概率初步-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第108卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第108卷，主要考查概率初步的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第108卷 概率初步 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．某家具厂生产桌子，不合格的频率是0.05，生产2000张桌子，估计不合格桌子有（    ）张 A．80 B．90 C．100 D．110 2．下列说法一定正确的是（ ） A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B．随机事件发生的概率与试验次数无关 C．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D．一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2 3．甲､乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.7，乙中靶的概率为0.8，则事件“恰好有一人中靶”的概率为（    ） A．0.56 B．0.62 C．0.38 D．0.44 4．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，设事件“第一次点数为偶数”，事件“第二次点数为3的倍数”，则（    ） A．与是互斥事件 B．与是互为对立事件 C． D． 5．从1，2，3，4，5中任取2个数，设事件“2个数都为偶数”，“2个数都为奇数”，“至少1个数为奇数”，“至多1个数为奇数”，则下列结论正确的是（    ） A．与是互斥事件 B．与是互斥但不对立事件 C．与是互斥但不对立事件 D．与是对立事件 6．围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.那么从中任意取出2粒不是同一色的概率是（   ） A． B． C． D． 7．从标有数字1、2、6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为（ 　） A． B． C． D． 8．两名大学生回学校看望曾经的班主任李老师，若三个人站成一排拍照留影，则李老师站在两名学生之间的概率是（   ） A． B． C． D． 9．若从4盆绿萝和6盆百合花中任选5盆植物，则下列事件中属于必然事件的是（     ） A．5盆都是绿萝 B．5盆都是百合花 C．至少有1盆是绿萝 D．至少有1盆是百合花 10．袋中装有红、黄、绿球各一个，有放回地取两次球，则球的颜色完全相同的概率是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．天气预报预测在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率，用1，2，3，4，5，6表示下雨，7，8，9，0表示不下雨.用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为 . 12．一家药物公司试验一种新药，在500个病人中试验，其中307人有明显疗效，120人有疗效但疗效一般，剩余的人无疗效，则没有明显疗效的频率是 ． 13．若事件与事件相互独立，，则 . 14．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好遇到2个红灯的概率为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．袋中有12个小球，分别为红球､黑球､黄球､绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球､黄球､绿球的概率各是多少？ 16．在一次射击游戏中，规定每人最多射击3次；在A处击中目标得3分，在B，C处击中目标均得2分，没击中目标不得分；某同学在A处击中目标的概率为，在B，C处击中目标的概率均为，该同学依次在A，B，C处各射击一次，各次射击之间没有影响，求在一次游戏中： (1)该同学得4分的概率； (2)该同学得分不超过3分的概率. 17．甲、乙两人对局，甲获胜的概率为0.3，甲不输的概率为0.55，求： (1)成平局的概率； (2)乙不输的概率． 18．若是从集合任取一个数，是从集合任取一个数. (1)求“函数的图象不过第四象限”的概率； (2)求“曲线表示圆”的概率. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第108卷，主要考查概率初步的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第108卷 概率初步 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．某家具厂生产桌子，不合格的频率是0.05，生产2000张桌子，估计不合格桌子有（    ）张 A．80 B．90 C．100 D．110 【答案】C 【分析】根据题意，结合频率的计算，即可求解. 【详解】因为不合格频率为0.05，生产桌子总数为2000张， 故不合格数量约张. 故选：C. 2．下列说法一定正确的是（ ） A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B．随机事件发生的概率与试验次数无关 C．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D．一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2 【答案】B 【点睛】逐个判断选项正误，得到答案. 【详解】A选项，一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，也可能出现三投都不中的情况，A错误； B选项，随机事件发生的概率是一个固定的值，与试验次数无关，B正确； C选项，若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票不一定会中奖一元，C错误； D选项，一个骰子掷一次得到2的概率是，掷6次出现2的次数不确定，可能是1次，也可能是2次或者其他次数，D错误. 故选：B. 3．甲､乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.7，乙中靶的概率为0.8，则事件“恰好有一人中靶”的概率为（    ） A．0.56 B．0.62 C．0.38 D．0.44 【答案】C 【分析】根据互斥事件概率的加法公式和独立事件的概率乘法公式，求解即可. 【详解】由题意恰好有一人中靶，即可能甲中靶，也可能乙中靶， 当甲中靶时，乙未中靶，此时的概率为：； 当乙中靶时，甲未中靶，此时的概率为：， 则事件“恰好有一人中靶”的概率为. 故选：C. 4．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，设事件“第一次点数为偶数”，事件“第二次点数为3的倍数”，则（    ） A．与是互斥事件 B．与是互为对立事件 C． D． 【答案】C 【分析】利用古典概型的概率公式，结合互斥事件与对立事件的定义即可得解. 【详解】依题意，一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次的基本事件有件， 事件的基本事件有件，事件的基本事件有件， 事件的基本事件有件，事件的基本事件有件， 所以， 故，， 所以与不是互斥事件，更不是对立事件，故ABD错误，C正确. 故选：C. 5．从1，2，3，4，5中任取2个数，设事件“2个数都为偶数”，“2个数都为奇数”，“至少1个数为奇数”，“至多1个数为奇数”，则下列结论正确的是（    ） A．与是互斥事件 B．与是互斥但不对立事件 C．与是互斥但不对立事件 D．与是对立事件 【答案】A 【分析】根据互斥事件和对立事件的定义判断. 【详解】根据题意 ， 则，所以与是互斥事件，A正确； ，所以与是互斥且对立事件，B错误； ，所以与是互斥且对立事件，C错误； 所以与不是对立事件，D错误. 故选：A. 6．围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.那么从中任意取出2粒不是同一色的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用概率的基本性质即可求解. 【详解】设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B， 则事件A与B互斥.“从中取出2粒不是同一色”为事件C，则C与对立， 所以， 即“从中取出2粒不是同一色”的概率为， 故选：D. 7．从标有数字1、2、6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为（ 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由标有1的号签出现4次，可知另外6次应抽到标有2，6的号签，所以乘积12出现6次，由此即可求出答案. 【详解】因为共抽10次，每次抽2张，标有1的号签出现4次，此4次数字乘积不等于12， 另外6次应抽到的两张为2、6的号签，乘积等于12， 所以乘积12出现6次，频率为. 故选：B. 8．两名大学生回学校看望曾经的班主任李老师，若三个人站成一排拍照留影，则李老师站在两名学生之间的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用古典概型概率公式计算即可． 【详解】三个人站成一排可能出现的结果数， 设事件李老师站在两名学生中间， 事件A包含的基本事件数， 故． 故选:A. 9．若从4盆绿萝和6盆百合花中任选5盆植物，则下列事件中属于必然事件的是（    ） A．5盆都是绿萝 B．5盆都是百合花 C．至少有1盆是绿萝 D．至少有1盆是百合花 【答案】D 【分析】根据必然事件的概念逐项分析即可. 【详解】已知从4盆绿萝和6盆百合花中任选5盆植物， 5盆都是绿萝，为不可能事件不是必然事件，故A错误， 5盆都是百合花，为随机事件不是必然事件，故B错误， 至少有1盆是绿萝，为随机事件不是必然事件，故C错误， 至少有1盆是百合花为必然事件，故D正确， 故选：D. 10．袋中装有红、黄、绿球各一个，有放回地取两次球，则球的颜色完全相同的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先计算出两次取球的所有可能，再找出球的颜色相同的所有可能，最后由古典概型的计算公式求值即可. 【详解】袋中装有红、黄、绿球各一个， 则每次取球都有种可能，所以共有种不同的可能， 其中球的颜色完全相同有红红，黄黄，绿绿共种可能， 所以球的颜色完全相同的概率是， 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．天气预报预测在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率，用1，2，3，4，5，6表示下雨，7，8，9，0表示不下雨.用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为 . 【答案】/0.4 【分析】分析数据得到三天中恰有两天下雨的有417，386，196，206，得到答案. 【详解】10组随机数中，表示三天中恰有两天下雨的有417，386，196，206， 故这三天中恰有两天下雨的概率近似为. 故答案为： 12．一家药物公司试验一种新药，在500个病人中试验，其中307人有明显疗效，120人有疗效但疗效一般，剩余的人无疗效，则没有明显疗效的频率是 ． 【答案】0.386/ 【分析】根据题意得到没有明显疗效的人数，然后利用频率的计算公式即可得到答案 【详解】解：由题意可得没有明显疗效的人数为， 所以没有明显疗效的频率为， 故答案为：0.386 13．若事件与事件相互独立，，则 . 【答案】0.4/ 【分析】根据独立事件的概率公式求解即可. 【详解】因为事件与事件相互独立，且， 则， 解得，所以. 故答案为：0.4. 14．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好遇到2个红灯的概率为 . 【答案】 【分析】根据独立事件的概率易得答案 【详解】由于各路口信号灯工作相互独立， ∴可得某人从甲地到乙地恰好遇到2次红灯的概率： . 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．袋中有12个小球，分别为红球､黑球､黄球､绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球､黄球､绿球的概率各是多少？ 【答案】得到黑球､黄球､绿球的概率分别为，， 【分析】分别记取得红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.根据它们互斥，建立方程组求解即可. 【详解】分别记取得红球､黑球､黄球､绿球为事件A､B､C､D. 由于A､B､C､D为互斥事件， 根据概率的性质得， 解得. ∴得到黑球､黄球､绿球的概率分别为，，. 16．在一次射击游戏中，规定每人最多射击3次；在A处击中目标得3分，在B，C处击中目标均得2分，没击中目标不得分；某同学在A处击中目标的概率为，在B，C处击中目标的概率均为，该同学依次在A，B，C处各射击一次，各次射击之间没有影响，求在一次游戏中： (1)该同学得4分的概率； (2)该同学得分不超过3分的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分析该同学得4分的情况，利用独立事件的概率公式即可得解； （2）利用独立事件的概率公式，依次求出该同学得0分、2分，3分的概率，从而得解. 【详解】（1）设该同学在A处击中目标为事件A，在B处击中目标为事件B， 在C处击中目标为事件C，事件A，B，C相互独立， 依题意， 则该同学得4分的概率为 . （2）该同学得分不超过3分的情况为得0分、2分，3分， 该同学得0分的概率为； 得2分的概率为； 得3分的概率为； 则该同学得分不超过3分的概率为. 17．甲、乙两人对局，甲获胜的概率为0.3，甲不输的概率为0.55，求： (1)成平局的概率； (2)乙不输的概率． 【答案】(1)0.25 (2)0.7 【分析】(1)甲不输概率=平局概率+甲获胜概率. (2)乙不输概率=1-甲获胜概率. 【详解】（1）记甲获胜为事件A，平局为事件B，甲不输为事件C 甲不输即为甲获胜或平局，则 因为A与B互斥，所以 则 故成平局的概率为0.25 （2）因为甲获胜即乙输，所以甲获胜与乙不输互为对立事件 则乙不输的概率 18．若是从集合任取一个数，是从集合任取一个数. (1)求“函数的图象不过第四象限”的概率； (2)求“曲线表示圆”的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用函数图象不过第四象限的性质，结合古典概型概率公式求解即可. （2）利用二元二次方程表示圆的方程的条件求出其基本事件个数，再由古典概型概率公式求解即可. 【详解】（1）设事件{函数的图象不过第四象限}， 因为函数的图象不过第四象限，所以且， 样本空间包含的样本点总数为， 事件包含的样本点个数为， 所以， 所以“函数的图象不过第四象限”的概率为； （2）样本空间包含的样本点总数， 设事件{曲线表示圆}， 曲线表示圆的条件是，即， 所以满足事件的有，，，， 事件包含的样本点个数为4， 所以， 所以“曲线表示圆”的概率. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $