20.2 第1课时 勾股定理的逆定理-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

20.2　勾股定理的逆定理及其应用

 

第1课时　勾股定理的逆定理

 

◇教学目标◇

 

　　1.掌握勾股定理的逆定理，会运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.

2.理解勾股定理与其逆定理的区别与联系，并能综合运用勾股定理及其逆定理.

3.通过证明勾股定理的逆定理的过程，掌握“特殊→一般→特殊”的发展规律.

4.通过探究证明勾股定理的逆定理，以及勾股定理及其逆定理的综合运用，培养数学的应用意识，发展数学理念.

◇教学重难点◇

教学重点

探究并证明勾股定理的逆定理，能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.

教学难点

勾股定理的逆定理的证明、勾股定理及其逆定理的综合运用.

◇教学过程◇

一、情境导入

大禹治水的故事早已被大家熟知、相传，他借助自己发明的测量方法和工具解决了很多疑难问题.比如，有一次在治理一条沟渠的弯角时，为了判断这弯角是否是直角，这就需要找到一种确定直角的方法.大禹想出了如下的方法：如图，把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.

你知道这种方法的原理吗？

二、合作探究

探究点　勾股定理的逆定理

典例　判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=8，b=15，c=17；

（2）a=14，b=13，c=15.

［解析］　（1）因为82+152=64+225=289，172=289，

所以82+152=172.

根据勾股定理的逆定理，由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形.