2026年湖南省对口招生考试《数学高频考点冲刺卷》（一）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据湖南省2026年普通高等学校对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 湖南省2026年普通高等学校对口招生考试 数学 高频考点冲刺卷（一） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分120分。 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点)，则线段（ ） A． B． C． D． 2．集合，，则 （ ） ． ． ． ． 3． “”是“”的 A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，既是偶函数且在单调递增的是 ( ) ． ． ． ． 5．在等差数列中，，若，则（ ） ． ． ． ． 6．已知平行四边形中，，则的坐标是（ ） ． ． ． ． 7．函数，的定义域是 ( ) ． ． ． ． 8．已知圆和直线，则过圆心且平行直线的方程为 ( ) ． ． ． ． 9．已知角的终边经过点，则（ ） ． ． ． ． 10．已知下列四个命题中，其中正确命题的个数有 （ ） ①如果直线平行于平面，那么在平面内有无数条直线与该直线平行； ②如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行； ③若一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线； ④ 与三角形一边垂直的平面垂直于这个三角形所在的平面． ． ． ． ． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．某职业学校一、二、三年级的学生分别有，采用分层抽样的方法调查学生的身体状况，在抽取的样本中，二年级学生数为，则该样本中的三年级的学生数为____________． 12．函数的最小正周期是____________． 13．数学老师请甲、乙、丙三人中任意两人回答问题，则甲被选中的概率为__________． 14．一个球的表面积和它的体积数值相等，则该球的半径是___________． 15．已知，若，则____________． 三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 在等差数列中，是数列的前项的和，已知． （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项的和的最大值． 17．(本小题满分10分) 已知函数． （1）求函数的定义域；（2）若，求的取值范围． 18．(本小题满分10分) 如图，在棱长为的正方体中． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积． 19．(本小题满分10分) 某职业中专学校举行学校田径运动会，计算机班李明同学从100米、200米和400米三个径赛项目和跳高、跳远两个田赛项目中选择3项参加比赛． （1）求李明同学选择3个项目中至少有1个是田赛项目的概率； （2）设李明同学选择径赛项目参加比赛个数为X，求X的分布列． 20．(本小题满分10分) 已知双曲线经过两点． （1）求双曲线的标准方程； （2）若为双曲线的左、右焦点，直线过且与直线平行，交双曲线于两点，求的面积． 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．(本小题满分10分) 在中，角所对的边分别是，已知． （1）求的面积； （2）若，求． 22．(本小题满分10分) 某果蔬种植合作社租用车辆将100吨香柚运往外地销售，可供租用的大货车10辆和小货车 20辆．.若每辆大货车的载重量为8吨，运费为960元；每辆小货车的载重量为2.5吨，运费为360元．则两种货车各租用多少辆时，可全部运完香柚且总运费最少？并求出运费的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据湖南省2026年普通高等学校对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 湖南省2026年普通高等学校对口招生考试 数学 高频考点冲刺卷（一） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分120分。 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点)，则线段（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平面直角坐标系中两点间距离公式。 【详解】 故选：A 2．集合，，则 （ ） ． ． ． ． 【答案】B 【分析】集合的表示、交集运算（ N 表示自然数集，即0，1，2，3，… ） 【详解】，公共元素有3，4交集为 故选：B 3．“”是“”的 A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】充分条件、必要条件的判定，不等式求解 【详解】由可得充分性成立，反过来由也能推出，必要性成立的 故选：A 4．下列函数中，既是偶函数且在单调递增的是 ( ) ． ． ． ． 【答案】B 【分析】函数的奇偶性、单调性判定 【详解】函数中是偶函数的有B，C选项，但C选项是左减右增的，B选项是左增右减的，符合题意 故选：B 5．在等差数列中，，若，则（ ） ． ． ． ． 【答案】C 【分析】等差数列的通项公式的应用 【详解】由，得，由得解之得 故选：C 6．已知平行四边形中，，则的坐标是（ ） ． ． ． ． 【答案】C 【分析】平行四边形的性质（对角线中点重合） 【详解】在⏥ABCD中，设D(x，y)根据向量和平行四边形性质得，即。 故选：C 7．函数，的定义域是 ( ) ． ． ． ． 【答案】A 【分析】函数定义域（对数、二次根式有意义条件） 【详解】根据题意得 故选：A 8．已知圆和直线，则过圆心且平行直线的方程为 ( ) ． ． ． ． 【答案】A 【分析】圆的标准方程（圆心坐标）、直线平行的斜率关系。 【详解】圆的圆心为过该点又平行于，的直线设为，把点代入方程得 故选：A 9．已知角的终边经过点，则（ ） ． ． ． ． 【答案】D 【分析】三角函数的定义、二倍角公式。 【详解】解：由角的终边经过点得， 故选：D 10．已知下列四个命题中，其中正确命题的个数有 （ ） ①如果直线平行于平面，那么在平面内有无数条直线与该直线平行； ②如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行； ③若一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线； ④ 与三角形一边垂直的平面垂直于这个三角形所在的平面． ． ． ． ． 【答案】C 【分析】空间几何的线面平行、面面平行、线面垂直的判定与性质 【详解】①正确：直线平行于平面，则平面内与该直线平行的直线有无数条（平行于该直线的所有直线）。 2. ②错误：一个平面内无数条直线平行于另一个平面，两平面可能相交（如无数条直线都平行于交线）。 3. ③正确：线面垂直的性质（垂直于平面的直线垂直于平面内所有直线）。 4. ④正确：面面垂直的判定（平面经过另一个平面的一条垂线，则两平面垂直）。 5. 正确命题为①③④，共 3 个。 故选：C 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．某职业学校一、二、三年级的学生分别有，采用分层抽样的方法调查学生的身体状况，在抽取的样本中，二年级学生数为，则该样本中的三年级的学生数为____________． 【答案】18 【分析】分层抽样的性质（各层抽取样本数与该层总体数成比例） 【详解】设样本容量为n，已知二年级学生总体数为 1600，抽取样本数为 32，一、二、三年级总体数分别为1800、1600、900。根据分层抽样比例关系： 12．函数的最小正周期是____________． 【答案】π 【分析】三角函数的二倍角公式、最小正周期计算 【详解】，根据最小正周期公式计算 13．数学老师请甲、乙、丙三人中任意两人回答问题，则甲被选中的概率为__________． 【答案】 【分析】古典概型概率计算（列举法求基本事件数） 【详解】从甲、乙、丙三人中任意两人回答问题，基本事件有：（甲，乙）、（甲，丙）、（乙，丙），共 3 个。甲被选中的基本事件有：（甲，乙）、（甲，丙），共 2 个。古典概型概率公式从甲、乙、丙三人中任意两人回答问题，基本事件有：（甲，乙）、（甲，丙）、（乙，丙），共 3 个。 2. 甲被选中的基本事件有：（甲，乙）、（甲，丙），共 2 个。 3. 古典概型概率公式 14．一个球的表面积和它的体积数值相等，则该球的半径是___________． 【答案】3 【分析】球的表面积公式、体积公式。 【详解】设球的半径为R，球的表面积公式，体积公式，根据球的表面积和它的体积数值相等，即 15．已知，若，则____________． 【答案】±2 【分析】二项式定理（二项展开式的通项公式） 【详解】由得 三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 在等差数列中，是数列的前项的和，已知． （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项的和的最大值． 【分析】主要考查等差数列的通项公式、前n项。 【详解】解：（1）由得；解之得 故数列的通项公式为 （2）由数列的公差是递减数列，当为正或0时，和最大； 解得，所以当n为6或7时，有最大值 17．(本小题满分10分) 已知函数． （1）求函数的定义域；（2）若，求的取值范围． 【分析】对数函数的定义域、对数不等式求解 【详解】解：依题意得： ∴ 原函数的定义域为 （2）由得：解之得 ∴ 的取值范围是 18．(本小题满分10分) 如图，在棱长为的正方体中． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积． 【分析】正方体的性质、线面平行的判定定理、三棱锥体积公式。 【详解】(1)证明：在正方体中，（正方体中侧棱平行且相等）∴又有，⊈面根据线面平行的判定定理（如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行），可得 (2) 因三棱锥与三棱锥 是同一三棱锥；又因为正方体中正方体棱长为 2，所以三棱锥体积公式 19．(本小题满分10分) 某职业中专学校举行学校田径运动会，计算机班李明同学从100米、200米和400米三个径赛项目和跳高、跳远两个田赛项目中选择3项参加比赛． （1）求李明同学选择3个项目中至少有1个是田赛项目的概率； （2）设李明同学选择径赛项目参加比赛个数为X，求X的分布列． 【分析】古典概型概率、离散型随机变量的分布列。 【详解】解：设A=｛李明同学选择3个项目中至少有 1 个田赛项目｝ 答：李明同学选择3个项目中至少有1个是田赛项目的概率为。 （2） 随机变量X可能取值分别为1，2，3则 ，，， X的分布列为 X 1 2 3 P 0.3 0.6 0.1 20．(本小题满分10分) 已知双曲线经过两点． （1）求双曲线的标准方程； （2）若为双曲线的左、右焦点，直线过且与直线平行，交双曲线于两点，求的面积． 【分析】双曲线的标准方程、直线与双曲线的位置关系、三角形面积计算 【详解】解：依题意得：，， 所以双曲线C的标准方程是 （2）由得直线的方程设，联立组成方程组解之得则那么，点到直线的距离是所以的面积为 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．(本小题满分10分) 在中，角所对的边分别是，已知． （1）求的面积； （2）若，求． 【分析】三角形内角和、正弦定理、三角形面积公式、复数的平方运算 【详解】解：由得所以的面积为。 （2） 则 22．(本小题满分10分) 某果蔬种植合作社租用车辆将100吨香柚运往外地销售，可供租用的大货车10辆和小货车 20辆．若每辆大货车的载重量为8吨，运费为960元；每辆小货车的载重量为2.5吨，运费为360元．则两种货车各租用多少辆时，可全部运完香柚且总运费最少？并求出运费的最小值． 【分析】线性规划的实际应用（最值问题） 【详解】解：设该果蔬种植合作社租用大货车辆和小货车辆．总运费为元则 画出可行域（如阴影部分） 由可行域解得： 列表得 点 12580 15800 13920 综上：设该果蔬种植合作社租用大货车10辆和小货车8辆．总运费最少，最少为12580元 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $