5.1 曲线运动-【重难点手册】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

第五章 抛体运动 第1节 曲线运动 重点和难点) 课标要求 1.知道曲线运动的瞬时速度方向，能运用极 重点：1.物体做曲线运动的方向 限思想理解瞬时速度的方向，并会在轨迹图上画 2.物体做曲线运动的条件. 出某点的速度方向 3.曲线运动的受力方向. 2.理解曲线运动是变速运动，知道物体做曲 难点：1.理解曲线运动的速度方向. 线运动的条件. 2.会根据物体做曲线运动的条件分析具体 3.能运用牛顿第二定律和分解与合成的方 问题 法分析曲线运动，进一步理解运动与相互作用的 观念 IiIiIiiiIt 必备知识梳理 111011111 基础梳理 知识点(1 曲线运动的速度方向◆敲黑板 敲黑板D 1.质点做曲线运动的轨迹是曲线，质点运动的路程总是大于 1.知道曲线运动中速度的 位移 大小不一定变化，但速度的方向 一定时刻变化，速度的变化量 2.质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向. △v一定不为0. 3.用极限法分析曲线运动的速度方向 2做曲线运动的物体一定 如图所示，质点做曲线运动，经时间t由A点4 B 有加速度，曲线运动一定是变速 运动到B点，由平均速度公式知，曲线运动的平均 运动，但变速运动不一定是曲线 AB 速度等于时间t内的位移与时间的比值，所以质 运动，例如匀变速直线运动也是 变速运动」 点由A点运动到B点的平均速度为。-，方向 由A指向B.随着时间t取值的减小，由图可知，时间t内的位移 方向逐渐向A点的切线方向靠近，当时间t趋近于0时，位移由割 线变为切线，位移方向即为A点的切线方向，故在极短时间内的平 均速度的方向即为A点的瞬时速度方向，也就是A点的切线方向. 4.曲线运动的性质 曲线运动一定是变速运动，因为物体的速度方向（即轨迹的切 线方向)时刻在变，曲线运动具有加速度 (1)加速度恒定时，曲线运动是匀变速曲线运动. 重难点手册高中物理必修第二R」 (2)加速度变化时，曲线运动是非匀变速曲线运动. 知识点(2物体做曲线运动的条件◆题惠题) 敲黑板⊙ 对曲线运动的理解 1.从动力学角度看：当物体所受合力的方向与它的速度方向 1.曲线运动是变速运动，因 不在一条直线上时，物体做曲线运动. 此必定有加速度，而力是产生加 2.从运动学角度看：当物体的加速度方向与它的速度方向不 速度的原因，所以做曲线运动的 在一条直线上时，物体做曲线运动.运动学条件与动力学条件的本质是相同的 物体所受合力必不为0，不受力 3.物体运动的分类 的物体或所受合力为0的物体 物体的受力与运动的几种关系 不可能做曲线运动， 2.物体做曲线运动的条件 合力 运动性质 运动轨迹 只强调了合力的方向跟它的速 与速度共线且恒定不变 匀变速直线运动 度方向不在同一条直线上，并不 直线 与速度共线但不恒定 非匀变速直线运动 关心合力是否为恒力.做曲线运 动的物体所受的合力可以是变 与速度不共线但恒定不变 匀变速曲线运动 曲线 化的，也可以是不变的 与速度不共线也不恒定 非匀变速曲线运动 划重点 重难拓展 物体做曲线运动时，所受合 力的方向总是指向曲线的凹侧。 重难点（①曲线运动中速度、合力、轨迹的关系◆题重 设质，点沿如图所示的轨迹 1.从做曲线运动的条件理解三者的关系 做曲线运动，在t时刻，质点位 (1)当做曲线运动的物体所受合力的方向与速度方向垂直时， 于A点，经△t时间，质点位于 合力只改变速度的方向，不改变速度的大小 B点，它在A点和B点的瞬时 (2)当合力的方向与速度方向平行时，合力只改变速度的大 速度分别用1和2表示，那么 在△t内质，点的平均加速度a应 小，物体做直线运动. (3)当合力的方向与速度方向既不垂直也不平行时，物体速度 表示为a二2心2一公，式中 △t 的大小和方向都会改变 △v是速度的变化量，a的方向 2.从力的效果理解曲线运动的条件 应与△☑的方向相同，按照失量 运算法则，△泗的方向如图所示， 当物体受到的合力的方向跟物体的速度方向不在同一条直线 即a的方向指向曲线的凹侧，当 上，即成一定角度时，合力产生的加速度方向跟速度方向也成一定 △t足够小（趋近于0）时，平均加 角度.我们可以把加速度沿速度方向和垂直速度方向进行分解，如 速度a无限接近于在A点的瞬 图所示.沿速度方向的加速度a1,使速度v增大(a1与v同向)或 时加速度a,它的方向与△w的 减小(a1与v反向)；垂直速度方向的加速度a2,使速度v的方向 方向相同，也指向曲线的凹侧。由 改变.所以物体做曲线运动时，a2一定不等于0，合加速度一定与 牛顿第二定律可知，质，点所受合 力的方向与其加速度方向相同， 速度不共线 所以合力总指向曲线的凹侧. 改变速度大小 改变速度方向 a(F 第五章抛体运动 3.做曲线运动的物体，其轨迹向合力所指的一侧弯曲 4.曲线运动的轨迹夹在合力方向和速度方向之间.◆敲黑板 敲黑板) 例①(2025·北京东城一模)一质量为m的物块在光滑水平 当具有一定初速度的物体在 面上以速度。做匀速直线运动.某时刻开始受到与水平面平行的 恒力的作用下做曲线运动时，其 恒力F的作用，之后其速度大小先减小后增大，最小值为公下列 末速度的方向越来越接近力的方 向，但不会与力的方向相同。 图中初速度v。与恒力F的夹角正确的是( 909 1209 1359 1509 B C D 解析根据题意，物块的速度先减小后增大，可知恒力与速度。的夹角 大于90°，将初速度沿F方向和垂直F方向分解，如图所示，垂直F方向的 00 分速度不变，根据几何关系有c0s日= 2 ·,可得0=60°，则力的方向与初速 度方向夹角为60°+90°=150°，故选D. 答案D 重难点②物体做曲线运动时速度大小如何变化◆重 划重点 1.物体所受合力与速度方向的夹角不同，对速度改变的效果 对于做匀变速曲线运动的 物体，有以下推论： 也不同 1.合力与速度方向之间的 (1)与速度平行的力只改变速度的大小. 夹角逐渐减小 (2)与速度垂直的力只改变速度的方向， 2.若在运动过程中速度方 (3)与速度既不平行也不垂直的力，则其与速度平行的分力改 向改变的夹角大于等于90°，则 变速度的大小，与速度垂直的分力改变速度的方向. 该过程中物体的速率一定先减 2.设合力与速度的夹角为0角，0角不同，力的作用效果不 小后增大 3.任意相等的时间内，速度 同，列表如下 的变化量相等。 0角的大小 运动性质 力的作用效果 4.做曲线运动的物体所受 0=0° 加速直线运动 只改变速度的大小，不改变 的合力，总存在一个垂直于速度 0=180° 减速直线运动 速度的方向 方向的分力，起改变速度方向的 0°<0<90° 加速曲线运动 既改变速度的大小，又改变 作用，这就是做曲线运动的物体 90°<0<180° 减速曲线运动 速度的方向 速度方向时刻改变的原因 3 重难点手册高中物理必修第二册RJ 续表 0角的大小 运动性质 力的作用效果 只改变速度的方向，不改变 0=90° 速度大小不变的曲线运动 速度的大小 例☑某质点仅受一个恒力作用从M点运动到N点，运动轨 迹如图中虚线所示，运动到图中P点时的速度为v,PA指向速度 的反方向，PB与速度方向垂直.下列说法正确的是(). A.恒力可能沿PA方向，且质点速度 A- M 减小 B.恒力可能沿PB方向，且质点在P点 B 速度最小 C.恒力可能沿PB方向，质点做匀速圆周运动 D.恒力可能沿PC方向，且质点速度增大 解析曲线运动中力与速度不共线，则恒力不可能沿PA方向，故A错 记方法@ 误；曲线运动中力与速度不共线，恒力可能沿PB方向，在MP段力与速度 曲线运动的速度变化的判断 的夹角为钝角，速度减小，在PN段力与速度的夹角为锐角，速度增大，则在 1.合力与速度夹角0<90 P点速度最小，故B正确；匀速圆周运动需要的向心力始终指向圆心，是变 时→加速； 力，恒力作用下质点不可能做匀速圆周运动，故C错误；曲线运动中力与速 2.0>90°时→减速； 度始终不共线且指向轨迹凹侧，将PC平移至N点则将指向轨迹凸侧，故恒 3.0=90°（如匀速圆周运 力不可能沿PC方向，故D错误.记方法回 动)→速率不变 答案B 1A1111E1111111111111111111111111111110111101111111111111111111111111111111111 关键能力提升 B11111111111113111111111011011111111111111111111110111111111111111611110111111 题型（① 物体运动性质的分析 线运动 例①(2025·浙江杭州学军中学月考)如 B.如果撤去的是F1,则物体做加速度变 图所示，一物体仅在三个共点恒力F1、F2、F3 化的曲线运动 的作用下以速度。水平向右做匀速直线运 C.如果撤去的是F2,则物体做曲线运动， 动，其中F1斜向右上方，F2竖直向下，F3水平 且加速度的方向不断改变 向左.某时刻撤去其中的一个力，其他力的大小 D.如果撤去的是F3,物体将向右做匀减 和方向不变，则下列说法正确的是(). 速直线运动 解析物体在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下 以速度。水平向右做匀速直线运动，说明物体受力 F 平衡，如果撤去F1,则F2、F3的合力与F1等大反向， 此时的合力方向与速度方向不在一条直线上，物体做 曲线运动，加速度不变，故A正确，B错误；由受力分 A.如果撤去的是F1,则物体做匀变速曲析可知，撤去F?后，物体做曲线运动，加速度方向竖 。第五章抛体运动通 直向上，故C错误；撤去F3后，合力方向水平向右，合！过B点后，若力的方向突然变为与原来相反， 力方向与速度方向相同，所以物体将向右做匀加速直 它从B点开始可能沿图中的哪一条虚线运动？ 线运动，故D错误。 为什么？ 答案A 变式①(2025·安徽合肥一中阶段练习) (多选)如图所示，光滑水平面上的物体受五个 沿水平面的恒力F1、F2、F3、F4、F5作用，以速 率。沿水平面做匀速直线运动，速度方向与 答案可能沿a虚线运动.因为做曲线运动的物 恒力F;的方向相反，与F1的方向垂直，速度 体所受合力总是指向运动轨迹的凹侧， vo方向与恒力F3的方向夹角为a(a<90). 深挖教材 若撤去其中某个力（其他力不变），则在以后的 这是一道考查曲线运动轨迹与受力之间关系 运动中，下列说法正确的是( 的题，考查学生对曲线运动基础知识的掌握情况， 分析此类问题，只要画清楚受力方向与速度方向的 夹角，以及受力分析时画出所有的受力，认真审题， 难度不大 变式2(2025·浙江杭州二中期中)如图 A.若撤去的是F1,则经过一段时间后物 所示为某品牌汽车正在水平路面减速向左转 体的速率可能再次变为o 弯时的情景，假设车速为v,加速度为a.下列 B.若撤去的是F2,则经过一段时间后物 描述此刻汽车速度和加速度方向可能正确的 体的速率可能再次变为v。 是( ) C.若撤去的是F4,则经过一段时间后物 体的速率可能再次变为v0 D.若撤去的是F3,则经过一段时间后物 体的最小速率是vosin a 题型(2 物体所受合力与运动轨迹的 关系 例2[教材P19T2]某质点从A点沿图中 的曲线运动到B点，质点受力的大小为F.经 5