第1章 安培力与洛伦兹力单元复习归纳-【重难点手册】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）浙江专用

单元复 口01微传 微专题1安培力的分析与计算 安培力既可以使通电导体静止、运动或转 动，又可以对通电导体做功，因此有关安培力 问题的分析与计算的基本思路和方法与力学 问题一样，即先对研究对象进行受力分析，判 断通电导体的运动情况，然后根据题中条件由 牛顿运动定律或动能定理等列式求解.具体求 解应从以下几个方面着手 1.安培力的大小 (1)当通电导体和磁场方向垂直时，F= ILB. (2)当通电导体和磁场方向平行时，F=0. (3)当通电导体和磁场方向的夹角为0 时，F=ILBsin 0. 2.安培力的方向 (1)安培力的方向由左手定则确定： (2)F安⊥B,同时F安⊥L,即F安垂直于 B和L决定的平面，但L和B不一定垂直. 3.安培力作用下导体的状态分析 通电导体在安培力的作用下可能处于平 衡状态，也可能处于非平衡状态，对导体进行 正确的受力分析是解决该类问题的关键.解题 的一般思路如下： (1)对物体进行受力分析，除重力、摩擦力 外，还要特别注意对安培力的分析 (2)对物体的运动情况进行分析，找出物 体的速度、位置及其变化，分清运动过程，如果 出现临界状态，要分析临界条件， (3)恰当选用解决力学问题的两种方法： ①牛顿运动定律及运动学公式（只适用于 匀变速运动) 第一章安培力与洛伦花力么出型 习归纳 题妙总结。 ②用能量观点分析，包括动能定理和机械 能（或能量）守恒定律.注意F洛不做功， 在这两种方法中应首选能量观点进行分析. 例①(2025·浙江富 B 阳中学月考)通电直导线 0 ab的质量为m、长为l,用 两根细线把导线ab水平吊 起，导线上的电流为I,方 向如图甲所示.在竖直方向 甲 加一个方向向上的匀强磁场，磁感应强度为 B,导线处于平衡状态时悬线与竖直方向成日 =30°角.下列说法正确的是(). A.mg=3Bl2 B.悬线的拉力T=2mg 1 C.若增大磁感应强度，则悬线的偏角将不变 D.若将导线ab拉到最低处由静止释放， 则导线ab可摆过的最大角度为60 解析对导线ab受力分 析，可知其受重力、安培力和细 线拉力，如图乙所示，根据平衡 条件可得FA=BIl=mng tan 0, G 即BIL=32g,悬线的拉力T一 。=mAB错误；根据B=mgtan 0 c0s30°√5 可知，若增大磁感应强度，则悬线的偏角将增大， C错误；若将导线ab拉到最低处由静止释放， 则导线ab摆到最大高度时，有BIl·Lsin a一 mgL(1一cosa)=0,解得a=60°，D正确. [答案D 37 重难点手册高中物理选择性必修第二册 微专题2带电粒子在复合场中的运动问题 带电体在静电力、磁场力、重力、弹力及摩 擦力作用下的运动，广泛涉及力学和电磁学的 基本概念、规律和方法，不仅受力复杂、运动多 变（受力分析与运动分析常结合在一起）、综合 性强，而且往往与临界问题和极值问题密切相 关.分析处理具体问题时，注意把握以下几点： 1.正确分析带电粒子的受力及运动特征 是解决问题的前提 (1)带电粒子在叠加场中做什么运动，取 决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的 速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情 况结合起来进行分析，当带电粒子在叠加场中 所受合力为0时，做匀速直线运动（如速度选 择器). (2)当带电粒子所受的重力与静电力等大 反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂 直于磁场的平面内做匀速圆周运动. 2.灵活选用力学规律是解决问题的关键 (1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运 动时，往往根据平衡条件列方程求解， (2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运 动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方 程联立求解。 (3)当带电粒子在叠加场中做非匀变速曲 线运动时，往往选用动能定理或能量守恒定律 列方程求解， 例2(2025·福建卷) X (多选)如图，竖直面内存在 N-------P 垂直于纸面向里的匀强磁 ×E 场B与水平向右的匀强电 M 场E,一带电粒子在复合场 中恰能沿着MN做匀速直线运动，当粒子运动 到N点时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P 点，已知MN与水平面的夹角为45°，NP水平 向右.粒子带电荷量为g,速度为v,质量为m, 重力加速度为g.则(). 38 u(浙江专用) A电场强度大小为E=2mg 9 B磁感应强度大小为B=2mg C.NP两点间的电势差为U=2mw q D.粒子从N运动到P的过程中，与NP 间的距离最大值为？。 解析由于粒子沿着MN做匀速直线运 动，粒子所受洛伦兹力垂直于MN,粒子所受 合力为0，所以粒子所受重力和电场力的合力 也垂直于MN,故电场力水平向右，粒子带正 电，由力的平衡条件有q0Bcos45°=mg,mg ,.gE_ tan45°，解得电场强度大小为E=mg,磁感应 g 强度大小B=②mE,A错误，B正确；撤去磁 场后，粒子所受电场力和重力不变，则其在竖 直方向上做竖直上抛运动，由于NP水平向 右，所以粒子从N运动到P点的过程所用的 时间为1=20c0s45° ，又粒子在水平方向上做匀 加速直线运动，由位移一时间公式可得xNP= tsin45°+号.E,结合A项分析联立解得 2 m 2u CNP= ,所以N、P两，点间的电势差Up= EaNn=2mu2 ,C正确；结合C项分析可知，当 粒子竖直方向的速度减为0时，其与NP间的 距离最大，为xn=cos45)2= 2g 4g ,D错误. 答案BC 微专题3带电粒子在有界匀强磁场中运动 的临界问题 1.常用结论 带电粒子在有界磁场中的运动问题是高 考中的热点问题，该类问题的分析一般要注意 下列结论，并在此基础上借助数学方法和相应 的物理规律求解 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子 在磁场中运动的轨迹与边界相切 (2)当速率v一定时，弧长（或弦长）越长， 圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的 时间越长 (3)当速率变化时，圆心角越大，运动时 间越长， 2.寻找临界点的两种有效方法 (1)轨迹圆的缩放：当粒子的人射方向不 变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的轨迹 圆圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的 射线上，但位置（半径R)不确定，用圆规作出 一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中 即可发现临界点.其基本情形如图甲所示 0 甲 乙 (2)轨迹圆的旋转：当粒子的入射速度大 小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的 粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕人射点 发生了旋转，从定圆的动态旋转（作图）中，也 容易发现临界点.其基本情形如图乙所示. 另外，要重视分析时的尺规作图，规范而 准确地作图可突出几何关系，使抽象的物理问 题更形象、直观 例3如图甲所示，MHN和PKQ为竖直 方向的平行边界线，水平线HK将两边界围成 区域分为上、下两部分，其中I区域内为竖直 向下的匀强电场，Ⅱ区域内为垂直于纸面向外 的匀强磁场.一质量为m、电荷量为g的带正 电粒子从左边界A点以初速度。垂直于边界 进入I区域，从C点离开I区域进入Ⅱ区域。 已知AH=h,HC=2h,粒子重力不计 第-童安培力与沼伦花力么出 (1)求I区域匀强电场强度E的大小； (2)若两竖直边界线距离为4h,粒子从Ⅱ 区域左边界射出，求Ⅱ区域内匀强磁场的磁感 应强度大小范围， M M P A ① ② 甲 解析（1)如图乙所示，粒子从A点至C 点做匀变速曲线运动，垂直于电场方向有2h= 1,平行于电场方向有h=a,根据牛颜第 二定律有Eg=ma,联立解得E=mo 2gh' (2)粒子在C点速度的竖直分量vcy=at1 =v0,故粒子在C点的速度为vc=√品十u% =√2v0,方向为斜向右下方，与HK的夹角为 45°.当粒子恰好不从MN边界射出时，粒子轨 迹如图乙轨迹①所示， 设此种情况下，粒子在磁场中轨道半径为 r1,由几何知识得r1+r1sin45°=2h,解得r1 =2(2一√2)h,粒子在磁场中做圆周运动，由洛 伦兹力提供向心力，有B1gw=m”,解得B1 巨十1)mw0.当粒子恰好不从PQ边界射出 2gh 时，粒子轨迹如图乙轨迹②所示.由几何知识得 r2-r2sin45=2h,解得r2=2(2+√2)h,粒子 在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心 力，有B2qu=m0,解得B2 (2-1)mwo,所 r2 2gh 以Ⅱ区域内匀强磁场的磁感应强度大小范围 为2，Ime<B< (√2+1)mwo 2gh 2gh 39