4.4.2 平面向量内积的直角坐标运算（同步练习）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

公共基础课·上好课 A职教 》 北师大版《数学拓展模块一上册》 第四章平面向量 4.4.2平面向量内积的直角坐标运算 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1.向量a=4,-3的模a是（) A.3 B.4 C.5 D.7 2.设向 a=1,-3b=6,y若016则y=8（) 若 A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知平面向量a=1,m6=n,2c=3,6卧若1C,88,则a+6为（) alic,blic A.5 B.95 C.2 D.941 二、填空题 4.已知向 若 a=m,4b=2,-1者a1b ,则实数m=(一 5.已知向量a=1,2,b=3,3,设向量a,b的夹角为0，则cos0=元一 三、解答题 6.已知向量a=1,2,b=3,-4,求： (1)a-Bi (2)与b的夹角0的余弦值 (3)判断d与6是否垂直. 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 A职教 》 能 力 进 阶 一、单选题 1.已知点A(-1,3),点B(2,1),向量a=m,6,若aLAB,则m=乙（) A.-24 B.-9 C.4 D.3 2设向量a=l2,x6=x,x若后6=1则a+6等于（） A.3 B.3 C.9 D.1 3.已知向量a=-1,1,b=-2,0,则a与6的夹角为() A.30° B.45° C.135 D.150 4.d,b为平面向量，已知a=2,4,a-2b=0,8,则a,b夹角的余弦值为（) A.-4 5 B.、3 5 c.3 D.4 二、填空题 5.已知=1,3”6=-3,3则a56夹角为- 6.向量a=x,2,6=3,1-X若a1万则2a+i=6 7.向量a=x,1旷6=1，-2且a16则a+i=&一 2 o0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 A职教 》 三、解答题 8.已知向量6，方满足a=2,6)=1,向量ā，的夹角为号 (求a-2 (2)若向量2a+k6与à+b垂直，求实数k的值 9.已知a=4.b=22,1ia,bdd=号 回求a及a-6 2若2ā-λ6上6求的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 北师大版《数学拓展模块一 上册》 第四章 平面向量 4.4.2 平面向量内积的直角坐标运算 一、单选题 1．向量的模是（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据向量模的坐标表示计算. 【详解】向量，则. 故选：C. 2．设向量，，若，则（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据平面向量的垂直列出方程即可得解. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故选：B. 3．已知平面向量，，，若，，则为（ ） A．5 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据向量平行求出参数，再根据向量的模的坐标表示求解即可. 【详解】由于，所以，解得， 所以，所以. 故选：A. 二、填空题 4．已知向量，，若，则实数 . 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】因为，所以若，即，解得. 故答案为：. 5．已知向量，设向量的夹角为，则 . 【答案】/ 【分析】首先根据向量内积的坐标表示求出，再由向量模的坐标表示求出，最后由求值即可. 【详解】已知向量， 则， ，， 则， 故答案为：. .三、解答题 6．已知向量，求： (1)； (2)与的夹角的余弦值； (3)判断与是否垂直. 【答案】(1) (2) (3)不垂直 【分析】（1）根据向量的数量积的坐标表示求解即可. （2）根据向量夹角的坐标公式求解即可. （3）根据（2）的结果进行判断即可. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为， 所以. 所以. （3）因为，所以与不垂直. 一、单选题 1．已知点，点，向量，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的坐标表示及向量垂直的坐标表示，求解即可. 【详解】因为点，点，所以， 又因为，所以，解得：. 故选：C． 2．设向量，，若，则等于（ ）． A．3 B． C．9 D．1 【答案】A 【分析】根据向量内积的坐标表示、向量的坐标运算和模长公式求解即可. 【详解】因为，向量，， 所以， 解得：，所以，， 所以，所以， 故选：A. 3．已知向量，，则与的夹角为（ ） A．30° B．45° C．135° D．150° 【答案】B 【分析】根据向量的夹角公式求解. 【详解】因为， 又，所以. 故选：B . 4．为平面向量，已知，则夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出，结合平面向量线性运算的坐标表示求出，代入模长公式及夹角公式即可得解. 【详解】因为，， 设，则有， 所以，解得， 故，， ， 故选：. 二、填空题 5．已知，，则与夹角为 . 【答案】 【分析】先根据向量内积公式求出两向量的内积，再分别求出两向量的模长，最后根据向量夹角公式求出夹角的余弦值，进而得到夹角. 【详解】已知，，可得：， 对于，有， 对于，有， 设与夹角为，则，因为两向量夹角，则. 故答案为：. 6．向量，若，则 . 【答案】 【分析】先根据向量垂直的坐标表示求出x，再计算的坐标，最后利用向量模的公式求模． 【详解】因为，且， 所以，解得，则， ，所以， 故答案为：． 7．向量，，且，则 ． 【答案】 【分析】先根据向量垂直的性质求出的值，再求出的坐标，最后根据向量模的计算公式求出. 【详解】由于，所以，解得． 则，，， 所以． 故答案为：. 三、解答题 8．已知向量满足|，向量的夹角为. (1)求； (2)若向量 与垂直，求实数k的值. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据向量的模以及向量内积的运算求解即可. （2）根据向量垂直的表示列方程求解即可. 【详解】（1）因为， 所以. ∴. （2）∵向量 与垂直， ∴. 即，解得. 9．已知，，. (1)求及； (2)若，求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据向量的模的公式求模，根据向量内积公式求内积. （2）根据向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】（1），，. 由模的公式得， . （2）由得， 即， 代入得， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $