期末复习预测C卷-2025-2026学年高一上学期北师大版中职数学基础模块上册

北师大第四版基础模块上册数学期末预测C卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列关于集合的说法中，正确的有（） A. 集合{(1,2)}与{2,1}是同一集合 B. 空集是任何集合的子集 C. 空集是任何集合的真子集 D. 集合{0}与空集是同一集合 2.如果,那么下列各式正确的是（ ）. A. B. C. D. 3. 已知集合 ，则 =（ ） A. B. C. D. 4.若函数则（ ） A.2 B. C.3 D.3 5.函数的定义域满足的条件有（） A. B. 3 C. D. 6.下列函数是奇函数的是（） A. B.2x+4 C. D.. 7.指数函数的图象经过点(2,4)，则下列结论不正确的是（） A. =2 B. 函数在R上单调递减 C. 当x=−1时， D. 图象过点(0,1) 8.观察下⽅Venn图，图中阴影区域所对应的集合运算结果应为（ ） A. B. C. D. 9.已知函数 的部分图象如图所⽰，观察图象可得该函数在区间 上的最⼩值和最大值依次为（ ） A.-1,3 B.0,2 C.-1,2 D.3,2 10.已知角α的终边经过点P(−3,4)，则下列三角函数值计算不正确的有（ ） A. B. C. D. 11.函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 12.函数的最小正周期及值域分别是( ) A. ； B.； C.； D.； 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.集合,,则_____. 14.不等式的解集为______. 15.已知函数，则______. 16.若函数是指数函数，则的取值范围是______. 17.=______. 18._______. 三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（6分）已知集合,,且,求的值. 20.（8分）解不等式组 21.（8分）已知二次函数 （1）求函数的单调区间.（4分） （2）求函数在区间上的最值.（4分） 22.（8分）已知函数,若,求的取值范围. 23.（10分）已知，求下列各式的值. （1）（5分） （2）（5分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大第四版基础模块上册数学期末预测C卷答案与解析 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 答案：B 解析： 选项A：集合{(1,2)}是点集，集合{2,1}是数集，不是同一集合，A错误； 选项B：空集是任何集合的子集，这是集合的基本性质，B正确； 选项C：空集不是它本身的真子集，C错误； 选项D：{0}含有元素0，空集不含任何元素，二者不是同一集合，D错误。 2. 答案：A 解析：根据不等式的基本性质： 选项A：不等式两边同时加3，不等号方向不变，x+3<y+3成立，A正确； 选项B：3x与2y的大小关系不确定，如果x=2,y=3,则3x=2y故B错误； 选项C：不等式两边乘负数，不等号方向改变，-7x>-7y，C错误； 选项D：两边除以-5（负数），不等号方向改变，，D错误。 3. 答案：C 解析： 先求集合B：x²≤1解得-1≤x≤1，故B={x|-1≤x≤1}；A∪B是所有属于A或属于B的元素组成的集合，A={x|-2<x<3}，因此A∪B={x|-2<x<3}，C正确。 4. 答案：A 解析： 4≥1，故f(4)=√4=2（算术平方根非负，排除±2），A正确。 5. 答案：D 解析： 函数f(x)=√(x-2)·√(x-3),二次根式有意义需被开方数非负：x-2≥0且x-3≥0，取交集得x≥3，D正确。 6. 答案：C 解析：奇函数定义：f(-x)=-f(x)，且定义域关于原点对称： 选项A：f(x)=5x²-1，f(-x)=5x²-1=f(x)，是偶函数，A错误； 选项B：f(x)=2x+4，f(-x)=-2x+4≠-f(x)，非奇非偶，B错误； 选项C： ，f(-x)=- =-f(x)，是奇函数，C正确； 选项D：f(x)=1/(x-1)，定义域为x≠1，不关于原点对称，非奇非偶，D错误。 7. 答案：B 解析： 指数函数过点(2,4)，代入f(x)=aˣ得a²=4，a>0且a≠1，故a=2，A正确； a=2>1，指数函数在R上单调递增，B错误； f(-1)=2⁻¹=1/2，C正确； 任何指数函数都过点(0,1)（a⁰=1），D正确。 8. 答案：A 解析： Venn图中阴影区域表示“属于B且不属于A”的元素； CᵤA表示A的补集（不属于A的元素），故阴影区域为B∩(CᵤA)，A正确。 9. 答案：C 解析： 函数在[-2,2]上的最小值是图象最低点的纵坐标，最大值是最高点的纵坐标； 最小值为-1，最大值为2，C正确。 10. 答案：D 解析： 角α终边过点P(-3,4)，则r=√[(-3)²+4²]=5；sinα=y/r=4/5，A正确，D错误； cosα=x/r=-3/5，B正确；tanα=y/x=4/(-3)=-4/3，C正确。 11. 答案：D 解析： 函数f(x)=log₀.₅x是对数函数，底数0.5∈(0,1)； 性质：过点(1,0)，在(0,+∞)上单调递减，图象在y轴右侧，递减趋势，应选D. 12. 答案：C 解析： 正弦函数y=sinx的最小正周期为2π，f(x)=2sinx-1的最小正周期不变，仍为2π； 值域：sinx∈[-1,1]，则2sinx∈[-2,2]，2sinx-1∈[-3,1]，C正确。 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 答案：{x|1<x<3} 解析： 交集A∩B是同时属于A和B的元素组成的集合；A={x|-1<x<3}，故A∩B={x|1<x<3}。 14. 答案：x>7 解析：解不等式(2x+1)/3 >1 - (1-x)/2： 两边同乘6去分母：2(2x+1) >6 - 3(1-x)； 展开：4x+2 >6 -3 +3x； 移项化简：4x-3x >3-2 → x>7。 15. 答案：x²+2x+2 解析： 代入法：f(x+1)=(x+1)²+1=x²+2x+1+1=x²+2x+2。 16. 答案：m>2且m≠3 解析： 指数函数定义：形如f(x)=aˣ（a>0且a≠1）；故m-2>0且m-2≠1 → m>2且m≠3。 17. 答案：1 解析：利用对数运算法则： lg13 - lg(13/2) + lg5 = lg[13 ÷ (13/2) ×5] = lg(2×5)=lg10=1。 18. 答案：1 解析：利用同角三角函数基本关系：sin²θ + cos²θ=1；此处θ=π/9，故sin²(π/9)+cos²(π/9)=1。 三、解答题（共5小题，共40分） 19. （6分） 答案：a=1，b=-1 解析： 已知A=B={-2,3}，则-2和3是方程ax²+bx-6=0的两根； 根据韦达定理：两根之和：-2+3 = -b/a → 1 = -b/a → b=-a；两根之积：-2×3 = -6/a → -6 = -6/a → a=1；代入b=-a得b=-1；验证：方程x² -x -6=0，因式分解为(x-3)(x+2)=0，根为3和-2，符合题意。 20. （8分） 答案：-1≤x<4 解析：解不等式组： 1.解x² -x -20 <0：因式分解：(x-5)(x+4)<0；解集：-4<x<5； 2.解|1-2x|≥3：等价于1-2x≥3或1-2x≤-3；①1-2x≥3 → -2x≥2 → x≤-1；②1-2x≤-3 → -2x≤-4 → x≥2；解集：x≤-1或x≥2； 3.求不等式组的交集：(-4<x<5)∩(x≤-1或x≥2) → -4<x≤-1或2≤x<5。 21. （8分） 答案：（1）单调递增区间(-∞,1]，单调递减区间[1,+∞)；（2）最大值4，最小值0 解析： （1）二次函数f(x)=-x²+2x+3，开口向下（a=-1<0），对称轴为x=-b/(2a)=-2/(2×(-1))=1；开口向下时，对称轴左侧单调递增，右侧单调递减；故单调递增区间(-∞,1]，单调递减区间[1,+∞)。 （2）区间[-1,2]：对称轴x=1在区间内，故最大值为f(1)=-1+2+3=4；计算区间端点值：f(-1)=-1-2+3=0，f(2)=-4+4+3=3；最小值为f(-1)=0。 22. （8分） 答案：1/2<m<4 解析：函数f(x)=log₃x是对数函数，底数3>1，在(0,+∞)上单调递增； 由f(2m-1)<f(m+3)得：定义域：2m-1>0且m+3>0 → m>1/2；单调性：2m-1<m+3 → m<4；综上，m的取值范围是1/2<m<4。 23. （10分） 答案：（1）8/5；（2）7/10 解析：已知tanα=2，即sinα/cosα=2，sinα=2cosα。 （1）计算(2cosα + 3sinα)/(cosα + 2sinα)：分子分母同除以cosα（cosα≠0）： (2 + 3tanα)/(1 + 2tanα) = (2 + 3×2)/(1 + 2×2) = (2+6)/(1+4)=8/5 （2）计算(sin²α + 3cos²α)/(3sin²α - 2cos²α)： 分子分母同除以cos²α：(tan²α + 3)/(3tan²α - 2) = (4 + 3)/(12 - 2)=7/10。 学科网（北京）股份有限公司 $