2026年河南省对口招生考试《数学高频考点冲刺卷》（二）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据河南省对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第2卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 高频考点冲刺卷（二） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据一元二次不等式的解法得到，再根据集合的交集定义求解. 【详解】已知集合，集合， 则， 故选：B. 2．若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】由不等式的性质即可得解. 【详解】因为，则， 不等式两边同时乘以，则， 故选：. 3．下列函数中在定义域内既是增函数又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合即可得答案. 【详解】选项A：函数为幂函数，其定义域是，在定义域内既是奇函数又是增函数，符合题意，故A正确； 选项B：函数为二次函数，其定义域是，且一次项系数， 所以它为偶函数不是奇函数，故B错误； 选项C：函数为一次函数，其定义域是，且， 所以它在定义域内为增函数，但既不是奇函数也不是偶函数，故C错误； 选项D：函数为反比例函数，虽然， 但它在定义域内不是单调递增的，故D错误. 故选：A. 4．已知，则（    ）. A．1 B．1.5 C．3 D．4 【答案】C 【分析】运用整体换元结合函数的性质即可. 【详解】因为， 设，那么， 则有， 故，. 故选：C. 5．若，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式求出的值，结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，解得， 因为，所以， 则， 故选：. 6．已知向量，，且，则的值为（   ） A． B．1 C． D．19 【答案】A 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示列出方程即可得解. 【详解】向量，，且， 则，解得. 故选：. 7．在等差数列中，若，，则（   ） A． B．0 C．1 D．6 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式可求. 【详解】等差数列中，若，， 则， ； 故选：B. 8．若复数，则（    ） A． B． C．7 D．1 【答案】C 【分析】根据题意，先求得复数z的共轭复数，结合复数的乘法运算，即可求解. 【详解】因为复数，所以， 所以. 故选：C. 9．下列说法正确的是（    ） A．若两条直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若两个平面与同一直线所成的角相等，则这两个平面平行 C．若一条直线与平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直 D．若直线和平面相交，则直线和平面所成的夹角小于或等于 【答案】D 【分析】根据直线与平面的性质逐项分析. 【详解】A、若两条直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线可能平行，也可能相交，还可能异面，故A选项不正确. B、若两个平面与同一直线所成的角相等，则这两个平面可能平行， 也可能相交，故B选项不正确. C、若一条直线与平面的一条斜线的射影垂直，若这条直线在平面内，则这条直线也和这条斜线垂直，若这条直线不在平面内， 则这条直线与斜线的关系可能垂直，也可能相交但不垂直.故C选项错误， D、若直线和平面相交，则直线和平面所成的夹角小于或等于，故D选项正确. 故选：D. 10．我国唐朝诗人白居易描写西湖美景的诗云：“乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄．最爱湖东行不足，绿杨阴里白沙堤．”十一假期间小明准备从苏堤春晓、平湖秋月、柳浪闻莺、花港观鱼、双峰插云五个景点中选择两个景点游玩，则苏堤春晓、平湖秋月景点都没被选中的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概率公式以及组合数求解即可. 【详解】五个景点中选两个的基本事件总数为， 苏堤春晓、平湖秋月景点都没被选中的基本事件个数为， 故所求概率． 故选：A. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．设全集为，集合，则 . 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合，再由补集的概念即可解答. 【详解】或， 所以， 故答案为：. 12．设，则 ． 【答案】0 【分析】根据函数的解析式求解即可. 【详解】 . 故. 故答案为：0. 13．计算 . 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则和对数恒等式计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 14．已知为第二象限角且,则 . 【答案】 【分析】由诱导公式,同角三角函数基本关系式,象限角的三角函数的符号即可得解. 【详解】因为. 所以. 因为为第二象限角. 所以. . 故答案为:. 15．已知角终边上一点，则 ． 【答案】/0.96 【分析】已知终边上一点，可求任意角的三角函数值，再根据二倍角公式即可求解. 【详解】因为点为终边上一点， 所以 所以 故答案为： 16．已知是，的等差中项，是，的等比中项，则 ． 【答案】 【分析】由等差中项，等比中项的定义即可求出，的值，从而求得的值. 【详解】因为是，的等差中项，所以. 又因为是，的等比中项，所以，解得. 当，时，； 当，时，， 故. 故答案为：. 17．把一个高为12cm的圆锥形容器装满水，倒进一个与它底面积相等，高度相等的圆柱形容器中，此时水的高度是 cm 【答案】4 【分析】根据圆柱和圆锥体积公式的关系进行计算即可. 【详解】因为圆锥与圆柱的底面积相等，高度相等， 设水的高为h， 因为水的体积不变，所以圆锥的体积等于圆柱中水的体积， 即， 所以有， 即水的高度为4. 故答案为：4. 18．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠､牛､虎､兔､龙､蛇､马､羊､猴､鸡､狗､猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲､乙两名同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和虎，乙同学喜欢兔和马，让两名同学选取的礼物都满意的概率是 . 【答案】 【分析】分别求出两个人任意选取得种数和都满意得种数，再根据古典概型即可得解. 【详解】解：由题意得两名同学选取的礼物都满意的概率是. 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．求函数的定义域． 【答案】 【分析】求出令函数有意义的的取值范围即可. 【详解】令， 解得或，， 综合可得. 所以函数的定义域为. 20．在中，，，的对边分别是，三条边满足． (1)求； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由余弦定理求值即可. （2）由向量的内积的定义求出，再由面积公式求值即可. 【详解】（1）∵， ∴， 即， 由余弦定理得， ， ∵B为三角形的内角，， ∴. （2）∵， ∴，即， ∴， ∴， 即的面积为． 21．已知二次函数的解析式为． (1)如果，求a的值； (2)当a为何值时，函数的最小值是？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将与代入函数的解析式，再根据，即可求解. （2）将二次函数化为平方形式，即可得到最小值，求得参数. 【详解】（1）∵， ∴， ， 而题目已知，， 所以， 解得. （2）， 当时，函数取最小值， 得到，即. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．如图所示，矩形所在的平面与直角三角形所在的平面互相垂直，，证明：平面平面.    【答案】证明过程见解析. 【分析】由面面垂直的性质定理得到平面，进而得到，再结合题意由两个线线垂直证明线面垂直平面，即可证明平面平面. 【详解】因为平面平面，且平面平面， 且矩形中，，平面，所以平面， 且平面，所以， 又因为，且平面，， 所以平面，且平面，所以平面平面. 23．已知数列的前项和为，，．求证：为等差数列； 【答案】证明见解析； 【详解】∵， ∴， 两式做差得：， ∴， ∴ ∴， 两式做差得：， ∴， 即：， ∴为等差数列． 五、综合题（共10分） 24．已知抛物线的焦点在直线上，，，是上的三个点. (1)求的方程； (2)已知，且直线经过点，，求直线的方程； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，先表示出抛物线的焦点坐标，代入直线，求得p的值，即可求解； （2）根据题意，结合抛物线方程求出焦点坐标，将点C代入抛物线方程，求出点C的坐标，继而表示出直线的方程，与抛物线联立方程组，结合韦达定理，及向量垂直的坐标表示，即可求得参数值，即可求得直线方程. 【详解】（1）因为抛物线的焦点坐标为， 又焦点在直线上， 所以，解得， 所以抛物线的方程为； （2）由（1）知，抛物线的方程为，所以焦点 又点在抛物线的图像上， 所以，解得，所以点C的坐标为 设，则， 由题意，易知直线的斜率必存在，设直线的方程为， 联立，消去并整理得， 由韦达定理得，， 所以， ， 因为，所以, 即， 所以， 所以，整理得， 解得或， 当时，直线方程为，点C在直线上，不符合题意； 当时，直线的方程为，即. 综上所述，直线的方程为. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据河南省对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第2卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 高频考点冲刺卷（二） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 3．下列函数中在定义域内既是增函数又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ）. A．1 B．1.5 C．3 D．4 5．若，且，则（   ） A． B． C． D． 6．已知向量，，且，则的值为（   ） A． B．1 C． D．19 7．在等差数列中，若，，则（   ） A． B．0 C．1 D．6 8．若复数，则（    ） A． B． C．7 D．1 9．下列说法正确的是（    ） A．若两条直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若两个平面与同一直线所成的角相等，则这两个平面平行 C．若一条直线与平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直 D．若直线和平面相交，则直线和平面所成的夹角小于或等于 10．我国唐朝诗人白居易描写西湖美景的诗云：“乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄．最爱湖东行不足，绿杨阴里白沙堤．”十一假期间小明准备从苏堤春晓、平湖秋月、柳浪闻莺、花港观鱼、双峰插云五个景点中选择两个景点游玩，则苏堤春晓、平湖秋月景点都没被选中的概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．设全集为，集合，则 . 12．设，则 ． 13．计算 . 14．已知为第二象限角且,则 . 15．已知角终边上一点，则 ． 16．已知是，的等差中项，是，的等比中项，则 ． 17．把一个高为12cm的圆锥形容器装满水，倒进一个与它底面积相等，高度相等的圆柱形容器中，此时水的高度是 cm 18．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠､牛､虎､兔､龙､蛇､马､羊､猴､鸡､狗､猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲､乙两名同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和虎，乙同学喜欢兔和马，让两名同学选取的礼物都满意的概率是 . 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．求函数的定义域． 20．在中，，，的对边分别是，三条边满足． (1)求； (2)若，求的面积． 21．已知二次函数的解析式为． (1)如果，求a的值； (2)当a为何值时，函数的最小值是？ 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．如图所示，矩形所在的平面与直角三角形所在的平面互相垂直，，证明：平面平面.    23．已知数列的前项和为，，．求证：为等差数列； 五、综合题（共10分） 24．已知抛物线的焦点在直线上，，，是上的三个点. (1)求的方程； (2)已知，且直线经过点，，求直线的方程. 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