5.2 运动的合成与分解-【重难点手册】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

重难点手册高中物理必修第二册R 第2节 运动的合成与分解 重点和难点 课标要求 1.会根据研究问题的需要建立合适的平面 重点：1.明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的 直角坐标系，并用函数描述直线运动 运动的合成或等效分解为两个简单的运动. 2.理解合运动与分运动的概念，能对简单平 2.理解运动合成、分解的意义和方法。 面运动进行合成与分解. 难点：1.分运动和合运动的等时性和等效替代关系. 3.通过运动的合成与分解，初步体会把复杂 2.应用运动的合成和分解方法分析解决实际 运动分解为简单运动的物理思想，并能用这个思 问题 想解决类似的简单问题， 必备知识梳理 基础梳理 知识点（① 一个平面运动的实例（蜡块的运动）·拓视野 拓视野⊙ 1.实验装置：在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水 如果玻璃管沿水平方向向 右匀加速移动，若玻璃管内壁是 中放一块用红蜡做的小圆柱体A,将玻璃管口塞紧. 光滑的，蜡块的运动轨迹还是直 2.实验过程 线吗？ (1)将这个玻璃管倒置（如图），可以看到 分析：蜡块的运动轨迹不再 蜡块上升的速度大小不变，即蜡块做匀速直 是一条直线，而是如图所示的 线运动。 曲线。 (2)再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升 因为蜡块参与了竖直向上 的同时将玻璃管向右匀速移动，观察蜡块的 的匀速直线运动和水平向右的 匀加速直线运动，合力的方向水 运动. 平向右，轨迹的弯曲大致指向合 3.实验分析 力的方向.轨迹上每一，点的切线 (1)位置坐标 方向表示速度的方向，开始的初 以开始时蜡块的位置为原点建立平面直角坐标系，如图所示. 速度竖直向上，所以弯曲的方向 设蜡块匀速上升的速度为，玻璃管水平向右移动的速度为vz, 向右. 从蜡块开始运动的时刻开始计时，则t时刻蜡块的位置坐标 x=Vt, P(x,y)为 y=v,t. 蜡块的位置 O 6 第五章抛体运动 (2)运动轨迹 Uy 在位置坐标x和y的表达式中，消去时间t,可得y= e. 可见，y=x是一条过原点的直线，说明蜡块的运动轨迹是 直线 (3)蜡块的位移 敲黑板) 大小：s=√2+y2. 注意事项 1.蜡的密度略小于水的密 方向：lan0=兰 度.在蜡块上升的初期，它做加 速运动，之后由于受力平衡而做 (4)蜡块的速度 匀速运动 大小：v=√十. 2.蜡块运动实例中，若玻璃 方向：tan0=。 管的水平速度？，增大，蜡块上 升到顶端的时间会变短吗？ 4.实验结论 通过演示实验发现时间不 蜡块的实际运动可分解为竖直向上（沿y方向）的运动和水 变，原因是蜡块的水平速度和竖 直速度彼此是独立的，水平速度 平向右（沿x方向）的运动，或者是蜡块分别参与竖直方向和水平 增大时，竖直速度不变 方向的两个分运动时，可以合成为一个实际的合运动.敲黑板。 知识点（②运动的合成与分解 1.合运动和分运动 八醉我鑫超资精谷设梦拿成与分 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动叫 作几个运动的合运动，那几个运动叫作实际运动的分运动.物体实 际运动的方向就是合运动的方向， 等效替代思想 记方法回 2.运动的合成与分解 1.合运动是物体的实际运 一个物体同时参与了不同的分运动，由分运动求合运动的过 动，在运动的合成与分解时所作 程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解. 的平行四边形中，合运动对应平 3.合运动和分运动的四个关系 行四边形的对角线。 2运动的合成与分解与力 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 的合成与分解方法相同，之前所 等效性 各分运动的共同作用效果与合运动的效果相同 学的力的合成与分解的规律及 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 方法可以直接应用到运动的合 成与分解中. 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 4.运动的合成与分解的规律◆记方法。 描述运动的矢量有速度、加速度、位移等，矢量运算的法则是 平行四边形定则，因此，运动的合成与分解遵循平行四边形定则， 重难点手册高中物理必修第二册RJ, 重难拓展 重难点(1 诊考策剑 对互成角度的两个直线运动的合运动的性质 和轨迹的判断 如何判断合运动的轨迹是 直线还是曲线？ 1.合运动的性质判断◆诊考策 分析：当合速度的方向与合 F台恒定匀变速直线运动 加速度的方向在一条直线上时， F合，？的方向 在同一直线上 直线运动 F合变化非匀变速直线运动 合运动是直线运动；当合速度的 F合、a一定 方向与合加速度的方向不在一 F合恒定 F合、？的方向 匀变速曲线运动 不在同一直线上 曲线运动 条直线上时，合运动是曲线运动. F合变化 非匀变速曲线运动 如：一个匀速直线运动和一个匀 变速直线运动的合运动可能是直 2.两个直线运动的合运动◆防易错 线运动，也可能是曲线运动。 分运动 条件 合运动 矢量图 静止或匀速直线 两个匀速直线运动 a=0 运动 一个匀速直线运a与v成a角，a卡 动和一个匀变速0°且a≠180°，a是 匀变速曲线运动 直线运动 变化的 两个初速度为0的 初速度为0的匀 V0=0 匀加速直线运动 加速直线运动 a与u方向相同( 匀变速直线运动 两个初速度不为0 _1） 的匀加速直线运 02 动 a与u成a角（但1≠ 匀变速曲线运动 01 例①在研究运动的合成与分解时，某同学用红 防易错贝 蜡块的运动来进行实验，如图所示，红蜡块在长约 判断合运动性质的注意点 为1m的玻璃管中从底部沿竖直方向向上做匀速 1.加速度恒定的运动一定 直线运动，同时该同学拿着玻璃管由静止沿水平方OH 是匀变速运动，但不一定是匀变 向向右做匀加速直线运动，则该过程中关于红蜡块 速直线运动，也可能是匀变速曲 线运动.（如平抛运动） 运动情况的描述正确的是( 2.两个直线运动的合运动 不一定是直线运动」 D 解析蜡块参与水平向右的匀加速直线运动和竖直向上的匀速直线运 动，合加速度的方向水平向右，合初速度方向与合加速度方向不在同一条直 8 第五章抛体运动 线上，必然做曲线运动，根据轨迹每，点的切线方向表示速度的方向，轨迹弯 曲的方向大致与所受合力的方向一致，故C正确，A、B、D错误. 答案C 培优突破 突破点(1小船渡河问题◆重点。 小船渡河问题是运动的合成与分解的典型模型.在渡河问题 划重点 中，有几个重要的极值规律，怎样用运动的合成和分解知识探究并 当船头垂直于河岸，即0L 证明？ ?水时，渡河时间最短，且渡河时 设置渡河情景如下：有一条两岸平直的大河，船相对于水的速 间与水的流速无关。 度为⑦船（即船在静水中的速度），水的流速为⑦水（即水对地的速 如图所示，设船头与河岸的 度)，船的合速度为（即船对地的速度，其方向就是船的航向），河 夹角为a,则渡河时间1一 的宽度为L L 1 -0 探究1在船>口水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时， v每sin a sin a 渡河位移最小，并等于河宽，即lmm=L. 证明如图1所示，当合速度v的方向即船的航向垂直于河 岸时，船将到达正对岸，不会下漂，即下漂距离x=0,位移最小为 0 水 Lm=L.这时船头与河岸的夹角为&，cosa=)本 当sina=1,即a=90°时； U船 渡河时间最短， 此时台 这里应该注意渡河时间与 图1 水的流速无关，水的流速只影响 探究2在V<?水的条件下，当船头与船的合速度方向垂 船下漂的距离，即 直，即船⊥v时，渡河位移最小. x=(V水十V怒C0sa)t 证明如图2所示，当水恒定不变，v船的大小不变而方向 L （V水十U船C0Sa) v都sina 变化时，根据矢量合成的三角形法则，合速度的矢尖总是在以 当a=90°时，下漂距离x= ℃的大小为半径的圆周上；当？与圆相切，即v船⊥v时，下漂距 永L 离x所对应的α角最小，下漂距离最小，总位移1最小.这时船头 应指向上游，与河岸的夹角为a,cosa=鱼 0水 这时最小下漂距离和最小位移分别为 min-Ltan al min- cos a U船 图2 重难点手册高中物理必修第二册RJ。 例①(2025·安徽六安一中月考)在某次洪灾中，由 于河水突然猛涨，河水流速短时间内异常增大，救援部队 快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众.假定该 河流两岸平行宽度为d=60m,某段时间河水流速恒为vw1=5m/s,救 援艇在静水中的速率v2恒定，救援艇以最短位移渡河时，发生的 位移大小为100m,sin37°=0.6.下列说法正确的是( ) A.救援艇在静水中的速率v2=4m/s 记方法回 B.救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为53° 小船渡河模型的分析思路 C.救援艇最短渡河时间为15s 合运动：小船的实际运动 D.救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对 运动的分解 岸下游的80m处 分运动一：船相分运动二：船随 对于静水的运动 水漂流的运动 解析当救援艇以最小位移渡河时，发生的位移大小为100m>d= 船在静水中的 水流的速度咏 60m,故v1>v2,此时v合和v2垂直，需要船头朝向河岸上游，设船头朝向 速度v如 运动的合成 与河岸夹角为8有cs日三，根据位移关系有sin(90°-)00=，p 合速度：船相对于岸的实际速度 53°，解得v2=3m/s,故A错误，B正确；当船头垂直河岸时，过河时间最短， 2二色20.s,设此时合速度方向与河岸下游夫角为a,tan三2-3，到达 对岸的位置位于出发，点正对岸下游的x处，x= d =100m,故C、D错 tan a 误.◆记方法。 答案B HHAMIBMIIIAMAAIIIBABAIAIIIAAABIIM 关键能力提升 mnnnminnummlnmn 题型（对实际运动进行分解 动，当，减小到0时，无人机的速度最小，即此时无 人机的速度等于z,推力与竖直方向夹角为60°且 例①(2025·湖北襄阳五中高一期中)若 F推=mg,F推与mg的夹角为120°，由几何关系可 无人机只受到重力和恒定推力，正以 知，v与vy的夹角为60°，故vx=vsin60°=√3m/s. 2m/s的速度竖直向上匀速升空，突然收到指 令，推力保持原来大小，将方向调整为与竖直 方向夹角为60°且不变，则在此后的运动中，无 人机的最小速度为( ). A.0 B.1 m/s mg C.√3m/s D.2 m/s 解析无人机推力调整后速度与受力的关系如图 答案C 所示，根据平行四边形定则合成推力和重力，将速度 变式①深圳大疆公司是全球知名的无人 按照平行和垂直合力的方向进行分解，可知沿y方向 机生产商，其生产的无人机在各行业中得到广 无人机做匀减速直线运动，沿x方向无人机做匀速运泛应用.某同学应用大疆无人机搭载的加速度 10 第五章抛体运动 传感器进行飞行测试.图甲为在测试软件中设 流方向的分运动不影响垂直河岸的分运动，故汽艇驶 定的x、y、之轴的正方向，其中之轴沿竖直方 到对岸需要的时间仍为100s. 向，无人机开始时沿y轴正方向匀速飞行，0时 汽艇沿水流方向的分运动是匀速直线运动，分运 动的速度与河水流速相同，汽艇参与的两个分运动具 刻起该同学进行变速操作，软件生成了图乙的 有等时性，由x=2,可得汽艇在出发，点的正对岸下 三个维度的a-t(加速度一时间)图像，可以推 游100m处靠岸. 断2~4s的时间内无人机(). 深挖教材 这是一道关于小船过河的情境题，主要考查的 是速度矢量合成的知识.关于速度矢量的合成与分 解问题，2023年江苏卷、2025年辽宁卷以及2025年 湖南卷均在选择题中有直接考查.在这一类问题中 只要我们确定好研究对象的两个或者多个速度夫 分 量的方向，使用平行四边形定则或者三角形定则进 行正确合成，即可确定合速度方向 A.沿x方向一直加速 B.沿y方向的飞行速度在增大 变式2(2025·江西南昌二中期中)清明 C.加速下降 期间，某同学随家人回老家，在该同学乘坐的 D.处于超重状态 小船渡过某段紧挨平直河岸、宽度为200m的 水域过程中，小船在静水中的速度大小为1m/s, 题型(2小船渡河 河水沿河岸方向的流速与船到河岸的距离关 例2[教材P9T5]汽艇以18km/的速 系如图所示.关于小船渡过这段水域的运动， 度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽 下列说法正确的是( 500m.设想河水不流动，汽艇驶到对岸需要多长 ↑vk/(m·s) 时间？如果河水流速是3.6km/h,汽艇驶到对岸 2.0--- 需要多长时间？汽艇在对岸何处靠岸？ 解析汽艇在静水中的速度v1=18km/h=5m/s. 100 200dm 当河水不流动时，由一可得，汽艇驶到对岸需 A.渡过这段水域的最短时间为200s B.小船的最小位移为200m 要的时间t=500 s=100s C.小船可能垂直河岸渡过该段水域 当河水流速v2=3.6km/h=1m/s时，汽艇沿水 D.小船的运动轨迹一定为直线 mnm 核心素养聚焦 nAnnnnnnn 考向（①运动的分解 平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用 例☐(2025·湖南卷)如图，物块以某 x、y、vx、Vy表示.物块向上运动过程中，下列 初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水： 图像可能正确的是( ) 11 重难点手册高中物理必修第二册RJ 考向(2小船渡河问题 777777777777777777777 例②（经典·四川卷）有一条两岸平直、 河水均匀流动、流速恒为的大河.小明驾着 小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直， 回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用 时间的比值为及，船在静水中的速度大小相同， 则小船在静水中的速度大小为(). A.kv B.v √k2-1 √1-k2 解析根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速 ku 直线运动，设初速度为vo,加速度大小为a,斜面倾角 C.- 1-k2 为日，物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为 解析如图甲、乙所示，设河宽为d,小船在静水中 vz=v0cos0,加速度大小为az=acos0,则有2- v品z=-2axx,整理可得v,=√(vocos0)2-2acos0·z 的速度大小为，去程所用时间= d ,回程所用时间 可知，V:x图像为类似抛物线的一部分，故A、B错 t2 误；物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为 V又号-联立解得 VB正确 voy=vosin0,加速度大小为a,=asin0,则有子 U 6,=-2ay,整理可得v,=√(osin)2-2asin0·y, 可知？yy图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D 错误. 甲 答案C 答案B 考查内容 核心素养 试题难度 考查内容 核心素养 试题难度 运动的分解 科学思维 ★★☆☆☆ 小船渡河问题 科学思维 ★★☆☆☆ 12