第30卷 综合模拟卷（10） - 2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第30卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第30卷 综合模拟卷（10） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．以下有四种说法： ①“”是“b是的等比中项”的充分不必要条件； ②“”是“”的充要条件； ③“”是“”的充分不必要条件； ④“是偶数”是“都是偶数”的必要不充分条件； 其中，说法正确的序号是：（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 4．下列函数在其定义域内是单调增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图像经过点（    ） A． B． C． D． 6．小王家与学校相距，如果小王以的速度步行去学校上学，那么他从家出发（h）后，与学校的距离是（km），用解析法可将函数表示为（      ）. A． B． C． D． 7．已知函数，则下列关于函数的说法中，正确的个数是（    ） ①是的周期； ②是偶函数； ③的图像关于直线对称； ④的最小值是 A．个 B．个 C．个 D．个 8．函数的周期为，则其单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．关于平面向量，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B． C．若，则 D． 11．已知等比数列，且，则的值为（   ） A． B．4 C． D． 12．下列条件可以确定一个平面的是（    ） A．两条直线 B．一点和一条直线 C．三个不共线的点 D．两个点和一条直线 13．下列几何体中，俯视图不是圆形的是（    ） A． B． C． D． 14．若直线与圆 相切，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 15．已知圆与坐标轴的交点为，点P为椭圆上一点，若，则点P到轴的距离为（    ） A． B． C． D． 16．，则复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．若的展开式中第2项与第项的二项式系数相同，则展开式的中间一项为（    ） A． B． C． D． 18．六个班的计算机课平均分给两位老师担任，不同的分配方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 19．某高中一年级、二年级、三年级依次有600，500，400名学生，现在用分层抽样的方法，抽取n名学生，其中高一的学生有30名，则n等于（    ） A．65 B．75 C．50 D．150 20．甲、乙、丙、丁、戊5名青年志愿者被分配到3个不同的岗位参加志愿者工作，每个岗位至少分配一人，丁与戊在同一岗位，则不同的分配方案有（） A．18种 B．21种 C．24种 D．36种 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．设集合，，则“”是“”的必要不充分条件．    ( ) 22．在等比数列中，若，则等于8( ) 23．若，则.( ) 24．若非零向量，满足，则或.( ) 25．若{an}的公比为q，则a1＋a2＋a3，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5的公比也为q.( ) 26．的二项展开式共有n项．( ) 27．函数的定义域为.( ) 28．如图，三棱台的下底面是正三角形，，则二面角的大小是( )    29．设为奇函数，且当时，，则当时，( ) 30．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则. ( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第30卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第30卷 综合模拟卷（10） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念及运算可求解. 【详解】由题可知， . 故选：B. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数型函数的定义域求解即可. 【详解】由对数的定义域可知，,即 . 故选：A 3．以下有四种说法： ①“”是“b是的等比中项”的充分不必要条件； ②“”是“”的充要条件； ③“”是“”的充分不必要条件； ④“是偶数”是“都是偶数”的必要不充分条件； 其中，说法正确的序号是：（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】根据题意，结合等比中项的性质、不等式的基本性质、对数的概念和性质、偶数的定义，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】①若，时，不能构成等比数列， 故b不是的等比中项，故充分性不成立；故①错误； ②若，则一定成立，故充分性成立； 若，则一定成立，故必要性成立； 即“”是“”的充要条件，故②正确； ③若，都小于0时，无意义，故充分性不成立；故③错误； ④若是偶数，则都是奇数或都是偶数，故充分性不成立； 若都是偶数，则一定是偶数，故必要性成立； 即“是偶数”是“都是偶数”的必要不充分条件，故④正确； 故说法正确的序号是②④. 故选：D. 4．下列函数在其定义域内是单调增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常用函数的单调性逐个分析即可. 【详解】对于A.为周期函数，在定义域内不是单调增函数， 对于B.为周期函数，在定义域内不是单调增函数， 对于C.在上为单调递减，在上为单调递增， 所以在定义域内不是单调增函数， 对于D.在其定义域内是单调增函数， 故选：D. 5．函数的图像经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把点代入函数解析式验证即可. 【详解】A：当时，，所以点不在函数图像上，故A项错误； B：，所以定义域为，所以点不在函数图像上，故B项错误； C：当时，，所以点不在函数图像上，故C项错误； D：当时，，所以点在函数图像上，故D项正确. 故选：D. 6．小王家与学校相距，如果小王以的速度步行去学校上学，那么他从家出发（h）后，与学校的距离是（km），用解析法可将函数表示为（      ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出与的关系式，结合实际求出的取值范围即可得解. 【详解】小王家与学校相距，如果小王以的速度步行去学校上学，那么他从家出发（h）后，与学校的距离是（km）， 则，当时，，所以， 所以， 故选：. 7．已知函数，则下列关于函数的说法中，正确的个数是（    ） ①是的周期； ②是偶函数； ③的图像关于直线对称； ④的最小值是 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据函数解析式一一代入验证即可判断①②③，对函数求导，利用导数判断④； 【详解】解： ①正确； ②错误； ， ③错误； 令. 解得或· 当即时，有最小值﹐最小值为. ④正确. 故选：. 8．函数的周期为，则其单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的周期确定解析式，进而确定单调区间即可； 【详解】周期且 ． ． 由， 解得， 所以其单调递增区间为. 故选：C 9．已知，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为，则， 故选：. 10．关于平面向量，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B． C．若，则 D． 【答案】B 【分析】由向量的内积公式及内积的运算律逐项分析即可得解. 【详解】对于A，若和，都垂直， 显然，至少在模的方面没有特定关系，所以命题不成立； 对于B，这是平面向量内积的分配律，显然成立； 对于C，若，则， ， 而与不一定相等，所以命题不成立； 对于D，与分别是一个和，共线的向量， 显然命题不一定成立． 故选：B． 11．已知等比数列，且，则的值为（   ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】先利用定积分的几何意义计算定积分的值，然后利用等比数列的性质进行化简整理，可得结论． 【详解】由定积分的几何意义知 是由曲线，直线，及轴围成的封闭图形的面积， 则， ， 又等比数列， ． 故选：. 12．下列条件可以确定一个平面的是（    ） A．两条直线 B．一点和一条直线 C．三个不共线的点 D．两个点和一条直线 【答案】C 【分析】通过确定一个平面的条件，进而确定答案. 【详解】选项 A 中的两条直线如果不相交且不平行，则不能确定一个平面, 选项 B 中的点在直线上时不能确定一个平面, 选项 C 中的三个不共线的点可以确定一个平面, 选项 D 中的两个点确定直线与已知直线不相交且不平行时不能确定一个平面. 故选：C. 13．下列几何体中，俯视图不是圆形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用简单几何体的俯视图逐一判断即可得解. 【详解】对于A，圆柱的俯视图是圆形，故A错误； 对于B，柱体的俯视图是多边形，不是圆形，故B正确； 对于C，球的俯视图是圆形，故C错误； 对于D，圆锥的俯视图是圆形，故D错误； 故选：B. 14．若直线与圆 相切，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直线与圆相切，则有圆心到直线距离等于半径，列方程求实数的值. 【详解】圆圆心坐标为，半径为1， 直线与圆 相切，则有圆心到直线距离等于半径， 即，解得. 故选：C. 15．已知圆与坐标轴的交点为，点P为椭圆上一点，若，则点P到轴的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，不妨设，得到点恰为椭圆的左右焦点，得出，得到，结合椭圆的定义，得到点在以为焦点的椭圆上，求得点的轨迹方程为，联立方程组，即可求解. 【详解】由圆与坐标轴的交点为，不妨设， 又由椭圆，可得，则， 所以恰为椭圆的左右焦点，可得， 因为，可得， 所以，所以点在以为焦点的椭圆上，且， 可得，则，所以点为椭圆， 联立方程组，解得，可得， 所以点到轴的距离为. 故选：B. 16．，则复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据复数模的运算法则求出，再将化简为，即可得出复平面内对应的点 【详解】因为，所以， 则， 所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限. 故选：C. 17．若的展开式中第2项与第项的二项式系数相同，则展开式的中间一项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式系数相同求出，然后根据二项式通项公式的可求. 【详解】由第2项与第项的二项式系数相同， 可得，所以， 所以的展开式共有13项，最中间一项为第7项， 即. 故选：B. 18．六个班的计算机课平均分给两位老师担任，不同的分配方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】根据平均分组的问题计算即可. 【详解】六个班的计算机课平均分给两位老师担任， 则可知每位老师为三个班， 所以不同的分配的方法数为种. 故选:B. 19．某高中一年级、二年级、三年级依次有600，500，400名学生，现在用分层抽样的方法，抽取n名学生，其中高一的学生有30名，则n等于（    ） A．65 B．75 C．50 D．150 【答案】B 【分析】利用分层抽样的等比例性质即可求解. 【详解】由题可知：三个年级的人数之比， 因为高一学生有30名， 所以，解得． 故选：B. 20．甲、乙、丙、丁、戊5名青年志愿者被分配到3个不同的岗位参加志愿者工作，每个岗位至少分配一人，丁与戊在同一岗位，则不同的分配方案有（） A．18种 B．21种 C．24种 D．36种 【答案】D 【分析】根据丁与戊 2 个人为同一岗位，可看作一个整体，相当于4个元素分配到3个不同的岗位，再分类讨论即可. 【详解】由题意，丁与戊 2 个人为同一岗位，可看作一个整体， 第一类：丁与戊2个人为一组，其它3人分为一组1人，一组2人，所有分组方式有：种，再将三组分配至3个岗位，共有：种； 第二类：由除丁与戊的3人中选择1人与丁与戊构成一组，其它2人分为一组1人，另一组也是1人，所有分组方式共有：种，再将三组分配至3个岗位，共有： 种； 综上所述，所有的分配方案有：种． 故选：D 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．设集合，，则“”是“”的必要不充分条件．    ( ) 【答案】正确 【分析】可判断，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】解：因为，，所以， 则“”是“”的必要不充分条件； 故答案为：正确 22．在等比数列中，若，则等于8( ) 【答案】错误 【分析】根据等比数列的性质求出的值，再由对数的运算法则计算即可. 【详解】在等比数列中，若， 则， 所以， 故答案为：错误. 23．若，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合余弦的二倍角公式，即可代入求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：正确. 24．若非零向量，满足，则或.( ) 【答案】错误 【分析】根据向量的相关概念分析判断即可. 【详解】因为非零向量，满足，即向量的模长相等， 但并未说明方向，方向具有不确定性， 所以当时，不一定有或. 故答案为：错误. 25．若{an}的公比为q，则a1＋a2＋a3，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5的公比也为q.( ) 【答案】正确 【解析】略 26．的二项展开式共有n项．( ) 【答案】错误 【分析】根据二项展开式即可判断. 【详解】由题意得，其二项展开式共有项. 故答案为：错误. 27．函数的定义域为.( ) 【答案】错误 【分析】根据偶次根式的被开数为非负数，对数的真数大于零，分母不为零，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则满足 ， 所以函数的定义域为. 故答案为：错误 28．如图，三棱台的下底面是正三角形，，则二面角的大小是( )    【答案】正确 【分析】首先找出二面角，再求出二面角的大小. 【详解】三棱台中，，且， 则. 又，且，所以平面， 所以为的二面角，因为为等边三角形，所以. 故答案为：正确. 29．设为奇函数，且当时，，则当时，( ) 【答案】错误 【分析】根据奇函数的性质即可判断. 【详解】设，则，所以， 又为奇函数，所以， 所以当时，， 故答案为：错误. 30．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则. ( ) 【答案】正确 【分析】根据离散型随机变量概率,及组合数的应用，即可求解. 【详解】由题意，表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台， 故所求概率. 故题干表述正确. 故答案为：正确. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $