11.2.1 一元一次不等式的解法 课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的概念及解法，课堂导入通过知识竞赛问题，先以方程求解为基础，再将“得95分”改为“至少得95分”引出不等式，搭建从一元一次方程到不等式的学习支架，帮助学生建立新旧知识联系。 其亮点在于通过对比一元一次方程与不等式的解法步骤，突出系数化为1时不等号方向的处理，结合例题解析、错误辨析培养学生的推理意识和运算能力，小结明确步骤与注意事项。这既助力学生理解数学本质，又为教师提供清晰的教学思路，提升教学效率。

第十一章 不等式与不等式组 11.2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 人教版 七年级 数学（下） 导入新课 某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，已知某同学得了95分． (1)如果设他答对了x道题，x所满足的关系式是___________________； (2)这个关系式我们称之为________； (3)一元一次方程是指____________________________ _______________________. 10x－5(20－x)＝95 方程 含有一个未知数，未知数的最高次数是1的方程 2 如果把某同学得了95分改成至少得95分，其他条件不变， (1)可得到的关系式是_____________________； (2)这个关系式叫作_______________________． 10x－5(20－x)≥95 一元一次不等式 用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出解集． (1)x＋6>9；(2)－4x－1>6；(3)x > . 解下列一元一次方程： (1)2(1＋x)＝3；(2) = . 思考如何解不等式2(1＋x)≥3呢？ 探究新知 观察下面的不等式： ① x–7>26； ② 3x<2x + 1； ④ -4x ＞ 3 . ③ x > 50； 它们有哪些共同特征？ ①只含有一个未知数; ②未知数的次数是1; ③不等式两边都是整式 . 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式. 什么样的不等式叫作一元一次不等式？ 它与一元一次方程有什么区别？ 解不等式：x -7 > 26. 利用不等式的性质，将不等式转化为 x>a 或 x<a 的形式. 解：x-7+7 > 26+7 x > 26 +7 x > 33 移 项 法 则 把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向. 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）3(x-1) < x-2; 解：去括号，得 3x-3 < x-2. 移项，得 3x-x < -2+3. 合并同类项，得 2x < 1. 系数化为 1，得 x < . 0 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 例 1 解：去分母，得3(x-5)+2×12 ≥ 2(5x+1). 去括号，得 3x-15+24 ≥ 10x+2. 移项，得 3x-10x ≥ 2+15-24. 合并同类项，得 -7x ≥ -7. 系数化为 1，得 x ≤ 1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 0 1 （2） + 2 ≥ . 对比例1中第(1)小题和第(2)小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？ 要看未知数系数的符号： 若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变； 若未知数的系数是负数，则不等号的方向改变； 解一元一次不等式的步骤及其依据是什么？ 步骤 依据 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 不等式的性质2，3 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2，3 一元一次不等式 一元一次方程 相同点 解法步骤 不同点 依据 解的个数 解（集）的形式 一元一次不等式的解法步骤中与解一元一次方程的解法步骤中有什么相同点？有什么不同点？ ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（解不等式时，去分母、系数化为1时，若两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变） 不等式的性质 等式的性质 有无数个解 只有一个解 x<a (x≤a) 或 x>a (x≥a) x=a 知识归纳 1．只含有______个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是______的不等式，叫作一元一次不等式． 2．解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为_______________或_______________的形式． 一 1 x>m (x≥m) x<m (x≤m) 3．解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母 (根据不等式的____________)； (2)去括号 (根据________________)； (3)移项 (根据不等式的__________)； (4)合并同类项 (根据____________________)； (5)系数化为1 (根据______________________)． 性质2 去括号法则 性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3 例题与练习 例 1 已知－x2a-1＋5>0是关于x的一元一次不等式，则a的值是_______． 例 2 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)4(x－1)>5x－6； 解：x < 2； 解集在数轴上表示如图； -1 0 1 2 3 1 (2) x－1 > 2x； 解：x < －2； 解集在数轴上表示如图； -4 -1 0 1 2 -3 -2 (3) － ≤ 1； 解：x ≥ －1； 解集在数轴上表示如图； -4 -1 0 1 2 -3 -2 例 3 不等式(x－m)>3－m的解集为x>1，求m的值． 解：去分母，得x－m>3(3－m). 去括号、移项、合并同类项，得x>9－2m. 又∵不等式的解集为x>1， ∴9－2m＝1， 解得m＝4. 1. 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）5x+15＞4x-1； 解：移项，得5x-4x＞-1-15. 合并同类项，得x＞-16. 将解集用数轴表示，则如右图. 0 -16 （2）2（x+5）≤ 3（x-5）； 解：去括号，得2x+10≤3x-15. 移项，得2x-3x≤-15-10. 合并同类项，得-x≤-25. 系数化为1，得x≥25 . 将解集用数轴表示，则如右图. 25 0 （3） ＞ ； 解：去分母，得3（x-1）＞7（2x+5）. 移项，得3x-14x ＞ 35+3. 合并同类项，得-11x ＞ 38. 系数化为1，得x＜-. 将解集用数轴表示，则如图. 去括号，得3x-3＞14x+35. 0 - 解：去分母，得2（x+1）≥3（2x-5）+12. 移项，得2x-6x ≥ -15+12-2. 合并同类项，得-4x ≥ -5. 系数化为1，得x ≤ . 将解集用数轴表示，则如图. 去括号，得2x+2≥6x-15+12. （4） ≥ +1； 0 （1）2（x+1）大于或等于 1； （2）4x 与 7 的和不小于 6； （3）y 与 1 的差不大于 2y 与 3 的差； （4）3y 与 7 的和的小于 -2. 2. 当 x 或 y 满足什么条件时，下列关系成立？ 2(x+1) ≥ 1， x ≥ - 4x+7 ≥ 6， x ≥ - y-1≤2y-3， y≥2 y＜-5 (3y+7)＜-2， 3．下列不等式中，是一元一次不等式的是(　 　) A．x－1>0　　 B．－1<3　　 C．2x－3y≤－3　　 D．x2－1>2 A 4．解下列不等式： (1)3(x＋1)<4(x－2)－3; 解：去括号，得 3x＋3<4x－8－3. 移项、合并同类项，得－x<－14. 系数化为1，得x>14； (2) ≤ x－. 解：去分母，得 2(5x＋3)≤6x－9(1－2x). 去括号，得10x＋6≤6x－9＋18x. 移项、合并同类项，得－14x≤－15. 系数化为1，得x≥. 5．已知x＝3是关于x的不等式3x－ > 的解，求a的取值范围． 解：把x＝3代入关于x的不等式， 得3×3－ > ， 解得a<4. 课堂小结 注：系数化为 1 时两边，同时乘除同一个负数时，不等式号方向改变. 一元一次不等式 特点 1.含有一个未知数 2.未知数的次数是 1 解一元一次不等式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 3.不等式的两边都是整式 随堂检测 1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）3(2x+5) > 2(4x+3); 解：去括号，得 6x+15 > 8x+6. 移项，得 6x-8x > 6-15. 合并同类项，得 -2x > -9. 系数化为1，得 x ＜ . 0 解：去括号，得 10-4x+16 ≤ 2x-2. 移项，得 -4x-2x ≤ -2-10-16. 合并同类项，得 -6x ≤ -28. 系数化为1，得 x ≥ . （2）10-4(x-4) ≤ 2(x-1); 0 解：去分母，得 2(2x-4) ＜ 7(x-5). 去括号，得 4x-8 ＜ 7x-35. 移项，得 4x-7x ＜-35+8. 合并同类项，得 -3x ＜ -27. 系数化为1，得 x＞9. 0 9 （3） < ; 解：去分母，得 2(2x-1) ≤ 3x-4. 去括号，得 4x-2 ≤ 3x-4. 移项，得 4x-3x ≤ -4+2. 合并同类项，得 x ≤ -2. 0 -2 （4） ≤ ; 解：去分母，得 4(3y-1)-40 ＞ 5(y+1). 去括号，得 12y-4-40 ＞ 5y+5. 移项，得 12y-5y ＞5+4+40. 合并同类项，得 7y ＞ 49. 系数化为1，得 y＞7. 0 7 （5） - 2 > ; 解：去分母，得 2(y+1)-3(2y-5) ≥ 12. 去括号，得 2y+2-6y+15 ≥ 12. 移项，得 2y-6y ≥ 12-2-15. 合并同类项，得 -4y ≥ -5. 系数化为1，得 y ≤ . （6） - ≥ 1. 0 2. 下列解不等式的过程是否正确？如果不正确，请加以改正. （1）-3x+2 ≥-4； （2）x-4 ＜ 2x+1. 解：移项，得 -3x ≥ -6. 两边都除以-3，得 x ≥ 2. 解：移项，得 -4-1< 2x-x. 合并同类项，得 -5 < x. 即 x< -5. x ≤ 2 x ＞ -5 $