【大题专项】专题3 解三角形与数列求和（A卷·基础巩固）--2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为解三角形与数列求和。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》大题专项 专题3 解三角形与数列求和 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1在中，，求的值． 【答案】 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】利用正弦定理解三角形即可. 【详解】因为在中， ， 则，即， . 2. 已知在中，，，，求B. 【答案】或 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】根据正弦定理，即可求解. 【详解】在中，由正弦定理可得： ，，， 可得：， 由，可得或. 3. 在中，已知，，，求的值. 【答案】 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】已知两角和其中一角的对边，求另一已知角的对边用正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理，得：，解得. 4. 在中，已知，，．求： (1)的面积； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】三角形面积公式及应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解； （2）根据余弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】（1）因为，，， 所以的面积为. （2）因为，，， 由余弦定理得， 所以， 所以， 所以的值为. 5. 在三角形中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，求： (1)边的长； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、正弦定理解三角形、余弦定理解三角形 【分析】（1）根据余弦定理解三角形，求得边b的长. （2）根据同角三角函数的平方关系求解得，再根据正弦定理求得. 【详解】（1）因为，，， 由余弦定理可得， 所以， （2）因为，，所以， 由正弦定理得. 6. 在中，已知，，三角形面积为，求a，c的长. 【答案】 【知识点】正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及应用 【分析】根据正弦定理和三角形面积公式求解即可. 【详解】∵， 由正弦定理可知. 三角形面积为， 即， . 联立，解得. 7. 在等差数列中，，，求. 【答案】405 【知识点】求等差数列前n项和 【分析】根据等差数列的求和公式可求解. 【详解】由题可得. 8. 已知等差数列中，第2项，第3项，求： (1)该数列的公差d； (2)该数列的第6项； (3)该数列的前6项和. 【答案】(1)3 (2)18 (3)63 【知识点】根据数列递推公式写出数列的项、等差数列的定义及判定、利用等差数列的通项公式求数列中的项、求等差数列前n项和 【分析】（1）根据等差数列的定义即可求解； （2）解法一：根据等差数列的通项公式即可求解； 解法二：利用等差数列的递推公式即可求解； （3）解法一：根据等差数列的前n项和公式即可求解； 解法二：根数前n项和的概念将每一项相加即可求解. 【详解】（1）因为，， 所以； （2）解法一：因为， 所以； 解法二：， ， ； （3）解法一：因为，，， 所以 . 解法二：因为， 所以 . 9. 已知数列为等差数列，且，公差. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前7项的和. 【答案】(1) (2) 【知识点】求等差数列的通项公式、求等差数列前n项和 【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可求解. （2）利用等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）因为为等差数列，所以， 所以， 当时，， 所以通项公式. （2）由等差数列的前项和公式得， ， 所以. 10. 在等差数列中，已知，求： (1)求数列的通项公式，并写出第七项. (2)求数列的前项和公式，并求出前7项的和. 【答案】(1)； (2)； 【知识点】求等差数列的通项公式、利用等差数列的通项公式求数列中的项、求等差数列前n项和 【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）因为数列是等差数列， 又，， 所以. 则. （2）由等差数列的前项和公式得， . . 11. 已知等差数列中，，且， (1)求的值； (2)通项公式 【答案】(1) (2) 【知识点】求等差数列的通项公式、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】（1）根据等差数列的通项公式，列方程组可求解； （2）由（1）中结论，根据可求解. 【详解】（1）由题可得 ， 解得； （2）由（1）知， . 12. 已知为等比数列，且． (1)求； (2)记为的前n项和，求． 【答案】(1) (2) 【知识点】求等比数列的通项公式、等比数列通项公式的基本量计算、求等比数列前n项和 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出公比即可求解. （2）根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）因为为等比数列，且， 则， 解得， 所以. （2）因为， 所以. 13. 在等比数列中，，求q与n． 【答案】 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、等比数列前n项和的基本量计算 【分析】根据等比数列的通项公式和前n项和公式即可求解. 【详解】解：由题可知：所以不等于1， ，， 即，解得， 综上： 14. 在等比数列中，已知，，求： (1)数列的公比； (2)数列的前4项和． 【答案】(1) (2) 【知识点】求等比数列前n项和、求等比数列的通项公式 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求值即可. （2）根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知为等比数列， ，， ， . （2），， . 15. 已知等差数列中，公差，且、是一元二次方程的根. (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前10项和. 【答案】(1) (2) 【知识点】求等差数列的通项公式、求等差数列前n项和、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】（1）解一元二次方程的根，即得到和，代入等差数列通项公式，再联立方程组，即可求出首项和公差，最后代入通项公式即可得到. （2）由已知代入前n项和公式即可得出答案. 【详解】（1）由已知，解一元二次方程的根为，； 因为公差，该数列为递增数列，所以，； 联立方程组得，解得； 即数列的通项公式为. （2）由（1）知数列的首项，公差， 数列前10项和. 16. 在中，角所对的边是．已知． (1)求值； (2)求的值； 【答案】(1) (2) 【知识点】特殊角的三角函数值、诱导公式二、三、四、正弦定理解三角形、余弦定理解三角形 【分析】（1）由正弦定理可求解； （2）利用余弦定理可求解. 【详解】（1）由正弦定理可得 ； （2）由余弦定理可得 ，即， 解得或（舍去）. 17. ．在中，内角所对的边分别为，，，已知已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，判断的形状． 【答案】(1)； (2)； (3)正三角形． 【知识点】余弦定理解三角形、正、余弦定理判定三角形形状 【分析】（1）利用余弦定理求出的大小作答. （2）代入给定等式计算作答. （3）根据已知条件可得，再结合（1）确定三角形的形状作答. 【详解】（1）在中，由及余弦定理得，而， 所以. （2）由，及，得， 所以. （3）由及，得，则，由（1）知， 所以为正三角形. 18. 三个内角A,B,C对应的三条边长分别是，且满足． （1）求角的大小； （2）若，，求． 【答案】⑴  (2) 【知识点】正弦定理解三角形、正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形 【分析】⑴由正弦定理及，得，因为，所以； ⑵由余弦定理，解得 【详解】⑴由正弦定理 得， 由已知得，， 因为，所以 ⑵由余弦定理， 得 即，解得或，负值舍去， 所以 19. 已知等差数列满足，且． (1)求等差数列的通项公式； (2)若等比数列满足，且，求等比数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【知识点】等比数列前n项和的基本量计算、求等比数列前n项和、求等差数列的通项公式 【分析】（1）根据等差数列给定的项求解首项与公差，进而得到通项公式即可； （2）利用条件求得等比数列的公比，进而由等比数列的前n项和公式求解即可； 【详解】（1）设等差数列的公差为d， ，， 则，解得， ∴， ∴． （2）设等比数列的公比为， ， ， ∴，解得， ∴ 20. 在等差数列中，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为，则，，是否构成等比数列，请说明理由. 【答案】(1) (2)构成等比数列，理由见解析 【知识点】等比数列的定义及判定、求等差数列前n项和、等差数列通项公式的基本量计算、求等差数列的通项公式 【分析】（1）根据等差数列的通项公式结合题意即可求解. （2）根据等差数列的前项和公式，等比数列的定义即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为d， ∵在等差数列中，，， ∴，∴，， ∴； （2），，成等比数列，理由如下： ∵， ∴，，， ∴，∴，， ∴，，成等比数列. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 醇A职教》 ,-编写说明：2026版山西省（对口升学）三轮复习《数学考钢专题练》依据《山西】 省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考！ !试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，1 1每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，1 「内容为解三角形与数列求和。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》大题专项 专题3解三角形与数列求和 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 1在ABC中，A=30°，a=4,b=5,求sinB的值. 2.已知在ABC中，A=30°，a=15V2,b=30,求B. 3.在ABC中，已知A=30°，B=45°，b=√2，求a的值 4.在ABC中，已知∠B=60°，AB=2,BC=3.求： (1)ABC的面积： (2)cosC的值 5.在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知a=2,c=3, c0sB=子求 (1)边b的长； (2)sinC的值. 6⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 6.在ABC中，已知sinA:sinC=5:2,∠B=120°，三角形面积为10√5，求a,c的长. 7.在等差数列{an}中，41=5，a,=85,求S 8.已知等差数列{an}中，第2项a2=6,第3项a,=9,求： (1)该数列的公差d (2)该数列的第6项a。; 3)该数列的前6项和S。· 9.已知数列{an}为等差数列，且a2=5,公差d=2. (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列(an}的前7项的和S. 10.在等差数列{an}中，已知a1=-1,d=2求： (1)求数列{an}的通项公式，并写出第七项a (2)求数列的前项和公式，并求出前7项的和S,: ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 11.已知等差数列{an}中，a1+a2+a3=72,且a3=2a1, (1)求a,d的值； (2)通项公式a 12.已知{an}为等比数列，且a,=2,a4=16. (1)求an; (2)记Sn为{an}的前n项和，求S· 13.在等比数列{an}中，a=1,an=-243,Sn=-182,求q与n. 14.在等比数列{an}中，已知a1=-1,a4=64,求： (1)数列{an}的公比9； (2)数列{an}的前4项和S4. 15.已知等差数列a,中，公差d>0,且4、4是-元=次方程2-8x+14=0的根 (1)求数列{an}的通项公式a, (2)求数列{an}的前10项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 16.在ABC中，角A,B,C所对的边是a,b,c·已知a=√39，b=2,A=120°. (1)求sinB的值； (2)求c的值： 17.·在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,已知已知a2=b2+c2-bc. (1)求角A的大小 (2)若b=2,c=3,求a的值 (3)若a2=bc,判断ABC的形状. 18.△ABC三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a,b,c,且满足csin A=√3 acosC. (1)求角C的大小 (2)若b=2,c=√7，求a. 19.已知等差数列{an}满足a1+a=10,且a4=9· (1)求等差数列{an}的通项公式： (2)若等比数列{b.}满足b=a2,且b,=a+3a,求等比数列(bn}的前n项和T· 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 20.在等差数列{an}中，已知a4+a,=12,a。=17. (1)求数列{a}的通项公式： 2设数列/的前n项和为S,则。S,S是否构成等比数列。请说明理由 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！