吉林省长春市朝阳区长春吉大附中实验学校2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题

“导停无债僧心本素，天道酬勤笔料采额” 2025-2026学年上学期高二年级 期末考试数学学科试卷 么春古九孙中宾治学北 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形 码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试 题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5,保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单项选择题（本大题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上). 1.直线x=an75°的倾斜角为（" A.0° B、15° C.75° D.90° 2.如果-9，a,b,c,-1成等比数列，那么() A.b=3,ac=9 B.b=-3,ac= C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-9 3.已知函数f(x)=cosx+sin2x,则（沿）=() A.-3 B.0 C.-2 D.2 4.如图，空间四边形OABC中，DA=a,OB=b,OC=c,点M在OA上，且满足OM=2MA, 点N为BC的中点，则MN=() A1.2b+云 -a- 2 3 2 B.-2a+16 a+一b+-c 3 22 1 1 C. a+二b--c 2 22 D. 2.2,1 -C 5.已知数列(a)满足4=4，且a1=2a。-3,则a:=() Λ.2210-3 B.2211-1 C.2210+3 D.2211+1 2025-2026学年上学期高二年级期末： 6.已知等比数列{a,}的前n项和为S·3=10,S,-30,则2=（) 02023 A.2 B.2 C.迈 D.4 7.过直线：y=a+4k≠0)上一点P作圆M(x-2)2+y2=4的两条切线，切点分别为A,B, 若∠APB的最大值为写，则k=（) 3 C. D. 8、.已知圆O:x2+y2=4,若过点P(1,m)有且仅有两条直线被圆O所截得的弦长为√1，则m的 取值范围是() 43 B.（-,-20(5+) C.(-1.1) D.(-c,-1)U(1,+o) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9已知曲线C:分+ =1，则() m-511-m A.当m=10时，C是焦距为4的椭圆 B.当C是焦点在x轴上的椭圆时，8<m<11 C若曲线C为椭圆，m的取值范围是(5,11) D.若树圆C的离心率为2时，m=9 10.设等差数列(an)的前n项和为S.,公差为d,a>0,a+a>0,a,a<0,下列结论正确的 是() A.d<0 B.S,的最大值为S。 C.当S,>0时，n的最大值为13 D.数列)前n项和为T,T最大 11.已知函数f(x)=alnx-bx有极小值，且极小值小于0，其中a,b都是实数，则() A.ab>0 B.f(e)>0 c.f约+6>0 D.f(x)在(I,2)内有2个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a=(2,1,3),b=(-1,0,1),c=(0,u,3),且a,b,c共面，则u= 考试数学学科试卷（第1页，共2页) 13、已知(a,)的通项公式为a。=-3n+n(2eR),若数列(a}为递减数列，则实数2的取值范围 是 14.定义离心率是5-1的椭圆为黄金椭圆.若椭圆上：。+上=12>m>0)是“黄金椭圆，则 2 2 m m二 ， 若“黄金稻圆C干@>b>0两个焦点分别为A(-c,0,5c,0 c>0,P为M圆C上的异于顶点的任意一点，点M是△PFF的内心，连接PM并延长交FF于点 PM N,则 MN 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 5(13分)已知双由线C的方程为(a>0,6>0,实箱长和离心率均为2。 (1)求双曲线C的标准方程： (2)过P(0,2)且倾斜角为45°的直线I与双曲线C交于A,B两点，求|AB1的值. 16.(15分)已知函数∫=血x-」 (1)求曲线y=(x)在点(I,)处的切线方程： (2)求函数(x)的极值. 2025一2026学年上学期高二年级期末考 17.(15分)如图①所示，四边形ABC2是直角梯形、BCA0,AB上A0,且8C=AB=40, D为线段AQ的中点，现沿着CD将△QCD折起，使Q点到达P点，如图②所示：连结PA、PB, 其中M为线段PA的中点， (I)求证：DM⊥平面PAB: (2)若AQ=4,∠PDA=60°，则在线段PC上（不含端点）是否存在一点N,使得直线PB 与面BDN所成角的正弦值为？若存在，求出心的值：若不存在，请说明理由。 M ② 18.（17分)已知{an}为正项等差数列，4+a6=30,a凸=29，Sn为{a}的前n项和. (1)求数列{an)的通项公式； (2)求数列S)的前n项和： 1 (3)设数列{ 4(n+ S.S )的前刀项和为M.,证明：M,<n+ 2 19.(I7分)已知抛物线E:y2=2Px(p>0)的焦点为F,过点F的直线I交抛物线E于A(x·片)， B(2·)两点，当直线I的斜率为1时，IAB=16. (1)求抛物线E的方程： (2)已知点P(4,O)，,直线AP,BP分别交抛物线E于C,D两点. ①求证：直线CD过定点： ②求△PAB与△PCD面积和的最小值. 数学学科试卷第2顶，菜2页)