9.1 随机抽样-【重难点手册】2025-2026学年高中数学必修第二册同步练习册（人教A版）

第九章统计 9.1随机抽样 基甜过关练 1.D2.B3.B 4.AD [选项正误 原因 设样本量为x,由题意得0×x=14,解得x二70 B + 此样本中，大型号客车有 0X70=21(辆)， C 中型号客车有品×70=35（铜） 因为车辆有明显的差异，所以应采用的抽样方 D 法为分层随机抽样 5.ACD[根据简单随机抽样概念知，A正确.B中应该采用系 统抽样，B错误.C中当总体由有明显差异的几部分构成时， 根据分层随机抽样的特点可以采用分层随机抽样，C正确， D中总体容量较大且总体中的个体无明显差异，宜采用随机 数法，D正确.] 28 6.170.[根据题意，抽取出的男生人数为7×28十21=4，女 21 生人数为7×28十2=3，所以全体同学平均身高的估计值 为7(176×4+162×3)=170(cm).] 综合提能练 1.C[A不符合等可能性，故不是简单随机抽样；B中传送带 上产品的数量不确定，故不是简单随机抽样；D不符合逐个 抽取，故不是简单随机抽样；根据简单随机抽样的特点可知 C是简单随机抽样.] 2.B[A,D选项是简单随机抽样，但总体中的个体数太多，不 宜采用抽签法.C选项中两箱产品来自两个不同的工厂，甲 厂生产的产品不能代表乙厂，乙厂生产的产品也不能代表甲 厂，所以不宜采用抽签法.] 3日[因为样区的植物覆查面积的平均数估计值为铝=4，所 以该地区的植物覆盖面积的估计值为150×4=600，这种野 生动物数量的估计值为号∑y×150=1200,7 4B[方法一因为“泥塑”社团的人数占总人数的，所以 “剪纸”牡团的人数占总人数的号，人数为800×号-320，因 为“剪纸”社团中高二年级人数的比例为z十y十之一5十3十2 y 3 48 3 ，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×品=96，由 意凉如抽样比为器=高所以从“剪纸”鞋团高二华级学 生中抽取的人数为96×石=6。 方法二因为“泥塑”社团的人数占总人数的亭，所以“剪 纸"社团的人数占总人数的号，散抽取的50人的样本中， “剪纸”社团的人数为50×号=20.又因为“剪纸"社团中高 33 二年级人数所古比例为z十y十：5十3十20，所以从“剪 纸”牡团高二年级学生中抽取的人数为20×品-=6.] 5.ABD[若样本中的中年人人数为6，则样本中的老年人人 数为120×80=2，样本中的青年人人数为n×8-0,所 6 以2+6+品-0，得8+品-=，将四个选项依次代人，可知 选项A,B,D符合，故选ABD.] 6.ABD [由题意可知，每名学生被抽到的概率为 2000 120000+75000+55000125,故B正确：从高中生中抽 取了55000×125=440（人），故A正确；估计高中生的近视 人数为55000×80%=44000（人），故D正确；学生总人数 为25060人，小学生古比为00=8%，同理，初中生。 高中生占比分别为30%，22%，在容量为2000的样本中，小 学生、初中生和高中生分别有960人、600人和440人，则近 视人数为960×30%+600×70%+440×80%=1060，所以 估计该地区中小学生总体的平均近视率为}80©阅=53%，故 C错误.] 7.380. [由题意可得560=0.28，解得n=200,则家居生活 n 类的件数为2000×0.19=380.] 8.(1)设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a,b,c, 则去A会场的学生总数为0.25(a十b十c), 去B会场的学生总数为0.75(a十b十c), 则A,B会场学生年级及对应人数如下表所示. 高一 高二 高三 A会场0.125(a+b+c)0.1(a+b+c) 0.025(a+b+c) B会场 0.3(a+b+c) 0.375(a+b+c) 0.075(a+b+c) 则x:y:之=0.425(a+b+c):0.475(a+b+c):0.1(a+ b+c)=17:19:4. (2)依题意得n×0.75×0.5=75,解得n=200, 故抽到的A会场的学生总数为50人， 则抽到的A会场高一年级人数为50×50%=25（人）， 高二年级人数为50×40%=20（人）， 高三年级人数为50×10%=5（人）. 思维过程 (1)设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a,b,c, 列表表示出去A,B会场的各年级人数，由此可得比例x: y之的值 (2)由B会场的高二学生人数求得样本容量n,按比例 求得抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数即可 培优突破练 1.(1)不可以估计总体平均数， 需要知道第1,2,3层中分别包含的个体数A,B,C,或第1， 2,3层中分别抽取的个体数a,b,c, A B 则总体平均数的估计式为A+B+C元+A+B+C)+ C A+8+c或a+6++a+6++a+6+e (2)样本平均数为十m四十区 1+m+n +n+n工++m+n+ 1+m+n2, 77 在分层随机抽样中吃一对-及牛十品， L M N 所以L+M+N2+L+M+N+L+M+N2=+m+n云+ m 机 1+m+nJ十+m+n2 思维过程 (1)依据平均数的含义和分层随机抽样的概念即可判 断无法估计总体平均数，需补充三层个体数A,B,C,或者 样本量分别为a,b,c,即可估计总体平均数. (2)利用估计总体平均数的过程即可证得结果。 9.2用样本估计总体 9.3统计案例公司员工的肥胖 情况调查分析 变武孤练 [变式1门C[对于A,因为前3组的频率之和为0.06十0.12+ 0.18=0.360.5,前4组的频率之和为0.36十0.30=0.66>0.5， 所以100块稻田亩产量的中位数所在的区间为[1050,1100)， 故A不正确.对于B,100块稻田中亩产量低于1100kg的 稻田所占比例为6+12+18+30×100%=6%，故B不正 100 确.对于C,因为1200-900=300,1150-950=200，所以 100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间，故 C正确.对于D,100块稻田亩产量的平均值为100×(925× 6+975×12+1025×18+1075×30+1125×24+1175× 10)=1067(kg),故D不正确.] 基础过关练 1.A2.D 求一组数据的中位数、百分位数，一般 都接由小到大的顺序排列 3.C[对于A,将14天的空气质量指数由小到大排列为33， 38,52,53,55,65,76,81,102,102,116,122,158,163,所以该 14天空气质量指数的中位数为76十81-78.5，故A正确，对 2 于B,因为14×30%=4.2，所以该14天空气质量指数的第 30百分位数为55，故B正确，对于C,云=4×(122+102+ 116+81+163+158+76+33+102+65+53+38+55+52)≈ 87,则该14天空气质量指数的平均值小于100，故C错误. 对于D,由题图可知，连续3天空气质量指数中6日到8日 也可根据给出的数据直接计算出方差比较大小 的数值波动最大，即方差最大，故D正确.] 4AC[对于A由题意得样本中男生有职×300=0（人）。 故A正角：对于B每个女生入样的概率为职-。放B错 误；对于C,由分层随机抽样知样本中男生有30人，女生有 20人，所有样本的均值为170X30+160X20=166,故C正 50 确；对于D,设样本中男生的身高分别为x1,x2,…,x0,平 均数元=170，s径=17，样本中女生的身高分别为y1y2,…, y20,平均数y=160,s号=30，总体的平均数为元=166，方差 为则-动2,156+,-166门，因为 立a,-166P=2[,-10+a0-16=立a 170+270-16)+22z-170)170-166,而 z-170170-16)=4X(2,-30X10)=0,所 以2-16-2-170+a0-1860r= 0X17+×30-=0同理可得6-160-6 02t2160-16)2=20×30+62×20=1320,所 49第九章 9.1随 A基础过关练 测试时间：20分钟 1.[题型1](2025·广东阳江一中月考)对于简单 随机抽样，下列说法正确的是(). ①它要求被抽取样本的总体的个体数有限； ②它是从总体中逐个进行抽取的，在实践中操作 起来也比较方便； ③它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每 个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样 方法的公平性。 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2.[题型1](2025·湖北枝江一中月考)一位学生 在计算20个数据的平均数时，错把68输成86， 那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 (). A.-0.9 B.0.9 C.3.4 D.4.3 3.[题型2](2025·浙江杭州二中月考)已知某地 A,B,C三个村的人口户数及贫困情况分别如 图1和图2所示，为了解该地三个村的贫困原 因，当地政府决定采用分层随机抽样的方法抽取 10%的户数进行调查，则样本容量和抽取C村 贫困户的户数分别是( 贫困率% 50H A 350户 C 200户 30 B 450户 图1 图2 A.100,20 B.100,10 C.200,20 D.200,10 4.[题型2]（多选）某工厂生产小、中、大三种型号 的客车，产品数量之比为2：5：3.为检验生产 42 统计 机抽样 车辆是否合格，现打算抽取一个样本进行调查， 若样本中的小型号客车有14辆，则下列说法正 确的是(). A.此样本量为70 B.此样本中，大型号客车比中型号客车多14辆 C.此样本中，大型号客车有30辆 D.应采用的抽样方法为分层随机抽样 5.[题型1、2](2025·湖南长沙一中期中)（多选） 下列关于抽样的说法中正确的是(). A.已知总体容量为109，若要用随机数法抽取一 个样本量为10的样本，可以将总体编号为 000,001,002,003,…,108 B.当总体样本量较大时，一般采用简单随机抽样 C.当总体由有明显差异的几部分构成时，可以 采用分层随机抽样 D.总体容量较大且总体中的个体无明显差异， 宜采用随机数法 6.[题型2](2025·淅江义乌中学单元检测)高一 某班有男生28人，女生21人，现用按比例分配 的分层随机抽样的方法从该班全体同学中抽取 出一个容量为7的样本，已知抽出的男生的平均身 高为176cm,抽出的女生的平均身高为162cm, 估计该班全体同学的平均身高是 cm. B综合提能练 ●测试时间：30分钟 1.[题型1]下列抽样方法是简单随机抽样的是 () A.在某年的明信片销售活动中，规定每100万 张为一个开奖组，号码的后四位是2709的为 三等奖 B.某车间包装一种产品，在自动包装传送带上， 每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C.从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台进 行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号 随机抽取 D.仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取 100支火炬进行质量检查 2.[题型1](2025·浙江萧山中学单元检测)下列 抽样试验中，适合采用抽签法的是(). A.从某厂生产的5000件产品中抽取600件进 行质量检验 B.从某厂生产的两箱产品（每箱18件）中抽取 6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱产品（两厂各一箱， 每箱18件)中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行 质量检验 3.[题型1](2025·湖北武钢三中单元检测)在“绿 水青山就是金山银山”发展理念的指导下，治沙 防沙的科技实力不断提升.现在要调查某地区沙 漠经过治理后的植物覆盖面积和某野生动物的 数量，将该地区分成面积相近的150个地块，用 简单随机抽样的方法抽出15个作为样区，调查 得到样本数据(x:,y:)(i=1,2,3,…,15),其中 x:和y:分别表示第i个样区的植物覆盖面积 (单位：公顷)和这种野生动物的数量，经统计得 之x,=60,之y=120,则该地区的植物覆 15 jm 盖面积和这种野生动物数量的估计值分别为 (). A.600,1200 B.600,12000 C.60,1200 D.60,12000 4.[题型2](2025·浙江绍兴一中单元检测)某高 中学校为了促进学生的全面发展，开设了富有地 方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参 加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人 只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况 如下表： 第九章统计用 社团 高一年级 高二年级高三年级 泥塑 a b c 剪纸 x 之 其中x:y:之=5：3：2，且“泥塑”社团的人数 占两个社团总人数的号·为了了解学生对两个社 团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本 进行调查，则应从“剪纸”社团高二年级学生中抽 取的人数为(). A.4 B.6 C.9 D.10 5.[题型2]（多选）某单位共有老年人120人，中年 人360人，青年人n人，为调查他们的身体健康 状况，需要抽取一个样本量为m的样本，用分层 随机抽样的方法进行抽样调查.若样本中的中年 人人数为6，则n和m的值可以是(). A.n=360,m=14B.n=420,m=15 C.n=540,m=18D.n=660,m=19 6.[题型2](2024·湖北黄冈中学月考)（多选）已 知某地区有小学生120000人，初中生 75000人，高中生55000人，当地教育部门为了 解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、 高中生进行分层随机抽样，抽取一个容量为 2000的样本，得到小学生、初中生、高中生的近 视率分别为30%，70%，80%.下列说法中正确 的有(). A.从高中生中抽取了440人 B.每名学生被抽到的概率为125 1 C.估计该地区中小学生总体的平均近视率为 60% D.估计高中生的近视人数为44000 7.[题型2](2025·安徽合肥八中单元检测)直播 带货已成为一种新的消费方式，据某平台统计， 在直播带货销量中，服装鞋帽类占28%，食品饮 料类占20%，家居生活类占19%，美妆护肤类占 9%,其他占24%.为了解直播带货各品类的质 43 铺重难点手册高中数学必修第二册RJA 量情况，现按分层随机抽样的方法抽取一个容量 为n的样本.已知在抽取的样本中，服装鞋帽类 有560件，则家居生活类有 件 8.[题型2](2025·江西吉安一中期末)某校高中 年级举办科技节活动，开设A,B两个会场，其 中每个同学只能去一个会场，且有25%的同学 去A会场，剩下的同学去B会场，已知A,B会 场学生年级及比例情况如下表所示： 高一 高二 高三 A会场 50% 40% 10% B会场 40% 50% 10% 记该校高一，高二，高三年级学生所占总人数的 比例分别为x,y,之，利用分层随机抽样的方法 从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的 样本 (1)求x:y:之的值； (2)若抽到的B会场的高二学生有75人，求n 的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年 级的学生人数 44 C培优突破练 。测试时间：10分钟 1.(2025·湖北省实验中学竞赛选拔考试)已知总 体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的 平均数分别为x,y,之. (1)根据以上信息可以估计总体平均数吗？如果 不能，还需要什么条件？写出估计式. (2)如果第1,2,3层的个体数分别为L,M,N, 从中抽取的个体数分别为l,m,n,求证： M N L+M+N+L+M+N>+L+M+N- m 1+m+n7++m+n++m+n2.