第二单元 第4课时 质数与合数（分层作业）数学人教版五年级下册

第二单元 第4课时 质数与合数 分层作业 1．一个数只有（ ）和它（ ）两个因数，这个数叫作质数 2．除了1和它本身之外还有其它因数的数叫（ ） 3．（ ）既不是质数也不是合数。 1．填一填。 （1）质数只有( )个因数，合数至少有( )个因数，( )既不是质数也不是合数。 （2）在1～20的自然数中，奇数有( )，偶数有( )。质数有( )，合数有( )。 （3）比5小的质数有( )和( )。 （4）既是质数又是偶数的数是( )，合数中最小的奇数( )，合数中最小的偶数是( )。 （5）66、37、9、1、13、21、23、25、34、43、49、50、59、91 质数： 合数： 奇数：      偶数： （6）在括号里填上合适的数字。 质数：( )1   ( )3   ( )7          合数：( )1   ( )5   ( )9 既是奇数又是合数：12( )      36( ) 2．选择题。 （1）聪聪说：“一个偶数是合数的可能性很大，但也有不是合数的偶数。”下面能够说明他说法正确的数是（    ）。 A．2 B．4 C．8 D．10 （2）下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（    ）。 A．13、14、15 B．7、8、9 C．14、15、16 3．判断题。 （1）个位上是1、3、5、7、9的数，都是质数。( ) （2）两个质数的和一定是奇数。( ) 4．最大的两位质数减去最小合数与最小的两位质数的积，差是多少？ 5．写出20以内所有的质数。 6．你知道它们代表的数各是多少吗？ ( )  ( )   ( )  ( )   ( )  ( ) 7．一个长方形周长是16cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 8．在括号里填上不同的质数。 ( )＋( )   ( )＋( )    ( )＋( )＋( ) 9．下面是五年级四个班的人数统计表。 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 41人 36人 37人 42人 各班准备分学习小组（小组人数不能为1人）。这四个班中，哪些班能分成各组人数都相同的学习小组？哪些不能分成各组人数都相同的小组？请说明理由。 10．a，b，c都是质数，并且a+b=33，b+c=34，c+d=66，那么d=？ 11．一个平行四边形的长和宽都是质数，它的周长为36厘米，这个平行四边形面积最大是多少平方厘米？ 12．用写有2，3，5，7的四张纸片可以排成多少个小于100的质数？ 13．猜一猜潘老师日记本的八位数字密码。（A－H从左到右依次顺序）A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是8的最大因数；D是10以内最大质数；E是最小的质数；F是10以内最大的合数；G是最小的奇数的2倍；H是10以内最大的偶数。潘老师日记本的八位数字密码是( )。 14．大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出的值在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把的值精确到7位小数的人．现代人利用计算机已经将的值计算到了小数点后515亿位以上。这些数排列既无序又无规律．但是细心的同学发现：由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314不是质数，那么在3141，31415，314159，3141592，31415926，31415927中，哪些是质数？ 【知识加油站】 1．1 本身 2．合数 3．1 【基础巩固】 1.填一填。 （1） 2 3 1 （2） 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 2、3、5、7、11、13、17、19 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 （3） 2 3 （4） 2 9 4 （5） 37、13、23、43、59 66、9、21、25、34、49、50、91 37、9、1、13、23、25、43、49、59、91 66、34、50 （6） 1 2 4 2 9 3 5 5 【详解】个位为1的两位质数有：11，31，41，61，71； 个位为3的两位质数有：13，23，43，53，73，83； 个位为7的两位质数有：17，47，67，97； 个位为1的两位合数有：21，51，81，91； 个位为5的两位合数有：15，25，35，45，55，65，75，85，95； 个位为9的两位合数有：39，49，69，99； 既是奇数又是合数：121，123，125，129；361，363，365，369。（答案不唯一） 2．选择题。 （1）A （2）C 3．判断题。 （1）× （2）× 4．53 【分析】最大的两位质数是97，最小的两位质数是11，最小的合数是4，先用乘法表示最小合数与最小的两位质数的积，再用减法表示最大的两位质数与它们的差。 【详解】97－4×11 ＝97－44 ＝53 所以，差是53。 5．2、3、5、7、11、13、17、19 【分析】一个数只有1和它本身两个约数，这样的数就是质数，由此即可得出答案。 【详解】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。 【能力提升】 6． 4 13 8 10 5 7 【详解】根据已知条件，质数和合数的和为17，则他们分别小于17，小于17的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16，小于17的质数有2、3、5、7、11、13，所以4＋13＝17，6＋11＝17，10＋7＝17，12＋5＝17，14＋3＝17，15＋2＝17，因为它们的积是52，4×13＝52，，所以这两个数为4和13。 两个合数的和为18，则这两个数是小于18的合数，小于18的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16，所以4＋14＝18，6＋12＝18，8＋10＝18，9＋9＝18，因为这两个合数的差为2，10－8＝2，所以这两个数为8和10。 两个质数的和是12，则这两个数是小于12的质数，小于12的质数有2，、3、5、7、11，所以5＋7＝12，因为它们的积为35，5×7＝35，所以这两个数为5和7。 即它们代表的数各是4、13、8、10、5、7 7． 5 3 【分析】长方形周长÷2＝长宽和，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此将长宽和拆成两个质数相加的形式，即可确定长和宽。 【详解】长和宽的和是：16÷2＝8（cm） 因为8＝5＋3 所以这个长方形的长是5cm，宽是3cm。 8． 3 5 7 23 2 3 13 【分析】本题可以采用举例法。 ①只有3与5的和是8，故答案为3和5； ②7＋23＝30或者13＋17＝30，本题答案不唯一； ③先把18拆成两个质数的和，是5和13，再继续把5拆成2和3，故答案为2＋3＋13。 【详解】由分析得： 3＋5＝8 30＝7＋23 18＝2＋3＋13 9．见详解 【分析】要想分成人数相同的小组，则这个班的人数必须是合数，因为合数至少有3个因数，然后根据合数和质数的定义进行判断即可。 【详解】因为36和42都是合数，所以五（2）班和五（4）班能分成各组人数都相同的学习小组； 41和37都是质数，所以五（1）班和五（3）班不能分成各组人数都相同的小组。 答：五（2）班和五（4）班能分成各组人数都相同的学习小组，因为36和42都是合数，五（1）班和五（3）班不能分成各组人数都相同的小组，因为41和37都是质数。 10．63 【详解】略 11．77平方厘米 【分析】因为长方形的周长是36厘米，计算出长加宽的和，又因为长和宽的米数是两个质数，将这个和写成两个质数相加的形式，由此确定长方形的长和宽，最后根据长方形面积＝长×宽，代入数据即可求出面积。 【详解】36÷2＝18（厘米） 因为长和宽都是质数，所以长为1l厘米、宽为7厘米或长为13厘米、宽为5厘米。 11×7＝77（平方厘米） 13×5＝65（平方厘米） 77＞65 答：面积最大为77平方厘米。 12．8个 【分析】一个非零的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。从“小于100的质数”可知，这个质数可以是一位数，也可以是两位数。2，3，5，7即是一位数的质数。一个两位数，若个位上是2或5，这个数就是合数；因此这个是质数的两位数个位上不能是2和5。据此解答。 【详解】根据分析可得： 小于100的质数：2、3、5、7、37、23、53、73。一共有8个。 答：用写有2，3，5，7的四张纸片可以排成8个小于100的质数。 【思维训练】 13．50872928 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；2的倍数叫做偶数，不是2的倍数叫做奇数；一个数的最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身；最小的自然数是0；最小的奇数是1；据此解答。 【详解】A是5的最小倍数，是5； B是最小的自然数，是0； C是8的最大因数，是8； D是10以内最大质数，是7； E是最小的质数，是2； F是10以内最大的合数，是9； G是最小的奇数的2倍，是2； H是10以内最大的偶数，是8。 潘老师日记本的八位数字密码是：50872928。 14．314159 【详解】注意到3141，31415，3141592，31415926，31415927依次能被3，5，2，2，31整除，所以，质数是314159。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $