28.1 锐角三角函数 第3课时课件2025-2026学年人教版数学九年级下册

这是一份初中数学同步教学课件，针对九年级下册28.1锐角三角函数第3课时，包含复习引入、探究新知、例题解析、课堂小结及随堂练习，通过问题引导和推导过程构建特殊角三角函数值的学习支架。 资料注重数学核心素养培养，通过三角尺实物探究推导30°、45°、60°函数值培养几何直观与推理能力，结合圆锥角度计算等例题提升运算与应用意识，融入阅读理解等新考法激发创新思维，助力学生掌握升学重点，为教师提供系统教学资源。

第二十八章　锐角三角函数 人教版 九年级下册 28.1 锐角三角函数 第3课时 特殊角的锐角三角函数值 A B C ∠A 的邻边 ∠A 的 对 边 斜边 ∠A的对边 斜边 sin A = ∠A的邻边 斜边 cos A = ∠A的对边 ∠A的邻边 tan A = 复习引入 1. 对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 ； 对于cosα，角度越大，函数值越 . 2. 互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°，则sinA cosB，cosA sinB， tanA · tanB = . 大 小 = = 1 复习引入 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 30° 60° 45° 45° 合作探究 探究新知 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a， 另一条直角边长 = ∴ 30° 60° 探究新知 ∴ 30° 60° 探究新知 设两条直角边长为 a，则斜边长 = ∴ 45° 45° 探究新知 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角 函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 归纳： 1 探究新知 例1 求下列各式的值： 提示：cos260°表示(cos60°)2，即 (cos60°)×(cos60°). 解：cos260°+sin260° (1) cos260°+sin260°； 例 题 (2) 解： 例 题 解： 在图中， A B C 例2 (1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = ， BC = ，求 ∠A 的度数； ∴ ∠A = 45°. ∵ 例 题 解： 在图中， A B O ∴ α = 60°. ∵ tanα = ， (2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB，求 α 的度数. 例 题 例3 已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状． 解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－ |＝0， ∴ tanA＝1，sinB＝ ∴ ∠A＝45°，∠B＝60°， ∠C＝180°－45°－60°＝75°， ∴ △ABC 是锐角三角形． 例 题 30°、45°、60°角的三角函数值 通过三角函数值求角度 特殊角的三角函数值 课堂小结 1. cos 60°的值为（　B　） A. B. C. D. B 随堂练习 2. tan 30°的值为（　A　） A. 1 B. C. 3 D. A 3. 在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，则 sin A＝ ⁠. 　 4.4 cos 30°－2tan 45°＝ ⁠. 2 －2　 5. （教材P66例3变式）求下列各式的值： （1） sin 60°· cos 60°－tan 30°·tan 60°； 解：原式＝ × － × ＝ －1. （2）（ cos 245°＋ sin 245°）×tan 30°. 解：原式＝ × ＝1× ＝ . 6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， sin A＝ ，则∠A的度数是 （　C　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° C 7. 已知α是锐角，tan（70°－α）＝ ，则α＝（　D　） A. 60° B. 40° C. 30° D. 10° D 8. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且 sin A＝ ， cos B＝ ， 则此三角形是（　C　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 C 9. 若α为锐角，且2 cos α－1＝0，则α＝ ⁠°. 60　 10. （教材P66例4变式）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC＝ ，AC＝ ，求∠A的度数. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC＝ ，AC＝ ， ∴tan A＝ ＝ ＝ ， ∴∠A＝30°. 11. 已知∠B＜45°，若 cos （∠B＋50°）＝0.165 9，则 ∠B≈ （精确到1'）. 30°27'　 12. 在△ABC中，∠A，∠B是锐角，若｜2 sin A－ ｜＋ （tan B－ ）2＝0，则∠C的度数是（　B　） A. 45° B. 75° C. 105° D. 120° B 13. 【新考法·阅读理解】在锐角三角形ABC中，∠A，∠B， ∠C所对的边分别为a，b，c，有以下正确结论： ＝ ＝ ＝2R（其中R为△ABC的外接圆半径）.在△ABC中， 若∠A＝75°，∠B＝45°，c＝4，则△ABC的外接圆的面积 为（　A　） A. B. C. 16π D. 64π A 14. 已知在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝5，则 sin C ＝ ⁠. 　 15. 计算：－22－ ＋｜1－4 sin 60°｜＋ . 解：原式＝－4－2 ＋ ＋1 ＝－4－2 －1＋2 ＋1 ＝－4. 16. 如图，在△ABC中，BC＝2，∠A＝45°，∠B＝60°， 求AC的长. 解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D. ∵∠B＝60°，∠BDC＝90°， ∴ sin B＝ ， ∴CD＝BC· sin 60°＝ . ∵∠A＝45°，∠ADC＝90°， ∴ sin A＝ ， ∴AC＝ ＝ . 17. 已知α为锐角，且tan α是方程x2＋2x－3＝0的一个根， 求2 sin 2α＋ cos 2α－ tan（α＋15°）的值. 解：解方程x2＋2x－3＝0，得x1＝1，x2＝－3. ∵α为锐角，∴tan α＞0，∴tan α＝1，∴α＝45°， ∴2 sin 2α＋ cos 2α－ tan（α＋15°） ＝2 sin 245°＋ cos 245°－ tan 60° ＝2×（ ）2＋（ ）2－ × ＝1＋ －3 ＝－ . 18. 【新考法·过程性学习】构建几何图形解决代数问题是“数 形结合”思想的重要体现.在计算tan 15°时，如图，构造 Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝ AB，连接AD，得∠D＝15°.设AC＝1，则BC＝ ，AB＝ BD＝2，所以tan 15°＝ ＝ ＝ ＝2－ . 类比这种方法，计算tan 22.5°的值为（　B　） B A. ＋1 B. －1 C. D. $