周测评(二十三) 随机抽样、用样本估计总体-【衡水真题密卷】2025-2026学年高一下册数学学科素养周测评

没有白走的路，每个字都算数 2025一2026学年度高一学科素养周测评（二十三） 数学·随机抽样、用样本估计总体 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 A.-5,4 24分。在每小题给出的四个选项中，只 B.-5,16 有一项是符合题目要求的。 C.4,16 题号 2 3 D.4,4 答案 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 1.某校为了解全校200名学生的年龄情 12分。在每小题给出的选项中，有多项 况，从中抽取40名学生进行调查，下列 符合题目要求。全部选对的得6分，部 说法正确的是 分选对的得部分分，有选错的得0分。 A.总体是200 题号 5 6 B.个体是每一名学生 C.样本是40名学生 答案 D.样本容量是40 5.为了实现教育资源的均衡化，某地决定 2.已知A,B,C三种不同型号产品的数量 派遣480名教师志愿者(480名教师的情 之比依次为4：5：7，现采用分层抽样的 况如图)轮流支援当地的教育工作.若第 方法抽取N个样本，若样本中A型号产 一批志愿者采用分层抽样的方法随机派 品有20件，则N= A.50 遣150名教师，则 B.60 老年教师30% 中年教师40% C.70 青年女教师 D.80 3.已知4个不全相等的正整数的平均数与 青年男教师96人 中位数都是2，则这组数据的极差为 A.派遣的青年男、女教师的人数之和与 老年教师的人数相同 A.4 B.派遣的青年男教师的人数占派遣人员 B.3 总数的20% C.2 C.第一批派遣的老年教师有54人 D.1 4.已知样本数据x1,x2,…,x1oo的平均数 D.第一批派遣的青年女教师有15人 和标准差均为4，则数据一x1一1，一x2 6.天道酬勤，主动学习方能追求卓越.高三 1,…,一x1o0一1的平均数与方差分别为 年级的小艾同学决定对函数、三角、数 列、立体几何这四个内容的复习效果进 高一学科素养周测评（二十三）数学第1页（共2页） 行一次自我检测，每个内容各准备了10 (1)若从所有职工中抽取一个容量为400 道典型题目.做完后对照答案记录每道 的样本，应采用哪种抽样方法更合 题的失分（均为非负整数）情况，若某内 理？中、青、老年职工应分别抽取多 容每道题失分都不超过7（单位：分），则 少人？ 认定该内容为“复习效果达标内容”，则 (2)若从青年职工中抽取120人，试求所 下列选项一定为“复习效果达标内容” 抽取的样本量、 的是 ( A.函数内容的10道题失分记录的中位 数为3，极差为4 B.三角内容的10道题失分记录的平均 10.(30分)为激发户外运动爱好者的健身 数为2，众数为2 热情，增进群众健身获得感、幸福感.某 C.数列内容的10道题失分记录的平均 市体育部门随机抽取200名群众进行 数为3，方差为2.4 每天体育运动时间的调查，按照时长 D.立体几何内容的10道题失分记录的 (单位：分钟)分成6组：[30,40)，[40， 平均数为3，第65百分位数为6 50),[50,60),[60,70),[70,80),[80, 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 90].处理后绘制了如图所示的的频率 12分。 分布直方图 7.某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职 频率组距 0.03 员27人、63人和81人，现按分层抽样的 0.02-- 方法从各部门中抽取人员组建一个代表队 0.01 参加上级部门组织的某项活动，其中乙部门 0'30405060708090时间/分钟 抽取7人，则该单位共抽取了 人 (1)求a的值； 8.某高一班级有40名学生，在一次物理考 (2)求运动时间在[50,70)的样本群众 试中统计得到平均分为70，方差为95，后 人数； 来发现有2名同学的成绩有误，甲实得 (3)估计该市群众每天体育运动时间的 70(单位：分)却记为50（单位：分），乙实 众数、平均数、中位数（保留1位 得60（单位：分）却记为80（单位：分），则 小数) 更正后的方差是 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.(22分)某企业共有3200名职工，其中 中、青、老年职工的比例为5：3：2. 高一学科素养周测评（二十三）数学第2页（共2页）真题密卷 学科素养周测评 由(1)知AC⊥平面ABB1A1,AB1C平面ABB1A1, 令正方形ABCD的棱长为4，又AE⊥DE,则 故AB1⊥AC, AE=DE=2√2， B1A21 所以在Rt△AB1C中，cos∠AB1C CB1=6=3 取AD的中点O,连接EO,BO,则EO⊥AD, (22分) 由(1)知，平面ADE⊥平面ABCD,又平面 ADE∩平面ABCD=AD,EOC平面ADE, B 所以EO⊥平面ABCD,∠EBO即为直线BE 与平面ABCD所成的角， (22分) 又E0=2,BE=√2+(2√5)=26， B 10.(1)证明：在四棱锥E-ABCD中，由AE⊥平面 则sin∠EBO=E0-V6 CDE,CDC平面CDE,得AE⊥CD,(2分) 由四边形ABCD是正方形，得AD⊥CD,又 所以直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为5. 6 AD∩AE=A,AD,AEC平面ADE, (30分) 所以CD⊥平面ADE,又CDC平面ABCD,所 以平面ADE⊥平面ABCD. (10分) (2)解：由(1)知，CD⊥平面ADE,而AB∥CD, 所以AB⊥平面ADE,又AEC平面ADE,所以 AB⊥AE,又因为AB⊥AD,所以∠DAE为二 面角EABD的平面角，所以∠DAE=交， (15分) 2025一2026学年度高一学科素养周测评（二十三） 数学·随机抽样、用样本估计总体 一、选择题 =1,x4=3(若x1=x4=2,则x2=x3=2,与4个 1.D【解析】由题意可得，总体是200名学生的年 数不全相等矛盾)，所以极差为3一1=2. 龄，故A错误；个体是每一名学生的年龄，故B错 4.B【解析】由题意得x1,x2,…,x10的方差为 误；样本是40名学生的年龄，故C错误；样本容 16,则一x1,一x2,…,一x100的平均数为一4，方 量是40，故D正确. 差为(-1)2×16=16，故-x1-1,-x2-1,…, 2.D【解析】因为A,B,C三种不同型号产品的数 -x1-1的平均数为-4-1=-5，方差为16. 量之比依次为4：5：7，且采用分层抽样的方法 二、选择题 抽取N个样本，所以样本中A型号产品所占的 比例为十手十7专，因为择本中A型考产品有 1 5ABD【解折】目为那-0,2，所以旅建的青年男 教师的人数占派遣人员总数的20%，所以派遣的 20件，所以201 N=4,解得N=80. 青年女教师的人数占派遣人员总数的1一30%一 3.C【解析】设这四个不全相等的正整数为x1, 40%一20%=10%，所以派遣的青年男、女教师 x2,x3,x4,不妨设x1≤x2≤x3≤x4,则 的人数之和与老年教师的人数相同，均占总数的 1十x十x十x4=2,十3=2，所以x2十x 30%,故A,B正确；第一批派遣的老年教师人数 4 2 为150×0.3=45人，故C错误；第一批派遣的青 =4,x1十x4=4,由于x1,x4是正整数，所以x1 年女教师人数为150×0.1=15人，故D正确. ·18. ·数学 参考答案及解析 6.AC【解析】对于A,假设函数内容有一道题失分 +(a3-70)2+…+(a40-70)2] 大于等于8，则由极差为4可知，函数内容失分最 少的题的失分数据大于等于4，则失分记录的中位 =40102+(a,-70)2+…+(a0-70)2] 数不可能为3，与题设中位数为3矛盾，故假设不 1 =40×(40×95-400)=85. 成立，所以函数内容每一道题失分都不超过7，故 四、解答题 函数内容为“复习效果达标内容”，故A正确；对于 9.解：(1)由于中、青、老年职工有明显的差异，故采 B,设三角内容的10道题失分记录为0,0,1,1,2， 用分层随机抽样的方法更合理。 (3分) 2,2,2,2,8,满足题设失分记录的平均数为2，众数 按照比例抽取中，青，老年职工的人数分别为哥 为2，由定义知三角内容不是“复习效果达标内 3 2 容”，故B错误；对于C,设数列内容的10道题失分 ×400=200,10×400=120,10×400=80, 记录从小到大依次为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7, 所以应抽取的中、青、老年职工分别为200人、 x8,xg,x10,则由平均数为3，方差为2.4可知， 120人、80人 (11分) 2c,3)=24,从万2，-3=24，若 (2)依题意，青年职工共有0×3200=960人， 120 x0≥8，则2(c:-3)2≥25≠24，所以x:≤x≤ 设抽取的样本量为m,则有3200一g60,解得n 7,故数列内容为“复习效果达标内容”，故C正 =400, 所以所抽取的样本量为400. (22分) 确；对于D,设立体几何内容的10道题失分记录 10.解：(1)由题意得10×(0.01+0.02+0.03+2a 为0,0,0,0,0,0,6,6,6,12，满足题设失分纪录的 +0.01)=1,解得a=0.015. (5分) 平均数为3，第65百分位数为6，由定义知立体几 (2)运动时间在[50,70)的频率为(0.03+ 何内容不是“复习效果达标内容”，故D错误. 0.015)×10=0.45, (8分) 三、填空题 所以运动时间在[50,70)的样本群众人数为200 7.19【解析】由题意，设共抽取了n人，则 ×0.45=90人. (13分) (3)由图可知，该市群众每天体育运动时间的众 63 27十63十81=，解得n=19,所以该单位共抽 数约为50+60 2 55. (17分) 取了19人， 该市群众每天体育运动时间的平均数约为0.01 8.85【解析】设更正前甲，乙，丙，…的成绩依次为 ×10×35+0.02×10×45+0.03×10×55+ a1,a2,…,a40,则a1十a2十…十a40=40X70,即 0.015×10×65+0.015×10×75+0.01×10× 50+80+a3+…+a40=40×70,即130+a3+… 85=58.5. (22分) 由题意知，前两组的频率为0.01×10+0.02× +a40=40×70,(a1-70)2+(a2-70)2+… 10=0.3, +(a40-70)2=40×95,即202+102+(a3-70)2 前三组的频率为0.01×10+0.02×10+0.03× +…+(a40-70)2=40×95,即102+(a3-70)2 10=0.6>0.5. 十…十(a40一70)2=40×95-400.更正后的平均 所以中位数在50和60之间，设为x,则0.3+ 分=70+60+a:十…十ae_130+a,+…+a0 (x一50)×0.03=0.5，解得x≈56.7， 40 40 即该市群众每天体育运动时间的中位数约为 56.7. (30分) 70,灵正后的方差=[(0-70)+(0-70 ·19·