2026届河北省名校联盟高三上学期一模联考数学试题

2026届名校联盟高三年级模拟考试 数 学 试 题 试卷满分150分 考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数 则|z|= A. 2.已知命题p 命题q： 则 A. p和q都是假命题 B. p是真命题，q是假命题 C. p是假命题，q是真命题 D. p和q都是真命题 3.已知向量a，b，c均为单位向量，且 则a·c = 4.2025年11 月，搭载“祖冲之三号”同款芯片的超导量子计算机“天衍-287”完成搭建，该量子计算系统具备“量子计算优越性”能力。下表记录了8个团队在特定年度的研发资金投入x(单位；亿元)与芯片性能提升评估指数y，且 研发资金投入x/亿元 2 x₁ x₂ x₃ x₄ x5 x6 10 性能提升评估指数y 2 y₁ y₂ y₃ y₄ y₅ y₆ 12 已知y与x具有较强的线性关系，通过最小二乘估计得到的经验回归方程为 如果去掉样本点(2，2)，(10，12)后，得到的新样本的经验回归方程为 则 A.0.1 B.0.3 C.0.5 D.0.7 5.已知双曲线 的左、右焦点分别为F₁，F₂，过坐标原点O的直线l与C相交于A，B两点，若点A在第一象限，且 ，则双曲线C的离心率为 B.2 C. D. 6.若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A.(0,2) B.(1,2) 7.已知正数x,y,z满足 则 A. z<y<x B. z<x<y C. y<x<z D. x<z<y 8.已知正四棱柱 的体积为128,AB=8,A₁C₁,B₁D₁相交于点O₁,E,F,G,H分别为O₁A₁,O₁B₁,O₁C₁,O₁D₁上的点, 则四棱台 EFGH-ABCD 的外接球的表面积为 A.290π B.293π C.295π D.297π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数 则 A.函数f(2x)与g(x)有相同的最小正周期 B.函数f(x)与g(x)的图象至少有一条相同的对称轴 C.函数f(x)与g(x)的图象的对称中心之间的最小距离为 D.将函数g(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到函数f(x)的图象 10.已知O为坐标原点，椭圆 的离心率为 ，长轴长为4，F为C的右焦点，第二象限的点 P为椭圆上一点，Q为点P关于y轴的对称点，PQ交y轴于点M，N为线段 FQ的中点，则 B.|MN|+|FN| =3 C.设A 是C的左顶点,直线AP 和AQ 的斜率分别为k₁,k₂,则 D.△ONF 内切圆半径的取值范围为 11.已知定义域为R的函数f(x)满足下列条件：(1)对任意的x，y∈R，都有((x+y)f(x-y)+(x- ;(2)当0<x<1时,f(x)>0。则下列结论正确的是1 A. f(-1) +f(0)=0 B.函数f(x)的图象关于y轴对称 C.若.x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),则 D.若a∈R,则. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知正项等比数列{an}的前n项和为 Sn，且 则数列{an}的公比为 。 13.已知 且 则 sin2(x-y)= 。 14.如图是由九个半径相同的圆构成的图形(该图形不能旋转和翻转)，若将1，2，…，9九个数字分别填入这九个圆中，且有阴影的圆中填的数字大于相邻的三个圆中所填的数字，则填法一共有 种。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中,cos2B+cos2C-cos2A=1-cosA-cos(B-C)。 (1)求A; (2)若△ABC的周长为20,面积为10，D是BC边上一点，从条件①、条件②中任选一个作为已知，求线段AD 的长。 条件①:AD 是BC 边上的中线;条件②:AD 是∠BAC 的平分线。 16.(15分) 人工智能是当前全球科技竞争的焦点，而高性能智能芯片是AI发展的核心基石。为加速突破关键核心技术，某人工智能创新中心举办了一场智能芯片设计攻关赛，比赛按逻辑设计、物理实现、流片与测试三个环节依次进行，参赛者只有通过当前环节，才能进入下一环节。已知老张、小李、小军三位工程师通过逻辑设计环节的概率分别为 ，通过物理实现环节的概率分别为 已知三人之间以及每人的不同环节之间互不影响。 (1)当a为何值时，老张通过逻辑设计环节和物理实现环节的概率最大? (2)当 时，设老张、小李、小军三位工程师中能进入流片与测试环节的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望。 17.(15分) 如图,四棱锥 P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,DP=DC,底面ABCD为正方形。 (1)证明:平面PAC⊥平面PBD。 (2)若E，G分别为PA，PC的中点，F是线段PB上靠近点B的三等分点，平面EFG交PD于点H。 (i)求 的值； (ii)求平面EFGH与平面ABCD所成二面角的正弦值。 18.(17分) 已知函数 (1)求函数f(x)的极值; (2)证明：对任意的 (3)若函数 )有且仅有一个零点，证明：方程 无实数根。 19.(17分) 如图所示，已知抛物线 被两组首尾相接的平行线段所截，其中一组平行线 …的斜率为-2,，一组平行线. ·与x轴垂直，将两组平行线与抛物线C在x轴上方的交点从左到右依次记为 x轴下方的交点从左到右依次记为 若点 的横坐标为1，且点 到抛物线C的准线的距离为 (1)求p的值; (2)求 的面积； (3)设 当 时， 数列 的前n项和为 ，若对任意的 恒有 求实数m的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $