第五单元 数学广角——鸽巢问题-【梳理诊断卷】2025-2026学年六年级下册数学考点梳理（人教版）

第五单元 数学广角 鸽巢问题 单元知识图谱 把m个物体任意放进n个“鸽巢”中（m和n 鸽巢原理（一 是非0自然数，且m>n),总有一个“鸽巢” 中至少放进了2个物体 鸽巢 把多于kn个物体任意放进n个“鸽巢”中 原 鸽巢原理（二） （k、n均是非0自然数)，总有一个“鸽巢” 中至少放进了（k+1)个物体 运用鸽巢原理解决实际问题 必背考点梳理 重点 0-00000-0 5年3考 考点1鸽巢原理 温馨提示g 把m个物体任意放进n个“鸽巢”中(m和n是非0 在数学上，把“总有… 自然数，且m>n),总有一个“鸽巢”中至少放进了 至少” 称为最不利 2个物体。 的情况，印该现象存在 的最少情况。 重点 5年3考 考点2鸽巢原理（二 把多于km个物体任意放进n个“鸽巢”中(k、n均 是非0自然数)，总有一个“鸽巢”中至少放进了(k+1) 个物体。 要点提示 胃难点 5年3考 无论余数是几，都应该 考点3运用鸽巢原理解决实际问题 用商加1，这个“1”是 分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，注意把 不变的，而不是商加余 数。 什么看作“鸽巢”，把什么看作“分放的物体”；设 计“鸽巢”的具体形式；运用鸽巢原理得出在某个“鸽 巢”里至少分放的物体个数。 解题方法梳理 5年4考 方法1运用逆推法解决鸽巢问题 0000000 典型例题 难易度★★★☆☆ 要点提示 把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证 (分放的物体总数-1)÷ 一定有1个盒子里至少有5个玻璃球？ (其中一个鸽巢里至 思路分析 少有的物体个数-1)= 根据“鸽巢原理”（二)可知，用分放的物体总 a…b(a,b均为自然数， 数除以鸽巢数求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和 且b<a,则a就是所求 余数，其中一定有1个鸽巢中至少有（平均每个鸽巢 的岛巢数。 里所放物体的个数+1)个物体。此题可以把玻璃球 的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数， 要使其中1个鸽巢里至少有5个玻璃球，则玻璃球的 个数至少要比鸽巢数的(5-1)倍多1个。 正确解答 (25-1)÷(5-1)=6（个) 答：把25个玻璃球最多放进6个盒子里，才能 保证一定有1个盒子里至少有5个玻璃球。 5年3考 方法2运用综合法解决鸽巢问题 典型例题 难易度★★★★☆ 在一次测验中（满分50分，每个同学的分数都 是整数)，六(1)班有45个同学，分数都在28分 以上（含28分），这次测验中，至少有几个同学的 分数相同？ 方法提示 思路分析 此题在计算不同分数的 每个同学的分数都在28分以上，由于包含28分， 种数时，注意用最高分 所以不同的分数共有50-28+1=23（种）。把这23 减去最低分后，还要加1。 种分数看作23个“鸽巢”，把45个同学看作45个 即从n到m包会的数的 分放的物体，再根据鸽巢原理解题。 个数等于m-n+1(m>n m、 n为整数)。 正确解答 50-28+1=23（种) 45÷23=1(个)…22（个） 1+1=2(个) 答：至少有2个同学的分数相同。 拓展课本里的奥数 0000-000 母题①某班有40名学生，他们都订阅了《数学报》《少 年报》《儿童时代》中的1种或2种。那么至少有几名 方法提示( 学生订的报刊种类完全相同？ 此题涉及组合问题，解 题关键是确定把什么看 作“鸽巢”以及“鸽巢” 有几个。确定“鸽巢“ 数时，通常需要利用枚 举法，将事物的所有情 况列举出来。 母题②一个袋子里各装有30个黑、红、蓝、黄四种 要点提示c 颜色的球（除颜色外其余均相同）。至少要摸出多少 求至少的鸽子数：当余 个球，才能保证其中有5个相同颜色的球？ 数是1时，岛子数最少， 即至少的岛子数=岛巢 数×商+1=岛巢数× (总有一个鸽巢里至少 有的岛子数-1)+1。 ----2-2---21--2--1--- 24