第五单元 三角形-【梳理诊断卷】2025-2026学年四年级下册数学考点梳理（人教版）

第五单元！ 三角形 单元知识图谱 三角形的定义 三角形各部分的名称 三角形的底和高 三角形的特性 三角形具有稳定性 两，点间的距离 三角形三边关系 三角形 按角分类 三角形的分类 按边分类 下三角形的内角和 三角形的内角和 四边形的内角和 多边形的内角和 必背考点梳理 重点 5年5考 考点1三角形的特性 0-000000 要点提示口 1.由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相 1.三角形有3个角、3 连)叫作三角形。从三角形的一个顶点到它的对边 个顶点、3条边。 作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的 2.一个三角形可以画3 高，这条对边叫作三角形的底。 条高。 2.三角形具有稳定性。 3.两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫 作两点间的距离。 21 000A00d 4.三角形任意两边的和大于第三边。 难点 5年4考 考点2三角形的分类 拓展提升 1.三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角 用集合图可以表示不同类 形和钝角三角形。 三角形之间的关系（如图）。 三角形（按角分类） (1)三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。 锐角三角形 (2)有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 直角 钝角 (3)有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。 三角形 三角形 2.三角形按边分类，分为普通三角形和等腰三角形， 三角形（按边分类） 其中等边三角形也是等腰三角形。 等腰 (1)两条边相等的三角形叫作等腰三角形。 普通 三角形 三角形 等边三 (2)三条边都相等的三角形叫作等边三角形。 角形 (3)等腰三角形两个底角相等；等边三角形三个 内角相等，都是60°。等边三角形是特殊的等腰三 角形。 7难点 拓展提升0。 5年5考 考点3三角形的内角和 把三角形的三个角剪下 来，拼在一起，正好拼 1.三角形的内角和是180°。三角形的内角和不会随 成一个平角，体现了转 着三角形的形状、大小发生变化。 化思想。 2.在三角形中，已知两个角的度数，求第三个角的 度数，用180°连续减去两个角的度数或用180° 拓展提升c 减去这两个角的度数和。 多边形的内角 和三 180°×（边数-2) 3.求多边形的内角和，可以将多边形分割成多个三 角形来计算（如下图）。所有四边形的内角和都 是360°。 180°+180°=360° 180°×4=720° 解题方法梳理 5年3考 方法1运用分类讨论法确定三角形第三 0000-000 条边的长度的取值范围 典型例题 难易度★★★☆☆ 方法提示。 王老师用三根木条（长度都是整厘米数）制作 在一个三角形中，任意 了一个三角形教具，这个三角形教具的第一条边长 一条边的长度都小于另 12cm,第二条边长18cm, 第三条边的长度可能是多 外两条边长度的和（或 少厘米？ 大于另外两条边长度的 差)。判断三角形中第 思路分析 三条边的长度时，可以 若第三条边是最长边： 先求出另外两条边长 度的和（或差)，再确 12cm+18cm> 在12+18>（ 第三条边的 第三条边的长度 中，（ )里最大长度最长是 定第三条边长度的取值 能填的整数是29。 29cm. 范围。 若l8cm长的边是最长边同理可得最短边是 7 cmo 正确解答 第三条边的长度可能是7cm~29cm中的任意一 个整厘米数。 5年5考 方法2 运用等量代换法求三角形内角的 度数 典型例题 难易度★★★★☆ 方法提示 在三角形ABC中，∠C=60°，∠A比∠B大 已知三角形中一个角的 14° ,求∠B的度数。 度数及其他两个角度数 思路分析 间的关系，可以运用等 量代换法求出其他两个 ∠A+∠B+∠C= 180° a2221 2∠B+14°+ 角的度数。 ∠A比∠B ∠B+ :∠B=53 60°=180° 大14o 14° 正确解答 180°-60°-14°=106°106°÷2=53 答：∠B的度数是53°。 23 拓展课本里的奥数 0000-000 母题①下图中共有多少个三角形？ 要点提示c 解决此类问题需要给三 角形分类：可以把整个 平面图形分成几部分讨 论，也可以按包会基本 图形的个数分类。分类 需要做到所有的三角形 都包会，且不重不漏。 母题2如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=130°， 方法总结 那么∠A是多少度？ 1.观察图形，找出三角 形以及对应的三角形所 包会的角。 2.利用三角形的内角和 D 是180°，求出未知角 5 B 的度数或几个未知角的 度数和。 3.分析未知角与所求角 之间的关系并转化，求 出度数。 24