1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动-【重难点手册】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步练习册（人教版）浙江专用

重难点手册高中物理选择性必修第二册尺 一m放C正确：若w-28,0时刻小球 gBvn 所受洛伦兹力为Bqo=2 mg cos0,小球在垂直于细 杆方向所受合力为0，可得Bqv=mg cos0十FN,即 Fs=Bqo-mgcos 0=Bq (vo-at)-mgcos 0= mg cos0-Bqtgsin0,则小球在整个减速过程中的 Ft图像如图，图线与横轴围成的面积表示冲量，可 得弹力的冲量为0，故D正确.故选C、D. ng cos日 -mg cos 0 第3节带电粒子在匀强磁场中的运动 1.C【解析】根据左手定则，粒子a带正电，粒子b、c带 负电，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力有qB= m号，可得。- ,由题图可知，射入磁场时粒子c的 m 运动半径最小，故射入磁场时粒子c的速率最小，故B 错误散千在蓝场中运动的周期为T一g-,可 知三个粒子在磁场中运动的周期相等，粒子在磁场中 运动的时间为：=号T-密射入能场时粒子c轨迹 0 对应的圆心角最大，故粒子c在磁场中运动的时间最 长，故C正确，D错误.故选C 2.C【解析】粒子的轨迹如图所示. O 根据洛伦滋力提供向心力可得 0 9B=m二，解得u=Br m ,由于三 个带电粒子的质量、电荷量均相A 同，且在同一个磁场中，c粒子的 轨道半径最大，所以c粒子速率最 大，c粒子所受洛伦兹力最大，故A、B错误；粒子做圆 周运动的周期为T-2智-写需，由于三个带电教子的 质量、电荷量均相同，且在同一个磁场中，所以它们做 圆周运动的周期T。=T。=T,根据：一公工，由于a 粒子转过的圆心角最大，则a粒子在磁场中运动的时 间最长，故C正确，D错误.故选C 3.C【解析】带电粒子进入磁场后在洛伦兹力的作用下 做圆周运动，设圆周运动的半径为x,则有qX√3BR× 4 (浙江专用)》 B=m (3kBR) ,整理得r=5Rm=3R,所以粒 子在磁场中的圆弧轨迹所对的圆心角为α=π一 元 2aam号写-行运对时间为：- 立=36B,要使带电 粒子沿圆筒半径方向射入，恰能从小孔射出，其间与转 筒无接触，则其转速应满足u=2红一Q十n·2x=(4十 6n)kB,代入n=0,1,2,3,…,可得wo=4kB,w1= 10kB,w2=16kB,w3=22kB,故选C 4.C【解析】粒子从ad边射出的临界轨迹如图所示. O,O d 带电量为十q的粒子进人磁场，洛伦兹力提供向心力， 解得一器品粒子从。点射出，由 有quB=mu2 几何关系可得最小半径为r=号，粒子从d点射出， 由几何关系可得L+(。号)》广=，解得最大半径 为7-头，粒子从ad边射出的半径满足片≤r≤是， 5L 故粒子进入磁场时的动量力满足BL≤p≤ ,故 选C. 5.B【解析】根据电子进入磁场的方向，可得电子受到的 洛伦兹力正好指向圆心，根据左手定则可知磁场方向 垂直于纸面向里，根据右手螺旋定则知励磁线圈通以 顺时针方向的电流，故A错误；当升高电子枪加速电场 的电压时，电子的速度增大，根据公式r一留可知运动 半径增大，故B正确；若仅增大励磁线圈中的电流，则 磁感应强度增大，根据公式，一贸可得运动半径减小， 放C错误根据公式T-贸可得电子做匀速圆周运 动的周期和速度大小无关，故D错误.故选B. 6.AD【解析】带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力 由洛伦兹力提供，由向心力公式得gB=m R,解得带 电粒子在磁场中做圆周运动的半径？-咒带电粒子 在磁场中做圆周运动的周期T=2W_2,设粒子M 的电荷量为q,质量为m1,速度为o,粒子N的质量为 ,碰撞前7-B,T-2 gB ,碰撞前后两粒子动量 守恒，则m=(m,十m2),碰撞后，-（m1+m2)y gB =7,T'-2πm1十m》>T=2m,即碰后新粒子做 qB gB 圆周运动的半径不变，周期增大，动量不变，A正确， B、C错误；碰撞后粘在一起，机械能有损失，动能减小， D正确.故选A、D 7.B【解析设带电粒子离开电场时速度为v,与水平方 向的夹角为0，由几何关系可得v=o99:以速度v进 人磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则 qB=m,可得粒子在磁场中运动半径为R=”, gB' 由几何关系可得M、N的距离为d=2Rcos0=2m0 gB' 可知d与U无关，当vo=300m/s时，d=20cm,当 o=600m/s时，d=40cm,故B正确，A、C、D错误. 故选B. 8.B【解析】由题意可知，根据左手 定则，两粒子的运动轨迹如图所 示.设向右为正方向，向右的粒子 速度为v2,质量为m2,向左的粒子 X U k to 速度为v1,质量为m1,由动量守恒 有0=m22一m11,对粒子甲，由几何关系有1=2， 对粒子乙，由儿何关系有=号R,带电粒子在磁场中 做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qB=m, 整理有，一吧由上述各式，整理有号=3故选B 9.CD【解析】带负电的粒子从D点以速度v平行于BC 边射人磁场，由左手定则可知，粒子向下偏转，由于BC 边的限制，粒子不能到达B点，故A错误.粒子垂直于 BC边射出，如图甲所示.则粒子做匀速圆周运动的半 径等于D点到BC边的距离，即R,=号血60-9L, 4 练习册参考答案与解析收超 故B错误粒子从C点射出，如图乙所示.根据几何关 系有2-(-7sm60‘+(亿-乞os60)°，求得 乙L,∠0=60'，则粒子在磁场中运动的时间为1日 T=×-放C正确，根据8， 60° ,2m m号，可知7一咒，若粒子从AB边射出，则粒子的速 度越大，轨迹半径越大，如图丙所示. 4 X D B 乙 C 丙 由几何知识可知，所有粒子从AB边射出时的圆心角 均相同，可知其在磁场中运动的时间均相同，故D正确。 故选CD. 10.BC【解析】经分析可知，竖直向下人射的粒子向右偏 转，垂直于N边界向右出射，水平向右人射的粒子向 上偏转，与N边界相切，在此范围入射的粒子将从N 边界出射，对应的入射角为90°，而粒子的入射角是从 0°到180°，故能从边界N飞出磁场的粒子占粒子总数 的需-合放A错误，镜迹孩长为山的粒子是从N 边界飞出的粒子中弦长最短的，且粒子运动轨迹的圆 心角最小，根据几何关系，可知此圆心角为60°，则粒 子在磁场中运动的最短时间为：一需T=行×贸 一B,故B正确；有粒子经过的磁场区域是由半径为 d的两个四分之一圆和边长为d的正方形组合而成， 磁场中有粒子经过的区域的面积为S=2×}十 d2=d(1+),故C正确；根据洛伦兹力提供向心 5 重难点手册高中物理选择性必修第二册尺 力有如5-m号，解得正粒子的运动半径为，=，根 据几何关系可知，水平向右入射的粒子在N边界的 切点与竖直向下人射的粒子在N边界的飞出点到P 点的距离均为△d=√d2+d=√2d,故飞出点与P 点的距离小于或等于√2d,故D错误.故选B、C 11.AB【解析】根据题意可知，粒子 B 垂直于AB边进人，垂直于AC边 飞出，经过四分之一周期，即子T =to,解得T=4to,A正确；洛伦 兹力提供向心力有gB=m只，解得R-侣， gB,粒子运 动的周期T=2_2=4,解得磁感应强度大小 gB B=m,B正确；粒子的运动轨迹与BC边相切，运 动时间最长，清足号，=号工，在磁场中转过圆心角 120,如图所示，根据几何关系可知Rsm吾+R sin 6 =4,解得R=号d,C错误：根据T=2可知，= 2x·号 2 T 。一D错误故达AB 12.D【解析】粒子源沿x轴正方向射人的粒子经圆形 磁场区域偏转后从P点射出，则该粒子的轨道半径与 磁场区域的半径相等，偏转角为90°，故粒子做圆周运 动的轨道半径r=R,粒子在磁场中做匀速圆周运动， 洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qB= n及解得恐 ,A错误；粒子源沿x轴正方向射 入的粒子经圆形磁场区域偏转后从P点射出，则偏 转角为90°，沿x轴射入的粒子在磁场中的运动时间 (=子T-器B错误如图甲所示，粒子的轨道半径 与磁场区域的半径相等，由几何关系可知粒子源沿 x轴正方向射入的粒子经圆形磁场区域偏转后均从 P点射出，C错误；如图乙所示，设关于x轴对称射入 的两个粒子从a、b点进人磁场，从磁场中离开时的速 度方向与y轴的夹角分别为α、B,两个粒子做圆周运 动的圆心分别是O1、O2,过P点作a、b两点连线的 6 (浙江专用) 垂线段，垂足为C点.由几何关系可得∠O1PC=α， ∠O2PC=B,根据O1P=O2P=R,可知∠O1PC= ∠O2PC,证得a=B,即关于x轴对称射入的两个粒 子从磁场中离开时的速度方向关于y轴对称，D正 确.故选D. 3 C-B 粒子源 甲 13.(1)由几何关系得r1=4d,根据牛顿第二定律有 qvoB1=m 其保得风器 (2)若粒子从CD边离开磁场时与轴 线OO'的距离小于d,则粒子在离开 磁场前不能进人第二层磁场，临界情 况为轨迹与第一、二层磁场边界相 切.如图甲所示，设轨迹半径为2，由 公、30 几何关系得r2一r2cos30°=d,根据 甲 牛顿第二定律有gB。=mG,联立解得B。= r2 2-3)m,因此应满足B>2-)3)m。 2gd 2gd (3)当B= 5时，由gB=m,得=厄d.先 2gd 考虑临界情况：如图乙、丙所示，设粒子恰好到达D 点，由几何关系及运动的对称性可得，与竖直正方 向的夹角为15°，即0与OD的夹角为30°时符合题 设要求，粒子经过第一层磁场过程中沿OD方向前进 了√2d,之后经过各层磁场与经过第一层磁场类似， 最终到达D点，考虑运动的对称性，。与竖直负方向 的夹角为15°时的情况与上一种情况类似，最终到达 C点.经分析可知，发射角在十75到一75°之间的粒子 均可从CD边射出. D 乙 丙 （④散子在藏场中转动的周期T-绍，可匆运动的 周期与速度大小无关，粒子在磁场中旋转的圆心角为 0=240,粒子从0点运动到相切点的时间1=号T 4m=16d,取一小段时间△，对粒子在水平x方 3gB1 3v0 向上由动量定理有一kv△t一qv,B1△t=m△v.,由于 ∑，△=0，因此-gB1s=-mwcs0,解得s 23d. 第4节质谱仪与回旋加速器 1.AC【解析】微粒所受重力方向竖直向下，若微粒带正 电，则所受电场力方向向右，微粒受到的洛伦兹力与 MN垂直，微粒所受合力不可能为0，微粒不可能保持 匀速直线运动，故微粒一定带负电，故A正确；微粒的 运动是直线运动，若速度大小发生改变，则洛伦兹力大 小必发生变化，因此合力也会发生变化，微粒将做曲线 运动，故微粒的运动只能是匀速直线运动，故C正确； 微粒应受竖直向下的重力、水平向左的电场力和垂直 于N向上的洛伦兹力，根据左手定则可知，微粒运 动方向为从M到N,故B错误；由于微粒的位移方向 与所受电场力方向的夹角大于90°，故电场力对微粒做 负功，电势能增大，故D错误.故选A、C 2.BC【解析】由左手定则及粒子在磁场中的偏转方向可 知带电粒子带正电，所以加速电场的N板带负电，故 A错误：由动能定理可得gU-弓m2,又头-，联立解 得=√②kU,故B正确：带电粒子在磁场中做匀速圆 周运动，有如B=m号，由几何关系可得x=2,联立 解得B=品√风，由此可知上相同，酸感应强度B相 同，则对应粒子的比荷相等，故C正确，D错误.故 选B、C 3.B【解析两板间的匀强电场的电场强度E=,故A 错误；筛选出的运动粒子受力平衡，有quB=Eg,筛选 U 出的运动粒子的速率，=a,故B正确：不管是正粒子 还是负粒子，粒子满足特定速率，粒子受到的电场力与 洛伦兹力二力平衡，粒子沿PQ做匀速直线运动，故 C、D错误.故选B. 练习册参考答案与解析收线 4.C【解析】根据带电粒子在磁场中受洛伦兹力发生偏 转这一规律，利用左手定则，可判断出A板为电源负 极，故A错误；发电装置稳定后，根据粒子在极板间受 U 力平衡可知goB=a9,整理可得U=Bd,所以增大 正对面积对电源电动势没有影响，但增大喷射速度，将 使得发动机的电动势增大，故B错误，C正确；与用电 器断开后，随着A板上电荷的增多，两极板间电势差 增大，最终趋于平衡，此后进入的带电粒子将满足qB U 一a9,从而不会再打在上、下极板上，所以A板积累 的电荷不会一直增多，故D错误.故选C. 5.B【解析】根据机械能守恒定律可得mgl=2mo,在 最低点，根据牛顿第二定律可得F一mg一qB= m,联立可得F=3g十Bg2⑧，故选B 6.B【解析】通过霍尔元件的电流由接线端1流向接线 端3，电子移动方向与电流方问相反，由左手定则可知， 电子偏向接线端2，所以接线端2的电势低于接线端4 的电势，故A错误；减小R1,电磁铁中的电流增大，产 生的磁感应强度增大，减小R2,霍尔元件中的电流增 大，根据题意，稳定时有e号=B,结合电流的微观 表达式I=eSu,可得U=AIB,由于B增大，电压 nes 表示数一定增大，故B正确；将电源E1反向接入电路， 则由右手定则可知电磁铁上端为S极，那么放在铁芯 中间的霍尔元件所处位置的磁感应强度方向竖直向 上，由左手定则可知电子所受洛伦兹力指向接线端4， 而电子堆积在接线端4，根据平衡时满足的关系名。= Be,可知电压表的示数不变，故C错误；霍尔元件产 生电压U=k k片则适当增加霍尔元件的厚度，电压表 的示数变小，故D错误.故选B. 7.D【解析】由左手定则可知，正离子偏向M极板，可知 金属板M的电势高于金属板N的电势，选项A错误； 根据g=gmB,可得U=Bc,可知M,N之间的电压 U与污水中离子的浓度无关，选项B错误；污水的流量 为Q=k如m-智，选项C结误，根据△p收=f=ka, 7第3节 带电粒子右 A基础过关练 测试时间：15分钟 1.如图所示，在MNQP中有一垂直于纸面向里 的匀强磁场，质量和电荷量大小都相等的带电 粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ 的方向射入磁场，图中实线是它们的运动轨 迹.已知O是PQ的中点，不计粒子重力，下列 说法中正确的是(). M + A.粒子a带负电，粒子b、c带正电 B.射入磁场时粒子a的速率最小 C.粒子c在磁场中运动的时间最长 D.粒子a在磁场中运动的周期最小 2.(2025·浙江金华一中月考)圆形区域内有垂 直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相 同的带电粒子a、b、c以不同的速率沿着AO 方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所 示.若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说 法正确的是( A.a粒子速率最大 B.c粒子所受洛伦兹力最小 C.a粒子在磁场中运动的时间最长 D.它们做圆周运动的周期T.<T6<T。 3.如图所示，半径为R的空心转 筒可绕过O点的中心轴逆时 针匀速转动，其上有一小孔 S.整个转筒内部存在方向垂 直于纸面向里的匀强磁场B(图中未画出).一 第一章安培力与洛伦兹力么 王匀强磁场中的运动 比荷为k、速度v=√3kBR、带正电粒子沿圆筒 半径方向射入，恰能从小孔射出，其间与转筒 无接触.不计粒子的重力，则转筒的角速度可 能为(. A.6kB B.8kB C.10kB D.12kB 4.阿尔法磁谱仪是目前在太空运行的一种粒子 探测器，其关键的永磁体系统是由中国研制 的.如图，探测器内边长为L的正方形abcd区 域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强 度大小为B,当宇宙中带电量为十q的粒子从 ab中点O沿纸面垂直于ab边射人磁场区域 时，磁谱仪记录到粒子从ad边射出，则这些粒 子进入磁场时的动量卫满足(). A.9BL≤p≤5gBL 4 B.gBL≤b≤9BL ● 4 1● ●● c95≤p 4 D.p<BL或p≥5gBL 4 4 5.(2025·浙江舟山中学期末)用洛伦兹力演示 仪可以观察电子在磁场中的运动径迹.图甲是 洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是其结构示意 图.励磁线圈通电后可以产生垂直于纸面的匀 强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场 越强.图乙中电子经电子枪中的加速电场加速 后水平向左垂直于磁感线方向射入磁场.下列 实验现象和分析正确的是(). 励磁线圈 玻璃泡 电子运动径迹 初速度 电子枪 甲 7 重难点手册高中物理选择性必修第二册 A.励磁线圈应通以逆时针方向的电流 B.仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的 半径变大 C.仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径 变大 D.仅升高电子枪加速电场的电压，电子运动的 周期将变大 、B综合提能练测议时间：25分钟 6.(2025·浙江杭州二中期末)（多选）带电粒子 M经小孔垂直进人匀强磁场，运动的轨迹如图 中虚线所示.在磁场中静止着不带电的粒子 N,粒子M与粒子N碰后粘在一起在磁场中 继续运动，碰撞时间极短，不考虑粒子M和粒 子N的重力，下列说法正确的是(). B N× ×× M A.碰后粒子做圆周运动的半径不变 B.碰后粒子做圆周运动的周期减小 C.碰后粒子做圆周运动的动量减小 D.碰后粒子做圆周运动的动能减小小 7.如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差 U=100V,带电粒子以初速度v。=300m/s沿 平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两 板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀 强磁场，粒子射入磁场和射出磁场的M、N两 点间的距离d=20cm,则( ) X d B M××× A.当vo=600m/s,U=50V时，d=20cm B.当vo=600m/s,U=100V时，d=40cm C.当o=300m/s,U=50V时，d<20cm D.当vo=300m/s,U=100V时，d<40cm 8 (浙江专用) 8.如图所示，空间中有一环形匀强磁场，其内半 径为R1,外半径为R2=2R1.在内圆上的A点 处有一静止微粒发生裂变，生成甲、乙两个小 微粒（均带正电），且二者初速度均沿切线方向 并处于如图所示的平面内（甲左乙右）.若两微 粒均恰好不从外环射出磁场，则甲、乙两微粒 所带电荷量之比为(). A.1:3 B.3:1C.1:2D.2:1 9.(多选)如图所示，边长为L的等边三角形 ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为 B。的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为 m、电荷量为一q(q>0)的带电粒子从D点以 速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电 粒子受到的重力，下列说法正确的是(）. A.粒子可能从B点射出 B.若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆 周运动的半轻为号1 C,若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的 时涧为器 D.所有从AB边射出的粒子，其在磁场中运动 的时间均相等 10.(2025·浙江台州黄岩中学期中)（多选）如 图，M、N是真空中宽为d的匀强磁场的左右 边界（边界上有磁场），磁感应强度为B,方向 垂直于纸面向里.大量比荷为飞的正粒子从 M边界上的P点以速率v=Bd进人磁场， 速度方向如图所示，在180°的范围内，粒子分 布均匀，不计粒子重力，也不计粒子间的相互 作用，磁场区域足够长.则(). M N A.能从边界N飞出磁场的粒子占粒子总数 的号 B.从边界N飞出磁场的粒子中，在磁场中运 动的最短时间为： C.磁场中有粒子经过的区域的面积为 (+） D.从边界N飞出磁场的粒子中，飞出点与P点 间的距离小于或等于d 11.（多选)如图所示，在直角三角形ABC内充满 垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出）， AB边长度为d,∠B=F.现垂直于AB边射 人一束质量均为m、电荷量均为q、速度大小 均为v的带正电粒子.已知垂直于AC边射 出的粒子在磁场中运动的时间为t。,而运动 时间最长的粒子在磁场中的运动时间为青。 (不计重力)，则下列说法正确的是(). A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 为4to 第一章安培力与洛伦兹力么出型 B该匀强磁场的磁感应强度大小为 C,粒子在醱场中运动的轨道半径为3d D粒子进入蔗场时的速度大小为 12.如图所示，在Oxy平面内，有一粒子源沿x 轴正方向发射速率相等的质量为m、电荷量 为十q的带电粒子.粒子射人一个半径为R、 中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场 方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度的大 小为B.已知沿x轴入射的粒子经磁场偏转 后从P点射出.下列说法正确的是(). R A粒子的速率u= gBR B.沿x轴入射的粒子在磁场中的运动时间t 2 gB C.不同位置入射的粒子会从不同位置离开磁场 D.关于x轴对称入射的两个粒子从磁场中离 开时的速度方向关于y轴对称 C培优突破练 测试时间：10分钟 13.(2025·浙江杭州学军中学阶段练习)在现代 科技前沿的微观粒子研究领域，科研人员为 了实现对带电粒子运动的精确操控，设计了 一种特殊的实验装置.该装置主要用于研究 特定带电粒子的运动特性，以便为新型粒子 加速器、微观粒子成像等技术的发展提供理 论支持和实验依据.如图所示，在这个实验装 置中，矩形区域ABCD的边长分别为AB= 16d、AD=8d,O、O'分别为AB、CD边的中 点；ABCD内存在多层紧邻且强弱相同的匀 强磁场，每层的高度均为d,磁感应强度大小 9 重难点手册高中物理选择性必修第二册J(浙 可调，方向垂直于纸面沿竖直方向交替变化； CD边右侧有强弱与ABCD相同的匀强磁 场，方向垂直于纸面向里，质量为m、电荷量 为十q的粒子从O点射入磁场，初速度大小为 v,方向与00的夹角为0=30°，粒子在纸面内 运动，不计粒子重力及粒子间的相互作用. D XX + 16d + B+ 8d (1)若粒子从O点开始沿图示轨迹运动且恰 好到达O点，求所加磁场的磁感应强度的 大小B1: (2)若粒子从CD边离开磁场时与轴线OO 的距离小于d,求磁感应强度B的取值 范围； 10 江专用) （3)若磁感应强度B=Bm,求能从CD边 2gd 射出的粒子的初速度方向与OO'夹角0的 范围； (4)粒子在(1)的情况下从O'点射入CD右侧 磁场时受到与速度大小成正比、方向相反 的阻力，粒子的轨迹刚好与磁场边界CD 相切，求粒子从O'点运动到相切点的时间 t以及位移大小.