4.4.1 平面向量的内积（同步练习）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

北师大版《数学拓展模块一 上册》 第四章 平面向量 4.4.1 平面向量的内积 一、单选题 1．，则（ ） A．2 B．4 C．12 D． 【答案】D 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】， 则， 所以， 故选：. 2．已知向量和的夹角为，且，则（ ） A． B． C．3 D．9 【答案】C 【分析】根据向量内积的运算律和定义计算即可. 【详解】向量和的夹角为，且， 则. 故选：C. 3．已知，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量内积的概念，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 二、填空题 4．已知向量与的夹角为，则 . 【答案】1 【分析】利用向量模长公式，将进行转化，再结合向量内积的运算求解. 【详解】， ， ，解得或（舍）. 故答案为：1. 5．已知向量与的夹角为，且，，则 . 【答案】3 【分析】由向量的内积公式即可得解. 【详解】因为向量与的夹角为，且，， 所以， 即， 所以. 故答案为：3. .三、解答题 6．已知，，且与的夹角为，求： (1)； (2)若向量与平行，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量内积的运算律和向量模长的计算公式，即可得解； （2）根据向量平行的条件列式即可得解. 【详解】（1）因为，，且与的夹角为， 所以， 所以 （2）因为向量与平行， 所以存在实数，使得， 所以，解得. 一、单选题 1．设向量满足，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，及向量的模，即可求解. 【详解】因为，， 所以，， 两式相减得，所以. 故选：A． 2．若向量与的夹角为，，且，则的模为（ ） A．2 B．4 C．6 D．12 【答案】C 【分析】根据向量数量积的概念及运算律可求解. 【详解】由，可得 ， 又向量与的夹角为，，上式可化为 ， 即，解得（负根舍去） 故选：C 3．已知平面向量，的夹角为，且，，则（ ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】将等式两边分别平方，结合平面向量的内积公式即可得解. 【详解】因为平面向量，的夹角为，则， 所以， 化简得，解得（舍）或， 故选：. 4．若，则（ ） A．6 B． C．12 D． 【答案】B 【分析】根据向量的内积的定义求值即可. 【详解】已知， 则. 故选：B. 二、填空题 5．已知向量均是单位向量，且夹角是，则 ． 【答案】/ 【分析】直接利用内积的计算公式即可求解． 【详解】依题意得. 故答案为：． 6．已知向量、满足，若，则 ． 【答案】6 【分析】由向量内积的定义及向量垂直即可得解. 【详解】， 即，其中，， ， ，解得． 故答案为：6. 7．在中，若，，则 . 【答案】 【分析】先由余弦定理求出，进而得到，再由内积定义即可求解. 【详解】由题意知，在中，，， 则由余弦定理可得， 又，所以，则， 所以. 故答案为：. 三、解答题 8．已知，，，且．求： (1)； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由向量的夹角公式求解； （2）根据向量垂直的条件列出方程求解. 【详解】（1）∵，，， ∴. （2）∵，∴， ∴，又，， ∴，解得. 9．已知，且. (1)求与的夹角； (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的模和夹角的关系，即可求解. （2）根据向量的垂直内积为零，即可求解. 【详解】（1）设向量与的夹角为，其中， 因为， 又， 所以，解得， 由于，所以. （2）因为，所以， 即 代入，得到， 可化为， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课，上好课 A职教 》 北师大版《数学拓展模块一上册》 第四章平面向量 4.4.1平面向量的内积 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1.|=2,=1,<克6>=60°，则a+2=() A.2 B.4 C.12 D.25 2.已知向量a和6的夹角为150°，=2，⑥=5，则(+26)·6=() A.-9 B.-3 C.3 D.9 3.已知=35,1l=2,〈a,b>=120°，则a.6为() A.-3V5 B.-9 c.3v6 D.35 二、填空题 4.已知向量与6的夹角为60=3，且+可=√13，则6= 5.已知向量与6的夹角为号，且6=9，=6，则= 三、解答题 6.已知引=4，=2，且a与6的夹角为120°求： 12a-: (2若向量2-6与a-36平行，求实数1的值· 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 能 力 进 阶 一、单选题 1.设向量6满足+可=V10,日-可=6，则有6=() A.1 B.2 C.3 D.5 2.若向量与i的夹角为60°，=4，且(+26)·（a-36)=-72,则的模为（) A.2 B.4 C.6 D.12 3.已知平面向量，6的夹角为60°，且=2，目+可=25，则6=() A.1 B.2 c.22 D.4 4.若=3，⑥=4（点，=30°，则a6=（） A.6 B.65 C.12 D.125 二、填空题 5.已知向量均是单位向量，且夹角是钙，则京.6= 6.已知向量京、满足=2，引=1cos(食可=-青，若1（目+），则7= 7.在△ABC中，若A=Ad=2,Bd=2W5,则AC.C克= 三、解答题 8.已知=4，=1，a.b=2,且(m+6)12i.求： (1)cos(a,): (2)求m的值 2 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ d 公共基础课，上好课 A职教 》 9.已知=2,6l=4.且a+=25 (1)求a与乃的夹角 (2)若(2-)1(a+k品)，求实数k的值 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！