6.4 生活中的圆周运动-【重难点手册】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

菲重难点手册高中物理必修第二册R小， 第4节 生活中的圆周运动 重点和难点 课标要求 1.能根据所学知识分析生活中的各种圆周 运动现象，在此过程中体会模型建构的方法， 重点：火车转弯和汽车过拱形桥问题及离心运动. 2.知道航天器中的失重现象， 难点：会分析和求解圆周运动中的临界问题，会用牛 3.观察生活中的离心现象，知道离心运动产 顿第二定律分析圆周运动. 生的原因，了解其在生活中的应用，并知道离心 运动所带来的危害 MIBIIIIIIIIAIIBIIIIIIIILB11B11BB11110101B111011100111 必备知识梳理 1相1tH1HH 基础梳理 知识点(1火车转弯 1.火车车轮的结构特点 火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，凸出轮缘 的一边在两轨道的内侧，如图所示.这种结构特点，有助于火车在 轨道上稳定运动（不脱轨）. 2.火车转弯时向心力的来源◆敲黑板。 敲黑板 (1)两轨道等高：如图甲所示，如果内外轨道一样高，火车在弯 轨道对车轮的施力特点 道上运动时，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯时的向心力.因火车 如图所示，根据车轮结构特 质量太大，会使轮缘与外轨间的相互作用力太大，不仅铁轨和车轮 点，铁轨只能对外侧车轮的轮缘 极易受损，还可能使火车侧翻. 施加向内的挤压力，不能施加向 外的力；只能对内侧车轮的轮缘 施加向外的挤压力，不能施加向 内的力 车轮 Lmg 车轮 外轨 C内轨 (2)两轨道不等高：实际情况是在转弯处外轨略高于内轨，并 根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使 转弯时所需向心力完全由重力mg和支持力F、的合力提供，如 图乙所示 60 第六章圆周运 力誰 3.火车转弯时的速度◆划重点 如上页图乙所示，若两轨间距为L,两轨高度差为h,转弯半 划重点淘 h 径为r,火车的质量为m,由三角形边角关系知，sin0=,对火车 火车转弯时可视为圆周运 动，轨迹在水平面内，所受合力 受力分析可得am0-E,因为0角很小，可以取血0an0,故2 沿水平方向，而不是沿轨道的倾 mg 斜方向.如图所示，若转弯半径 -5所以向心力Fmg 铁轨建成后，g、h、r、L都是定值，则火车转 为r,则正常行驶速度v= mg 雪处的安全速度是确定的 v√grtan0. 又因为F=n所以车速一 车轮 ghr 外轨 5内轨 --0 [讨论]假设火车转弯处规定速度为o,火车以不同的速度 行驶时，轮缘所受侧压力情况如下： (1)当火车行驶速率v>vo时，外轨对轮缘有向内的侧压力， 如图甲. (2)当火车行驶速率v<v0时，内轨对轮缘有向外的侧压力， 如图乙. (3)当火车行驶速率v=v0时，内、外轨对轮缘均无侧压力. ◆拓视野) F ,力F的方向不是 F、 向心力的方向 拓视野⊙ 铁轨建成后，火车在转弯处 按规定的速度行驶时，火车既不 mg mg 侧向挤压内轨，也不侧向挤压外 轨，此速度为安全速度 知识点（②汽车过拱形桥◆方法 汽车过拱形桥 汽车过凹形桥 F 受力分析 FòF F YG YG 桥对汽车的支持 v2 G-Fx-mR' v2 Fx-G-mR' 记方法@ 力（规定向心力 车辆过拱形桥的最高点或 方向为正方向) 2 Fs-G-mR Fs-G+mR 凹形路面的最低，点时，是重力与 弹力的合力提供向心力 汽车对桥的压力 F压=FN=G-mR F压=FN=G十mR v增大，F压减小；当v增大到 讨论 gR时，F压=0，此后汽车将 ⑦增大，F压增大 开始做平抛运动 61 重难点手册高中物理必修第二册R， 续表 汽车过拱形桥 汽车过凹形桥 ①在拱形桥最高点，桥对汽车的支持力小于汽车的重力， 汽车处于失重状态；在凹形桥最低点，桥对汽车的支持力 大于汽车的重力，汽车处于超重状态， 如图所示，车辆在D点最容易爆胎 说明 ②汽车过拱形桥时，当0≤v<√gR时，0<FN≤G;当 v=√gR时，FN=0;当v>√gR时，汽车将脱离桥面，发 生危险 知识点③航天器中的失重现象 1.航天器在近地轨道（近地轨道是航天器距离地面高度较低 的轨道)的运动 (1)对于航天器，当重力充当向心力时，满足的关系式为 mg=m,航天器的速度u=√gr. (2)对于航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的 2 关系式为mg-FN=m, 防易错列 1.航天器中的物体处于完 由此可得F、=0,航天员处于完全失重状态，对座椅无压力. 全失重状态，并不是说物体不受 (3)航天器内的任何物体之间均没有压力. 重力（引力），只是重力全部用来 2.对失重现象的认识◆防易错 提供物体做圆周运动所需的向 航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受 心力，使得物体所受支持力为 0,相互间的作用力为0. 重力，正因为受到重力作用才使航天器连同其中的宇航员环绕地球 2.完全失重状态下，一切涉 转动，即此时重力的作用效果是提供使其做圆周运动的向心力 及重力的现象均不再发生，如天 知识点4离心运动 平、重垂线、体重计等均无法 1.定义 使用。 做匀速圆周运动的物体，在合力突然消失或者不足以提供圆 周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，叫作离 敲黑板) 心运动. 离心运动受离心力吗？ 2.物体做离心运动的条件◆敲黑板。 离心运动不是沿半径方向 做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外 向外做远离圆心的运动，离心运 力不能提供足够的向心力时，物体就做远离圆心的运动，即离心 动不是受“离心力”的作用.“离 心力”是没有施力物体的，所谓 运动. 62 第六章圆周运动 3.离心运动的实质 的“离心力”也是按照效果命名 离心运动实质是物体惯性的表现.做圆周运动的物体，总有沿 的，实际并不存在.所以要正确 着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力 理解离心运动，它是物体所受的 指向圆心的力小于提供所需的 的作用.从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运 向心力，物体是做半径逐渐变大 动的切线方向拉到圆周上来.一旦作为向心力的合力突然消失或 的曲线运动或是做沿切线方向 不足以提供所需的向心力，物体就会发生离心运动. 飞出的直线运动 4.离心运动中合力与向心力的关系 F含=0 F<mor F=mwr (1)如图所示，若F台=mm,或F合-mn ,物体做匀速圆周 运动，即“提供”满足“需要” (②)如图所示，若F合>m,或F台>m,物体做半径变小 的近心运动，即“提供”大于“需要” (3)如图所示，若F合<mw,或F合<m 。,则外力不足以将 物体拉回到原圆周轨道上，物体逐渐远离圆心而做离心运动，即 “需要”大于“提供”，或“提供不足” (4)如图所示，若F合=0，则物体沿切线方向飞出.◆记方法© 记方法回 5.常见的几种离心运动分析 离心运动问题的分析思路 对物体受力分析，确定提供向心 物理情境 实验图 原理图 现象及结论 力的合力F合 当水滴对衣物的附着力F 根据物体的运动，计算物体做圆 洗衣机 不足以提供向心力时，即 周运动所需的向心力，Fn=w, 脱水筒 滴 F<mwr,水滴将做离心 =m r 运动而离开衣物 比较F合与F.的大小，确定物 体的运动情况 当最大静摩擦力不足以提 汽车在水平 依据具体情境和物体运动情况， H 供向心力时，即Fmx< 路面上转弯 汽车 m亡，汽车将做离心运动 判断F合与Fn满足何种条件才 能产生或防止离心现象 用离心机把 水银柱 当离心机快速旋转，缩口 体温计中的 处对水银柱的阻力不足以 水银甩回玻 玻璃泡 提供向心力时，水银柱做 璃泡中 缩口 离心运动进入玻璃泡内 63 重难点手册高中物理必修第二册RJ 重难拓展 重难点(1 非特殊点的圆周运动 0A R 图示 B 轨道光滑 轨道光滑 运动情况 小球沿圆轨道滑下 小球自高处滑下后进入圆轨道 轨道特点 沿圆轨道外侧运动 沿圆轨道内侧运动 如图所示，在某点时，若mgsin0 恰好等于所需向心力，则小球 在某位置时，若重力在指向圆心 在此点后离开圆弧轨道做斜 运动分析下抛运动 方向的分力恰好提供所需向心 力，轨道对小球的弹力为0，此后， 小球将向斜上方抛出 例口如图甲所示，竖直平面内固定一个}圆轨道，轨 防易错河 例1中“是否脱离轨道”易 道内外两侧均光滑，半径为R.质量为m的小滑块以v1、 2的初速度分别进入轨道最高点的内侧和外侧，以下关于滑块是 产生误解，轨道是号圆孤，不仅 否脱离轨道的说法正确的是().◆防易错 仅指最高点. A.不管在轨道的内侧还是外侧运动，只要最 高点不脱离轨道，则其他点一定不会脱离轨道 B.不管在轨道的内侧还是外侧运动，只要最 R 高点的速度v≥√gR,一定不会脱离轨道 C.在轨道的内侧最高点的速度v1≥√gR、 甲 外侧最高点的速度v2=0,都不会脱离轨道 D.在轨道的内侧只要v1<√gR,一定脱离轨道，外侧无论2 多大都会脱离轨道 解析当小滑块在轨道内相设高点时有m双十R、=n后，若=√级。 则FN=O,此为临界速度.若1<√gR,则小滑块脱离圆轨道， 当小滑块在轨道外侧运动时，受力如图乙所示，则有 02 mg cos0-FN=mR,从最高点下滑时，速度增大，所需 mugcos 0/0 向心力也增大，而重力指向圆心方向的分力mg cos0减 mg 小，当mgc0s0不足以提供向心力时，小滑块在轨道外侧 某点抛出.综合以上情形知，D正确. 答案D 64 第六章圆周运动 关键能力提升 题型（①车辆转弯问题 选手邓雅文在2024年巴黎奥运会女子自由式 例1[教材P39T3]质量为2.0×103kg 小轮车公园赛决赛中获得金牌.如图所示，几 的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最 位运动员正在倾斜的弯道上做匀速圆周运动， 大静摩擦力为1.4×104N.汽车经过半径为 若圆周运动的轨道在同一水平面内，运动员连 50m的弯路时，如果车速达到72km/h,这辆车会 同各自的自行车均可视为质点，倾斜弯道可视 不会发生侧滑？ 为一个斜面，下列说法正确的是( 解析解这个题有两种思路 第一种：假设汽车不发生侧滑，由于是静摩擦力提 供的向心力，所以向心力应有最大值，根据牛顿第二定 律有F=ma=m ,,所以一定对应有最大拐弯速度，设 A.质点处于平衡状态 为Vmmx,则mx= /1.4×104×50 B.质点所受支持力竖直向上 m m/s= 2.0×103 C.质点可能不受摩擦力作用 18.7 m/s~67 km/h<72 km/h. D.质点所受合外力沿水平方向 所以，如果汽车以72km/h的速度拐弯，将会发 生侧滑 题型(2车辆过拱形桥问题 第二种：假设汽车以72km/h的速度拐弯时不发 例②有一辆运输西瓜的汽车，以速率 生侧滑，所需向心力为F,则F=m,=2.0X10X 经过一座半径为R的拱形桥的顶端时，其中间 有一个质量为m的西瓜受到周围的西瓜对它 202 50N=1.6×104N>1.4X10N 的作用力的合力大小为( 汽车以72km/h的速度拐弯时，静摩擦力不足以 v2 A.mg 提供相应的向心力，将会发生侧滑」 B.m R 深挖教材 C.mg-m R D.mg+m名 本题以汽车转弯为背景，重力与支持力平衡， 解析汽车载着西瓜过拱形桥时做圆周运动，设 侧向静摩擦力提供向心力，将所需要的静摩擦力与 周围的西瓜对它的作用力的合力为F,如图所示，根 最大静摩擦力比较，或者将最大静摩擦力对应的最 大转弯速度与72km/h比较，或者比较半径，从而 02 据牛顿第二定律有mg一F=mR,则F=mg 判断汽车是否发生侧滑.通过实例分析，让学生在 巩固知识的同时，拉近物理与生活、模型与实际的距 RC正确. 离，培养学生从不同视角分析同一问题的素养和发 散思维.与之类似，2024年江苏卷、2025年福建卷、 2025年广东卷都有考查实际情境中的圆周运动. 变式①(2025·安徽合肥一中阶段练习) 小轮车（简称BMX)是奥运会比赛项目，中国 答案C 65 用重难点手册高中物理必修第二册RJ, 变式2乡间公路在通过小型水库泄洪闸 解析水的密度大，单位体积水的质量大，瓶子中 的下游时常常修成凹形路面，也叫“过水路 的油和水做匀速圆周运动的角速度相同，根据F= 面”.现有一“过水路面”的圆弧半径为50m, wr可知水做圆周运动所需要的向心力大，当合力 辆质量为800kg的小汽车驶过“过水路面”.如 F不足以提供向心力时，水先做离心运动，所以油和 水分离后，油在水的内侧，故b、d部分是水，故选D 图所示，当小汽车通过“过水路面”的最低点时 答案D 速度为5m/s.g取10m/s2,则此时汽车对路 变式3(2025·广东实验中学期末)啤酒 面的压力为多大？ 之所以清澈透亮，是因为通过离心分离术清除 了易浑浊的杂质，离心分离术可以高效分离存 题型③离心运动 在密度差的两种物体，还可把细菌、病毒等超细 例3(2025·浙江慈溪中学期中)航天员 微粒从水状悬浮液中分离出来.下图是模拟实 在空间站进行太空授课时，演示了水油分离实 验，通过高速旋转的离心机把清水中大小相同 验：在失重环境下水油分层现象消失，通过旋 的实心木球和钢球分离开.当回转轴以稳定的 转产生“离心力”实现分层.实验过程为：用细 角速度高速旋转时，下列说法正确的是(). 绳系住小瓶并使小瓶绕细绳一端做圆周运动， ①清水 做成一个“人工离心机”，成功将瓶中混合的水 和食用油分离，水和油分离后，小瓶经过如图 2 两个位置时（油的密度小于水的密度），下列判 转鼓回转轴 断正确的是( A.木球会在靠转轴的①位置，铁球会到靠 外壁的②位置 B.木球会在靠外壁的②位置，铁球会到靠 转轴的①位置 C.木球、铁球都会做离心运动，最终都靠 在外壁的②位置 A.a、d部分是油 B.a、d部分是水 D.啤酒中无论密度大还是小的杂质都被 C.b、d部分是油 D.b、d部分是水 离心甩到②位置 核心素养聚焦 1111111111111111111111111111111181111101011181111111111111111111111011111111111 考向(1少 考查生活中的圆周运动 端B连接转椅（视为质点）.转椅运动稳定 例①(2024·江西卷)雪地转椅是一种游 后，其角速度与圆盘角速度相等.转椅与雪地 乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑 之间的动摩擦因数为4，重力加速度为g,不计 动.如图(a)(b)所示，传动装置有一高度可调 空气阻力. 的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速 (1)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角 转动.圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪 66 第六章圆周运动 地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动.求 转椅受到的摩擦力f2=N2, AB与OB之间夹角a的正切值， 根搭几何关系：有如一品， (2)将圆盘升高，如图(b)示.圆盘匀速 竖直方向上，由平衡条件，有N2十Tcos0=mg, 转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点 水平面上，有f2=Tsin0sin3, 做半径为2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向 联立解得w2= ug sin 0cos B 的夹角为0，绳子在水平雪地上的投影A1B与 (ucos0+sin0sinβ)r2 O1B的夹角为B.求此时圆盘的角速度w2, 考查内容 核心素养 试题难度 水平圆盘日 生活中的圆周运动 科学思维 ★★★☆☆ 考向(2水平面内的圆周运动问题 例2(2025·广东卷)（多选）将可视为质 点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平 面内做匀速圆周运动，如图所示.已知圆周运 水平圆盘 转椅 B 动半径R为0.4m,小球所在位置处的切面与 转椅 B 水平面夹角0为45°，小球质量为0.1kg,重力 (a)圆盘在水平雪地 (b)圆盘在空中 解析(1)对转椅进行受力分析，转椅在水平面内 加速度g取10m/s2.关于该小球，下列说法正 受摩擦力、轻绳拉力，两者合力提供其做圆周运动所 确的有( 需的向心力，如图(c)所示 水平面 A.角速度为5rad/s B.线速度大小为4m/s 转椅 水平圆盘 C.向心加速度大小为10m/s2 D.所受支持力大小为1N (c) 解析对小球受力分析可知F向=ng tan45°= 设转椅的质量为m, mw2R,解得w=5rad/s,故A正确；线速度大小为 则转椅所需的向心力Fnm=mwr1, v=awR=2m/s,故B错误；向心加速度大小为an= 转椅受到的摩擦力f1=mg, w2R=10m/s2,故C正确；所受支持力大小为N= 根据几何关系，有tana=Fa f1 cos45=V2N,故D错误 mg 联立解得tana= 答案AC ω1r1 (2)转椅在图(b)所示情况下所需的向心力F2= 考查内容 核心素养 试题难度 水平面内的圆周运动 科学思维 ★★☆☆☆ mwir2, 67