数学（甘肃陇南专用）-2024-2025学年八年级下学期学业能力评鉴三（第二次阶段）

2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学（三）参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项 题号 2 3 4 5 答案 Y D A B B 题号 6 7 8 9 10 题号 D A B C C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.62 12.x<-2 13.K1 x=2 14.30° 15. 12 y=4 16.5 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步聚 17.(6分) -25- (2分) =25-4V5 (4分) =-25. (6分) 18.(6分) 解：原式=(5)2-(22)2-[25)2-2×25×V2+(2)2] (2分) =3-8-12+4V6-2 (4分) =-19外46. (6分) 19.(6分) 解：如图，菱形ABCD即为所求 (6分) 20.(8分) 解：(1)∠A=90°-∠B=60°； (2分) (2)在Rt△ABC,,∠C-90°，∠B=30° .'.AB=2AC (4分) 设AC=x,则AB=2x 由勾股定理得：x24(2√5)2-(2x)2 (6分) 解得x=2 (7分) (C)八年级数学参考答案第1页（共4页） .AC=2,AB=4. (8分) 21.(10分) 证明：，在□ABCD中 ∴AB=CD,AD=BC (2分) 又，BD=BD ∴.△ABD≌△CDB(SSS) (4分) ,'AE⊥BD,CF⊥BD ,AE=CF,AE∥CF (8分)》 .四边形AECF是平行四边形. (10分) 22.(10分) 解：(1)如图； (3分) D (2)在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理 AD2=AB2-BD2,AD2-AC2-CD2 则AB2-BD2=AC2-CD2 (5分) 设BDx,则CD=6-x 即32-x2=52-(6-x)2 解得了故BD (7分) 3 则AD=VAB2-BD= 2W14 (8分) 3 sraC4Dx62 =24. (10分) 3 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 23.(8分) 解：(1)当x=0时，y=4,.B(0,4) (2分) 当0时，0一，解得手，d(,0; (4分) 3 44 (2)由图得OA- 3F3,OB-4=4 (6分) 1 8 S△A80=二OAOB= (8分) 2 3 24.(10分) 证明：，AB=2BC,M是AB中点 ∴，BC=BM (C)八年级数学参考答案第2页（共4页） .∠BMC=∠BCM (2分) 又.在□ABCD中 ∴.AB∥CD ∴.∠BMC=∠DCM ·∠DCEI ∠BCD (5分) 同理∠CDM二∠ADC 2 (7分) .在☐ABCD中，AD∥BC ∴.∠ADC+∠BCD=180° 在△DCM中，MDc∠D-(ZADC+ZBCD)e0 (9分) ∴.∠DMC-90°，∴.DM⊥MC. (10分) 25.(10分) 解：(1)由图象可知，水池中原有水20m3,注水过程中每小时注水(100-20)÷ 10=8m3 故填：20,8； (2分) (2)由图象知V和t是一次函数关系， 设关系式为=种b 图象过(0,20)和(10,100)，代入上式 b=20 得 (4分) 10k+b=100 b=20 解得k=8 (5分) .V和t的函数关系式为-8+20(0≤t≤10)； (6分) (3)当=80时，80=8+20 (7分) 解得大5 15 注水亏小时，水池中水达到s0. (10分) 26.(10分) 证明：(1)·'在正方形ABCD中 .AB=AD,∠D=∠ABE=∠ABG-90° 又.BGDF,∴.△ABG≌△ADF(SAS) (2分) ∴AGAF,BG=DF,∠BAG=∠DAF ∴.∠GAE=∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=45=∠EAF (4分) 又AE=AE,AG=AF ∴.△AGE≌△AFE(SAS) (6分) ∴，EF=GE=BG+BE=BE+DF; (7分) (C)八年级数学参考答案第3页（共4页） (2),'△AGE≌△AFE ∴.∠AEG=∠AEF .AE平分∠BEF. (10分) 27.(12分) 解：(I)由对折可得AE=CE,EF是AC的垂直平分线 ∴.AO=OC (2分) ,在矩形ABCD中，AF∥EC .∴.∠FAO=∠ECO 又，∠AOF=∠COE ∴.△AFO≌△CEO(ASA) (4分) ∴AF=CE,.四边形AECF是平行四边形 又，EF⊥AC,平行四边形AECF是菱形； (6分) (2),四边形AECF是菱形，∴.EF-2OE ,四边形ABCD为矩形，∠B=90° ∴.在Rt△ABE中，设AE=x,则BE=8一x,由勾股定理得6+(8一x)2=x2 解得三，故A众灯 (8分) 4 在Rt△ABC中，由勾股定理AC-√AB2+BC2=10 AO-IAC=5 (10分) 在Rt△A0B中，由勾股定理得OB=√AE2-4O=15 ·Er-20r (12分) 2 (C)八年级数学参考答案第4页（共4页）2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项， 1.下列是最简二次根式的是 B.2W8 2 A.V145 c.√0.01 D. 2.下列计算正确的是 A.2W5x3V5=63 B.5√2-3V2=2 C.5+√万=3 D.2÷√5=√2 3.下列曲线中，能表示y是x的函数的是 C. 4.一个三角形三边的长分别为1.4,4.8,5，则可以判断该三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 5.已知正比例函数y=一3x的图象经过点A(-1,),则a的值为 A.4 B.3 C.1 b. 3 6.如图，每个小正方形的边长均为1，其中到点P的距离为√13的点是 A.点A B.点B C.点C D.点D (第6题图) 7.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD交于O,且BD⊥DA,若ADBD=6,则AC 的长为 ()》 A.6√5 B.3V5 C.65 D.35 (第7题图) (C)八年级数学第1页（共6页) 8.下列判断错误的是 () A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等且互相平分的四边形是菱形 C.有三个角都是直角的四边形是矩形 D.对角线相等的菱形是正方形 9.一次函数y=x+b,当k<0,b>0时，函数图象不经过的象限是 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.如图，甲、乙两个工程队合作修一条长为3000米的公路，假设甲、乙两个工程队的 工作效率是一定的.甲队单独做了20天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程.完成的工程 量y(米)与工程时间x(天)的关系如图所示.下列结论中错误的是 本y(米) 3000 A.完成该工程一共用了30天 B.乙工程队在该工程中一共工作了10天 1000 C.甲、乙合作完成的工程为1500米 0 2030x(天) D.甲工程队每天修路50米 (第10题图) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.化简：√72= 12.如图，一次函数y=+b的图象经过坐标轴上A,B两点，则关 于x的不等式r+b<0的解集是 (第12题图) 13.一次函数y=(一1)x+2,y随x的增大而减小，则的取值范围是 14.如图，在菱形ABCD中，AH⊥BC,AH交BD于E,F为DE中点，且AF⊥BA,则 ∠ABD的度数为 y=kx+b x+2 (第14题图) (第15题图) 15.如图，一次函数y=c+b与y=x+2的图象交于点P(,4),则方 y=x+2 程组 y=+b的解为 16.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上一点，CE=1,连接 AE,过点B作BM⊥AE于点M,则BM的长为 R (第16题图) (C)八年级数学第2页（共6页) 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 6金室厅 18.(6分)计算：(3+2W2)(V5-2√2)-(25-V2)2. 19.(6分)尺规作图 如图，已知线段a,∠a,求作一个菱形ABCD,使菱形的边长等于a,∠A=∠a（保留作 图痕迹，不写作法)· a (第19题图) 20.（8分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC-25. (1)求∠A的度数； (2)求AC、AB的长. (C)八年级数学第3页（共6页） 21.（10分)如图，在□ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,连接AF、CE. 证明：四边形AECF是平行四边形， A B (第21题图) 22.（10分)如图，在△ABC中，AB=3,AC=5,BC=6. (1)作出BC边上的高线AD; (2)求S△4BC. B (第22题图) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 23.（8分)一次函数=一3x+4的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点· (1)求A、B两点的坐标； (2)求A、B、O三个点围成的三角形面积. y=-3x+4 (第23题图) (C)八年级数学第4页（共6页) 24.（10分)如图，在☐ABCD中，AB=2BC,M是AB中点，连接DMMC. 求证：DMLMC. y M B (第24题图) 25.（10分)如图，图象反映给一个容积1003的水池匀速注水过程中水池中水的体积 V()和注水时间t(h)之间的对应关系（水池注满立即停止注水）. (1)水池中原来有水3，注水过程中每小时注水 m3; (2)求该水池中水的体积V和注水时间t的函数关系式（要求写出自变量的取值范围）， (3)求开始注水多长时间，水池中水达到803. 4V/m3 100 20 0 10t/h (第25题图) (C)八年级数学第5页（共6页） 26.（10分)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF=45°， 延长CB到G使BG=DF,连接AG、EF. 求证：(1)EF=BE+DF; (2)AE平分∠BEF. D 45 G B c (第26题图) 27.（12分)如图，在矩形ABCD中，沿EF对折使A、C重合. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若AB=6,AD=8,求折痕EF的长. B (第27题图) (C)八年级数学第6页（共6页)