20.2 第1课时 勾股定理的逆定理-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

20.2　勾股定理的逆定理及其应用 第1课时　勾股定理的逆定理 ◇教学目标◇ 　　1.掌握勾股定理的逆定理，会运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形. 2.理解勾股定理与其逆定理的区别与联系，并能综合运用勾股定理及其逆定理. 3.通过证明勾股定理的逆定理的过程，掌握“特殊→一般→特殊”的发展规律. 4.通过探究证明勾股定理的逆定理，以及勾股定理及其逆定理的综合运用，培养数学的应用意识，发展数学理念. ◇教学重难点◇ 教学重点 探究并证明勾股定理的逆定理，能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形. 教学难点 勾股定理的逆定理的证明、勾股定理及其逆定理的综合运用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 大禹治水的故事早已被大家熟知、相传，他借助自己发明的测量方法和工具解决了很多疑难问题.比如，有一次在治理一条沟渠的弯角时，为了判断这弯角是否是直角，这就需要找到一种确定直角的方法.大禹想出了如下的方法：如图，把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 你知道这种方法的原理吗？ 二、合作探究 探究点　勾股定理的逆定理 典例　判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=8，b=15，c=17； （2）a=14，b=13，c=15. ［解析］　（1）因为82+152=64+225=289，172=289， 所以82+152=172. 根据勾股定理的逆定理，由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形. （2）因为142+132=196+169=365，152=225， 所以142+132≠152. 根据勾股定理，由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形. 变式训练　在△ABC中，三条边长a，b，c满足（a-8）2++|c-6|=0，则此三角形为 （　　） A.钝角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 ［答案］　D 三、板书设计 勾股定理的逆定理 1.勾股定理：∵∠C=90°，∴a2+b2=c2 2.勾股定理的逆定理：∵a2+b2=c2，∴∠C=90° ◇教学反思◇ 本节课教学过程中要注重引导学生积极参与实践活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.在探究活动中教师要深入各小组进行帮助和指导，让学生有充分的探究、讨论的空间，让学生体验成功的喜悦. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $