析】先根据“六年级人数占全校总人数的1/6”求出六年级人数，再根据六年 级人数是五年级人数的5/8”，用除法求出五年级人数。 【详解】六年级人数=240×合40（名） 五年级人数=40号40号64（名） 4.学校图书馆有故事书240本， 科普书是故事书的号 科普书同时又是漫画书的 4 学校有漫画书多少本？ 【答案】280本 【分析】先根据科普书是故事书的求出科普书数量，再根据“科普书是漫画书 的4/7”，用除法求出漫画书数量。 第1页共18页 【详解】科普书数量=240×子160（本） 漫画书数量-160号160*子280（本） 5.王叔叔从A城到B城自驾游，第一天行驶了全程的44%，第二天行驶了全 程的 ,这时距B城还有160kam。A、B两城相距多少千米？ 【答案】1000千米 【分析】先将第二天行驶的分率化为百分数，再求出剩余路程占全程的百分比 最后用剩余路程除以对应百分比得到全程距离。 【详解】号=36%，剩余路程占比=1.4%-36%=20% 全程距离=160÷20%=1000（千米） 6.一捆电线，第一次用去全长的第二次用去全长的33%，第二次比第一次多 用去16m,这捆电线一共长多少米？(5分) 【答案】200米 【分析】先将第一次用去的分率化为百分数，求出第二次比第一次多用去的百分 比，再用多用去的长度除以对应百分比得到电线总长度。 【详解】125%，多用去的百分比=33%-25%=8% 电线总长度=16÷8%=200（米） 7小明看一本书，第一天看了80页，第二天看了全书的好， 此时已看的页数与 没看页数比正好是2：1，这本书一共有多少页？ 【答案】192页 【分析】根据“已看的页数与没看页数比是21”，可知已看页数占总页数的， 再 用第一天看的页数除以其占总页数的分率子子)，得到总页数。 【详解】已看页数占比=2=(2+)-=号 第一天看的页数古比-号片吕 总页数-80品192（顶） 8.修一条路，已修的与未修的比是2：3。如果再修560m,已修的正好是全长 的75%。这条路全长多少米？ 【答案】1600米 第2页共18页 【分析】先求出原来已修路程占全长的分率，再求出再修560米后已修路程占比 的变化量，最后用560米除以变化量得到全长。 【详解】原来已修占比=2÷(2+3)=号 占比变化量=75%-号-35% 全长=560÷35%=1600（米） 9.实验小学组建了一支90人的鼓号队，参加全区“六一”鼓号队大检阅活动。 其中女生人数是男生人数的。这支鼓号队分别有男、女生各多少人？ 【答案】男生54人，女生36人 【分析】根据女生人数是男生人数的”，设男生人数为3x,女生人数为2x,总 人数为5x,结合总人数求出x,进而得到男女生人数。 【详解】设男生3x人，女生2x人，3x+2x=90,x=18 男生人数=3×18=54（人），女生人数=2×18=36（人） 10.甲、乙两筐苹果共重135千克，甲、乙两筐苹果的质量比是5：4。甲、乙 两筐苹果各重多少千克？ 【答案】甲筐75千克，乙筐60千克 【分析】根据质量比5：4，设甲筐5x千克，乙筐4x千克，总重量为9x,结合总 重量求出x,进而得到两筐重量。 【详解】5x+4x=135,x=15 甲筐重量=5×15=75（千克），乙筐重量=4×15=60（千克） 11.在“慈善一日捐”活动中，六年级的三个班共捐款360元，已知六(1)班 捐款90元，六(2)班与六(3)班捐款数额的比是5：4，六(2)班和六 (3)班各捐多少钱？(6分) 【答案】六(2)班150元，六(3)班120元 【分析】先求出六(2)班和六(3)班的捐款总数，再根据比例5：4分配捐款。 【详解】两班捐款总数=360-90=270（元） 总份数=5+4=9（份），每份=2709=30（元) 六(2)班捐款=5×30=150（元），六(3)班捐款=4×30=120（元） 12.A、B两地相距480千米，甲乙两车同时从两地相向而行，6小时相遇，已 知两车的速度之比是11：9，甲乙两车的速度各是多少？ 第3页共18页 【答案】甲车44千米/时，乙车36千米/时 【分析】先求出两车的速度和，再根据速度比11：9分配速度。 【详解】速度和=480÷6=80（千米/时） 总份数=11+9=20（份），每份=80：20=4（千米/时） 甲车速度=11×4=44（千米时），乙车速度=9×4=36（千米/时） 13.一个水池装有两个水管，单开甲进水管，6小时可以把空池注满；单开乙出 水管，9小时可以把满池水放完。如果甲、乙两管同时打开，那么多少小时可 以注满全池的 【答案】13.5小时 【分析】先求出甲管进水效率和乙管出水效率，再求出两管同时打开的净进水效 率，最后用需要注满的水量除以净进水效率得到时间。 【详解】甲管效率=16=石，乙管效率=19=号 净进水效率=人11 6918 注满所需时间-子名子18=13.5（小时） 14.一项工作，甲单独完成需要9天，乙3天能完成这项工作的。如果甲、乙 两人合作，那么多少天可以完成这项工作的80%？ 【答案】2.88天 【分析】先求出乙的工作效率，再求出甲乙合作的工作效率，最后用工作总量的 80%除以合作效率得到时间。 【详解】乙3天完成， 乙效率-3-日 甲乙合作效率号+日音 完成80%所需时间=80%288（天） 15.据调查，某地十月份猪肉价格比九月份降了10%，十一月份又涨了12%。 十一月份猪肉价格比九月份涨了还是跌了？涨跌幅是多少？ 【答案】涨了，涨跌幅0.8% 【分析】设九月份猪肉价格为单位1”，分别计算十月份和十一月份的价格，再 与九月份比较计算涨跌幅。 【详解】设九月份价格为1，十月份价格=1×(1-10%)=0.9 第4页共18页 十一月份价格=0.9×(1+12%)=1.008 涨跌幅=(1.008-1广1×100%=0.8% 二、数与代数的解决问题。（提升类） 1.二维码收款方式简便、快捷，在生活中很受商家欢迎。早餐店的李老板某天 早上二维码收款比现金收款多285元，现金收款是二维码收款的。李老板二 维码收款多少元？（用方程解答）(5分) 【答案】513元 【分析】设二维码收款为x元，根据现金收款是二维码收款的4/9”，得出现金 收款为元，再根据二维码收款比现金收款多285元列方程求解。 【详解】解：设二维码收款x元，则现金收款4/9x元。 x-台x=285 5 -285 x=285×号513 答：二维码收款513元。 2.甲、乙两人的体重一共是64kg,甲的体重的与乙的体重的号相等，甲、乙 两人的体重各是多少千克？(6分) 【答案】甲40千克，乙24千克 【分析】根据甲的体重的与乙的体重的号相等”，得出甲、乙体重的比例关系， 再结合总重量分配体重。 【详解】甲乙，得甲：乙=53 总份数=5+3=8（份），每份=64÷8=8（千克） 甲体重=5×8=40（千克），乙体重=3×8=24（千克） 3.2025年春，某公司进行裁员。裁去210人后，剩下的比原来的多60人.该 公司原来有多少人？ 【答案】450人 【分析】设公司原来有x人，根据裁去210人后，剩下的比原来的2多60人列 方程求解。 第5页共18页 【详解】解：设原来有x人。 x-210-号x+60 x号x=60+210 寻x-270 x=270*号450 答：原来有450人。 4.京华超市有草鱼180kg,卖出它的后，剩下的草鱼重量相当于虾的90%， 超市中有虾多少千克？(6分) 【答案】160千克 【分析】先求出卖出后剩下的草鱼重量，再根据“剩下的草鱼重量相当于虾的9 0%,用除法求出虾的重量。 【详解】剩下的草鱼重量=180×(1·=180×144（千克） 虾的重量=144÷90%=160（千克） 5.利民超市为了供应节日市场需求新进一批商品，第一天就卖出了全部的30% 还多8件，这时还余下76件。这批商品共有多少件？ 【答案】120件 【分析】设这批商品共有x件，根据卖出全部的30%还多8件，余下76件”列 方程求解。 【详解】解：设共有x件。 x-(30%x+8)=76 x-0.3x-8=76 0.7x=84 x=120 答：共有120件。 6.李叔叔以每件衣服80元的成本价购进了一批服装，提价12%后出售。中午 售出一件，事后才发现收到的现金100元是假币。李叔叔在这次交易中亏损了 多少元？(6分) 【答案】90.4元 【分析】先求出衣服的售价，再计算成本与假币损失的总和，即亏损金额。 第6页共18页 【详解】售价=80×(1+12%)=89.6（元） 收到假币100元，相当于没有收入，还亏了成本80元，以及找零的100-89.6 10.4（元) 总亏损=80+10.4=90.4（元） 7.食堂买回一批面粉，第一天吃了第二天吃了40kg,第三天吃的等于前两 天吃的总和，最后还剩16kg。这批面粉有多少千克？ 【答案】160千克 【分析】设这批面粉有x千克，根据三天吃的量与剩余量的关系列方程求解。 【详解】解：设面粉有x千克。 第一天吃了x,第二天吃40kg,第三天吃(x+40kg,剩余16kg。 x-号x-40-G写x+40)=16 x京x-403x-40=16 5x-80=16 3 5X=96 x=160 答：面粉有160千克。 8.王阿姨的服装店某件衣服按成本价提高40%后标价，又优惠20%卖出，结果 每件获利15元。这种服装每件的成本价是多少元？(5分) 【答案】125元 【分析】设成本价为x元，根据提价40%后标价，优惠20%卖出，获利15元” 列方程求解。 【详解】解：设成本价x元。 标价=(1+40%)x=1.4x 售价=1.4x×(1-20%)=1.12x 获利：1.12x-x=15 0.12x=15 x=125 答：成本价125元。 9.某商场同时以每件120元的价格卖出两件不同的商品，其中一件赚20%， 第7页共18页 一件亏20%。小明说：“商场卖出这两件商品没亏没赚，因为两件商品都卖了 120元，一件赚20%，另一件亏20%，相互抵消了。”你同意小明的说法吗？ 请说明你的理由。 【答案】不同意，商场亏损10元 【分析】分别求出两件商品的成本价，再计算总售价与总成本的差值，判断盈 亏。 【详解】第一件商品（赚20%）：售价120元，成本价=120-(1+20%)=100 (元)，利润120-100=20（元） 第二件商品（亏20%）：售价120元，成本价=120-(1-20%)=150（元），亏 损150-120=30（元） 总盈亏=20-30=-10（元），即亏损10元。 答：不同意小明的说法，商场亏损10元。 10.甲、乙两车以同样的速度从A城开往B城，甲车先开出120km,乙车才出 发。甲车到达B城后立即返回，在距离B城处和乙车相遇。A、B两城相距 多少千米？ 【答案】300千米 【分析】设A、B两城相距x千米，根据甲乙两车行驶的路程关系列方程求解。 【详解】解：设相距x千米。 相遇时，甲行驶的路程=x十x号x 乙行驶的路程=x·-号x 因为两车速度相同，行驶时间差由甲车先开的120km导致，路程差为120km。 5X-5x=120 6 4 X=120 2 x=300 答：相距300千米。 11.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完 成。若先由甲独做5天，然后由乙和丙合做，还需要几天完成？ 【答案】5天 【分析】先求出甲独做5天后剩余的工作量，再求出乙丙合作的工作效率，最后 第8页共18页 用剩余工作量除以合作效率得到时间。 【详解】甲效率=0乙效率=立，丙效率=言 甲独做5天工作量=50 利余工作量=1日是 乙丙合作效*=立+言君 所需时间子品=5（天） 答：还需要5天。 12.六年级三个班同学植树，六(1)班植树棵数占总棵数的40%，六(2)班 和六(3)班植树棵数的比是2：3，六(1)班比六(2)班多植树48棵，六 (3)班植树多少棵？ 【答案】108棵 【分析】先求出六(2)班植树棵数占总棵数的比例，再根据“六(1)班比六 (2)班多植树48棵”求出总棵数，最后求出六(3)班植树棵数。 【详解】六(1)班占40%，则六(2)班和六(3)班共占60% 六(2)班占比=60%×(2÷(2+3)=24% 总棵数=48÷(40%-24%)=48÷16%=300（棵） 六(3)班植树棵数=300×(60%×(3÷5)=300×36%=108（棵）》 答：六(3)班植树108棵。 13加工一批零件，甲单独做30天完成，乙单独做每天完成这批零件的现 在两人合作完成这批零件的加工任务，中途甲休息了2天，乙也休息了若干 天，这样一共用了17天才全部完成，问：乙休息了几天？ 【答案】5天 【分析】设乙休息了x天，根据甲、乙的工作量之和为1列方程求解。 【详解】甲效率0，乙效率=立 甲工作时间-172-15（天），甲工作量-15×0 乙工作时间-17x(天)，乙工作量=(Q7-x0分 总工作量：十(7*=1 第9页共18页 7刘京吉 17-x=12 x=5 答：乙休息了5天。 14学校天文社原来男生与女生的人数比是3：2，后来又有6名女生加入，这 时，女生人数是男生人数的80%。原来天文社男、女生各有多少人？ 【答案】男生45人，女生30人 【分析】设原来男生3x人，女生2x人，根据加入6名女生后的比例关系列方程 求解。 【详解】解：设原来男生3x人，女生2x人。 (2x+6=80%×3x 2x+6=2.4x 0.4x=6 x=15 原来男生=3×15=45（人)，女生=2×15=30（人） 答：原来男生45人，女生30人。 15.某学校六年级参与公益活动和没参与公益活动的人数之比是8：5，后来又 有20名学生参与进来。这时参与公益活动与没参与公益活动的人数之比是1 0:3,这个年级有多少名学生？ 【答案】130名 【分析】设原来参与公益活动8x人，没参与5x人，根据加入20人后的比例关 系列方程求解，再求总人数。 【详解】解：设原来参与8x人，没参与5x人。 (8x+20):(5x-20)=10:3 x=10 总人数=13x=130 答：总人数130名。 16.甲容器盛有4千克含盐15%的盐水，乙容器盛有6千克含盐10%的盐 水。把两个容器的盐水混在一起，含盐率是多少？ 【答案】12% 第10页共18页