第27卷 综合模拟卷（7） - 2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第27卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第27卷 综合模拟卷（7） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集与并集的概念结合集合之间的符号表示逐项分析即可. 【详解】已知集合，， 则，故B正确， 且，所以，故A错误， 且，故CD错误. 故选：B. 2．若，则的值是（    ） A．0 B．1 C．-1 D． 【答案】B 【分析】根据集合相等列出方程组，求出，检验是否满足元素互异性，最后代入求解. 【详解】因为，所以①或②， 由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去， 符合题意， 由②得，符合题意， 两种情况代入，答案相同. 故选：B 3．有下列语句，其中是命题的个数为（   ）． （1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）；（4）；（5）91不是素数；（6）上海的空气质量越来越好． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据命题的定义即可结合选项逐一求解. 【详解】（1）这不是一个陈述句，没有办法判断出真假，故不是命题； （2）这句话表示0是自然数，显然这句话是对的，因此是命题，而且是真命题； （3）因为是正确的，所以是命题，而且是真命题； （4）不能判断是否正确，所以不是命题； （5）因为，所以可以判断“91不是素数这句话”是正确的，所以是命题，而且是真命题； （6）不能判断上海的空气质量越来越好这句话是否正确，所以不是命题. 所以（1）、（4）、（6）不是命题，其余都是命题．其中，（2）是真命题；（3）是真命题；（5）是真命题． 故选：A 4．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次不等式所对应二次函数的图象性质即可得解. 【详解】构造函数，， 且函数图象开口向上，有最小值， 因为当时，不等式恒成立， 所以，， 得，即，解得， 所以的取值范围是， 故选：C. 5．已知函数在上单调递增且为偶函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用偶函数的性质，结合的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为函数在上单调递增且为偶函数， 所以由，得， 则，得，解得, 所以不等式的解集为. 故选：A. 6．已知，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据分段函数的运算方法，先确定解析式，由内向外依次运算. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 7．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零、分母不等于零及含零指数式的函数式底数不等于零，求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则需满足：，解得：且， 所以函数的定义域为， 故选：D. 8．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式以及导数公式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：A. 9．已知角的终边经过点，则下列选项错误的是（   ） A． B．为钝角 C． D．点在第四象限 【答案】B 【分析】由已知条件可知角为第三象限角，由三角函数的定义求得的值，逐一分析选项即可. 【详解】选项：角的终边经过点，则，故正确； 选项：为第三象限角，不一定为钝角，故错误； 选项：，故正确； 选项：因为，所以点在第四象限，故正确． 故选：. 10．已知角为某三角形的内角，且，则等于（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦函数的二倍角公式，化简可得到，再利用两角和的正切公式即可代入求解. 【详解】因为，所以， 因为角为某三角形的内角，则， 所以，则，所以，所以， 所以. 故选：D. 11．已知向量，若，则（ ） A．10 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】利用向量平行的坐标表示及内积的坐标运算求解. 【详解】向量，则， 若，则，解得， 则. 故选：A. 12．在等差数列中，公差，则的值为（   ） A．57 B．58 C．59 D．60 【答案】D 【分析】由等差数列的性质和前n项和公式即可得解. 【详解】已知等差数列，公差， 且 ， 所以 . 故选：D. 13．已知圆锥的高为，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径为（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】首先由圆锥的侧面积公式求出圆锥的侧面积，再由球的表面积公式求出球的半径即可. 【详解】设球的半径为r，因为圆锥的高为，底面半径为4， 所以圆锥的母线长为， 则圆锥的侧面积为， 由题意可知，解得， 故选：A. 14．已知正四面体，则下面说法错误的是（    ） A．棱与所在直线异面且垂直 B．棱与底面所成角的余弦值为 C．各个面是全等的等边三角形 D．若棱长为，则正四面体的表面积为 【答案】D 【分析】先画出图形，再利用线面垂直证明线线垂直，进而求出线面角的余弦值，根据正四面体的结构可判断C正误，根据三角形的面积求法，求出正四面体的表面积. 【详解】如图所示，    过作平面，垂足为，则为的中心， 取中点，连接， 可得， ∵，且面，∴面， 又∵面，∴，故A正确； 设棱长为，则，，棱与底面所成角为， 则，故B正确； 正四面体的四个面是全等的等边三角形，故C正确； 若棱长为，则正四面体的表面积为，故D错误. 故选：D. 15．已知圆C经过，两点，且圆心C在x轴的上方，半径为2，则圆C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆心C的坐标为，由题意列出的方程组，求出即可得圆的标准方程. 【详解】∵圆的圆心C在x轴的上方，∴设圆心C的坐标为， 根据题意可知，，解得， ∴圆心C的坐标为， 故圆C的标准方程为. 故选：B. 16．如图所示，已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，且垂直于x轴，延长交椭圆于点．若，则椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由垂直于轴，点的横坐标为，代入椭圆方程可得纵坐标；通过向量比例关系确定点的坐标；将点的坐标代入椭圆方程，结合，建立方程即可求解离心率. 【详解】椭圆， 由题意，垂直于轴，则点的横坐标为， 代入椭圆方程得，如图取， 设点的坐标为，，因为，所以 ， 可得，，所以，将点代入椭圆方程， 结合， 化简得. 故选：D. 17．已知复数，复数，则（   ） A． B．4 C．10 D． 【答案】D 【分析】首先化简，再根据复数的模的公式求解即可. 【详解】,. 所以，进而. 故选：D. 18．已知离散型随机变量等可能取值1，2，3，…，，若，则的值为（    ） A．3 B．5 C．10 D．15 【答案】D 【分析】由离散型随机变量等可能取值和概率求出n的值即可. 【详解】因为离散型随机变量等可能取值1，2，3，…，， ， 所以， 所以，解得. 故选：D. 19．投掷两颗骰子，出现点数之和是6的概率（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算投掷两颗骰子总的基本事件，再列举出现点数之和是6的所有情况，根据古典概型即可求解. 【详解】投掷一颗骰子，会出现6种不同的点数结果，投掷两颗骰子，每颗骰子的结果相互独立， 所以总的基本事件为种， 出现点数之和是6的情况有共5种， 所以出现点数之和是6的概率. 故选：B. 20．某校高三年级在某次数学测验中成绩不低于80分的所有考生的成绩统计表如下： 成绩                               频数 30 40 15 12 12 5 2 则以上考生成绩的中位数（   ） A．在内 B．在内 C．在内 D．在内 【答案】A 【分析】根据中位数的定义求解即可. 【详解】中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数， 由表知，考生共有（人）， 中位数位置为， 从最低分区间开始累加频数， 在内有30人，累计30人；在内有40人，累计人， 所以成绩不低于80分的所有考生成绩的中位数在内． 故选：A. 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．已集合，集合，，则实数a的取值范围为( ) 【答案】错误 【分析】根据集合交集的概念判断即可. 【详解】因为集合，集合，， 所以，则实数a的取值范围为. 故答案为：错误 22．已知，，，则.( ) 【答案】正确 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系. 【详解】，，， 因此，. 故答案为：正确. 23．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是( ) 【答案】正确 【分析】根据函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】在上单调递增，， ，解得， 实数的取值范围为， 故答案为：正确. 24．.( ) 【答案】正确 【分析】根据诱导公式判断即可. 【详解】由终边相同的角三角函数值相同可得：. 故答案为：正确. 25．已知向量，，且，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据向量平行的坐标表示求解判断． 【详解】∵，，且， ∴，解得． 故答案为：正确． 26．在等比数列中，若，则． ( ) 【答案】正确 【分析】由等比数列的性质求解即可. 【详解】易知等比数列中奇数项的符号相同，则由等比中项可得. 故答案为：正确. 27．若直线平面，平面平面，则或.( ) 【答案】正确 【分析】根据直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】∵直线平面，平面平面， ∴或. 故答案为：正确. 28．已知椭圆的右焦点为，则( ) 【答案】正确 【分析】根据椭圆焦点和已知椭圆方程求出参数即可解得. 【详解】由题，椭圆的右焦点为，椭圆， 则，则. 故答案为：正确 29．样本90，92，93，95，96，98的平均值是95( ) 【答案】错误 【分析】根据平均数的求法即可求解. 【详解】由题意得，样本90，92，93，95，96，98的平均值是. 故答案为：错误. 30．设，则“”是“直线与直线平行”的必要不充分条件. ( ) 【答案】错误 【分析】根据充分不必要条件的判断与直线平行的要求判断即可；. 【详解】当时，与的斜率相等，且两直线不重合，故两直线平行，充分性成立， 若“直线与直线平行”，则满足，解得：或1， 经验证，：或1时，两直线不重合，故：或1，两直线平行，故必要性不成立， 所以“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件. 故答案为：错误 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第27卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第27卷 综合模拟卷（7） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值是（    ） A．0 B．1 C．-1 D． 3．有下列语句，其中是命题的个数为（   ）． （1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）；（4）；（5）91不是素数；（6）上海的空气质量越来越好． A．3 B．4 C．5 D．6 4．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在上单调递增且为偶函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 9．已知角的终边经过点，则下列选项错误的是（   ） A． B．为钝角 C． D．点在第四象限 10．已知角为某三角形的内角，且，则等于（   ） A． B． C． D．3 11．已知向量，若，则（ ） A．10 B． C．8 D． 12．在等差数列中，公差，则的值为（   ） A．57 B．58 C．59 D．60 13．已知圆锥的高为，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径为（   ） A． B． C． D．2 14．已知正四面体，则下面说法错误的是（    ） A．棱与所在直线异面且垂直 B．棱与底面所成角的余弦值为 C．各个面是全等的等边三角形 D．若棱长为，则正四面体的表面积为 15．已知圆C经过，两点，且圆心C在x轴的上方，半径为2，则圆C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 16．如图所示，已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，且垂直于x轴，延长交椭圆于点．若，则椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 17．已知复数，复数，则（   ） A． B．4 C．10 D． 18．已知离散型随机变量等可能取值1，2，3，…，，若，则的值为（    ） A．3 B．5 C．10 D．15 19．投掷两颗骰子，出现点数之和是6的概率（    ） A． B． C． D． 20．某校高三年级在某次数学测验中成绩不低于80分的所有考生的成绩统计表如下： 成绩                               频数 30 40 15 12 12 5 2 则以上考生成绩的中位数（   ） A．在内 B．在内 C．在内 D．在内 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．已集合，集合，，则实数a的取值范围为( ) 22．已知，，，则.( ) 23．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是( ) 24．.( ) 25．已知向量，，且，则．( ) 26．在等比数列中，若，则． ( ) 27．若直线平面，平面平面，则或.( ) 28．已知椭圆的右焦点为，则( ) 29．样本90，92，93，95，96，98的平均值是95( ) 30．设，则“”是“直线与直线平行”的必要不充分条件. ( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $