第04讲 平移（1个知识点+6大核心考点+变式训练+提优训练）2025-2026学年人教版七年级数学下册寒假衔接讲义

第04讲 平移（1个知识点+6大核心考点+变式训练+提优训练） 题型一 生活中的平移现象 题型二 图形的平移 题型三 利用平移的性质求解 题型四 平移(作图) 题型五 利用平移解决实际问题 题型六 利用平移的性质解决多结论问题 知识点一：平移 1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种 移动，叫做平移变换，简称平移。 2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。 3. 平移的性质 （1）对应点的连线平行(或共线)且相等 （2）对应线段平行(或共线)且相等； （3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法 （1）找关键点； （2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点 （3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形 【即时训练】 1．（25-26八年级上·河北石家庄·月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可知，因为，可知，根据梯形的面积公式可得：，由重叠可知，从而可得． 【详解】解：平移距离为， ， 由平移的性质可知， ， ， ， 两个直角三角形可以重叠在一起， ， ， ． 故选：C． 2．（24-25七年级下·浙江台州·期末）如图，将沿着射线方向平移，得到．若的周长是19，四边形的周长是24，则平移的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是解本题的关键． 根据平移，得到，结合三角形和四边形的周长进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 的周长是， 四边形的周长是， ， 即平移的距离是． 故答案为：． 【核心考点一 生活中的平移现象】 【例1】（24-25七年级下·浙江金华·月考）下列生活中的现象，属于平移的是（　　） A．坐在秋千上人的运动 B．汽车刮雨器的运动 C．电梯的升降 D．投影仪将文字投影到屏幕 【答案】C 【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、坐在秋千上人的运动不是沿直线运动，不符合平移的定义，故该选项是错误的； B、汽车刮雨器的运动是旋转运动，不符合平移的定义，故该选项是错误的； C、电梯的升降符合平移的定义，故该选项是正确的； D、投影仪将文字投影到屏幕，文字大小发生了变化，不符合平移的定义，故该选项是错误的； 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，从而选择错误． 【例2】（24-25七年级下·浙江温州·期中）第19届亚运会在杭州召开，三个吉祥物分别取名“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图．下列选项中是“琮琮”通过平移后得到的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以再物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的运动，这个点称为物体的转动中心，所以，它并不一定是绕某个轴的，然后根据平移与旋转定义判断即可． 【详解】观察四个图案，可以通过原图平移得到的是C 故选：C 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小． 【例3】（24-25七年级下·北京·月考）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象．分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案． 【详解】解：利用平移的性质得：甲、乙、丙都可以变成边长为a和b的矩形，所用铁丝的长度都为：， 故． 故答案为：． 【例4】（24-25七年级下·湖南长沙·期末）庆庆是一位特别喜欢学习数学的小朋友，周末这天他做完作业，在手机上找了一款数学相关的益智类游戏《推箱子》，要求将图中编号为①②③的三个箱子分别推进图中“回”字的位置．如果庆庆要想一次性通关，且尽可能让自己步数少，应该先推( )号箱子，再推( )号箱子，最后推( )号箱子． 【答案】 ② ① ③ 【分析】要一次性通关，先推阻碍其它箱子的箱子，然后推动其它箱子即可． 【详解】要想使游戏一次性通关，则三个箱子要把右边的三个阴影位置占完，且每个箱子只能占一个位置； 观察三个箱子的位置，发现②号箱子会阻碍其余两个箱子的移动，因此要先推动②号箱子，其余两个箱子才能推动；然后推动①号箱子，最后推动③号箱子可以使得步数最少． 故答案为：②，①，③ 【点睛】本题考查平移变换，解答本题的关键要明确推箱子游戏的规则． 【核心考点二 图形的平移】 【例1】（24-25七年级下·山东德州·期中）下列平移作图（如图所示）错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移变换的识别，熟练掌握和运用平移变换的识别方法是解决本题的关键． 根据平移变换的性质即可——判定． 【详解】解：、、符合平移变换， C 是轴对称变换． 故选：C． 【例2】（24-25七年级下·江西上饶·期中）下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A．四钱纹样式 B．梅花纹样式 C．拟日纹样式 D．海棠纹样式 【答案】A 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的大小，形状和方向都不改变，只是位置发生变化，进行判断即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：A． 【例3】（2025七年级下·全国·专题练习）如图，线段是线段经过向右平移3格，再向下平移 格得到的． 【答案】5 【分析】本题主要考查了图形的平移，根据点A和点D的位置可知，向右平移3格，向下平移5格，据此可得答案． 【详解】解：由题意可得线段是线段经过向右平移3格，再向下平移5格得到的， 故答案为：5． 【例4】（24-25七年级下·全国·课堂例题）如图，将向右平移 格，再向上平移 格得到． 【答案】 【分析】本题考查图形的平移，根据点的平移方式即可得答案．解决本题的关键是观察发现各对应点之间的转换关系． 【详解】解：∵从点看，向右移动格，向上移动格即可得到， ∴将向右平移格，再向上平移格得到． 故答案为：， 【核心考点三 利用平移的性质求解】 【例1】（25-26八年级上·全国·随堂练习）小刚和小明在手工制作课上，用同种小铁丝各自制作楼梯模型，如图所示，那么他们用的材料（   ） A．一样多 B．小刚的多 C．小明的多 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：根据平移的性质，小刚制作楼梯模型的周长为，小明制作楼梯模型的周长为， ∴他们用的材料一样多， 故选：． 【例2】（24-25七年级下·广东梅州·期中）如图，将四边形沿着对角线所在的直线平移，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质求解即可． 【详解】解：∵平移不改变角度大小， ∴， 故选：B 【例3】（24-25七年级下·四川绵阳·月考）如图，的周长为，将沿方向平移至，则四边形周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查平移的基本性质，掌握平移的性质是解决问题的关键．根据平移的性质可得，再求出四边形的周长等于的周长加上与，然后计算即可得解． 【详解】解：沿方向平移至， ，， 四边形的周长 的周长 ． 故答案为：． 【例4】（24-25七年级下·湖北荆州·期末）如图，将正方形沿方向平移得到正方形（点，，，的对应点分别是点，，，），点，，，在一条直线上，已知正方形的边长为，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，先根据平移的性质，，求出的长，然后根据长方形的面积公式计算即可，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 【详解】解：由平移的性质得，， ∴ ∴阴影部分的面积为， 故答案为：． 【核心考点四 平移(作图)】 【例1】（2024·江西萍乡·二模）将如图图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①，②，③中的（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据图形进行剪切拼接可得图形． 【详解】解：根据左边图形可剪成若干小块，再进行拼接平移后能够得到①，②，不能拼成③， 故选C． 【点睛】此题主要考查了图形的平移，通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 【例2】（24-25七年级下·浙江衢州·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，将周长为12的格点三角形ABC向右平移，得到三角形DEF（点A、B、C分别对应点D、E、F），则四边形AEFC的周长和面积分别为（    ） A．10，14 B．14，10 C．22，20 D．20，22 【答案】D 【分析】先画出平移图形，利用平移性质，得出四边形AEFC的边长，再由周长与面积公式求解． 【详解】解：如图， 因△ABC周长为12，则AB=3，BC=4，AC=5， 又由图知AD=4， 由平移性质，得CF=AD=4，DE=AB=3，EF=BC=4， ∴AE=AD+DE=7， ∴四边形AEFC的周长=AE+EF+FC+AC=7+4+4+5=20， 四边形AEFC的面积=（AE+FC）BC=(7+4)×4=22． 故选：D． 【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是银题的关键． 【例3】（24-25八年级上·全国·单元测试）在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形变换称为平移,如图,将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或垂直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形,则至少需要移动 格. 【答案】9 【分析】要使平移的格数最少,可将它们朝同一目标共同移动,此时需要平移的格数最少. 【详解】将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或垂直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形,如图,先将左边的线段向右平移3格,再将中间的线段向下平移2格,最后将右边的线段向左平移2格,再向上平移2格,即可得到一个三角形,这种平移方法平移的格数最少,∴至少需要移动3+2+2+2=9格.如下图. 【点睛】本题考查由图形平移产生的计算， 【例4】（24-25七年级下·北京朝阳·期中）如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么 ．    【答案】4或5或6 【分析】分图1，图2，图3，三种情况进行求解即可． 【详解】解：当平移到如图1所示的位置时，则此时， ∴；    当平移到如图2所示的位置时，则此时， ∴；    当平移到如图3所示的位置时，则此时， ∴；    综上所述，的值为4或5或6， 故答案为：4或5或6． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 【核心考点五 利用平移解决实际问题】 【例1】（24-25七年级下·陕西西安·月考）如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为，宽为的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： =， 绿化区的面积是， 故选：C． 【例2】（24-25七年级上·湖南衡阳·月考）如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯（    ）平方米． A．8 B．15 C．16 D．30 【答案】C 【分析】本题考查有关平移的性质、面积计算，将图形中较短的竖线左移，较短的横线上移，平移线段后，地毯的长度是长5米，宽3米的长方形的一组邻边长度和．地毯的面积=楼梯宽度×矩形的长． 【详解】解：（平方米）， （平方米）， ∴至少要买地毯16平方米． 故选：C． 【例3】（2024·江西南昌·模拟预测）如图，用三根长为的火柴棒围成一个等边三角形，将它的两边按图中方式向外等距离平移，再另外添加三根长为的火柴棒（虚线部分），得到一个正六边形，则x的值为 ．    【答案】 【分析】本题考查了平移的概念，如图， 将平移得，将平移得，进而得到一个正六边形，因此可得x的值为． 【详解】如图所示，令等边三角形为，将平移得，将平移得，   ， 又六边形是正六边形， ， 故答案为：． 【例4】（24-25七年级上·全国·单元测试）西苑小区有一块长方形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中，两种设计方案中图①马路总面积为，图②总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空）    【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，两个图形的面积都可以看做是一个长为，宽为的长减去马路的宽的长方形面积，据此可得答案． 【详解】解：设马路的宽为x， 由平移的性质可得，， ∵， ∴， 故答案为：． 【核心考点六 利用平移的性质解决多结论问题】 【例1】（24-25七年级下·湖北武汉·月考）下列结论中：①同一平面内，两条不相交的直线被第三条直线所截，形成的同旁内角互补；②图形在平移过程中，对应线段平行且相等；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题考查平行线的性质，平移的性质，点到直线的距离，正确理解定义是解题的关键. 根据平行线的性质，平移的性质，点到直线的距离依次判断. 【详解】解：①同一平面内，两条不相交的直线（即两直线平行）被第三条直线所截，形成的同旁内角互补，原说法正确； ②图形在平移过程中，对应线段平行且相等，原说法正确； ③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离，原说法错误； ④同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； 正确的说法有2个， 故选：B. 【例2】（24-25七年级下·广东惠州·期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到，，，下列结论其中正确的是　　 ①；②；③；④；⑤阴影部分的面积为． A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤ 【答案】D 【分析】本题考查了直角三角形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质判断即可． 【详解】解：因为将沿方向平移得到，， 所以：，， ∴，故①正确； ， ，故②正确； 无法确定，故③错误； ∵， ， 由平移性质可得：， ，故④正确； ，， ， 因为将沿方向平移得到， ， 阴影部分的面积 ，故⑤正确． 故选：D． 【例3】（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，在中，，，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论：①，：②；③四边形的周长是27；④点B到直线的距离是．其中正确的是 ．（填写序号） 【答案】①②④ 【分析】此题考查了平移的性质：对应边相等且平行，对应角相等，熟记平移的性质是解题的关键．由平移的性质判断①②正确；由平移得到，，求出四边形周长判断③错误；延长，交于点G，过点A作于点H，利用面积公式求出，得出的长度，由此判断④正确． 【详解】解：∵将沿直线向右平移3个单位得到， ∴，，，故①正确； ∴，故②正确； ∵将沿直线向右平移3个单位得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴四边形的周长，故③错误； 延长，交于点G，过点A作于点H，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点B到的距离为，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 【例4】（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，将直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，交于点G，，三角形的面积为4，下列结论： ①；②；③三角形平移的距离是4；④；⑤四边形的面积与四边形的面积的和为40． 其中正确的结论是 ． 【答案】①②④⑤ 【分析】本题考查三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．利用平移变换的性质一一判断即可． 【详解】解：直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ，， ， ， ，故①正确， 由平移的性质可得， ，故②正确， 平移的距离是线段的长，， 平移的距离大于4，故③错误， ， ， ， ， ，故④正确， 四边形的面积， 由平移的性质可得四边形的面积与四边形的面积相等， 四边形的面积与四边形的面积的和为40． 故⑤正确， 故答案为：①②④⑤ 【变式训练1 生活中的平移现象】 1．（24-25七年级下·河北承德·期中）如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形，1个黑色的六边形，根据规律解题即可． 【详解】解：由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形， ∴第n个图案白色六边形的个数为：， ∴第4个图案白色六边形的个数为：， 故选C． 【点睛】本题考查图形的规律类问题，通过图形找到相应的数字规律是解题的关键． 2．（24-25七年级下·山西晋城·期末）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在水中行”的美好意境，某公园在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘的周长为240m，且小桥宽忽略不计，则小桥总长为 ． 【答案】120m 【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案． 【详解】荷塘周长为240m， 小桥总长为：240÷2=120（m）， 故答案为：120 m． 【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键． 3．（25-26七年级下·全国·单元测试）邻居李大叔自家后院有一块长为、宽为的长方形菜地，为行走方便，准备修筑两条横竖方向互相垂直的小路如图所示，如果路宽为，请你帮助李大叔计算一下种植蔬菜的面积．    【答案】种植蔬菜的面积为 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据平移的知识，把横竖各两条道路平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可． 【详解】解：如图，    由平移，可把种植蔬菜的面积看成是边长为和的长方形的面积． 所以种植蔬菜的面积为． 答：种植蔬菜的面积为． 4．（24-25七年级下·广西玉林·期中）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草． （1）求种花草的面积； （2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？ 【答案】（1）种花草的面积为42平方米；（2）每平方米种植花草的费用是110元 【分析】（1）将道路直接平移到矩形的边上，进而根据长方形的面积公式得出答案； （2）根据（1）中所求，代入计算即可得出答案． 【详解】解：（1） （平方米） 答：种花草的面积为42平方米； （2）（元） 答：每平方米种植花草的费用是110元． 【点睛】此题考查了生活中的平移现象，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有道路平移到矩形的边上进行计算． 【变式训练2 图形的平移】 1．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）在下列图形中，不能由基本图形通过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断． 【详解】解：A、可以通过平移得到，不符合题意； B、可以通过平移得到，不符合题意； C、不能通过平移得到，符合题意； D、可以通过平移得到，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转． 2．（24-25七年级下·贵州铜仁·期中）在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．    【答案】 【分析】设矩形花园的宽，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积． 【详解】解：设矩形花园的宽， 根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了生活中的平移，根据平移确定绿化带的长和宽是解题的关键． 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，12根火柴棒拼成一个“井”字形，请你想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成三个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）；请你再想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成四个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）．对能移动的请作出图形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了利用平移变换设计图案，根据火柴棒的根数与组成的正方形的个数确定有没有两个正方形公用的火柴棒，是解题的关键，此类题目需要同学们有设计与灵活变通的能力． （1）根据12个火柴棒平移后变成3个正方形，所以每一个小正方形需用4根火柴棒，即没有公用的火柴棒，平移左上角的两根到左下角，右上角的两根到右下角即可得到三个相同的小正方形；或平移左上角的两根到左下角，平移右下角的两根到右上角即可得到三个相同小正方形； （2）根据12个火柴棒平移后变成4个相同的正方形，平均每一个正方形用3根火柴棒，所以每一个正方形必须有两边是公用边，平移上边两根到最右边，左边两根到最下边组成田字形，即可得到四个相同的正方形． 【详解】解：如图1，平移4根变成三个相同的正方形； 如图2，平移4根变成相同的四个正方形． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，如果把网格图中的三个涂了色的小正方形看作一个图形，把它在网格中进行多次平移，能不能将所有方格填满？如果填不满，怎样平移可使剩余的方格最少？最少剩余几个方格？ 【答案】不能，最少剩余2个方格，平移方式见解析 【分析】本题考查图形的平移，根据平移不改变图形的形状和大小，可知只能沿水平方向（向左或向右）或垂直方向（向上或向下）移动，由于图形的形状和网格的边界限制，可知不能将所有方格填满． 【详解】解：不能将所有方格填满．最少剩余2个方格， 平移方式为：向右平移到底，向上移一格，然后向左平移到底，再向上移一格，然后向右平移到底，再向上移一格，然后向左平移到底，最后只剩下左上角和右上角2个小格无法填充．如图： 【变式训练3 利用平移的性质求解】 1．（24-25七年级下·河北石家庄·月考）已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方 形重叠部分的面积为S 平方厘米．对于以下两个结论判断正确的是（  ） ① 当时 ，；② 当时 ，或5； A．①②都正确 B．① 正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 【答案】A 【分析】本题考查平移的性质．明确平移前后图形的形状和面积不变和利用分类讨论的思想是解题关键．①由题意可得出时，重叠部分为长方形，且宽为，长为，再根据长方形的面积公式计算即可；②由题意可得出重叠部分长方形的长，则可计算出宽为．再分类讨论：①当重叠部分在大正方形的左边时和当重叠部分在大正方形的右边时，即可解答． 【详解】解：①时，重叠部分为长方形，且宽为，长为， ∴． 故①正确． ②当时，重叠部分长方形的长， ∴宽为． 分类讨论：当重叠部分在大正方形的左边时，如图， ∴； 当重叠部分在大正方形的右边时，如图， ∴． 综上可知小正方形平移的时间为1秒或5秒． 故②正确， 故选：A 2．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期中）借助一副三角尺，我们可以画出已知直线a的平行线： ①将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴； ②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则，这样画图的依据是 ． 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平移过程中，三角尺平移前后的同位角相等，即可得出． 【详解】解：平移过程中，三角尺平移前后的同位角相等， 根据同位角相等，两直线平行可得出． 故答案为：同位角相等，两直线平行 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，将周长为的三角形沿方向向右平移，得到三角形．求四边形的周长． 【答案】 【分析】本题考查平移的性质，由平移可得，，结合周长为，即可求解． 【详解】解：周长为， ， 由平移得，， ， 即四边形的周长为． 4．（24-25七年级下·甘肃天水·期末）如图所示，在直角三角形中，，，，将沿方向向右平移得到，若，． (1)求向右平移的距离的长； (2)求四边形的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据平移可得，进而根据，即可求解； （2）根据平移的性质可得，，进而根据四边形的周长公式，即可求解． 【详解】（1）解：∵将沿方向向右平移得到， ∴， ∵，． ∴ （2）∵将沿方向向右平移得到， ∴， ∴四边形的周长为． 【变式训练4 平移(作图)】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，下列关于△ABC与△A′B′C′的说法不正确的是（　　） A．将△ABC先向右平移4格，再向上平移1格后可得到△A′B′C′ B．将△ABC先向上平移1格，再向右平移4格后可得到△A′B′C′ C．将△A′B′C′先向下平移1格，再向左平移4格后可得到△ABC D．将△A′B′C′向左平移6格后就可得到△ABC 【答案】D 【分析】根据平移变换的概念及平移的性质进行判断． 【详解】解： A、将△ABC先向右平移4格，再向上平移1格后可得到△A′B′C′，故本选项正确，不符合题意； B、将△ABC先向上平移1格，再向右平移4格后可得到△A′B′C′，故本选项正确，不符合题意； C、将△A′B′C′先向下平移1格，再向左平移4格后可得到△ABC，故本选项正确，不符合题意； D、将△A′B′C′向左平移6格后不能得到△ABC，故本选项错误，符合题意． 故选∶D． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质，并准确识图确定出平移的左、右， 上、下的格子数是解题的关键． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，线段BC是由线段AD经过向右平移3格，再向上平移 格得到 【答案】2 【分析】利用平移的性质，结合图形，得出答案． 【详解】解：线段BC是线段AD经过向右平移3格，再向上平移2格得到的. 故答案为2. 【点睛】本题考查的知识点是平移的性质，解题的关键是熟练的掌握平移的性质. 3．（25-26六年级上·黑龙江绥化·月考）如图1，在等腰梯形中，上底长，下底长，高是；左边有一边长是的正方形以每分钟的速度沿梯形下底向右匀速运动．        (1)当正方形运动到第10分钟时，在图2中画出正方形的位置，用阴影表示出等腰梯形与正方形的重叠部分． (2)求出阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析； (2)阴影部分的面积是900平方厘米 【分析】本题考查了等腰梯形的性质，平移的性质，正方形的性质等知识﹒ （1）根据正方形移动时间与速度得到正方形10分钟向右移动了厘米，结合厘米，得到此时点B到达C点，即可得到阴影部分是一个上底是20厘米，下底是40厘米，高是30厘米的直角梯形；据此即可画出图形； （2）根据梯形面积公式即可求解﹒ 【详解】（1）解：如图： 正方形10分钟向右移动了（厘米），因为厘米，因此点B到达C点，阴影部分是一个上底是20厘米，下底是40厘米，高是30厘米的直角梯形， （2）解：（平方厘米）﹒ 答：阴影部分的面积是900平方厘米﹒ 4．（24-25七年级下·江西宜春·月考）如图，将平移后得到，其中点C的对应点是点， (1)请将点、点在图中标出来， (2)画出； (3)若边与网格线的交点为M，请标出点M的对应点． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】本题考查坐标与图形的变化--平移，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形． （1）根据平移的性质画出点、点即可； （2）连接点、点、点即可； （3）根据平移的性质画出点即可； 【详解】（1）如图所示，点、点即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，点即为所求． 【变式训练5 利用平移解决实际问题】 1．（24-25七年级下·河北衡水·期中）如图是从一块边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG＝9cm，则这块垫片的周长为（　　） A．182cm B．191cm C．209cm D．218cm 【答案】D 【分析】根据平移的思想进行求解即可． 【详解】解：在正方形中CD=BC=50cm, 由平移可知， EF+GH+AB=CD=50cm， AH+ED=BC+FG=50+9=59cm， ∴这块垫片的周长为50+50+59×2=218cm． 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的实际问题，通过平移将垫片的周长与正方形的周长联系是解决问题的关键． 2．（24-25七年级下·江苏连云港·月考）如图，如图所示，一块白色正方形板，边长，上面横竖各两道黑条，黑条宽都是，问黑色部分面积是 ． 【答案】 【分析】本题题考查平移的知识，以及正方形面积，解答此题的关键是：利用“平移法”，求出空白部分正方形的边长，进而求其面积．根据平移的知识，把横竖各两道黑条平移到正方形的边上，利用黑色部分面积正方形面积空白部分的面积，即可解题． 【详解】解：将两道黑条平移，如图： 黑色部分面积是（）， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，将面积为5的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的3倍． (1)那么图中线段与的关系是_____________， (2)求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是关键． （1）根据平移的性质进行解答即可； （2）设点A到的距离为h，根据平移的性质可得，然后求出，，再根据梯形的面积公式列式计算即可得到四边形的面积，根据四边形的面积即可求出答案． 【详解】（1）解：根据平移的性质得到； 故答案为： （2）解：设点A到的距离为h， 则， ∵沿方向平移的距离是边长的3倍， ∴，， ∴， ∴四边形的面积 ． ∴四边形的面积． 4．（24-25七年级下·湖北宜昌·月考）白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． (1)求图1中草地的面积． (2)如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积． (3)设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．（直接写出结果．） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了图形的平移变换在面积与长度计算中的应用，熟练掌握平移的性质（平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，能将不规则图形转化为规则图形 ）是解题的关键． （1）通过平移的思想，把小路平移后，草地可拼成一个新的长方形，利用长方形面积公式计算． （2）同样用平移，将两条小路平移到边缘，得到新长方形，再算面积． （3）把横向和纵向的小路长度分别分析，横向长度是长方形的长，纵向长度通过计算得出，再求和． 【详解】（1）解：把平行四边形小路平移，使草地部分拼成一个长为，宽为的长方形． 草地面积 , ∴草地的面积为； （2）解：将两条小路分别平移到长方形空地的边缘，此时草地拼成一个长为，宽为的长方形． 草地面积 ∴草地的面积为； （3）解：横向路线长度为长方形的长；纵向路线长度，把纵向部分平移后，相当于个 ． 路线总长 ∴所走的路线（图中虚线）长为 【变式训练6 利用平移的性质解决多结论问题】 1．（25-26七年级上·上海普陀·期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的面积，平移的性质，由平移性质可得，，可判断①；推出阴影部分的周长为三角形的周长可判断②；计算四边形的周长为，的周长为，作差可判断③；过A点作于H，利用面积法求出，根据列方程可解得，从而可判断④． 【详解】解：由平移性质可得，，故①不正确； 阴影部分的周长为，故②正确； 时，四边形的周长为， 的周长为：， 四边形的周长比三角形的周长多，故③不正确； 过A点作于H，如图， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， 解得，故④正确， 故选：B． 2．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点，连接．下列结论：①；②；③阴影部分的周长为；④若，则四边形的周长比三角形的周长多；⑤若三角形的面积比三角形的面积大，则；其中正确结论为 ．（请填序号） 【答案】①③⑤ 【分析】根据平移的性质，三角形的面积解答即可． 本题考查了三角形的面积和平移的性质，利用线段转化和面积转化，可以求解． 【详解】解：根据平移的性质，得 ，， 故①正确；②错误； 根据题意，阴影部分的周长等于，而，，， 得周长为， 故③正确； 当，则四边形的周长比三角形的周长多， 故④错误； 根据题意，得， 故， 设点A到斜边的距离为h， ，，，，根据题意，得， 故， 解得， 故⑤正确， 故答案为：①③⑤． 3．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，的三个顶点都在格点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论）    (1)过点B画出的平行线； (2)画出先将向右平移2格，再向上平移3格后的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）直接利用利用网格结合平行线的性质得出答案； （2）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案． 【详解】（1）解：如图所示：就是所求作的图形；    （2）如图所示：即为所求作图形． 【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． 4．（24-25七年级下·江苏扬州·月考）如图，将沿射线方向平移到的位置，连接，． (1)与的位置关系为______；； (2)设，，试探索与，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】（1）根据平移的性质和平行线的性质解答即可； （2）根据平行线的性质和平移性质解答即可． 【详解】（1）解：由平移的性质可得：； 根据平移性质可知，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； （2）结论： 过点A作，交于点D，    根据平移性质可知， ∴， ∴，， ∴ 即． 【点睛】本题考查的是平移变换，熟知图形平移不变的性质是解答此题的关键． 1．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）观察下列图案，在、、、四幅图案中，能通过图案（）的平移得到的是（    ）    （） A．   B．  C．   D．   【答案】B 【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：、属于旋转所得到，故错误； B、属于平移变换，故正确； 、属于旋转所得到，故错误； 、属于旋转所得到，故错误； 故选：． 【点睛】此题考查了图形的平移，解题的关键是熟记图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小． 2．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）如图，在三角形中，，，，.将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接．给出下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④．其中正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】此题考查了平移的性质，先求解，再根据平移的性质得到相关结论，逐项判断即可． 【详解】解：∵， 将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形， ∴，，，， ∴，， ∴，故①和②正确； ∵四边形的周长， ∴四边形的周长，故③正确； ∵， ∴，故④正确， 故选：A． 3．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼成一个四边形，那么（    ）    A．有一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值 【答案】B 【分析】根据两个全等的直角三角形可以组成一个长方形或一个平行四边形可得出答案． 【详解】解：（1）当两斜边重合时可组成一个长方形，此时，，；    （2）当两直角边重合时有两种情况： ①短边重合，此时，，； ②长边重合，此时，，．    综上可得或8． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的知识，有一定难度，关键是利用两个全等的直角三角形可以组成一个长方形或一个平行四边形进行解答． 4．（24-25七年级下·江苏南通·期中）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（   ） A．60 B．48 C．36 D．24 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移的性质，梯形面积公式等，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 根据平移的性质得出，，然后根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：根据图形平移的性质可得，，， ， ， 故选：A． 5．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图1、图2为一张纸片的两种剪拼方案（沿虚线剪开），记图1为方案甲，图2为方案乙，其中，，.对于方案甲，满足，；对于方案乙，满足，．若要拼一个与原纸片面积相等的正方形（纸片没有空隙也不重叠），则（    ） A．甲可以、乙不可以 B．甲不可以、乙可以 C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以 【答案】D 【分析】本题主要考查图形的平移，通过计算可得所给纸片的面积为5，图1中以为边构造正方形，图2中以为边构造正方形，通过平移即可判断求解． 【详解】解：方案甲，如下图所示，将四边形移至处，将四边形移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形； 方案乙，如下图所示，将移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形． 因此甲、乙都可以， 故选D． 6．（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图，这个图形的周长是 ． 【答案】18 【分析】根据平移的性质可将图形的中标注字母的横着线段向上平移，竖着的线段分别向左向右平移从而可以拼接成一个长方形，即可求得周长. 【详解】解：如图所示 将线段AB、CD、GH、IJ竖直向上平移与线段EF平齐，将线段BC、ED水平向左平移与线段AO平齐，将线段FG、HI水平向右平移与线段JP平齐，得到一个新长方形OMNP 新长方形OMNP的周长即为所求 这个图形的周长=4 +4+5+5= 18. 故答案为：18. 【点睛】本题可将图形的边长拆分、拼成一个矩形，从而求得周长，解答本题的关键是将这个图形拼成学过的简单图形，从而求解. 7．（24-25七年级下·湖北鄂州·期中）某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为40米，则荷塘周长为 米． 【答案】80 【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案． 【详解】解：根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和， ∵荷塘中小桥的总长为40米， ∴荷塘周长为：2×40=80(米) 故答案为：80． 【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，是由经过平移得到的，则点，，的对应点分别是点 ，平移的方向是 ，平移的距离是 ． 【答案】 射线（或）的方向 线段的长（或的长） 【分析】本题考查了平移的方向、距离、性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据平移的方向、距离、性质等知识点解答即可． 【详解】解：是由经过平移得到的，则点，，的对应点分别是点， 平移的方向是射线（或）的方向，平移的距离是线段的长（或的长）， 故答案为：；射线（或）的方向；线段的长（或的长）． 9．（2025·甘肃武威·模拟预测）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质求出空白部分长方形的长，宽即可解决问题． 【详解】解：由题意知，空白部分为长方形，长为，宽为， 因此空白部分的面积为． 故答案为：24． 10．（24-25八年级上·山西·期末）如图1，在探索“如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全相同的三角尺进行如下操作：如图 2 所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线 l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点 A，沿这边作出直线 AB，直线 AB 即为所求，则小颖的作图依据是 ． 【答案】内错角相等，两直线平行 【分析】首先对图形进行标注，从而可得到∠1=∠2，然后依据平行线的判定定理进行判断即可． 【详解】解：如图所示： 由平移的性质可知：∠2=∠3． 又∵∠1=∠2， ∴∠3=∠1． ∴EF∥l（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查的是平行线的判定、平移的性质、尺规作图，依据作图过程发现∠1=∠3是解题的关键． 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列图案可以由什么图形平移形成？ 【答案】见解析 【分析】根据平移的性质以及基本图形的组成分别得出即可． 【详解】如图所示， 虚线方框图形平移形成此图案， 图案分别由虚框中的图像平移而成． 【点睛】本题考查了利用平移设计图案，正确根据已知图形得出基本图形是解题关键． 12．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，平移后得到，请在图中画出平移的方向，量出平移的距离，指出对应点和对应线段．    【答案】见解析 【分析】本题考查了平移的定义和相关概念； 根据平移后得到结合平移的相关概念可得答案． 【详解】解：如图，平移的方向是从点C到点G方向， 经测量可得，平移的距离为， 其中与E为对应点；B与F为对应点；C与G为对应点；与为对应线段；与为对应线段；与为对应线段．      13．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，直线是两条平行的直线，图形是一条封闭的曲线．先作图形关于直线对称的图形，得到图形，再作图形关于直线对称的图形，得到图形．图形可以由图形平移得到吗？如果可以，平移的方向与直线有什么关系？平移的距离是多少？ 【答案】图形可以由图形平移得到，平移方向与、垂直，平移距离是与之间距离的倍． 【分析】利用对称点到对称轴距离相等的性质，推导图形到的变换是否为平移，并确定平移方向和距离．本题主要考查图形的对称与平移变换关系，熟练掌握对称点性质（对称点连线被对称轴垂直平分）以及平移的判定（对应点连线平行且相等）是解题的关键． 【详解】解：设图形 上任意一点 ，其关于直线 对称的点为 （在 上 ）， 关于直线 对称的点为 （在 上 ）．过作， ∵点与关于对称， ∴，． ∴， 同理，． ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴点、、三点共线，． ∴图形可以由图形平移得到，平移方向与、垂直，平移距离是与之间距离的倍． 14．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，在方格纸中，三角形的三个顶点和点，都在格点上，平移三角形，使它的顶点平移后都落在格点上．       (1)平移三角形，使点移动到点，请在图1中画出平移后的三角形； (2)平移三角形，使点，中的一点在平移后的三角形的内部，另一点在平移后的三角形的外部，请在图2中画出一种平移后的三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查平移作图，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）先连接，根据平移的性质，作出点A、B的对应点、，再连接，，即可； （2）根据平移性质，将向右平移3格，再向上平移2格，作出平移后的三角形即可． 【详解】（1）解：如图1，即为所求， （2）解：如图2，即为所求， 15．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）（1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．线段平移的距离是______； （2）动手操作：如图2，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将三角形平移，使点A平移到图中的位置，点的对应点是，点的对应点是．①画出平移后的三角形； ②线段在平移的过程中扫过的面积是______． （3）拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是______平方米． 【答案】（1）3；（2）①见详解；②9；（3） 【分析】本题考查平移性质的应用、列代数式，熟知网格特点，掌握平移性质是解答的关键． （1）根据平移性质和网格特点求解即可； （2）①根据平移性质和网格特点可画出图形； ②根据网格特点，三角形的面积公式和长方形的面积公式求解即可； （3）根据平移性质，可将小路两边的草坪平移，拼凑成一个长米，宽为米的长方形，再利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：（1）根据平移性质，线段平移的距离是； 故答案为：3 ； （2）①如图所示，即为所求作； ②线段在平移过程中扫过的面积． 故答案为：9； （3）解：由题意得，将小径右侧平移与左侧拼接成一个长方形， 长方形的长米，宽为米， 则剩下的草坪面积是：， 故答案为：平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 平移（1个知识点+6大核心考点+变式训练+提优训练） 题型一 生活中的平移现象 题型二 图形的平移 题型三 利用平移的性质求解 题型四 平移(作图) 题型五 利用平移解决实际问题 题型六 利用平移的性质解决多结论问题 知识点一：平移 1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种 移动，叫做平移变换，简称平移。 2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。 3. 平移的性质 （1）对应点的连线平行(或共线)且相等 （2）对应线段平行(或共线)且相等； （3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法 （1）找关键点； （2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点 （3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形 【即时训练】 1．（25-26八年级上·河北石家庄·月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·浙江台州·期末）如图，将沿着射线方向平移，得到．若的周长是19，四边形的周长是24，则平移的距离是 ． 【核心考点一 生活中的平移现象】 【例1】（24-25七年级下·浙江金华·月考）下列生活中的现象，属于平移的是（　　） A．坐在秋千上人的运动 B．汽车刮雨器的运动 C．电梯的升降 D．投影仪将文字投影到屏幕 【例2】（24-25七年级下·浙江温州·期中）第19届亚运会在杭州召开，三个吉祥物分别取名“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图．下列选项中是“琮琮”通过平移后得到的是（    ）    A．   B．  C．  D．   【例3】（24-25七年级下·北京·月考）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 ． 【例4】（24-25七年级下·湖南长沙·期末）庆庆是一位特别喜欢学习数学的小朋友，周末这天他做完作业，在手机上找了一款数学相关的益智类游戏《推箱子》，要求将图中编号为①②③的三个箱子分别推进图中“回”字的位置．如果庆庆要想一次性通关，且尽可能让自己步数少，应该先推( )号箱子，再推( )号箱子，最后推( )号箱子． 【核心考点二 图形的平移】 【例1】（24-25七年级下·山东德州·期中）下列平移作图（如图所示）错误的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级下·江西上饶·期中）下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A．四钱纹样式 B．梅花纹样式 C．拟日纹样式 D．海棠纹样式 【例3】（2025七年级下·全国·专题练习）如图，线段是线段经过向右平移3格，再向下平移 格得到的． 【例4】（24-25七年级下·全国·课堂例题）如图，将向右平移 格，再向上平移 格得到． 【核心考点三 利用平移的性质求解】 【例1】（25-26八年级上·全国·随堂练习）小刚和小明在手工制作课上，用同种小铁丝各自制作楼梯模型，如图所示，那么他们用的材料（   ） A．一样多 B．小刚的多 C．小明的多 D．无法判断 【例2】（24-25七年级下·广东梅州·期中）如图，将四边形沿着对角线所在的直线平移，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【例3】（24-25七年级下·四川绵阳·月考）如图，的周长为，将沿方向平移至，则四边形周长为 ． 【例4】（24-25七年级下·湖北荆州·期末）如图，将正方形沿方向平移得到正方形（点，，，的对应点分别是点，，，），点，，，在一条直线上，已知正方形的边长为，则阴影部分的面积为 ． 【核心考点四 平移(作图)】 【例1】（2024·江西萍乡·二模）将如图图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①，②，③中的（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【例2】（24-25七年级下·浙江衢州·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，将周长为12的格点三角形ABC向右平移，得到三角形DEF（点A、B、C分别对应点D、E、F），则四边形AEFC的周长和面积分别为（    ） A．10，14 B．14，10 C．22，20 D．20，22 【例3】（24-25八年级上·全国·单元测试）在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形变换称为平移,如图,将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或垂直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形,则至少需要移动 格. 【例4】（24-25七年级下·北京朝阳·期中）如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么 ．    【核心考点五 利用平移解决实际问题】 【例1】（24-25七年级下·陕西西安·月考）如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（    ） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级上·湖南衡阳·月考）如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯（    ）平方米． A．8 B．15 C．16 D．30 【例3】（2024·江西南昌·模拟预测）如图，用三根长为的火柴棒围成一个等边三角形，将它的两边按图中方式向外等距离平移，再另外添加三根长为的火柴棒（虚线部分），得到一个正六边形，则x的值为 ．    【例4】（24-25七年级上·全国·单元测试）西苑小区有一块长方形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中，两种设计方案中图①马路总面积为，图②总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空）    【核心考点六 利用平移的性质解决多结论问题】 【例1】（24-25七年级下·湖北武汉·月考）下列结论中：①同一平面内，两条不相交的直线被第三条直线所截，形成的同旁内角互补；②图形在平移过程中，对应线段平行且相等；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2】（24-25七年级下·广东惠州·期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到，，，下列结论其中正确的是　　 ①；②；③；④；⑤阴影部分的面积为． A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤ 【例3】（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，在中，，，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论：①，：②；③四边形的周长是27；④点B到直线的距离是．其中正确的是 ．（填写序号） 【例4】（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，将直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，交于点G，，三角形的面积为4，下列结论： ①；②；③三角形平移的距离是4；④；⑤四边形的面积与四边形的面积的和为40． 其中正确的结论是 ． 【变式训练1 生活中的平移现象】 1．（24-25七年级下·河北承德·期中）如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是（      ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·山西晋城·期末）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在水中行”的美好意境，某公园在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘的周长为240m，且小桥宽忽略不计，则小桥总长为 ． 3．（25-26七年级下·全国·单元测试）邻居李大叔自家后院有一块长为、宽为的长方形菜地，为行走方便，准备修筑两条横竖方向互相垂直的小路如图所示，如果路宽为，请你帮助李大叔计算一下种植蔬菜的面积．    4．（24-25七年级下·广西玉林·期中）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草． （1）求种花草的面积； （2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？ 【变式训练2 图形的平移】 1．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）在下列图形中，不能由基本图形通过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·贵州铜仁·期中）在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．    3．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，12根火柴棒拼成一个“井”字形，请你想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成三个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）；请你再想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成四个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）．对能移动的请作出图形． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，如果把网格图中的三个涂了色的小正方形看作一个图形，把它在网格中进行多次平移，能不能将所有方格填满？如果填不满，怎样平移可使剩余的方格最少？最少剩余几个方格？ 【变式训练3 利用平移的性质求解】 1．（24-25七年级下·河北石家庄·月考）已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方 形重叠部分的面积为S 平方厘米．对于以下两个结论判断正确的是（  ） ① 当时 ，；② 当时 ，或5； A．①②都正确 B．① 正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 2．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期中）借助一副三角尺，我们可以画出已知直线a的平行线： ①将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴； ②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则，这样画图的依据是 ． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，将周长为的三角形沿方向向右平移，得到三角形．求四边形的周长． 4．（24-25七年级下·甘肃天水·期末）如图所示，在直角三角形中，，，，将沿方向向右平移得到，若，． (1)求向右平移的距离的长； (2)求四边形的周长． 【变式训练4 平移(作图)】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，下列关于△ABC与△A′B′C′的说法不正确的是（　　） A．将△ABC先向右平移4格，再向上平移1格后可得到△A′B′C′ B．将△ABC先向上平移1格，再向右平移4格后可得到△A′B′C′ C．将△A′B′C′先向下平移1格，再向左平移4格后可得到△ABC D．将△A′B′C′向左平移6格后就可得到△ABC 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，线段BC是由线段AD经过向右平移3格，再向上平移 格得到 3．（25-26六年级上·黑龙江绥化·月考）如图1，在等腰梯形中，上底长，下底长，高是；左边有一边长是的正方形以每分钟的速度沿梯形下底向右匀速运动．        (1)当正方形运动到第10分钟时，在图2中画出正方形的位置，用阴影表示出等腰梯形与正方形的重叠部分． (2)求出阴影部分的面积． 4．（24-25七年级下·江西宜春·月考）如图，将平移后得到，其中点C的对应点是点， (1)请将点、点在图中标出来， (2)画出； (3)若边与网格线的交点为M，请标出点M的对应点． 【变式训练5 利用平移解决实际问题】 1．（24-25七年级下·河北衡水·期中）如图是从一块边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG＝9cm，则这块垫片的周长为（　　） A．182cm B．191cm C．209cm D．218cm 2．（24-25七年级下·江苏连云港·月考）如图，如图所示，一块白色正方形板，边长，上面横竖各两道黑条，黑条宽都是，问黑色部分面积是 ． 3．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，将面积为5的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的3倍． (1)那么图中线段与的关系是_____________， (2)求四边形的面积． 4．（24-25七年级下·湖北宜昌·月考）白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． (1)求图1中草地的面积． (2)如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积． (3)设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．（直接写出结果．） 【变式训练6 利用平移的性质解决多结论问题】 1．（25-26七年级上·上海普陀·期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点，连接．下列结论：①；②；③阴影部分的周长为；④若，则四边形的周长比三角形的周长多；⑤若三角形的面积比三角形的面积大，则；其中正确结论为 ．（请填序号） 3．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，的三个顶点都在格点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论）    (1)过点B画出的平行线； (2)画出先将向右平移2格，再向上平移3格后的． 4．（24-25七年级下·江苏扬州·月考）如图，将沿射线方向平移到的位置，连接，． (1)与的位置关系为______；； (2)设，，试探索与，之间的数量关系，并证明你的结论． 1．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）观察下列图案，在、、、四幅图案中，能通过图案（）的平移得到的是（    ）    （） A．   B．  C．   D．   2．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）如图，在三角形中，，，，.将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接．给出下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④．其中正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼成一个四边形，那么（    ）    A．有一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值 4．（24-25七年级下·江苏南通·期中）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（   ） A．60 B．48 C．36 D．24 5．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图1、图2为一张纸片的两种剪拼方案（沿虚线剪开），记图1为方案甲，图2为方案乙，其中，，.对于方案甲，满足，；对于方案乙，满足，．若要拼一个与原纸片面积相等的正方形（纸片没有空隙也不重叠），则（    ） A．甲可以、乙不可以 B．甲不可以、乙可以 C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以 6．（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图，这个图形的周长是 ． 7．（24-25七年级下·湖北鄂州·期中）某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为40米，则荷塘周长为 米． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，是由经过平移得到的，则点，，的对应点分别是点 ，平移的方向是 ，平移的距离是 ． 9．（2025·甘肃武威·模拟预测）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为 ． 10．（24-25八年级上·山西·期末）如图1，在探索“如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全相同的三角尺进行如下操作：如图 2 所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线 l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点 A，沿这边作出直线 AB，直线 AB 即为所求，则小颖的作图依据是 ． 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列图案可以由什么图形平移形成？ 12．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，平移后得到，请在图中画出平移的方向，量出平移的距离，指出对应点和对应线段．    13．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，直线是两条平行的直线，图形是一条封闭的曲线．先作图形关于直线对称的图形，得到图形，再作图形关于直线对称的图形，得到图形．图形可以由图形平移得到吗？如果可以，平移的方向与直线有什么关系？平移的距离是多少？ 14．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，在方格纸中，三角形的三个顶点和点，都在格点上，平移三角形，使它的顶点平移后都落在格点上．       (1)平移三角形，使点移动到点，请在图1中画出平移后的三角形； (2)平移三角形，使点，中的一点在平移后的三角形的内部，另一点在平移后的三角形的外部，请在图2中画出一种平移后的三角形． 15．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）（1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．线段平移的距离是______； （2）动手操作：如图2，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将三角形平移，使点A平移到图中的位置，点的对应点是，点的对应点是．①画出平移后的三角形； ②线段在平移的过程中扫过的面积是______． （3）拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是______平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $