【大题专项】专题3 解三角形与数列求和（B卷·能力提升）--2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为解三角形与数列求和 。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》大题专项 专题3 解三角形与数列求和 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1. 在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知. (1)求角B的大小； (2)求的面积S. 【答案】(1) (2) 【知识点】逆用和、差角的正弦公式化简、求值、正弦定理解三角形、正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及应用 【分析】（1）由正弦定理可求出B. （2）根据A、B角度，可求出角C，从而利用三角形面积公式可解. 【详解】（1）由正弦定理，得 ∴或 ∵，∴. （2）∵ ∴ ∴， . 2. 在中，. (1)求的大小； (2)若，的面积，求的周长. 【答案】(1) (2). 【知识点】正弦定理解三角形、正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及应用、余弦定理边角互化的应用 【分析】（1）根据正弦定理化简，得到的正切值，对应出的大小. （2）根据正弦定理求的长，再根据余弦定理求，再求周长. 【详解】（1）解：， 由正弦定理得. 又. ， 则. ， . （2），， ， . 由余弦定理得， ， 的周长为. 3. 如图所示，的边长为3的等边三角形，D为边上的一点，且．    (1)求的长； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】正弦定理及辨析、正弦定理解三角形、余弦定理及辨析、余弦定理解三角形 【分析】（1）在中，用余弦定理可求解； （2）在中，用正弦定理可求解； 【详解】（1）由已知得 ， 在中 ， 故. （2）在中 , . 4. 已知的内角的对边分别为，且， (1)求的大小； (2)若，求的面积． 【答案】【小题1】 【小题2】 【知识点】三角形面积公式及应用、正弦定理边角互化的应用、给值求角型问题、三角恒等变换的化简问题 【分析】（1）已知等式利用诱导公式和倍角公式化简，可求的大小； （2）条件中的等式，利用正弦定理角化边，再用余弦定理求得边，用面积公式计算面积. 【详解】（1），可得 又 （2）由正弦定理得，， 由余弦定理，,可得，， 联立方程组整理得，，所以或（舍）． 5. 已知为等差数列，且，.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【知识点】求等差数列的通项公式、求等差数列前n项和 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知为等差数列，设公差为， 且，， 则，解得， 所以. （2）由（1）可知，，， 则. 6. 已知是各项均为正数的等比数列，数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【知识点】求等比数列的通项公式、求等差数列前n项和、求等差数列的通项公式、对数的运算 【分析】（1）根据的表达式及已知条件求出和，设等比数列的公比为，求出公比，根据等比数列的通项公式即可求解. （2）由求出数列的公差，根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）因为， 所以，， 解得，， 设等比数列的公比为，则，即有，则， 又因为，所以． （2）因为，又， 所以数列是首项为3，公差为2的等差数列． 所以， 所以数列的前项和． 7. 设是公比为正数的等比数列，， (1)求的通项公式； (2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和 【答案】(1) (2) 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、求等比数列的通项公式、求等差数列前n项和 【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程求出公比，再由等比数列的通项公式求解即可. （2）根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）已知是公比为正数的等比数列， 设公比为，则由，， 可得，即， 解得或， 因为公比为正数，所以， 则. （2）已知是首项为1，公差为2的等差数列， 所以. 8. 已知等差数列，，. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【知识点】求等比数列前n项和、等比数列的定义及判定、求等差数列的通项公式 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可. （2）首先根据等比数列的定义证明数列为等比数列，再由等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为， 由，得，方程组， 解得，， 数列的通项公式. （2）由，得， 则，且， 是首项为，公比为的等比数列， 于是得数列的前项和. 9. 某工厂生产一种产品，第1天生产了50件，之后每天比前一天多生产5件. (1)求第天的生产数量； (2)如果工厂连续生产10天，问这10天总共生产了多少件产品？ 【答案】(1)件 (2)件 【知识点】求等差数列前n项和、利用等差数列的通项公式求数列中的项、求等差数列的通项公式、等差数列的定义及判定 【分析】（1）由题意，每天生产量构成等差数列，则，公差，根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意，每天生产量构成等差数列，则，公差， 所以通项公式为， 所以第天的生产数量为件. （2）第10天的生产量为， 所以10天的总产量为件. 10. 已知等差数列中，公差，且是一元二次方程的根. (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前8项和． 【答案】(1) (2) 【知识点】求等差数列的通项公式、等差数列通项公式的基本量计算、求等差数列前n项和 【分析】（1）先根据韦达定理求出与的和与积，再结合等差数列的通项公式求出首项和公差，进而得到数列的通项公式； （2）根据等差数列的前项和公式求出前项和. 【详解】（1）已知、是一元二次方程的根， 所以：，， 则，且， 即，且， 结合公差，解得，， 所以. （2）∵，， ∴数列的前8项和. 11. 在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且． (1)求 cos B 的值； (2)求 sin C 和的周长． 【答案】(1) (2)，； 【知识点】等差中项的应用、正余弦定理与三角函数性质的结合应用、求特殊角的三角函数值 【分析】（1）根据A，B，C成等差数列得到角B的值，进而得到答案； （2）根据正弦定理、余弦定理与面积公式求解即可； 【详解】（1）因为A，B，C成等差数列，所以， 又因为，所以， 所以. （2）由余弦定理可得， ，即， 又因为，即， 所以，解得， 因为，所以， 由正弦定理， 已知， 所以，的周长为. 12. 已知数列是等差数列，为其前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【知识点】求等比数列前n项和、等差数列前n项和的基本量计算、等差数列通项公式的基本量计算、求等差数列的通项公式 【分析】（1）设等差数列的公差为d，由等差数列的通项公式与求和公式，解方程可得公差d，进而可求通项公式； （2）求得，可知数列是以首项，公比的等比数列，据此可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为d，由，可得， ，即，解得， 所以的通项公式：； （2）由（1）可知，， 因为，所以数列是以首项，公比的等比数列， 所以数列的前n项和. 13. 在中，、、的对边分别为、、，且． (1)求的值； (2)若的面积为，且，求的周长． 【答案】(1). (2). 【知识点】余弦定理解三角形、三角形面积公式及应用、已知弦（切）求切（弦）、已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【分析】（）根据题意结合同角三角函数基本关系式列出方程组即可得解. （）根据三角形面积公式求出，结合余弦定理求出值，代入三角形周长公式即可得解. 【详解】（1）中，，则 则，解得， 所以. （2）因为的面积为， 则，解得，又因为， 由余弦定理可知，， 所以， 则的周长为. 14.在等比数列中，，，求 (1)数列的通项公式 (2)数列的前项的和 【答案】(1) (2) 【知识点】求等比数列前n项和、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程求出公比和首项，再代入通项公式中即可. （2）根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）由题，， 设公比为，，由通项公式， 得，即， 因为，所以两式相除得， ，将代入得， ，即 （2）由（1）可知，，， 由，得. 15. 已知，，函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)在中，若，且的面积为，求. 【答案】(1) (2)5 【知识点】内积的坐标表示、余弦定理解三角形、三角形面积公式及应用、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）根据向量内积的坐标运算求出函数的表达式，并化简为正弦型函数，再根据三角函数的性质求出单调递增区间； （2）根据题意，结合三角形的面积公式和余弦定理求出的值． 【详解】（1）由题意，，， 则 ， 所以， 由， 可得，， 所以的增区间为； （2）由，得， 因为，所以，所以，即， 因为，所以， 因此，又， 所以，即， 所以，即. 16. 已知在中，角，，所对的边分别是，，，且. (1)求的值； (2)若，，求的面积. 【答案】(1)2 (2) 【知识点】逆用和、差角的正弦公式化简、求值、正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及应用、余弦定理边角互化的应用 【分析】（1）利用正弦定理边角互化，结合两角和的正弦公式及三角函数的诱导公式，求解即可； （2）利用正弦定理和余弦定理边角互化，结合同角三角函数的平方关系及三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得， 即，整理得： 又因为，， 所以， 因此，所以. （2）由（1）知，可得， 又，，所以， 解得：，， 因为，所以， 所以. 17. 设是等差数列，公差，为前项和，若，且，，成等比数列. (1)求的值； (2)求及. 【答案】(1). (2). 【知识点】等比中项的应用、等差数列前n项和的基本量计算、求等差数列前n项和、求等差数列的通项公式 【分析】（）根据等差数列的求和公式及性质求出，利用等差数列的定义及等比中项求出公差即可得解. （）根据等差数列的通项公式及求和公式即可得解. 【详解】（1）是等差数列，公差， ，解得， 则，， 因为，，成等比数列， 所以， 则， 解得（舍），或， 所以，， 综上所述，. （2）因为， 则，. 18. 已知数列是等差数列，是的前n项和，若，. (1)求和； (2)设，求数列的前n项和为. 【答案】(1)， (2) 【知识点】求等差数列的通项公式、求等差数列前n项和、裂项相消法 【分析】（1）利用等差数列的通项公式以及求和公式，即可求解. （2）利用裂项求和的方式，即可求解. 【详解】（1）设公差为， 则，解得， 所以， . （2）由（1）知， 所以， 所以， . 19. 如图，在中，，过点作交于点． (1)求的长； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】余弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形、三角形面积公式及应用 【分析】（1）由余弦定理即可得解； （2）由余弦定理和三角形的面积公式即可得解. 【详解】（1）在中，由余弦定理得， ， 所以． （2）方法一：由余弦定理得，， 所以， 故， 在中，， 所以，， 所以． 方法二：由余弦定理得， ， 在中，由， 可得出，即为的中点， 所以. 20. 在中，、、的对边分别为、、，且． (1)求的值； (2)若，的面积为，求的周长． 【答案】(1) (2)10 【知识点】余弦定理及辨析、三角形面积公式及应用、正弦定理及辨析、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】（1）根据条件利用正弦定理边化角化简，再结合两角和的正弦公式即可求解； （2）利用余弦定理与面积公式求解即可； 【详解】（1）因为． 所以由正弦定理得，， 即， ， 所以由正弦定理可得，. （2）设，则， 因为，所以， 因为， 所以，即. 由余弦定理得， ，即， 解得， 所以， 所以周长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 ,-编写说明：2026版山西省（对口升学）三轮复习《数学考钢专题练》依据《山西】 省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考！ 试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系， 每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，1 「内容为解三角形与数列求和 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》大题专项 专题3解三角形与数列求和 (B卷·能力提升) 班级 姓名一 学号 成绩 1.在ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知A=45°，a=2V2,b=2 (1)求角B的大小： (2)求ABC的面积S. 2.在ABC中，asin B+V3 bcosA=0. (1)求∠A的大小 (2若b=4,ABC的面积S.4Bc=2V5,求ABC的周长. 3.如图所示，ABC的边长为3的等边三角形，D为BC边上的一点，且BD=2DC· D 6⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 (1)求AD的长； (2)求sin∠BAD的值. 4.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=V3,a<c,且V3sin2A-cos2A=1, (1)求A的大小： (2)若asinA+esinC=4V3sinB,求ABC的面积. 5.已知{an}为等差数列，且4，=1,4=-3.求： (1)数列{an}的通项公式： (2)数列{an}的前10项和S。 6.已知{an}是各项均为正数的等比数列，数列{bn}满足b,=2l0g2an+3,b,=3,b。=13. (1)求数列{a}的通项公式； (2)求数列{b,}的前n项和Sn, 7.设{an}是公比为正数的等比数列，a,=2,a3=a2+4 (1)求{an}的通项公式： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 (2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{b}的前n项和Sn 8.已知等差数列{an},a2=9,a5=21. (1)求{an}的通项公式： (2)令bn=2,求数列{bn}的前n项和Sn· 9.某工厂生产一种产品，第1天生产了50件，之后每天比前一天多生产5件. (1)求第n天的生产数量， (2)如果工厂连续生产10天，问这10天总共生产了多少件产品？ 10.已知等差数列{a,}中，公差d>0,且a,a,是-元二次方程号x2-8x+14=0的根 (1)求数列{an}的通项公式a, (2)求数列{an}的前8项和. ll.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A,B,C成等差数列，且 3a=2c,b=√7 (1)求cosB的值； (2)求sinC和aABC的周长 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 12.已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，a1=-3,S2=S; (1)求{an}的通项公式， (2)设bn=24，求数列{bn}的前n项和· 13.在ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、C,且tanC=2√6. (1)求cosC的值， (2)若ABC的面积为4√6，且a+b=9,求ABC的周长. 14.在等比数列{an}中，a+a4=24,a5-a3=24,求 (1)数列{an}的通项公式 (2)数列{an}的前10项的和So 15.已知m=(√3sinx,2cos(x-》,元=(2cosx,sinx),函数f)=3-m.元. (1)求函数f(x)的单调递增区间： (2在4BC中，若f(A)=0,BC=V万，且ABC的面积为35 求AB+AC, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 16.已知在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b.C,且cosB-2os4_2a-b cosC ()味n4的值 sinB 《2)若cosC=】,c=2,求ABC的面积 17.设{an}是等差数列，公差d>0,Sn为前n项和，若S,=15,且a1-1,a2-1,a+1成 等比数列 (1)求a1,a2,a3的值； (2)求an及Sn· 18.已知数列{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项和，若a,=16,a2=26. (1)求an和Sn: 《2)设b三、十2，求数列b的前n项和为乙 19.如图，在ABC中，AB=1,AC=V2,∠BAC=135°，过点A作AD⊥AB交BC于点D, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 B D (1)求BC的长： (2)求△ADC的面积 20.在ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、C,且2= b 2-cOSB (1)求“的值 2诺cosC= ,ABC的面积为√5，求ABC的周长， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！