5.4 抛体运动的规律 学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第4节 抛体运动的规律 学案 核心素养目标 1.知道抛体运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动。 2.理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线，会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题。 3.通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的现象，认识到平抛运动的普遍性，体会物理学的应用价值。 基础知识： 知识点一　平抛运动的速度 1．水平方向的分速度：vx＝v0。 2．竖直方向的分速度：vy＝gt。 3．合速度的大小：v＝＝。 4．合速度的方向：tan θ＝＝(θ表示合速度与水平方向之间的夹角)。 知识点二　平抛运动的位移与轨迹 1．水平方向的分位移：x＝v0t ①。 2．竖直方向的分位移：y＝gt2 ②。 3．轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝x2，由此可知平抛运动的轨迹是抛物线。 知识点三　一般的抛体运动 　物体被抛出时的速度v0斜向上方或斜向下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)。 (1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v0x＝v0cosθ。 (2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v0y＝v0sinθ。如图所示。 重难点理解： 一、平抛运动的理解 1．平抛运动的特点 (1)做平抛运动的物体水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直方向只受重力，做自由落体运动；其合运动为匀变速曲线运动，轨迹为抛物线。 (2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向不断变化。 2．平抛运动的速度变化 　如图所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下。 典例1：关于平抛运动，下列说法正确的是(　　) A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动 B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化 C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动 D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动 解析　做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误。答案　D 二　平抛运动规律的应用 1．平抛运动的研究方法 (1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。 (2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。 2．平抛运动的规律 (1)平抛运动的时间：t＝，由下落高度决定(但可以根据t＝计算)。 (2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和下落高度共同决定。 (3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ， tan θ＝＝，落地速度由初速度和下落高度共同决定。 类型一　单个物体的平抛运动 典例2：如图所示的是某公园的喷水装置，若水从喷水口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A．喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短 B．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近 C．喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越近 D．喷水口高度一定，无论喷水速度多大，水从喷出到落入池中的时间都相等 解析：D　水水平喷出后，做平抛运动，其运动时间由高度决定，所以喷水口高度一定时，水从喷出到落入池中的时间相等，水速越大，水喷得越远，A、B错误，D正确；喷水速度一定，喷水口高度越高，水从喷出到落入池中的时间越长，水喷得越远，C错误。 类型二　多个物体的平抛运动 典例3：如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移大小之比为1∶2，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．A、B两球的初速度大小之比为1∶4 B．A、B两球的初速度大小之比为1∶ C．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(－1) D．若两球同时抛出，则落地的时间差为 解析　小球做平抛运动，竖直方向有H＝gt2，则运动时间t＝ ，所以A球的运动时间tA＝ ＝ ，B球的运动时间tB＝，所以tA∶tB＝∶1，由x＝v0t得v0＝，结合两球落地时的水平位移之比xA∶xB＝1∶2，可知A、B两球的初速度大小之比为1∶2，故A、B错误；若两球同时落地，则两球抛出的时间差Δt＝tA－tB＝(－1)，故C正确；若两球同时抛出，则落地的时间差Δt′＝tA－tB＝(－1)，故D错误。答案　C 三　一般的抛体运动 1．受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。 2．运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。 3．速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt。 4．斜抛运动的对称性 时间对称 相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间 速度对称 相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等 轨迹对称 斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称 斜上抛运动问题的分析技巧 (1)斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 (2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。 (3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。　 典例4：(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则(　　) A．B的加速度比A的大 B．B的飞行时间比A的长 C．B在最高点的速度比A在最高点的大 D．B落地时的速度比A落地时的大 解析　A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A项错误；A、B两球在竖直方向上做竖直上抛运动，由于上升的竖直高度相同，所以两小球在空中飞行的时间相等，竖直分速度相等，B项错误；由于B球的水平射程比A球的大，故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大，C、D项正确。答案　CD 当堂达标： 1．斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是(　　) A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动 B．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动 C．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当加速度减小时，它的速度也减小 D．无论是平抛运动还是斜抛运动，在任意相等时间内的速度变化量都相等 2．如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tan θ随时间t的变化图像正确的是(　　) 3.如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，运动员跨过壕沟所用的时间为1 s，取g＝10 m/s2，则壕沟两侧的高度差h为(　　) A．10 m　　　　　　 B．5 m C．0.8 m D．0.4 m 4．一物体在离水平地面高H处水平抛出，经过一段时间t(未知)落到地面上，不计空气阻力。现已通过测量得到了物体在水平方向(x方向)和竖直方向(y方向)的速度—时间图像，如图所示，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)物体下落的高度H； (2)物体落到地面时的速度v的大小和方向。 参考答案： 1.解析：D　斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，都是加速度恒为g的匀变速曲线运动，故A错误。平抛运动的速度一直增大，斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大；成钝角，速度减小；斜下抛运动也是速度增大的运动，故B错误。做变速直线运动的物体，加速度和运动方向相同时，物体做加速直线运动，当加速度减小时，物体仍然加速，故C错误。根据加速度的定义式知，平抛运动与斜抛运动的加速度都为g一定，所以在相等的时间内速度的变化量都相等，故D正确。 2.解析：B　设物体平抛的初速度为v0，经过时间t，物体在竖直方向的速度vy＝gt，故tan θ＝，故tan θ与t成正比，选项B正确。 3.解析：B　运动员跨过壕沟做平抛运动，则有h＝gt2＝×10×12 m＝5 m，故B正确。 4.解析：(1)根据vy2＝2gH 代入数据解得H＝0.8 m。 (2)物体落到地面时的速度v＝＝5 m/s 物体落到地面时的速度的方向与水平方向的夹角满足tan α＝＝， 则α＝53°。 答案：(1)0.8 m　(2)5 m/s，与水平方向成53°角斜向下 学科网（北京）股份有限公司 $