2026年江西省三校生对口升学考试数学学科《高频考点冲刺卷》（八）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据江西省三校生对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第8卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 高频考点冲刺卷（8） 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1. 函数的定义域为…………………（A B） 【答案】A 【分析】根据函数的定义域求法解题 【解析】由，即，解得，所以函数的定义域为，故选：A. 2. 已知a，b∈R，则“ab＝0”是“”成立的充分不必要条件…………（A B） 【答案】B 【分析】根据充要条件定义易得答案 【解析】当时，若，不能推出，不满足充分性；当，则，有，满足必要性；所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B． 3. 若点A(－5，8)关于点B(－1，2)的对称点为点P，则P点坐标为(3，－4)……（A B） 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式易得答案 【解析】根据中点坐标公式易得答案 4. 如果，那么.…………………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据不等式性质易得答案. 【解析】由可得,故选：A 5. 从10名学生中任选2名参加某项志愿者活动，不同的选法种数是90种.………（A B） 【答案】B 【分析】根据组合易得答案 【解析】由题意，从10名学生中任选2名 6. 空间中两个平面将空间分成的部分数为3或4.………（A B） 【答案】D 【分析】根据平面的性质易得答案 【解析】当两个平面平行时，将空间分成3部分；当两个平面相交时，将空间分成4部分，故选：D. 7. 已知三个正数成等比数列，则是等差数列……（A B） 【答案】A 【分析】根据等比数列概念易得答案 【解析】因为成等比数列，所以，又，，即，所以成等比数列.故选A. 8. 若，则1……………（A B） 【答案】A 【分析】化弦为切 【解析】，故选：A. 9. 已知椭圆的长轴长为 10………（A B） 【答案】A 【分析】根据方程确定长轴长 【解析】由椭圆方程知：，椭圆长轴长为，故选：A. 10. 若，，，则向量与的夹角为…………（A B） 【答案】A 【分析】根据向量的内积运算易得答案 【解析】由题意， ，∴ 与 的夹角为 ，故选：A. 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 下列说法正确的是 ( ) A.复数实部不存在 B．复数3的虚部不存在 C．复数的虚部是4 D．复数的实部和虚部都是1 【答案】D 【分析】根据复数概念易得答案 【解析】复数的实部和虚部都是1,故选D 12. 若的展开式中各项系数的和为256，则的值为（       ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】D 【分析】根据二项式定理展开式易得答案 【解析】设，令得，解得，故选：D. 13. 如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球及圆柱的表面积计算公式易得答案 【解析】由题意得，球的半径，圆柱的底面半径，高，则该几何体的表面积为，故选：D. 14. 若三条直线和交于一点，则的值为（       ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】联立方程组易得答案 【解析】联立得，把代入得，故选：C. 15. 已知函数则下列结论正确的是（       ） A．是偶函数 B．是增函数 C．是周期函数 D．的值域为 【答案】D 【分析】画出分段函数的图像易得答案 【解析】分段函数的左右两边的函数图像不关于轴对称， A不正确；当时，不单调， B不正确；当时，没有周期性， C不正确；当时，的值域为，当时，的值域为，所以的值域为，D正确，故选:D. 16.已知随机变量X服从二项分布X～B，则P(X＝2)＝（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项分布概率易得答案 【解析】，故选：C. 17. 已知空间中两平面，直线，则“”是“”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据面面垂直的判定易得答案 【解析】且，知：；而且，则与平面的关系可能有、、，∴“”是“”的充分不必要条件，故选：A. 18. （       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和正弦易得答案 【解析】，故选：A. 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.已知向量,，若的夹角为，则= . 【答案】 【分析】根据向量数量积公式易得答案 【解析】由,得,得，故答案为：. 20.若关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据判别式易得答案. 【解析】由题意，，故答案为：． 21.已知曲线：，焦点是F，P是抛物线上任意一点，则点P到焦点F和到点的距离之和的最小值是 . 【答案】4 【分析】根据抛物线定义及标准方程易得答案 【解析】，焦点坐标为，由题意得：，故点到焦点和到点的距离之和的最小值是4，故答案为：4． 22.在中，已知，则 . 【答案】1 【分析】根据正弦定理易得答案 【解析】因为，不妨令，，，所以，故答案为：. 23.如图，在三棱锥内，侧面底面，且，则 ． 【答案】 【分析】根据面面垂直的性质定理易得答案 【解析】∵侧面底面，交线为，(即)，平面PAC，∴平面，又平面，∴，∴，故答案为：． 24.从4名男生和3名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中恰有2名女生的概率为 . 【答案】 【分析】根据古典概型概率易得答案 【解析】由题意，所选3人中恰有2名女生的概率，故答案为：． 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25. 在中，内角对应的边分别为，已知． （1）求； （2）若，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】根据正弦定理易得答案 【解析】解：（1）在中，由正弦定理得，因为，代入化简得，因为，所以，所以，又因为，所以. （2）在中，由余弦定理得，代入数据解得． 26.已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】(1)；(2). 【分析】根据等比数列前n项和公式易得答案 【解析】解：(1)设等差数列的公差为，，成等比数列，，解得，； (2)由(1)得，，，，是首项为4，公比为4的等比数列，． 27.掷一颗正方体骰子，用随机变量表示出现的点数，求： （1）的分布列； （2）及. 【答案】(1)分布列见解析；(2)，. 【分析】根据离散型随机变量概率易得答案 【解析】解：（1）依题意所有可能的取值为、、、、、.因为骰子是均匀的，所以出现每一点数的概率均为，故的分布列为： （2）由（1）可得，． 28.如图，在矩形中，，，沿对角线把△折起，使点移到点，且在平面内的射影恰好落在上． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【分析】根据面面垂直的判定定理易得答案 【解析】（1）证明：在平面内的射影恰好落在上，即为在面上的射影，而，所以，∵，，∴平面，又平面，∴平面平面． （2）由（1）知：，在中，有，即，∴，又，，即面，∴二面角的平面角是，∴， ∴二面角的余弦值是． 29.某校1200名学生参加了一次数学测验 （满分为100分），为了分析这次数学测验的成绩，从这1200名学生的数学成绩中随机抽取200名的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题： 成绩分组 频数 频率 3 0.015 10 b 25 0.125 a 0.5 62 0.31 （1）求和的值； （2）如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率（注：60分及60分以上为及格）. 【答案】(1)，；(2) 【分析】根据频率分布表易得答案 【解析】解：(1)由题意，，得； (2)由统计表可得，成绩在，的学生人数对应的频率和为，由样本估计总体可知，从这1200名学生中随机抽取一人，估计这名学生该次数学测验及格的概率． 30.已知点，，动点到点，的距离和等于4. （1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程； （2）若曲线与直线相交于、两点，求弦的长. 【答案】（1）椭圆，；（2）. 【分析】根据椭圆性质易得答案 【解析】解：（1）∵点到两定点，的距离之和为4大于两定点间的距离，∴点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其设其方程为，则，，即，， ∴点的轨迹方程为. （2）设，，联立，得，则有， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据江西省三校生对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第8卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 高频考点冲刺卷（8） 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1. 函数的定义域为…………………（A B） 2. 已知a，b∈R，则“ab＝0”是“”成立的充分不必要条件…………（A B） 3. 若点A(－5，8)关于点B(－1，2)的对称点为点P，则P点坐标为(3，－4)……（A B） 4. 如果，那么.…………………………………（A B） 5. 从10名学生中任选2名参加某项志愿者活动，不同的选法种数是90种.………（A B） 6. 空间中两个平面将空间分成的部分数为3或4.………（A B） 7. 已知三个正数成等比数列，则是等差数列……（A B） 8. 若，则1……………（A B） 9. 已知椭圆的长轴长为 10………（A B） 10. 若，，，则向量与的夹角为…………（A B） 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 下列说法正确的是 ( ) A.复数实部不存在 B．复数3的虚部不存在 C．复数的虚部是4 D．复数的实部和虚部都是1 12. 若的展开式中各项系数的和为256，则的值为（       ） A．10 B．8 C．6 D．4 13. 如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为（       ） A． B． C． D． 14. 若三条直线和交于一点，则的值为（       ） A． B． C．3 D． 15. 已知函数则下列结论正确的是（       ） A．是偶函数 B．是增函数 C．是周期函数 D．的值域为 16.已知随机变量X服从二项分布X～B，则P(X＝2)＝（       ） A． B． C． D． 17. 已知空间中两平面，直线，则“”是“”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18. （       ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.已知向量,，若的夹角为，则= . 20.若关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k的取值范围为 . 21.已知曲线：，焦点是F，P是抛物线上任意一点，则点P到焦点F和到点的距离之和的最小值是 . 22.在中，已知，则 . 23.如图，在三棱锥内，侧面底面，且，则 ． 24.从4名男生和3名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中恰有2名女生的概率为 . 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25. 在中，内角对应的边分别为，已知． （1）求； （2）若，，求的值． 26.已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 27.掷一颗正方体骰子，用随机变量表示出现的点数，求： （1）的分布列； （2）及. 28.如图，在矩形中，，，沿对角线把△折起，使点移到点，且在平面内的射影恰好落在上． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 29.某校1200名学生参加了一次数学测验 （满分为100分），为了分析这次数学测验的成绩，从这1200名学生的数学成绩中随机抽取200名的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题： 成绩分组 频数 频率 3 0.015 10 b 25 0.125 a 0.5 62 0.31 （1）求和的值； （2）如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率（注：60分及60分以上为及格）. 30.已知点，，动点到点，的距离和等于4. （1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程； （2）若曲线与直线相交于、两点，求弦的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $