2026年江西省三校生对口升学考试数学学科《高频考点冲刺卷》（九）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据江西省三校生对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第9卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 高频考点冲刺卷（9） 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1. 设集合，集合，若，则的取值范围为…（A B） 2. 18.………………………………（A B） 3. 已知函数为偶函数，且，则4……（A B） 4. 若等比数列满足，则2…………………（A B） 5. 若，则.………（A B） 6.函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是.………………（A B） 7. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次………（A B） 8. 函数的值域为……………（A B） 9. 抛物线的焦点到直线的距离是∙∙∙∙∙∙∙（A B） 10. 数组：3，4，5，6，7的方差为2………（A B） 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是 A． B． C． D． 12. 二次方程的根的情况是（ ） （A）有两个不相等的实根 ( B)有1个实根，1个虚根 （C）有1对共轭复根 （D）有2个虚根 13. 已知a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14. 某年级举办线上小型音乐会，由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目丙必须排在节目乙的下一个，则该小型音乐会节目演出顺序的编排方案共有（ ）种. A．72 B．24 C．25 D．42 15. 展开式中系数为（       ） A．5 B．35 C．－5 D．－35 16.　以三点A(1，5)，B(5，1)，C(－9，－9)为顶点的三角形的形状一定是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 17. 在中，D在上，，设，，则（       ） A． B． C． D． 18. 已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（       ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.已知，则 的大小关系为 . 20.已知角的终边经过点），且，则 . 21.已知一个圆柱的表面积等于侧面积的，且其轴截面（过其轴的一个平面与该圆柱形成的截面）的周长为16，则该圆柱的体积为 . 22.设等差数列的前n项和为，若，则 ． 23.在集合中先后随机取两个数，把这两个数按取的先后顺序组成一个两位数，则个位数与十位数相同的概率是__________. 24.若双曲线的右焦点与圆的圆心重合，则 . 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25. 已知二次函数，满足，且的最小值是． （1）求的解析式； （2）设函数，函数，求函数在区间上的最值. 26.已知数列． （1）写出这个数列的第8项和第20项； （2）323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ 27.某校1200名学生参加了一次数学测验 （满分为100分），为了分析这次数学测验的成绩，从这1200名学生的数学成绩中随机抽取200名的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题： 成绩分组 频数 频率 3 0.015 10 b 25 0.125 a 0.5 62 0.31 （1）求和的值； （2）如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率（注：60分及60分以上为及格）. 28.已知四棱锥中，四边形为矩形，为 的中点. （1） 证明：平面； （2） 若平面，,求二面角的大小. 29.某校1200名学生参加了一次数学测验 （满分为100分），为了分析这次数学测验的成绩，从这1200名学生的数学成绩中随机抽取200名的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题： 成绩分组 频数 频率 3 0.015 10 b 25 0.125 a 0.5 62 0.31 （1）求和的值； （2）如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率（注：60分及60分以上为及格）. 30.若一个圆经过点及圆与圆的交点，求此圆的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据江西省三校生对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第9卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 高频考点冲刺卷（9） 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1. 设集合，集合，若，则的取值范围为…（A B） 【答案】A 【分析】根据子集定义易得答案 【解析】由可得，故选：A. 2. 18.………………………………（A B） 【答案】A 【分析】直接计算 【解析】，故答案为：A． 3. 已知函数为偶函数，且，则4……（A B） 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【解析】由偶函数的性质得，故选：A. 4. 若等比数列满足，则2…………………（A B） 【答案】A 【分析】根据等比中项性质易得答案. 【解析】由题意知，，则，故选：A. 5. 若，则.………（A B） 【答案】B 【分析】根据面面位置关系的判定易得答案 【解析缺少m、n相交，故选：B． 6.函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是.………………（A B） 【答案】A 【分析】根据增函数的性质解题 【解析】由题意得，解得,所以实数的取值范围是,故答案为：A. 7. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次………（A B） 【答案】B 【分析】根据随机事件的定义易得答案 【解析】投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数可能为500次故答案为：B. 8. 函数的值域为……………（A B） 【答案】B 【分析】用配方法求解 【解析】，对称轴为，抛物线开口向上，，当时，，距离对称轴远，当时，，，故选：B. 9. 抛物线的焦点到直线的距离是∙∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据点到直线距离公式易得答案 【解析】由抛物线得焦点F（1，0），∴点F（1，0）到直线的距离，故答案为：A． 10. 数组：3，4，5，6，7的方差为2………（A B） 【答案】A 【分析】根据方差计算公式易得答案 【解析】由3，4，5，6，7可知其平均数为，则方差为，故答案为：A． 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的图像平移解题 【解析】由题意知，，所以，所以，即函数的解析式为， 将点代入其解析式可得：，即，又因为，所以．故选：A． 12. 二次方程的根的情况是（ ） （A）有两个不相等的实根 ( B)有1个实根，1个虚根 （C）有1对共轭复根 （D）有2个虚根 【答案】D 【分析】根据根的判别式易得答案 【解析】根据题意可得，，所以方程有两个虚根.故选：D. 13. 已知a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件定义易得答案 【解析】因为a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，且，由线面平行的判定定理得；因为a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，且，则互为异面直线或，所以不一定成立. 所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A. 14. 某年级举办线上小型音乐会，由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目丙必须排在节目乙的下一个，则该小型音乐会节目演出顺序的编排方案共有（ ）种. A．72 B．24 C．25 D．42 【答案】D 【分析】对甲分类讨论易得答案 【解析】由题意知，甲的位置影响乙的排列，∴①甲排在第一位共有种，②甲排在第二位共有种，∴故编排方案共有种，故答案为：D． 15. 展开式中系数为（       ） A．5 B．35 C．－5 D．－35 【答案】A 【分析】根据二项式通项公式易得答案 【解析】展开式中系数为：，故选：A. 16.　以三点A(1，5)，B(5，1)，C(－9，－9)为顶点的三角形的形状一定是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B　 【分析】根据向量坐标运算易得答案 【解析】　＝(4，－4)，＝(－14，－10)，＝(－10，－14)，可知||＝||＞||即△ABC为等腰三角形． 17. 在中，D在上，，设，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量加法运算法则易得答案 【解析】因为，所以，则，故选：D. 18. 已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性性质易得答案 【解析】当时，则，因为是奇函数，所以，故选：D. 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.已知，则 的大小关系为 . 【答案】 【分析】根据指数函数与对数函数的图像易得答案 【解析】，. 20.已知角的终边经过点），且，则 . 【答案】 【分析】根据三角函数定义易得答案 【解析】由题意可知，则，解得，故答案为：． 21.已知一个圆柱的表面积等于侧面积的，且其轴截面（过其轴的一个平面与该圆柱形成的截面）的周长为16，则该圆柱的体积为 . 【答案】 【分析】根据圆柱体积计算公式易得答案 【解析】令圆柱高为，底面半径为，则，可得，所以圆柱的体积为，故答案为：. 22.设等差数列的前n项和为，若，则 ． 【答案】20 【分析】根据等差数列性质易得答案 【解析】由题意得，故，故答案为：20. 23.在集合中先后随机取两个数，把这两个数按取的先后顺序组成一个两位数，则个位数与十位数相同的概率是__________. 【答案】 【分析】根据古典概率易得答案 【解析】根据题意可知，在集合中先后随机取出两个数，一共有种情况，其中个位数与十位数相同的有种情况，即，，，则个位数与十位数相同的概率是，故答案为：. 24.若双曲线的右焦点与圆的圆心重合，则 . 【答案】 【分析】先求圆心坐标易得答案 【解析】因为双曲线的右焦点与圆的圆心重合，所以由圆的圆心，得双曲线中c=4，所以，故答案为：. 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25. 已知二次函数，满足，且的最小值是． （1）求的解析式； （2）设函数，函数，求函数在区间上的最值. 【答案】（1）；（2）最大值14，最小值. 【分析】根据二次函数的单调性解题 【解析】解：（1）因为，所以，由二次函数的性质得，解得， 所以. （2）依题得：，函数在区间内单调递减，当时，有最大值14，当时，有最小值． 26.已知数列． （1）写出这个数列的第8项和第20项； （2）323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ 【答案】(1)，；(2)是，数列第项. 【分析】直接代入易得答案 【解析】解：(1)由题意数列，令，可得数列的第为；令，可得数列的第为，所以数列的第为，第为. (2)令，即，解得，所以是数列的第项． 27.某校1200名学生参加了一次数学测验 （满分为100分），为了分析这次数学测验的成绩，从这1200名学生的数学成绩中随机抽取200名的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题： 成绩分组 频数 频率 3 0.015 10 b 25 0.125 a 0.5 62 0.31 （1）求和的值； （2）如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率（注：60分及60分以上为及格）. 【答案】(1)，；(2) 【分析】根据频率分布表易得答案 【解析】解：(1)由题意，，得； (2)由统计表可得，成绩在，的学生人数对应的频率和为，由样本估计总体可知，从这1200名学生中随机抽取一人，估计这名学生该次数学测验及格的概率． 28 3 小题，每小题 10 分共 30分。解答应写出过程步骤。 16.2023江西三校生高考）已知四棱锥中，四边形为矩形，为 的中点. （1） 证明：平面； （2） 若平面，,求二面角的大小. 【答案】（1）证明略 （2） 【分析】根据二面角的概念易得答案 【解析】（1）证明：连接交 于点,连接.四边形为矩形，为的中点. 又为的中点，为的中位线， , 又平面，平面， 平面. （2）底面为矩形，， 又平面，且平面，平面， 又平面， 平面. 为二面角的平面角. 在中，为的中点，， 是等腰直角三角形，， 二面角的大小为. 29.某校1200名学生参加了一次数学测验 （满分为100分），为了分析这次数学测验的成绩，从这1200名学生的数学成绩中随机抽取200名的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题： 成绩分组 频数 频率 3 0.015 10 b 25 0.125 a 0.5 62 0.31 （1）求和的值； （2）如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率（注：60分及60分以上为及格）. 【答案】(1)，；(2) 【分析】根据频率分布表易得答案 【解析】解：(1)由题意，，得； (2)由统计表可得，成绩在，的学生人数对应的频率和为，由样本估计总体可知，从这1200名学生中随机抽取一人，估计这名学生该次数学测验及格的概率． 30.若一个圆经过点及圆与圆的交点，求此圆的方程． 【答案】 【分析】先求圆与圆的交点易得答案 【解析】解：联立与，解得：或，即两圆交点坐标为与，设圆的方程为：，将点坐标代入得：，解得：，所以此圆的方程为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $