2026年江西省三校生对口升学考试数学学科《高频考点冲刺卷》（十）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据江西省三校生对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第10卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 高频考点冲刺卷（10） 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1..一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两个面的交线形成的角就是二面角的一个平面角………（A B） 2.圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程是∙∙∙∙∙∙（A B） 3.函数在区间上具有单调性，则m的取值范围为或…（A B） 4.若椭圆与抛物线有相同的焦点，则的值为7∙∙∙∙∙∙（A B） 5.若展开式中第6项的系数为1792，则实数的值为-2…………（A B） 6.设全集，集合，，则实数的值为0…（A B） 4. 7.…………（A B） 8.设向量，，则与的夹角等于∙∙∙∙∙∙∙∙（A B） 9.经过，两点的直线的倾斜角为120°…………（A B） 10已知，则下列结论正确的是………………………（A B） 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11.已知函数为奇函数，对任意，都有，且，则=（ ） A． B． C．0 D． 12.下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数的值是（       ） X 3 4 5 6 P A． B． C． D． 13.习总书记说“绿水青山就是金山银山”某林场牢记使命、攻坚克难，绿色种植面积以每5年的速度增长，要达到最初种植面积的10倍大约需要经过（       ）年？ A．50 B．100 C．125 D．200 14.已知长方体中，，，长方体的体积是32，则直线和平面所成角的正弦值为（       ） A． B． C． D． 15.3名学生和2名老师站成一排合影，则3名学生相邻的排法共有（       ） A．48种 B．36种 C．20种 D．24种 16..方程在复数范围内解的个数是（ ） （A）1个 （B）2个 （C）1个或2个 （D）无穷多个 17.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴.若是角终边上一点，且，则（       ） A．－6 B．－8 C．－10 D．－12 18. 在中，“”是“”的(       ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.一个总体共有30个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为7的样本，则某个特定个体入样的可能性是 ． 20.已知向量与的夹角为60°，，则 . 21.函数的定义域是 ． 22.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足，则 . 23.若直线l1与l2的斜率k1、k2是关于k的方程的两根，若l1⊥l2，则b= ． 24.如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于 ． 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25.在正项等比数列中，，且，的等差中项为． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为． 26.已知，求值：（1）；（2）. 27.若点为圆 的弦的中点．求： （1）直线的方程；           （2）△的面积． 28.函数是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在的解析式； （2）当时，若，求实数m的值． 29.如图，是正方形，直线底面，，是的中点. （1）证明：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正切值. 30.已知函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）若函数在区间 上单调递增，求实数的取值范围． 29.已知点，，动点到点，的距离和等于4. （1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程； （2）若曲线与直线相交于、两点，求弦的长. 30.一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球. （1）求取出的3个球恰有一个红球的概率； （2）若随机变量X表示取得红球的个数，求随机变量X的分布列. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据江西省三校生对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第10卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 高频考点冲刺卷（10） 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1..一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两个面的交线形成的角就是二面角的一个平面角………（A B） 【答案】A 【分析】根据二面角的定义易得答案 【解析】一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两个面的交线都垂直，故它们形成的角就是二面角的一个平面角， 2.圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程是∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程易得答案 【解析】圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程为，故选：A. 3.函数在区间上具有单调性，则m的取值范围为或…（A B） 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性求解. 【解析】二次函数的对称轴为，因函数在区间上具有单调性， 所以或，故答案为：A. 4.若椭圆与抛物线有相同的焦点，则的值为7∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】B 【分析】先求抛物线交点易得答案 【解析】由抛物线的焦点为，∴对于椭圆，有，可得，故选：B. 5.若展开式中第6项的系数为1792，则实数的值为-2…………（A B） 【答案】A 【分析】根据二项式通项公式易得答案 【解析】因为＝＝＝ ，所以有：＝-56=1792，所以=-32, 解得a=-2，故答案为：A． 6.设全集，集合，，则实数的值为0…（A B） 【答案】A 【分析】根据补集的运算易得答案 【解析】由集合知，，即，而，全集，因此，，解得，经验证满足条件，所以实数的值为0，故选：A. 4. 7.…………（A B） 【答案】A 【分析】根据幂的运算法则计算 【解析】，故选A 8.设向量，，则与的夹角等于∙∙∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据向量数量积公式易得答案 【解析】设与的夹角为，因为，，所以，因为，所以，故选：A. 9.经过，两点的直线的倾斜角为120°…………（A B） 【答案】B 【分析】根据倾斜角概念易得答案 【解析】，所以经过，两点的直线的倾斜角为60°，故选：B. 10已知，则下列结论正确的是………………………（A B） 【答案】B 【分析】根据不等式性质易得答案. 【解析】因为，所以，所以，所以，故选：A 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11.已知函数为奇函数，对任意，都有，且，则=（ ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质易得答案 【解析】对任意，都有，函数为周期为6的周期函数，，又函数为奇函数，且，，故选A． 12.下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数的值是（       ） X 3 4 5 6 P A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分布列易得答案 【解析】由，解得，故选：C. 13.习总书记说“绿水青山就是金山银山”某林场牢记使命、攻坚克难，绿色种植面积以每5年的速度增长，要达到最初种植面积的10倍大约需要经过（       ）年？ A．50 B．100 C．125 D．200 【答案】C 【分析】根据增长率公式、等比数列前n项和公式易得答案. 【解析】设需要经过5n年，才能达到最初种植面积的10倍，则，所以，所以，故选：C. 14.已知长方体中，，，长方体的体积是32，则直线和平面所成角的正弦值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先做角易得答案 【解析】因为长方体的体积是32，所以；所以四边形为正方形，如下图所示：取的中点，连接，则，又，所以平面，所以即为和平面所成角；有勾股定理可知;；所以在中，，故选：C. 15.3名学生和2名老师站成一排合影，则3名学生相邻的排法共有（       ） A．48种 B．36种 C．20种 D．24种 【答案】B 【分析】根据排列易得答案 【解析】3名学生相邻,故将3名学生捆绑看成一个整体再与两名老师进行全排列,则共有排法，故选：B. 16..方程在复数范围内解的个数是（ ） （A）1个 （B）2个 （C）1个或2个 （D）无穷多个 【答案】D 【分析】根据根的判别式易得答案 【解析】令，则，得故选：D. 17.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴.若是角终边上一点，且，则（       ） A．－6 B．－8 C．－10 D．－12 【答案】B 【分析】根据三角函数定义易得答案 【解析】因为，是角终边上一点，所以，，解得.故选：B. 18. 在中，“”是“”的(       ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充要条件定义易得答案 【解析】在中，，则或，∴在中，“”是“”的必要不充分条件，故选：B． 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.一个总体共有30个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为7的样本，则某个特定个体入样的可能性是 ． 【答案】 【分析】根据特定个体入样易得答案 【解析】由题意可得特定个体入样的可能性是，故答案为：． 20.已知向量与的夹角为60°，，则 . 【答案】 【分析】根据向量的内积运算易得答案 【解析】，故答案为：． 21.函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】考虑对数真数及偶次方根的被开方数要满足的条件易得答案 【解析】由题意可得，，解之得，则函数的定义域是故答案为：. 22.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足，则 . 【答案】 【分析】根据正弦定理易得答案 【解析】因为，所以由正弦定理得，又，所以可得，所以，故答案为：. 23.若直线l1与l2的斜率k1、k2是关于k的方程的两根，若l1⊥l2，则b= ． 【答案】 【分析】根据根与系数的关系易得答案 【解析】因为斜率k1、k2是关于k的方程的两根，所以，因为l1⊥l2，所以，即，故答案为：. 24.如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于 ． 【答案】 【分析】根据直线与平面平行的性质所成角的概念易得答案 【解析】PA⊥平面ABC，∠PBA为PB与平面ABC所成的角，PA＝AB，∠PBA＝45°，故答案为：． 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25.在正项等比数列中，，且，的等差中项为． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为． 【答案】（1）；（2）. 【分析】根据等比数列前n项和公式易得答案. 【解析】解：（1）设正项等比数列的公比为，由题意可得，解得．数列的通项公式为； （2） 26.已知，求值：（1）；（2）. 【答案】（1）（2） 【分析】根据诱导公式易得答案 【解析】解：（1）因为，所以 （2） 27.若点为圆 的弦的中点．求： （1）直线的方程；           （2）△的面积． 【答案】（1）；（2）． 【分析】根据圆心到直线距离易得答案 【解析】解：（1）∵圆心C(1,0)，M(2,-1)，即，而，∴，则AB：. （2）设圆心C到直线AB的距离为，即，而，∴． 28.函数是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在的解析式； （2）当时，若，求实数m的值． 【答案】（1）；（2）或. 【分析】根据偶函数的性质解题 【解析】解：（1）令，则，由，此时； （2）由，，所以，解得或或（舍）． 29.如图，是正方形，直线底面，，是的中点. （1）证明：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正切值. 【答案】（1）证明见解析；（2） 【分析】根据直线与平面所成的角易得答案 【解析】（1）连接，交于，连接四边形为正方形，为中点，又为中点，，平面，平面， 平面. （2）平面，直线与平面所成角即为，， 设，则， ． 30..已知函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）若函数在区间 上单调递增，求实数的取值范围． 【答案】（1）4；（2）(0，4]． 【分析】根据函数奇偶性性质易得答案 【解析】解：(1)设，则，所以，又因为为奇函数，所以，于是时，，所以. (2) 函数的图像如图所示：要使在上单调递增，结合的图像知，所以，故实数的取值范围是． 29.已知点，，动点到点，的距离和等于4. （1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程； （2）若曲线与直线相交于、两点，求弦的长. 【答案】（1）椭圆，；（2）. 【分析】根据椭圆性质易得答案 【解析】解：（1）∵点到两定点，的距离之和为4大于两定点间的距离，∴点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其设其方程为，则，，即，， ∴点的轨迹方程为. （2）设，，联立，得，则有， ∴． 30.一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球. （1）求取出的3个球恰有一个红球的概率； （2）若随机变量X表示取得红球的个数，求随机变量X的分布列. 【答案】(1)；(2)分布列见解析. 【分析】根据离散型随机变量概率易得答案 【解析】解：(1)设取出的3个球恰有一个红球为事件A，则 (2)随机变量X可能取值为0,1,2,，，， 故X的分布列为： X 0 1 2 P 解得：，所以此圆的方程为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $