第29卷 综合模拟卷（9） - 2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第29卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第29卷 综合模拟卷（9） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，使集合的子集个数为2的的值为（   ） A． B．4 C．0 D．以上答案都不是 【答案】C 【分析】先分析集合元素个数与子集数量的关系，再讨论的范围，即可解得. 【详解】若集合有个元素，则其子集个数为， 依题意，集合的子集个数为2时，，则， 又集合， 当时，方程无实根，集合为，有0个元素，子集个数为1，不符合； 当时，方程的根为0，集合，有1个元素，子集个数为2，符合； 当时，方程的根为，集合，有2个元素，子集个数为4，不符合； 综上，满足条件的的值为0. 故选：C 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法以及充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】由不等式解得，显然当时不一定有成立，充分性不成立， 反之当时，一定有，必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．已知直线过第一象限的点和，直线的倾斜角为，则的最小值为（    ） A．4 B．9 C． D． 【答案】D 【分析】根据斜率公式求得，然后利用基本不等式求解. 【详解】由题得，， 所以. 当且仅当时取等号. 所以的最小值为. 故选：D. 4．直线过点且与y轴垂直，若二次函数（其中x是自变量）的图像与直线有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线，化简二次函数，令，利用判别式，解出，由对称轴在轴右侧可求即可． 【详解】∵直线过点且与y轴垂直，∴直线， ， 令，即， ∵二次函数（其中x是自变量）的图像与直线有两个不同的交点， ∴，∴， 又∵对称轴在y轴右侧，则，∴， 综上可得． 故选：D． 5．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性的性质求解即可. 【详解】因为函数 为奇函数，则， 所以 ，化为 ，等价于. 因为奇函数在上为增函数，且，所以在为增函数且. 当时，解得，当时，解得 ， 所以不等式的解集为： . 故选：D. 6．的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由常见函数的定义域，列出式子解得的定义域. 【详解】根据题意得，解得， 故函数的定义域为. 故选：A. 7．若函数的导函数的图像关于轴对称，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据导数的运算这个求导即可. 【详解】已知，则，不关于轴对称，故A错误. 已知，则，对称轴为， 不关于轴对称，故B错误. 已知，则，关于轴对称，故C正确. 已知，则，不关于轴对称，故D错误. 故选：C. 8．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦型函数的单调性（单调递增区间求解），求解即可． 【详解】令，解得． 所以函数的单调递增区间是. 故选：C． 9．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角函数的正弦定理，先求内角，再用正弦定理即可得解. 【详解】在中，，且， 则，所以，， 所以， 故选：D. 10．在平行四边形中，已知点，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出点D坐标，根据平行四边形的性质可得，再由向量的坐标运算求解即可. 【详解】设顶点的坐标为， ∵四边形是平行四边形，则， ，， ， 即，解得， 故顶点的坐标为. 故选：C． 11．已知向量，且//，则锐角（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量平行的坐标表示，结合二倍角的正弦公式得出，利用为锐角即可得解. 【详解】向量， 因为//，所以，解得， 因为，则， 所以即， 故选：. 12．已知正项数列中，，则数列的前120项和为（ ） A．4950 B．10 C．9 D． 【答案】B 【分析】先根据题意求出数列的通项公式，进而求出数列的前120项和即可. 【详解】由， 可得数列是首项为1，公差为1的等差数列， 则，又，则， 则， 则数列的前120项和为 . 故选：B. 13．已知a，b是两条直线，β是一个平面，则正确的是（   ） A．，则 B．，则 C．，，则 D．，，，则 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系和立体几何的基本定理，对各选项进行分析即可判断. 【详解】选项 A：如果直线 ，此时 a 与 b 平行，不垂直，因此A 错误； 选项 B：如果 ，则 a 与 b 不一定平行，有可能垂直，因此B 错误； 选项 C：如果 ，，则 a 不一定垂直于平面 β，有可能，因此C 错误； 选项 D：如果 ，，，由直线与平面平行的判定定理可知 ，因此D 正确. 故选：D. 14．如图，圆锥的底面半径为，高为，且该圆锥内切球（球与圆锥的底面和侧面均相切）的半径为1，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题利用圆锥的轴截面以及相似三角形对应边成比例列方程求解即可. 【详解】画出圆锥的轴截面如图所示：    设内切球的球心为，半径为， 则，， 所以， 又因为， 并且三个小三角形高都是球半径， 即， 解得. 故选：B. 15．若直线经过点，则直线与直线位置关系是（      ）． A．重合 B．相交但不垂直 C．垂直 D．平行 【答案】D 【分析】先根据直线经过的点，得到直线方程，再分析两条直线方程，求解即可. 【详解】因为直线经过点， 所以， 所以直线， 又直线， 因为，即， 所以两条直线平行， 故选：D. 16．过点且倾斜角为的直线交圆于、两点，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先写出直线的方程，求出圆心到直线的距离，再由圆的弦长公式计算即可. 【详解】过点且倾斜角为的直线的斜率， 所以直线的方程为，即， 圆，可化为，圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 所以弦的长为. 故选：D. 17．设是椭圆的焦点，在上，，则面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的性质即可求解. 【详解】已知椭圆， ， 由题意可知，， 则， ， 故选：A 18．在复平面内，复数（其中表示点，若点在直线上，则复数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出点坐标，代入直线中求出的值，结合共轭复数的定义即可得解. 【详解】复数（其中表示点，则， 点在直线上，则， 解得（舍）或， 所以复数， 所以复数， 故选：. 19．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到的不同值的个数是（   ） A．9 B．10 C．18 D．20 【答案】C 【分析】根据排列数的应用及对数的运算性质，分析求解即可. 【详解】从1，3，5，7，9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为， 但，所以不同值的个数为. 故选：C. 20．的展开式中常数项为（   ） A． B．135 C． D．15 【答案】B 【分析】根据二项式的展开式，令即可得解. 【详解】的展开式为 ， 令，即， 则常数项为. 故选：B. 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．若集合，，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据交集的概念求解． 【详解】因为，，所以． 故答案为：错误. 22．方程的解是2( ) 【答案】正确 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】由对数的运算性质，可得，可得，解得. 故答案为：正确. 23．.( ) 【答案】错误 【分析】根据两角和与差的余弦公式化简原式即可判断对错. 【详解】 故答案为：错误. 24．若单位向量，满足，则.( ) 【答案】正确 【分析】利用向量内积与模求夹角，从而得以判断. 【详解】因为向量，是单位向量，所以，， 又，所以， 又，所以，故该说法正确. 故答案为：正确. 25．数列 0，0，0，0，⋯ 既是等差数列，又是等比数列. ( ) 【答案】错误 【分析】根据等差数列和等比数列的定义判断即可. 【详解】该数列从第二项起，每一项与它的前一项的差值等于，即公差为的等差数列. 又因为等比数列的每一项均不为，故该数列不是等比数列. 故答案为：错误. 26．小明将1枚质地均匀的硬币朝水平地面抛3次，记三次中恰有1次正面朝上的概率为，小华将3枚质地均匀的硬币朝水平地面同时抛出，记三枚硬币中恰有1枚正面朝上的概率为，则( ) 【答案】错误 【分析】根据古典概率易得答案. 【详解】根据题意可知抛一枚硬币三次或者同时抛三枚硬币的所有基本事件均有： （正正正），（正正反），（正反正），（正反反），（反正正），（反正反），（反反正），（反反反）共有8种， 则，即. 故答案为：错误. 27．用抽签法抽取样本时，先抽的比较幸运．( ) 【答案】错误 【分析】根据简单随机抽样的定义进行判断即可. 【详解】用抽签法抽取样本时，每个个体被抽中的机会是相等的. 故答案为：错误. 28．一个几何体是由若干个棱长均为1的小正方体搭成的．下图分别是从几何体的正面、左面、上面看到的形状图，则这个几何体的表面积是11( )    【答案】错误 【分析】由给出的三视图计算即可判断对错. 【详解】由题可知，这个几何体的表面积等于三视图的面积之和的2倍， 所以这个几何体的表面积为， 故答案为：错误 29．若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行．( ) 【答案】正确 【分析】根据直线平行的判定条件来判断该命题的真假. 【详解】根据直线平行的判定条件，若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行. 故答案为：正确. 30．圆的圆心坐标是，半径长是2.  ( ) 【答案】错误 【分析】由圆的标准方程可直接求得圆心坐标和半径. 【详解】由，可知圆心坐标是，半径长是. 故答案为：错误 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第29卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第29卷 综合模拟卷（9） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，使集合的子集个数为2的的值为（   ） A． B．4 C．0 D．以上答案都不是 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知直线过第一象限的点和，直线的倾斜角为，则的最小值为（    ） A．4 B．9 C． D． 4．直线过点且与y轴垂直，若二次函数（其中x是自变量）的图像与直线有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．的定义域是（   ） A． B． C． D． 7．若函数的导函数的图像关于轴对称，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 8．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 9．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（     ） A． B． C． D． 10．在平行四边形中，已知点，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 11．已知向量，且//，则锐角（    ） A． B． C． D． 12．已知正项数列中，，则数列的前120项和为（ ） A．4950 B．10 C．9 D． 13．已知a，b是两条直线，β是一个平面，则正确的是（   ） A．，则 B．，则 C．，，则 D．，，，则 14．如图，圆锥的底面半径为，高为，且该圆锥内切球（球与圆锥的底面和侧面均相切）的半径为1，则（    ）    A． B． C． D． 15．若直线经过点，则直线与直线位置关系是（      ）． A．重合 B．相交但不垂直 C．垂直 D．平行 16．过点且倾斜角为的直线交圆于、两点，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 17．设是椭圆的焦点，在上，，则面积为（    ） A． B． C． D． 18．在复平面内，复数（其中表示点，若点在直线上，则复数等于（    ） A． B． C． D． 19．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到的不同值的个数是（   ） A．9 B．10 C．18 D．20 20．的展开式中常数项为（   ） A． B．135 C． D．15 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．若集合，，则.( ) 22．方程的解是2( ) 23．.( ) 24．若单位向量，满足，则.( ) 25．数列 0，0，0，0，⋯ 既是等差数列，又是等比数列. ( ) 26．小明将1枚质地均匀的硬币朝水平地面抛3次，记三次中恰有1次正面朝上的概率为，小华将3枚质地均匀的硬币朝水平地面同时抛出，记三枚硬币中恰有1枚正面朝上的概率为，则( ) 27．用抽签法抽取样本时，先抽的比较幸运．( ) 28．一个几何体是由若干个棱长均为1的小正方体搭成的．下图分别是从几何体的正面、左面、上面看到的形状图，则这个几何体的表面积是11( )    29．若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行．( ) 30．圆的圆心坐标是，半径长是2.  ( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $