【讲义篇】寒假提升讲义：专题03 分数除法（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

【讲义篇】2025-2026学年六年级上册数学人教版寒假提升讲义 专题03 分数除法 （思维导图+知识精讲+真题拔高） 思维导图 知识精讲 知识一、倒数的认识 1.意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 （1）例如：因为 ，所以 和 互为倒数。 2.求一个数的倒数的方法： （1）分数： 交换分子和分母的位置。（若为带分数，先化成假分数再交换）例： 的倒数是 ；，其倒数是 。 （2）整数（0除外）： 看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置（即整数的倒数是几分之一）。例：5 的倒数是 ；1 的倒数是 1。 （3）小数： 先化成分数，再求倒数。例：0.25 = ，其倒数是 4。 3.特殊情况： （1）1的倒数是它本身（1）。 （2）0没有倒数。（因为0乘任何数都得0，不可能等于1） 知识二、分数除法的意义 1. 分数除法的核心含义 （1）与整数除法意义的一致性 分数除法的意义和整数除法完全相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）不同形式分数除法的意义统一 无论是分数除以整数、整数除以分数，还是分数除以分数，其本质都是基于上述基本意义，只是参与运算的数的形式不同。 知识三、分数除法的计算法则 1. 分数除以整数的计算方法 （1）特殊情况的简便计算 当被除数的分子能被整数（不为0）整除时，可直接用被除数的分子除以这个整数，分母保持不变。 （2）通用计算方法 对于所有分数除以不为0的整数的情况，统一法则为：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。 2. 一个数除以分数的计算方法 （1）整数除以分数的法则 整数除以一个不为0的分数，等于整数乘这个分数的倒数。 （2）分数除以分数的法则 分数除以一个不为0的分数，等于被除数乘除数的倒数，即将除法运算转化为乘法运算。 （3）分数除法的统一计算法则 总结所有分数除法的计算规律：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3. 分数除法中的特殊运算结果 （1）0参与的分数除法 0除以任何一个不为0的分数，结果都为0，因为0乘任何数都得0，逆运算后结果仍为0。 （2）除以1的计算结果 任何数（包括分数）除以1，结果都等于原数，因为1的倒数还是1，乘1不改变原数大小。 （3）相同分数相除的结果 一个不为0的分数除以它本身，结果为1，因为一个数乘它的倒数得1，逆运算后商为1。 知识四、分数四则混合运算 1. 分数四则混合运算的运算顺序 （1）无括号的运算顺序 在没有括号的分数四则混合运算中，先进行乘、除法运算，后进行加、减法运算；同级运算（只有乘除或只有加减）按照从左到右的顺序依次计算。 （2）有括号的运算顺序 如果算式中有小括号和中括号，要先算小括号里面的内容，再算中括号里面的内容，最后计算括号外面的部分。 2. 运算定律在分数混合运算中的应用 （1）整数运算定律的适用性 整数加法、乘法的运算定律完全适用于分数四则混合运算，具体包括： ① 加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，和不变。 ② 加法结合律：三个分数相加，先把前两个分数相加，或者先把后两个分数相加，和不变。 ③ 乘法交换律：两个分数相乘，交换因数的位置，积不变。 ④ 乘法结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，或者先把后两个分数相乘，积不变。 ⑤ 乘法分配律：两个数的和与一个分数相乘，可以先把它们分别与这个分数相乘，再相加。 （2）简便计算的核心思路 观察算式的结构特征，判断能否通过运用运算定律改变运算顺序，将复杂的分数运算转化为更简便的形式，减少计算量。 知识五、分数除法的实际应用 1. 基础型分数除法问题（已知部分求整体） （1）解题关键 准确识别题目中的单位“1”，判断单位“1”的量是已知还是未知。当单位“1”未知时，需通过分数除法或列方程求解。 （2）算术方法解题逻辑 利用“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”的关系，用已知的部分量除以它占单位“1”的分率，得到单位“1”的总量。 （3）方程方法解题逻辑 设单位“1”的量为x，根据“单位‘1’的量×对应分率=已知部分量”的等量关系列出方程，再求解方程得到x的值。 2. 稍复杂的分数除法问题（含比多比少） （1）题型特征 题目中通常表述为“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”，核心是存在与单位“1”相比的分率差。 （2）关键分析步骤 首先确定单位“1”，然后找出已知量对应的分率：若已知量比单位“1”多几分之几，则对应分率为“1+几分之几”；若已知量比单位“1”少几分之几，则对应分率为“1-几分之几”。 （3）算术方法求解 用已知量除以其对应的分率，即“已知量÷(1±几分之几)=单位‘1’的量”，得到单位“1”的量。 （4）方程方法求解 设单位“1”的量为x，根据“x±x×几分之几=已知量”或“x×(1±几分之几)=已知量”的等量关系列方程并求解。 3. 分数连除与乘除混合的实际问题 （1）题型特征 题目中包含多个分数数量关系，需要连续进行除法或乘除混合运算才能求解单位“1”的量。 （2）解题思路 先将所有除法运算转化为乘法运算（除以一个数等于乘它的倒数），再按照分数连乘的方法计算；过程中需逐次分析每个分数对应的单位“1”，避免混淆。 4. 和倍、差倍型分数除法问题 （1）题型特征 已知两个数的和（或差），以及两个数之间的分数关系（如一个数是另一个数的几分之几），需要求出这两个数分别是多少。 （2）方程方法核心思路 通常设单位“1”对应的数为x，另一个数用含x的式子（如“几分之几x”）表示，再根据“两数和=已知和”或“两数差=已知差”的等量关系列方程求解。 （3）算术方法核心思路 先根据分数关系确定总份数（或份数差），再用已知的和（或差）除以总份数（或份数差），求出一份的量即单位“1”的量，进而求出另一个数。 真题拔高 一、填空题 1．（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）( )的是最小的质数，( )的倒数是它本身。 2．（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )3   ( )   ( ) 3．（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）小明将米长的绳子剪成同样长的7段，每段长( )米，每段占全长的( )。 4．（25-26六年级上·河南南阳·期中）农场用一种无人机喷洒农药，小时喷洒了4公顷，平均每小时喷洒多少公顷？我们可以这样计算：。算式中表示的实际意义是( )。 5．（25-26六年级上·河南南阳·期中）30吨比( )少，比60千克多是( )千克。 6．（24-25六年级上·贵州六盘水·期末）国家实行“双减”政策后，六（1）班的笑笑同学对作业时间做了记录，她现在的作业时间平均每天54分钟，比以前减少了，笑笑以前每天作业时间大约需要( )分钟。 7．（24-25六年级上·河南信阳·期末）张爷爷参保了城乡居民基本医疗保险，一次他生病住院后，个人负担了3000元医药费，大约占全部医药费的，而全额报销的甲类药的医药费大约占全部医药费的。张爷爷本次住院的全部医药费大约是( )元，张爷爷全额报销的甲类药的医药费大约是( )元。 8．（25-26六年级上·广东汕头·期中）用吨的小麦可磨出吨的面粉，每吨小麦可磨出面粉( )吨，要磨1吨的面粉，需小麦( )吨。 9．（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）一款电视机降价出售，现价比原价少，现价是3400元，原价是( )元。 10．（24-25六年级上·河南新乡·期末）一个排球72元，是一个篮球价格的，一个足球的价格比一个篮球便宜，一个足球( )元。 二、判断题 11．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）一个真分数的倒数比这个真分数大。( ) 12．（25-26六年级上·河北邢台·期中）将升的果汁倒进容积是升的高脚杯里，可以倒满4杯。( ) 13．（24-25六年级上·云南大理·期末）。( ) 14．（24-25六年级上·河南南阳·期中）一辆汽车，升汽油行驶了千米，1升汽油可以行驶千米。( ) 15．（25-26六年级上·广东江门·期中）冰化成水的体积减少，那么水结成冰体积就增加。( ) 三、选择题 16．（24-25六年级上·湖南湘潭·期末）计算分数除以分数的方法有很多，乐乐想到借助统一“分数单位”计算。下面是4名同学计算的过程，运用了乐乐的想法的是（    ）。 A． B． C． D． 17．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）王林小时走了千米，李强走千米用了小时，（    ）走得快。 A．王林 B．李强 C．两人一样 D．无法判断 18．（25-26六年级上·山东菏泽·期中）已知甲乙丙，且甲、乙、丙都不为零，甲、乙、丙中，（    ）最大。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 19．（24-25六年级上·贵州安顺·期末）花店里有玫瑰花72朵，______________，花店里有月季花多少朵？如果设花店里有月季花x朵，可列方程为，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．玫瑰花比月季花少 B．月季花比玫瑰花少 C．玫瑰花比月季花多 D．月季花比玫瑰花多 20．（25-26六年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）一条公路，甲队单独修12天能修完，乙队单独修8天能修完。如果两队合修，（    ）天能修完。 A． B． C．10 D．20 四、计算题 21．（25-26六年级上·河北邢台·期中）直接写得数。                           22．（25-26六年级上·山东临沂·期中）解方程。                  23．（25-26六年级上·四川广元·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                       24．（24-25六年级上·山东青岛·期末）看图列式。 五、作图题 25．（24-25六年级上·贵州遵义·期中）在下图中画出表示的算理。 六、解答题 26．（25-26六年级上·广东东莞·期中）小丽和小月进行1分钟踢毽子比赛，小丽1分钟踢了24个，比小月1分钟踢的少。小月1分钟踢了多少个？ 27．（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）习近平总书记提出“一带一路”伟大倡议，给沿线国家带来福祉，“一带一路”的新运力“中欧班列”运送一批货物，其中茶叶已经运了，还剩吨，这批茶叶有多少吨？（用方程解） 28．（24-25六年级上·湖南湘潭·期末）桃树有40棵，杨树的棵数是桃树的，桃树的棵数是柳树的，杨树和柳树一共有多少棵？ 29．（24-25六年级上·山东青岛·期末）标准篮球场是一个长方形的坚实平面，无障碍物，其尺寸符合国际篮联、奥运会篮球比赛和世界篮球锦标赛通用的标准。已知标准篮球场的宽是长的，参照如图信息，标准篮球场的长和宽分别是多少？（用方程解答） 标准篮球场部分参数表 篮筐高：3.05m 三分线距离：6.75m 场地周长：86m 三秒区面积：4.90m×5.80m 30．（25-26六年级上·辽宁鞍山·期中）修一条路，甲工程队单独修需15天，乙工程队单独修需20天。甲工程队单独修5天后，再由甲、乙两个工程队合修，还需要多少天完成？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【讲义篇】2025-2026学年六年级上册数学人教版寒假提升讲义 专题03 分数除法 （思维导图+知识精讲+真题拔高） 思维导图 知识精讲 知识一、倒数的认识 1.意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 （1）例如：因为 ，所以 和 互为倒数。 2.求一个数的倒数的方法： （1）分数： 交换分子和分母的位置。（若为带分数，先化成假分数再交换）例： 的倒数是 ；，其倒数是 。 （2）整数（0除外）： 看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置（即整数的倒数是几分之一）。例：5 的倒数是 ；1 的倒数是 1。 （3）小数： 先化成分数，再求倒数。例：0.25 = ，其倒数是 4。 3.特殊情况： （1）1的倒数是它本身（1）。 （2）0没有倒数。（因为0乘任何数都得0，不可能等于1） 知识二、分数除法的意义 1. 分数除法的核心含义 （1）与整数除法意义的一致性 分数除法的意义和整数除法完全相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）不同形式分数除法的意义统一 无论是分数除以整数、整数除以分数，还是分数除以分数，其本质都是基于上述基本意义，只是参与运算的数的形式不同。 知识三、分数除法的计算法则 1. 分数除以整数的计算方法 （1）特殊情况的简便计算 当被除数的分子能被整数（不为0）整除时，可直接用被除数的分子除以这个整数，分母保持不变。 （2）通用计算方法 对于所有分数除以不为0的整数的情况，统一法则为：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。 2. 一个数除以分数的计算方法 （1）整数除以分数的法则 整数除以一个不为0的分数，等于整数乘这个分数的倒数。 （2）分数除以分数的法则 分数除以一个不为0的分数，等于被除数乘除数的倒数，即将除法运算转化为乘法运算。 （3）分数除法的统一计算法则 总结所有分数除法的计算规律：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3. 分数除法中的特殊运算结果 （1）0参与的分数除法 0除以任何一个不为0的分数，结果都为0，因为0乘任何数都得0，逆运算后结果仍为0。 （2）除以1的计算结果 任何数（包括分数）除以1，结果都等于原数，因为1的倒数还是1，乘1不改变原数大小。 （3）相同分数相除的结果 一个不为0的分数除以它本身，结果为1，因为一个数乘它的倒数得1，逆运算后商为1。 知识四、分数四则混合运算 1. 分数四则混合运算的运算顺序 （1）无括号的运算顺序 在没有括号的分数四则混合运算中，先进行乘、除法运算，后进行加、减法运算；同级运算（只有乘除或只有加减）按照从左到右的顺序依次计算。 （2）有括号的运算顺序 如果算式中有小括号和中括号，要先算小括号里面的内容，再算中括号里面的内容，最后计算括号外面的部分。 2. 运算定律在分数混合运算中的应用 （1）整数运算定律的适用性 整数加法、乘法的运算定律完全适用于分数四则混合运算，具体包括： ① 加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，和不变。 ② 加法结合律：三个分数相加，先把前两个分数相加，或者先把后两个分数相加，和不变。 ③ 乘法交换律：两个分数相乘，交换因数的位置，积不变。 ④ 乘法结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，或者先把后两个分数相乘，积不变。 ⑤ 乘法分配律：两个数的和与一个分数相乘，可以先把它们分别与这个分数相乘，再相加。 （2）简便计算的核心思路 观察算式的结构特征，判断能否通过运用运算定律改变运算顺序，将复杂的分数运算转化为更简便的形式，减少计算量。 知识五、分数除法的实际应用 1. 基础型分数除法问题（已知部分求整体） （1）解题关键 准确识别题目中的单位“1”，判断单位“1”的量是已知还是未知。当单位“1”未知时，需通过分数除法或列方程求解。 （2）算术方法解题逻辑 利用“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”的关系，用已知的部分量除以它占单位“1”的分率，得到单位“1”的总量。 （3）方程方法解题逻辑 设单位“1”的量为x，根据“单位‘1’的量×对应分率=已知部分量”的等量关系列出方程，再求解方程得到x的值。 2. 稍复杂的分数除法问题（含比多比少） （1）题型特征 题目中通常表述为“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”，核心是存在与单位“1”相比的分率差。 （2）关键分析步骤 首先确定单位“1”，然后找出已知量对应的分率：若已知量比单位“1”多几分之几，则对应分率为“1+几分之几”；若已知量比单位“1”少几分之几，则对应分率为“1-几分之几”。 （3）算术方法求解 用已知量除以其对应的分率，即“已知量÷(1±几分之几)=单位‘1’的量”，得到单位“1”的量。 （4）方程方法求解 设单位“1”的量为x，根据“x±x×几分之几=已知量”或“x×(1±几分之几)=已知量”的等量关系列方程并求解。 3. 分数连除与乘除混合的实际问题 （1）题型特征 题目中包含多个分数数量关系，需要连续进行除法或乘除混合运算才能求解单位“1”的量。 （2）解题思路 先将所有除法运算转化为乘法运算（除以一个数等于乘它的倒数），再按照分数连乘的方法计算；过程中需逐次分析每个分数对应的单位“1”，避免混淆。 4. 和倍、差倍型分数除法问题 （1）题型特征 已知两个数的和（或差），以及两个数之间的分数关系（如一个数是另一个数的几分之几），需要求出这两个数分别是多少。 （2）方程方法核心思路 通常设单位“1”对应的数为x，另一个数用含x的式子（如“几分之几x”）表示，再根据“两数和=已知和”或“两数差=已知差”的等量关系列方程求解。 （3）算术方法核心思路 先根据分数关系确定总份数（或份数差），再用已知的和（或差）除以总份数（或份数差），求出一份的量即单位“1”的量，进而求出另一个数。 真题拔高 一、填空题 1．（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）( )的是最小的质数，( )的倒数是它本身。 【答案】 10 1 【分析】①最小的质数是2，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用2除以即可填空。 ②乘积是1的两个数互为倒数，求倒数时将分子分母的位置对调即可。 【详解】①，即10的是最小的质数； ②1的倒数是它本身。 2．（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )3   ( )   ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1且不为0的数，商比原来的数大；一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；分别计算出两个算式的得数，再根据“真分数＜假分数”比较大小。据此分析计算比较即可。 【详解】，所以； ，所以； ，则，，所以； ，，，所以。 3．（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）小明将米长的绳子剪成同样长的7段，每段长( )米，每段占全长的( )。 【答案】 【分析】小明将米长的绳子剪成同样长的7段，每段的长度是多少米就是求将米平均分成7份，每份长多少米，用除法即可求得。小明将米长的绳子剪成同样长的7段，把这根绳子的长度看作单位“1”，每段占总长度的几分之几用单位 “1”除以平均分的份数即可。 【详解】 （米） 所以小明将米长的绳子剪成同样长的7段，每段长米，每段占全长的。 4．（25-26六年级上·河南南阳·期中）农场用一种无人机喷洒农药，小时喷洒了4公顷，平均每小时喷洒多少公顷？我们可以这样计算：。算式中表示的实际意义是( )。 【答案】每小时喷洒的公顷数 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，表示单位时间内所工作的量，再根据＝6（公顷），可得平均每小时喷洒6公顷。由＝2（公顷），6×＝2（公顷），可得算式中表示的实际意义是每小时喷洒的公顷数。 【详解】因为＝6（公顷），所以平均每小时喷洒6公顷。因为＝2（公顷），6×＝2（公顷），所以算式中表示的实际意义是每小时喷洒的公顷数。 5．（25-26六年级上·河南南阳·期中）30吨比( )少，比60千克多是( )千克。 【答案】 36吨 70 【分析】把要求的重量看作单位“1”，它的（1－）对应的是30吨，求单位“1”，用30÷（1－）解答。 把60千克看作单位“1”，求它的（1＋）是多少千克，用60×（1＋）解答。 【详解】30÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝36（吨） 60×（1＋） ＝60× ＝70（千克） 30吨比36少，比60千克多是70千克。 6．（24-25六年级上·贵州六盘水·期末）国家实行“双减”政策后，六（1）班的笑笑同学对作业时间做了记录，她现在的作业时间平均每天54分钟，比以前减少了，笑笑以前每天作业时间大约需要( )分钟。 【答案】72 【分析】把以前的作业时间看作单位“1”，根据题意，现在的作业时间比以前减少了 ，即现在的时间是以前时间的。根据“已知一个数的几分之几是多少，用除法”，用现在时间除以得出以前每天作业时间。 【详解】 （分钟） 因此，笑笑以前每天作业时间大约需要72分钟。 7．（24-25六年级上·河南信阳·期末）张爷爷参保了城乡居民基本医疗保险，一次他生病住院后，个人负担了3000元医药费，大约占全部医药费的，而全额报销的甲类药的医药费大约占全部医药费的。张爷爷本次住院的全部医药费大约是( )元，张爷爷全额报销的甲类药的医药费大约是( )元。 【答案】 12000 7500 【分析】已知张爷爷出院后，个人负担了3000元医药费，大约占全部医药费的，把全部医药费看作“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”，即可求出全部医药费。已知全额报销的甲类药的医药费大约占全部医药费的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，即可求出全额报销的甲类药的医药费。据此解答。 【详解】3000÷ ＝3000×4 ＝12000（元） 12000×＝7500（元） 所以张爷爷本次住院的全部医药费大约是12000元，张爷爷全额报销的甲类药的医药费大约是7500元。 8．（25-26六年级上·广东汕头·期中）用吨的小麦可磨出吨的面粉，每吨小麦可磨出面粉( )吨，要磨1吨的面粉，需小麦( )吨。 【答案】 【分析】求每吨小麦可磨出面粉多少吨，用面粉的质量除以小麦的质量；要磨1吨的面粉，需小麦多少吨，用小麦的质量除以面粉的质量。 【详解】（吨） （吨） 所以，每吨小麦可磨出面粉吨，要磨1吨的面粉，需小麦吨。 9．（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）一款电视机降价出售，现价比原价少，现价是3400元，原价是( )元。 【答案】4000 【分析】根据题意，依据“已知比一个数多/少几分之几是多少，用除法”，把原价看作单位“1”，现价比原价少，现价是原价的（1－）；再用现价3400元÷它对应的分率，即可求出原价，据此解答。 【详解】3400÷（1－） ＝3400÷ ＝3400× ＝4000（元） 综上所述可得，现价是3400元，原价是4000元。 10．（24-25六年级上·河南新乡·期末）一个排球72元，是一个篮球价格的，一个足球的价格比一个篮球便宜，一个足球( )元。 【答案】105 【分析】把篮球的价格看作单位“1”，排球的价格是篮球的，对应的是排球的价格，求单位“1”，用排球的价格÷，求出篮球的价格；足球的价格比篮球便宜，把篮球的价格看作单位“1”，足球的价格是篮球的（1－），用篮球的价格×（1－），即可求出足球的价格。 【详解】72÷×（1－） ＝72÷× ＝72×× ＝126× ＝105（元） 一个排球72元，是一个篮球价格的，一个足球的价格比一个篮球便宜，一个足球105元。 二、判断题 11．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）一个真分数的倒数比这个真分数大。( ) 【答案】√ 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。 乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。真分数的倒数是假分数，假分数＞真分数。 【详解】如：真分数的倒数是2，2＞； 真分数的倒数是，＞； 所以，一个真分数的倒数比这个真分数大。 原题说法正确。 故答案为：√ 12．（25-26六年级上·河北邢台·期中）将升的果汁倒进容积是升的高脚杯里，可以倒满4杯。( ) 【答案】√ 【分析】要判断将升果汁倒入容积为升的高脚杯能否倒满 4 杯，就是算里面有几个，用除法，根据分数除法的知识，，因此可以倒满 4 杯。 【详解】果汁总量为升，每个高脚杯容积为升， 能倒满的杯数为： 所以，可以倒满 4 杯。 故答案为：√ 13．（24-25六年级上·云南大理·期末）。( ) 【答案】× 【分析】分数乘除混合运算，连同数字前面的运算符号一起交换位置得，然后按照从左往右的顺序计算出结果，与原题结果作对比。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 所以原题结果错误。 故答案为：× 14．（24-25六年级上·河南南阳·期中）一辆汽车，升汽油行驶了千米，1升汽油可以行驶千米。( ) 【答案】√ 【分析】由题意可知，求1升汽油可以行驶的千米数用除法计算，所求结果的单位和被除数的单位保持一致，即1升汽油可以行驶的千米数＝千米数÷升数，据此解答。 【详解】÷ ＝× ＝（千米） 所以，1升汽油可以行驶千米，题目说法正确。 故答案为：√ 15．（25-26六年级上·广东江门·期中）冰化成水的体积减少，那么水结成冰体积就增加。( ) 【答案】× 【分析】冰化成水的体积减少，这里是把冰的体积看作单位“1”，水的体积是冰的体积的（1－）。求水结成冰体积增加几分之几，这里是把水的体积看作单位“1”，可以先求冰的体积比水的体积增加几分之几，再除以水的体积即可。 【详解】冰的体积：1 水的体积： 水结成冰体积就增加。 故答案为：× 三、选择题 16．（24-25六年级上·湖南湘潭·期末）计算分数除以分数的方法有很多，乐乐想到借助统一“分数单位”计算。下面是4名同学计算的过程，运用了乐乐的想法的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分数单位：分母是几，它的分数单位就是几分之一。根据题意，先根据异分母分数的通分方法，把分数的分母分子同时乘3，再利用分子除以分子，分母除以分母的方法计算解答。 【详解】A．，运用倒数的知识，将除法转化为乘法计算，不符合意义。 B．，先将分母通分，统一分数单位再计算，符合题意。 C．，先除以分子5，再乘分母9，将除法转化为乘法计算，不符合题意。 D．，将分子统一，再计算，不符合题意。 运用了乐乐的想法的是。 故答案为：B 17．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）王林小时走了千米，李强走千米用了小时，（    ）走得快。 A．王林 B．李强 C．两人一样 D．无法判断 【答案】B 【分析】先根据“速度＝路程÷时间”分别用除以、除以计算出王林和李强的速度；再比较两人速度即可。 【详解】 ＝ ＝（千米/小时） ＝ ＝（千米/小时） ＞，所以李强走得快。 王林小时走了千米，李强走千米用了小时，李强走得快。 故答案为：B 18．（25-26六年级上·山东菏泽·期中）已知甲乙丙，且甲、乙、丙都不为零，甲、乙、丙中，（    ）最大。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】A 【分析】可以设等式的结果为1（方便计算），即甲乙丙＝1，由此分别求出甲、乙、丙的值，再进行比较，求出最大数即可。 【详解】设甲乙丙＝1，则： 甲1 甲＝1÷ 甲＝1× 甲＝； 乙1 乙＝1÷ 乙＝1× 乙＝； 丙＝1 丙＝1× 丙＝； ＞＞，即甲＞乙＞丙。 因此甲、乙、丙中，甲最大。 故答案为：A 19．（24-25六年级上·贵州安顺·期末）花店里有玫瑰花72朵，______________，花店里有月季花多少朵？如果设花店里有月季花x朵，可列方程为，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．玫瑰花比月季花少 B．月季花比玫瑰花少 C．玫瑰花比月季花多 D．月季花比玫瑰花多 【答案】A 【分析】根据给定的方程，其中代表月季花的朵数，方程左边表示月季花的朵数减去月季花的，方程化简为，表示月季花的等于玫瑰花的朵数（72朵）。因此，可知玫瑰花比月季花少，且少的部分是月季花的，据此解答。 【详解】 可知玫瑰花是月季花的，比月季花少1－＝，即玫瑰花比月季花少。 故答案为：A 20．（25-26六年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）一条公路，甲队单独修12天能修完，乙队单独修8天能修完。如果两队合修，（    ）天能修完。 A． B． C．10 D．20 【答案】B 【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队合修需要的天数。 【详解】甲队的工作效率：1÷12＝ 乙队的工作效率：1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 如果两队合修，天能修完。 故答案为：B 四、计算题 21．（25-26六年级上·河北邢台·期中）直接写得数。                           【答案】；8；；1 ；；0.6； 【详解】略 22．（25-26六年级上·山东临沂·期中）解方程。                  【答案】x＝；x＝；x＝ 【分析】÷x＝，根据除数＝被除数÷商即可解决。 x＋x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋的和即可。 x－＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】÷x＝ 解：x＝÷ x＝× x＝ x＋x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 23．（25-26六年级上·四川广元·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                   【答案】；；； 13；1；75 【分析】（1）按照从左往右的顺序依次计算； （2）先把分数除法转化成分数乘法，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成：（＋）×，再进一步计算即可； （3）先把86写成85＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式写成×85＋×1，再进一步计算即可； （4）先把分数除法转化成分数乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式写成×24－×24，再进一步计算即可； （5）先把分数除法转化成分数乘法，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成：×（1－＋1），再进一步计算即可； （6）先把分数除法转化成分数乘法，再把0.375化成，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成：（115＋86－1）×，再进一步计算即可。 【详解】÷÷ ＝×3× ＝× ＝ ÷7＋×   ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ ×86    ＝×（85＋1） ＝×85＋×1 ＝3＋ ＝ （－）÷ ＝（－）×24 ＝×24－×24 ＝18－5 ＝13 －÷3＋ ＝－×＋ ＝×（1－＋1） ＝× ＝1 115÷＋86×0.375－    ＝115×＋86×－ ＝（115＋86－1）× ＝200× ＝75 24．（24-25六年级上·山东青岛·期末）看图列式。 【答案】360÷（1＋）＝288（棵） 【分析】通过看图分析可知：有杏树360棵，比梨树的棵数多，梨树有多少棵？把梨树的棵数看作单位“1”，则杏树的棵数相当于梨树的（1＋），用杏树的棵数除以（1＋）就是梨树的棵数。 【详解】通过分析得出： 360÷（1＋） ＝360÷ ＝288（棵） 五、作图题 25．（24-25六年级上·贵州遵义·期中）在下图中画出表示的算理。 【答案】见详解 【分析】整个图形可看作单位“1”，先把单位“1”平均分成5份，取其中的3份，这3份就表示，即在图中涂9格表示。根据分数除法，除以一个数等于乘它的倒数，即＝，表示把平均分成3份，取其中1份，即在图中表示的部分再涂3格。 【详解】在图中涂9格表示，在图中表示的部分再涂3格。 （画法不唯一） 六、解答题 26．（25-26六年级上·广东东莞·期中）小丽和小月进行1分钟踢毽子比赛，小丽1分钟踢了24个，比小月1分钟踢的少。小月1分钟踢了多少个？ 【答案】32个 【分析】把小月1分钟踢毽子的数量看作单位“1”，小丽1分钟踢毽子的数量比小月少，则小丽1分钟踢毽子的数量占小月的（1－），小月1分钟踢毽子的数量＝小丽1分钟踢毽子的数量÷（1－），据此解答。 【详解】24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝32（个） 答：小月1分钟踢了32个。 27．（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）习近平总书记提出“一带一路”伟大倡议，给沿线国家带来福祉，“一带一路”的新运力“中欧班列”运送一批货物，其中茶叶已经运了，还剩吨，这批茶叶有多少吨？（用方程解） 【答案】1吨 【分析】根据题意，设这批茶叶有吨，其中茶叶已经运了，即运了吨，还剩吨，等量关系：茶叶的总吨数－运了的吨数＝还剩的吨数，据此列出方程为，然后解方程即可。 【详解】解：设这批茶叶有吨。 答：这批茶叶有1吨。 28．（24-25六年级上·湖南湘潭·期末）桃树有40棵，杨树的棵数是桃树的，桃树的棵数是柳树的，杨树和柳树一共有多少棵？ 【答案】 75棵 【分析】桃树有40棵，杨树的棵数是桃树的，把桃树的棵数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出杨树的棵数为40×＝25棵； 桃树的棵数是柳树的，把柳树的棵数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出柳树的棵数为40÷＝50棵； 最后将杨树的棵数与柳树的棵数相加即可。 【详解】40×＝25（棵） 40÷＝40×＝50（棵） 25＋50＝75（棵） 答：杨树与柳树一共有75棵。 29．（24-25六年级上·山东青岛·期末）标准篮球场是一个长方形的坚实平面，无障碍物，其尺寸符合国际篮联、奥运会篮球比赛和世界篮球锦标赛通用的标准。已知标准篮球场的宽是长的，参照如图信息，标准篮球场的长和宽分别是多少？（用方程解答） 标准篮球场部分参数表 篮筐高：3.05m 三分线距离：6.75m 场地周长：86m 三秒区面积：4.90m×5.80m 【答案】28米；15米 【分析】根据题意先设标准篮球场的长是米，由已知可得宽是米，再根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2＝长方形的周长，列出方程解答即可。 【详解】解：设标准篮球场的长是米，则宽是米。 （米） 答：标准篮球场的长是28米，宽是15米。 30．（25-26六年级上·辽宁鞍山·期中）修一条路，甲工程队单独修需15天，乙工程队单独修需20天。甲工程队单独修5天后，再由甲、乙两个工程队合修，还需要多少天完成？ 【答案】天 【分析】由条件得甲的工作效率是1÷15＝，乙的工作效率是1÷20＝；甲单独工作5天的工作量＝×5＝，剩余的工作量＝1－＝。甲乙两队合修的工作效率和＝＋；根据工作时间＝工作量÷工作效率和，求出还需要的时间＝÷（＋）。 【详解】甲工效：1÷15＝ 乙工效：1÷20＝ 甲5天的工作量：×5＝ 剩余工作量：1－＝ 时间：÷（＋）＝÷＝×＝（天） 答：还需要天完成。 【点睛】利用工程问题中工作量、工作效率和工作时间的关系解决问题。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $