第2讲 动态平衡问题和平衡问题中的临界极值问题 讲义 -2026届高考物理一轮复习

第2讲 动态平衡问题和平衡问题中的临界极值问题 一、动态平衡问题 1、对动态平衡的理解 所谓动态平衡问题是指通过改变某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体处于一系列的平衡状态. 2、基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”. 3、分析动态平衡问题的方法. （1）解析法：结合物体的受力分析和平衡条件，借助三角函数用已知力把未知力表示出来，通过函数变化规律来确定力的变化。 解题步骤：①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 （2） 图解法：依据题意作出图形来确定正确答案的方法。特别是在解决物体受三个力 (其中一个力大小、方向不变，另一个力方向不变)的平衡问题时，常应用此法。  解题步骤：①作出平行四边形，根据已知量的变化情况作出变化后的平行四边形；②根据平行四边形的边、角的变化确定未知量大小、方向的变化。 （3） 相似三角形法： 相似三角形法的基本原理是当两个三角形的各个边和角都相等时，它们是相似的，根据它们之间的比例关系，任意一条边之比为任意一个角之余弦比 解题步骤：①根据已知条件作出不同情况对应的力的三角形和平面几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；②确定未知量大小的变化情况。 【典例1】如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是( ) A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力 C.重物缓慢提起的过程中，绳子拉力变小 D.重物缓慢提起的过程中，绳子拉力不变 【答案】选B 【解析】工人受到三个力的作用，即绳的拉力、地面的支持力和重力，三力平衡，A错误。工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，B正确。将动滑轮和重物以及两者之间的绳看作一个整体，对整体受力分析，设绕过动滑轮的绳的拉力为T，绳与竖直方向的夹角为θ，动滑轮和重物所受重力为G，由平衡条件有 ，重物提起过程中，两绳的张角变大，θ变大，拉力T变大，C、D错误。 【典例2】(多选)如图,一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块 M 相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成 已知M始终保持静止，则在此过程中 ( ) A.水平拉力的大小可能保持不变 B. M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C. M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D. M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 【答案】选BD 【解析】 用水平拉力向左缓慢拉动N，如图所示，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大，则细绳对M的拉力逐渐增大，A错误，B正确。当物块 M 的质量满足 mNg 时，初始时 M 受到的摩擦力方向沿斜面向下，这时 ，随着细绳的拉力T逐渐增大，物块M 所受的摩擦力f逐渐增大；当，随着细绳的拉力 时，初始时M受到的摩擦力方向沿斜面向上，这时 当，随着细绳的拉力T逐渐增大，物块M所受的摩擦力先沿斜面向上逐渐减小，然后可能再沿斜面向下逐渐增大，C错误，D正确。 【典例3】如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有 A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则 ( ) .杆对A环的支持力变大 B. B环对杆的摩擦力变小 C.杆对 A环的力不变 D.与 B环相连的细绳对书本的拉力变大 【答案】选B 【解析】将两个轻环、细绳和书本视为整体，在竖直方向上，两个轻环受到的支持力大小之和等于重力，则每个环受到的支持力 两环之间的距离改变对环受到的支持力无影响，A错误。对B环受力分析，如图1所示。 根据平衡条件，水平方向上有 竖直方向上有 联立解得 两环距离变小后，θ变小，tanθ变小，故 Ft变小，B正确。由于轻环 A 和轻环B的受力是对称的，故杆对两环的作用力大小相等。杆对轻环的作用力是支持力 FN和摩擦力 F₁的合力，与T等大反向，因此 当θ变小时，cosθ变大，故F合 变小，C错误。对书本受力分析，如图2所示，在竖直方向上，根据平衡条件有 2FTcosθ=mg,即 两环距离变小后，θ变小，cosθ变大，则细绳上的拉力变小，D错误。 【典例4】质量为 m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上。用水平向左的力 F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用 T 表示绳OA 段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( ) A. F逐渐变大，T逐渐变大 B. F逐渐变大，T逐渐变小 C. F逐渐变小，T逐渐变大 D. F逐渐变小，T逐渐变小 【答案】选A 【解析】解法一：解析法 在O 点缓慢移动的过程中，可认为物体在任何时刻均处于平衡状态，设轻绳与竖直方向的夹角为θ，对O 点处的轻绳受力分析，如图1所示。 根据平衡条件可知，力F 与绳OB 段拉力的合力与绳OA段拉力等大反向。根据几何关系可知 Q点向左移动的过程中θ增大，tanθ增大，cosθ减小，故F 和T都增大，A正确。 解法二：使用图解法 O点处于动态平衡状态，因此可将力F、绳OA 段拉力T、绳OB 段拉力T'组成首尾相接的矢量三角形，如图2 所示。在θ变大的过程中，T'不变，F和T 均变大，A正确。 【典例5】(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 N，另一端与斜面上的物块 M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂 N的细绳与竖直方向成 。已知 M始终保持静止，则在此过程中( ) A.永平拉力的大小可能保持不变 B. M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C. M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D. M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 【答案】选BD 【解析】物块 N受到水平向左的拉力 F、细绳拉力 T和重力G，且处于动态平衡状态，因此，F、T和G三个力可组成首尾相接的矢量三角形，如图1所示。 拉力 F 缓慢向左拉动N的过程中，由图1可知，水平拉力F 逐渐增大，细绳拉力T 也逐渐增大。由于细绳中各处弹力相等，故M所受细绳拉力也一直增大，A错误，B正确。假设M不受摩擦力，对M受力分析，如图2 所示。若细绳拉力T小于重力沿斜面向下的分力 Gx，则M有沿斜面向 下的运动趋势，M受到的摩擦力 f 沿斜面向上，此时 ，则随着细绳拉力 T 的增大，摩擦力 f 会逐渐减小；若细绳拉力T大于重力沿斜面向下的分力( ，则M有滑斜面向上的运动趋势，M受到的摩擦力∫ 沿斜面向下，此时T=G，+f，随着细绳拉力T的增大，摩擦力 f 也逐渐增大。因此，当拉力 F 缓慢向左拉动 N时，随着细绳拉力 T的增大，摩擦力 f 可能先减小后增加，C错误，D正确。 【举一反三】 1.如图所示，甲、乙两工人站在工地平台上，用一根轻绳通过光滑挂钩吊一重物。甲、乙保持位置不变，两人同时缓慢释放轻绳，在重物下降的过程中 ( ) A.甲所受平台的支持力变小 B.甲所受平台的支持力变大 C.乙所受平台的摩擦力变小 D.乙所受平台的摩擦力变大 【答案】选C 【解析】如图(a)所示,野营三脚架由三根对称分布的轻质细杆构成(忽略细 对甲有 对重物有 解得 可见，两人缓慢释放轻绳前后，甲所受平台的支持力大小不变，A、B错误。对乙有 两人同时缓慢释放轻绳，θ变小，则乙所受平台的摩擦力变小，C正确，D错误。 2.消毒碗柜的金属碗架可以将碗竖直放置于两条金属杆之间。如图所示，取某个碗的正视图，其中a、b分别为两光滑水平金属杆，下列说法正确的是 () A.若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，碗受到的合力减小 B.若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，a杆受到的弹力不变 C.若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，碗受到杆的作用力变小 D.若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，碗受到杆的作用力不变 【答案】选D 【解析】若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，碗所受的合力仍为零，不变，A错误。对碗受力分析如图 1 所示，弹力 和弹力 的合力与重力等大反向， 可知 若减小α、b间距，则θ减小，弹力 减小，根据牛顿第三定律可知，a杆受到的弹力减小(另解：若减小a、b间距，如图2所示， 都减小)，B错误。将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，杆对碗的作用力与碗的重力等大反向，则碗受到杆的作用力不变，C错误，D正确。 3.如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为m的小球静置在光滑的半圆柱体上，小球的半径远小于半圆柱体截面的半径R，绳AB长度为L，长度为H的杆 BC竖直且与半圆柱体边缘相切，OA 与水平面夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列表达式表示绳对小球的拉力 F 的是 ( ) 【答案】选C 【解析】如图所示，小球受拉力F、支持力N和重力 mg作用，把拉力和支持力平移，组成矢量三角形，延长AO 和 BC交于D 点, 由几何关系和相似三角形有 (点拨：本题属于“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题，可利用相似三角形法进行求解)，解得 C正确。 4.如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间后，瓦片静止在檩条上。已知檩条间距离为d，檩条与水平面夹角均为θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是( ) A.仅减小θ时，瓦片与每根檩条间的摩擦力的合力变大 B.仅减小θ时，瓦片与每根檩条间的弹力的合力变小 C.仅减小d时，瓦片与每根檩条间的弹力变大 D.仅减小d时，瓦片可能会下滑 【答案】选D 【解析】 由平衡条件知，瓦片与每根檩条间的摩擦力的合力 ，仅减小θ时，该摩擦力的合力减小，A错误。檩条对瓦片的两个弹力等大，合力等于 mg cos θ，仅减小θ时，mgcosθ增大，则瓦片与每根檩条间的弹力的合力变大，B错误。设两檩条对瓦片的支持力与垂直檩条平面向上的方向间的夹角为α，如图所示， 则有 ，若仅减小檩条间的距离d时，夹角a变小，则两檩条给瓦片的支持力 F变小，故瓦片与每根檩条间的弹力变小，最大静摩擦力变小，故瓦片可能下滑，C错误，D正确。 2、 动态平衡中的临界极值问题 1、什么是动态平衡中的临界极值问题. 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用到“刚好”“刚能”“恰好”等词.与平衡物体相关的物理量的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值或最小值. 2、 解题思路. （1） 确定研究对象，并对其进行受力分析 （2） 画出力的平行四边形或者三角形 （3） 明确变量和不变量，结合数学规律对比 （4） 转化动态问题为静态问题，抽象问题为形象化问题 【典例1】如图所示，重力都为G 的两个小球 A 和 B用三段轻绳连接后悬挂在 O 点上，O、B间的绳子长度是 A、B间的绳子长度的2倍，拉力 F 作用在小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力 F 的最小值为 ( ) C. G 【答案】选B 【解析】对A球进行受力分析可知，因O、A间绳竖直，则A、B间绳上的拉力为0.对B球进行受力分析如图所示.当F 与O、B 间绳垂直时 F 最小, 其中 则 选项 A 正确. 【典例2】(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体 A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球 B，已知 A 的圆半径为球B的半径的3倍，球B 的重力为 G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的压力为 ，A对 B的支持力为 ，若把A向右缓慢移动少许后，它们仍处于静止状态，则 的变化情况分别是 ( ) 减小 增大 增大 减小 【答案】选B 【解析】方法一：解析法 以球 B为研究对象，受力分析如图甲所示，根据合成法，可得出 当 A向右移动少许后，θ减小，则 减小， 减小，选项A、D正确. 方法二：图解法 先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ减小的过程中，从图中可直观地看出. 都会减小，选项 A、D正确. 【典例3】如图所示，半径为R的半球形碗固定在水平面上，O为半球的球心，一只蚂蚁从半球形碗底沿碗内表面缓慢向上爬，爬到位置A时刚好要下滑，此时OA 与竖直方向夹角为θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，蚂蚁与碗内表面间的动摩擦因数为μ，蚂蚁的质量为m，下列说法正确的是( ) A. R越大,θ越大 B.μ越大,θ越大 C. m越大,θ越大 D. m越小,θ越大 【答案】选B 【解析】蚂蚁刚好要下滑时有 ，解得 tanθ,可知μ越大,θ越大,B正确。 【典例4】某电影讲述了一个女孩通过学习拳击实现自我蜕变的励志故事。沙袋用绳竖直悬挂，人对沙袋施加300 N的作用力，通过调整施力方向使沙袋缓慢移动，尝试了各种施力方向后发现绳偏离竖直方向的最大夹角为30°，则沙袋的重力为 ( ) A.150 N C.300 N D.600 N 【答案】选D 【解析】根据力的矢量三角形可知，当施力方向与绳子垂直时，此时绳偏离竖直方向的夹角最大，沙袋的重力为 D正确。 【举一反三】 1.2023 年 11 月 28 日,深中通道海底隧道全幅贯通，深中通道的主体工程——西人工岛使用世界最大十二锤联动液压振动锤组将57个巨型钢圆筒精准牢固地打入海底岩层中。如图甲、乙所示，每个圆钢筒的直径为28米、高40米，重达680吨，由若干根特制起吊绳通过液压机械抓手连接钢圆筒。某次试吊将其吊在空中，每根绳与竖直方向的夹角为37°，如图丙所示，每根绳所能承受的最大拉力为 则至少需要多少根绳子才能成功起吊 0.6,cos37°=0.8)( ) A.9根 B.10根 C.11根 D.12根 【答案】选C 【解析】设n根绳子时能成功起吊，则n根绳子拉力在竖直方向分力的合力与重力大小相等、方向相反，故 由题知 得 可见至少需要 11 根绳子才能成功起吊，C正确。 2.春秋末年，齐国著作《考工记》中记载“马力既竭，輈(zhōu，指车辕)犹能一取焉”，揭示了一些初步的力学原理。如图甲所示，车辕是马车车身上伸出的两根直木，它是驾在马上以便拉车的把手。如图乙为马拉车时的简化模型，车辕前端距车轴的高度H约为1m，马拉车的力可视为沿车辕方向，马车的车轮与地面间的摩擦力大小是其对地面压力的 若想让马拉车在水平面上匀速前进且尽可能省力，则车辕的长度约为 ( ) C.3m D.2m 【答案】选D 【解析】 设车辕与水平方向夹角为θ，当车匀速前进时有 解得 而 当 时F最小，即此时车辕的长度约为 D正确。 3.如图所示，学校门口水平地面上有一看视频质量为m 的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是( ) A.轻绳的合拉力大小为 B.轻绳的合拉力大小为 C.减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小 D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 【答案】选B 【解析】对石墩受力分析，如图所示。 在水平方向上，由平衡条件有ˊ ，在竖直方向上有 T sin θ+ N = mg,同时 ，联立解 得T= A错误，B正确。设 根据两角和公式， 设 当θ=θ₀时，拉力取最小值。故θ从θ。减小到0的过程中，拉力逐渐增大，C错误。石墩受到的摩擦力大小为 f = T cos θ,将 T 代入有 增大夹角θ的过程中，tanθ增大，故摩擦力一直减小。轻绳的合拉力最小时，绳与地面的夹角为θ₀，此时地面对石墩的摩擦力不是最小值，D错误。 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 动态平衡问题和平衡问题中的临界极值问题 一、动态平衡问题 1、对动态平衡的理解 所谓动态平衡问题是指通过改变某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体处于一系列的平衡状态. 2、基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”. 3、分析动态平衡问题的方法. （1）解析法：结合物体的受力分析和平衡条件，借助三角函数用已知力把未知力表示出来，通过函数变化规律来确定力的变化。 解题步骤：①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 （2） 图解法：依据题意作出图形来确定正确答案的方法。特别是在解决物体受三个力 (其中一个力大小、方向不变，另一个力方向不变)的平衡问题时，常应用此法。  解题步骤：①作出平行四边形，根据已知量的变化情况作出变化后的平行四边形；②根据平行四边形的边、角的变化确定未知量大小、方向的变化。 （3） 相似三角形法： 相似三角形法的基本原理是当两个三角形的各个边和角都相等时，它们是相似的，根据它们之间的比例关系，任意一条边之比为任意一个角之余弦比 解题步骤：①根据已知条件作出不同情况对应的力的三角形和平面几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；②确定未知量大小的变化情况。 【典例1】如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是( ) A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力 C.重物缓慢提起的过程中，绳子拉力变小 D.重物缓慢提起的过程中，绳子拉力不变 【典例2】(多选)如图,一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块 M 相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成 已知M始终保持静止，则在此过程中 ( ) A.水平拉力的大小可能保持不变 B. M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C. M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D. M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 【典例3】如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有 A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则 ( ) .杆对A环的支持力变大 B. B环对杆的摩擦力变小 C.杆对 A环的力不变 D.与 B环相连的细绳对书本的拉力变大 【典例4】质量为 m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上。用水平向左的力 F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用 T 表示绳OA 段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( ) A. F逐渐变大，T逐渐变大 B. F逐渐变大，T逐渐变小 C. F逐渐变小，T逐渐变大 D. F逐渐变小，T逐渐变小 【典例5】(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 N，另一端与斜面上的物块 M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂 N的细绳与竖直方向成 。已知 M始终保持静止，则在此过程中( ) A.永平拉力的大小可能保持不变 B. M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C. M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D. M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 【举一反三】 1.如图所示，甲、乙两工人站在工地平台上，用一根轻绳通过光滑挂钩吊一重物。甲、乙保持位置不变，两人同时缓慢释放轻绳，在重物下降的过程中 ( ) A.甲所受平台的支持力变小 B.甲所受平台的支持力变大 C.乙所受平台的摩擦力变小 D.乙所受平台的摩擦力变大 2.消毒碗柜的金属碗架可以将碗竖直放置于两条金属杆之间。如图所示，取某个碗的正视图，其中a、b分别为两光滑水平金属杆，下列说法正确的是 () A.若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，碗受到的合力减小 B.若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，a杆受到的弹力不变 C.若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，碗受到杆的作用力变小 D.若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，碗受到杆的作用力不变 3.如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为m的小球静置在光滑的半圆柱体上，小球的半径远小于半圆柱体截面的半径R，绳AB长度为L，长度为H的杆 BC竖直且与半圆柱体边缘相切，OA 与水平面夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列表达式表示绳对小球的拉力 F 的是 ( ) 4.如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间后，瓦片静止在檩条上。已知檩条间距离为d，檩条与水平面夹角均为θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是( ) A.仅减小θ时，瓦片与每根檩条间的摩擦力的合力变大 B.仅减小θ时，瓦片与每根檩条间的弹力的合力变小 C.仅减小d时，瓦片与每根檩条间的弹力变大 D.仅减小d时，瓦片可能会下滑 2、 动态平衡中的临界极值问题 1、什么是动态平衡中的临界极值问题. 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用到“刚好”“刚能”“恰好”等词.与平衡物体相关的物理量的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值或最小值. 2、 解题思路. （1） 确定研究对象，并对其进行受力分析 （2） 画出力的平行四边形或者三角形 （3） 明确变量和不变量，结合数学规律对比 （4） 转化动态问题为静态问题，抽象问题为形象化问题 【典例1】如图所示，重力都为G 的两个小球 A 和 B用三段轻绳连接后悬挂在 O 点上，O、B间的绳子长度是 A、B间的绳子长度的2倍，拉力 F 作用在小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力 F 的最小值为 ( ) C. G 【典例2】(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体 A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球 B，已知 A 的圆半径为球B的半径的3倍，球B 的重力为 G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的压力为 ，A对 B的支持力为 ，若把A向右缓慢移动少许后，它们仍处于静止状态，则 的变化情况分别是 ( ) 减小 增大 增大 减小 【典例3】如图所示，半径为R的半球形碗固定在水平面上，O为半球的球心，一只蚂蚁从半球形碗底沿碗内表面缓慢向上爬，爬到位置A时刚好要下滑，此时OA 与竖直方向夹角为θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，蚂蚁与碗内表面间的动摩擦因数为μ，蚂蚁的质量为m，下列说法正确的是( ) A. R越大,θ越大 B.μ越大,θ越大 C. m越大,θ越大 D. m越小,θ越大 【典例4】某电影讲述了一个女孩通过学习拳击实现自我蜕变的励志故事。沙袋用绳竖直悬挂，人对沙袋施加300 N的作用力，通过调整施力方向使沙袋缓慢移动，尝试了各种施力方向后发现绳偏离竖直方向的最大夹角为30°，则沙袋的重力为 ( ) A.150 N C.300 N D.600 N 【举一反三】 1.2023 年 11 月 28 日,深中通道海底隧道全幅贯通，深中通道的主体工程——西人工岛使用世界最大十二锤联动液压振动锤组将57个巨型钢圆筒精准牢固地打入海底岩层中。如图甲、乙所示，每个圆钢筒的直径为28米、高40米，重达680吨，由若干根特制起吊绳通过液压机械抓手连接钢圆筒。某次试吊将其吊在空中，每根绳与竖直方向的夹角为37°，如图丙所示，每根绳所能承受的最大拉力为 则至少需要多少根绳子才能成功起吊 0.6,cos37°=0.8)( ) A.9根 B.10根 C.11根 D.12根 2.春秋末年，齐国著作《考工记》中记载“马力既竭，輈(zhōu，指车辕)犹能一取焉”，揭示了一些初步的力学原理。如图甲所示，车辕是马车车身上伸出的两根直木，它是驾在马上以便拉车的把手。如图乙为马拉车时的简化模型，车辕前端距车轴的高度H约为1m，马拉车的力可视为沿车辕方向，马车的车轮与地面间的摩擦力大小是其对地面压力的 若想让马拉车在水平面上匀速前进且尽可能省力，则车辕的长度约为 ( ) C.3m D.2m 3.如图所示，学校门口水平地面上有一看视频质量为m 的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是( ) A.轻绳的合拉力大小为 B.轻绳的合拉力大小为 C.减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小 D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $