期末总复习易错题专练抢分突击战：计算有关圆的周长应用题（专题训练）---2025-2026学年六年级上册数学人教版

期末总复习易错题专练抢分突击战：计算有关圆的周长应用题（专题训练）---2025-2026学年六年级数学上学期人教版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．王爷爷要装修房子，工人叔叔要把一个长4.5米、宽1.5米的长方形铁架从圆形拱门抬进院子里来，这个圆形拱门的周长是7.85米，长方形铁架能通过圆形拱门吗？用计算说明理由。 2．下图是某学校操场的形状，跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成。学校操场的跑道是多少米？ 3．运输圆柱形水管时，为了防止水管脱落，会将水管捆在一起（如图）。如果一根圆柱形水管周长是62.8厘米，将两根水管捆在一起，捆一圈至少需要多少厘米长的绳子？ 4．如图所示，两辆遥控模型赛车分别沿边长为3米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛。如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点？（请说明理由） 5．把三个半径为6cm的圆柱形瓶子用绳子捆成如图的形状（从底面方向看）。如果接头处忽略不计，这根绳子至少要多长？ 6．平平用彩带包装4个圆柱形礼品（如图所示），扎2圈至少用彩带多少厘米？（打结部分为12厘米） 7．科技社团举办了一场赛车模型比赛，两辆赛车的比赛轨道如图所示：A车跑内圈两个小半圆，B车跑外圈一个大半圆。在科创社团举办的这场比赛中，如果这两辆赛车的速度相同，哪辆赛车会赢？（提示：用算式、文字或其他方法解决问题） 8．张程家一扇门上要装上形状如图所示的装饰木条，需要木条多少米？ 9．下面是学校操场示意图（单位：米），同学们出操，绕着操场跑了3圈，同学们大约跑了多少米？（得数保留整数）    10．木工社团制作轨道：如图，一个半径1厘米的圆从A点出发，沿着边长6厘米的正方形的外壁滚动（无滑动），最后回到原来的位置。圆心经过的路程是多少厘米？（取3） 11．学习完圆的周长后，同学们用直径为8厘米的半圆和其他更小的半圆设计了一些新图形。他们正在研究与这些新图形的周长有关的问题。 （1）笑笑设计出了一个新图形，如下图所示。 我设计的这个新图形的周长与直径为8厘米的圆的周长是相等的。 你同意笑笑的说法吗？写一写，算一算，说明你的理由。（如果有需要，π取3.14） 答：我_______笑笑的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （2）同学们还设计出了以下三个新图形，请你判断：这三个新图形的周长分别与直径为8厘米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里面“×”。 （3）结合以上研究，关于“新图形的周长”你一定有了自己的发现，请你用喜欢的方式尽可能清楚地表示出你的发现。 12．公园靠墙角修建了一个花坛，花坛由长方形和扇形组成，围着花坛铺了4米宽的草坪（如下图，阴影部分为花坛）。公园新增夜间游园活动。要沿着草坪的外边缘（不包括靠墙部分）安装灯带，灯带全长多少米？ 13．在观看过升旗仪式后，桃子自己制作了一个简易的升旗装置（如图），桃子现需要给装置缠上一圈线，至少需要多少厘米的线？（接口处忽略不计） 14．当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人以其外观较小，强大的自主感知、规划能力，已经成为新时代人们日常生活的重要助手，受到越来越多的消费者的青睐。如图，一个底面是圆形的扫地机器人紧贴一块地毯边缘行进一周。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形，扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米。请你计算扫地机器人的底面圆心走过的路线长是多少分米？ 15．如图，学校运动场两端是半圆形，中间是长方形。足球社团的学生每日的体能训练是绕操场跑2圈，足球社团的同学每天体能训练要跑多少米？ 16．如下图：一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块正方形地毯边缘滚动一周。已知这块地毯的边长是18分米，扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米，这个扫地机器人底面圆心走过路线的长度是多少分米？ 17．如图，有一只狗被拴在一个建筑物的墙角点处，这个建筑物的底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳长18米。现在狗从点B出发，将绳拉紧并沿顺时针方向跑。狗最多可以跑多少米？ 18．幸福村正在推进供水设施改造工程。如图，工人师傅用一根铁丝将6根直径是2分米的水管紧紧捆住（接头处忽略不计），至少需要多少分米的铁丝？ 19．学校开展“卫生纸芯变废为宝”活动，小明和小芳都想到了用纸芯做笔筒。他们分别把4个纸芯摆好后用彩绳捆绑固定，两位同学的打捆方式如下图所示（打结处不计），若纸芯的直径约为3cm（纸芯厚度忽略不计），那么这两种捆法所用彩绳的长度相等吗？请说明你的理由。 20．甲、乙两人分别从A，B处出发，沿半圆走到C，D，他们两人走过的路程一样长吗？相差多少？ 21．如下图所示，半径为1厘米的小圆盘（娃娃脸）沿着长方形内壁，从A点出发不停滚动（无滑动），最后到原来的位置。小圆盘在B、C、D位置是怎样的，请你计算一下并画出示意图。 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 期末总复习易错题专练抢分突击战：计算有关圆的周长应用题（专题训练）---2025-2026学年六年级数学上学期人教版参考答案 1．能；理由见详解 【分析】判断长方形铁架能否通过圆形拱门，取决于长方形的较短边即宽是否小于或等于圆形拱门的直径。 已知这个圆形拱门的周长是7.85米，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆形拱门的直径，再与长方形铁架的宽进行比较即可。 【详解】圆的直径：7.85÷3.14＝2.5（米） 2.5米＞1.5米，所以能通过。 答：长方形铁架能通过圆形拱门。 2．400.92米 【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆；圆的直径等于正方形的边长，为78米，学校操场跑道的长度＝圆的周长＋两条直跑道的长度；根据圆的周长公式C＝，代入数据计算即可。 【详解】3.14×78＋78×2 ＝244.92＋156 ＝400.92（米） 答：学校操场的跑道是400.92米。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式的灵活运用，熟记公式是解题关键。 3．102.8厘米 【分析】通过观察图形可知，把两根水管捆在一起，需要绳子的长度等于水管的周长加上水管底面直径的2倍，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。 【详解】62.8＋62.8÷3.14×2 ＝62.8＋20×2 ＝62.8＋40 ＝102.8（厘米） 答：捆一圈至少需要102.8厘米长的绳子。 4．沿圆形赛道比赛的遥控模型赛车先回到原出发点，理由见解析 【分析】求同时、同速从一点出发，谁先回到原出发点，就是求谁走的路程短，也就是求圆和正方形的周长，根据正方形周长公式：边长×4；圆的周长公式：C＝πd，求即可。 【详解】正方形周长：（米）        圆的周长；（米）       由于圆形赛道跑的路程小于正方形赛道。     答：沿圆形赛道比赛的遥控模型赛车先回到原出发点。 5．73.68厘米 【分析】这根绳子的长度是半径为6厘米的圆的周长，圆的周长公式＝2πr，再加上3个直径为12厘米的长度，算出答案即可。 【详解】2×3.14×6＋6×2×3 ＝6.28×6＋12×3 ＝37.68＋36 ＝73.68（厘米） 答：这根绳子至少要73.68厘米。 6．154.8厘米 【分析】根据题意，一圈彩带的长度等于半径5厘米的整圆周长（）加上8条半径（或4条直径），据此算出一圈彩带的长度×2再加上打结部分，即可解题。 【详解】一圈彩带长度：3.14×2×5＋5×8 ＝6.28×5＋40 ＝31.4＋40 ＝71.4（厘米） 71.4×2＋12 ＝142.8＋12 ＝154.8（厘米） 答：扎2圈至少用彩带154.8厘米。 7．不分输赢 【分析】两辆车的速度相同，因此谁跑的距离短谁就会赢。我们需要分别计算A车和B车所跑的路程，并比较它们的大小。由图可知，A车跑的是两个小半圆，每个小半圆的直径为4米，因此需要计算两个小半圆的总长度B车跑的是一个大半圆，大半圆的直径为两个小半圆直径之和（即8米），因此需要计算大半圆的长度。最后比较两车的路程，判断谁更短。 【详解】A车走的路程： B车走的路程： 4π＝4π 答：两辆赛车的速度和路程相同，所以到达终点的时间相同，不分输赢。 8．7.084米 【分析】根据图可知，装饰木条由一个半圆弧和一个长方形的三条边组成，长方形的长是2米，宽是1.2米，半圆的直径是1.2米，根据圆的周长＝π×直径，据此求出装饰木条的长度。 【详解】3.14×1.2÷2＋2×2＋1.2 ＝3.768÷2＋4＋1.2 ＝1.884＋4＋1.2 ＝5.884＋1.2 ＝7.084（米） 答：需要木条7.084米。 9．977米 【分析】观察图形可知，操场的一周等于直径是40米的圆的周长，再加上长方形的两条长边，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出操场的周长，再乘3，即可解答。 【详解】（3.14×40＋100×2）×3 ＝（125.6＋200）×3 ＝325.6×3 ≈977（米） 答：同学们大约跑了977米。 10．30厘米 【分析】 如图：，根据图形可知，圆心经过的路程就是正方形周长与多出4个半径是1厘米圆的周长的，4个部分合起来就是半径是1厘米的圆；由此可知，圆心经过的路程等于边长是6厘米正方形的周长＋半径是1厘米圆的周长；根据正方形周长公式：周长＝边长×4，圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】6×4＋3×1×2 ＝24＋3×2 ＝24＋6 ＝30（厘米） 答：圆心经过的路程是30厘米。 11．（1）同意；见详解 （2）相等；√；√；√ （3）见详解 【分析】（1）观察笑笑设计的新图形，新图形的周长＝直径为（4＋4）厘米圆周长的一半＋直径为4厘米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd，分别求出直径为8厘米的圆的周长以及新图形的周长，再比较，得出结论。 （2）第一个图形的周长＝直径为（3＋5）厘米圆周长的一半＋直径为3厘米的圆周长的一半＋直径为5厘米的圆周长的一半； 第二个图形的周长＝直径为（2＋2＋4）厘米圆周长的一半＋直径为2厘米的圆的周长＋直径为4厘米的圆周长的一半； 第三个图形的周长＝直径为（3＋2＋3）厘米圆周长的一半＋直径为3厘米的圆的周长＋直径为2厘米的圆周长的一半； 根据圆的周长公式C＝πd，分别求出各图形的周长，再与直径为8厘米的圆的周长进行比较，若相等，在括号里画“√”，若不相等，在括号里画“×”。 （3）结合“新图形的周长”的研究，写出自己的发现，合理即可。 【详解】（1）直径为8厘米的圆的周长：3.14×8＝25.12（厘米） 新图形的周长： 3.14×（4＋4）÷2＋3.14×4 ＝3.14×8÷2＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 25.12＝25.12，两个图形的周长相等。 答：我同意笑笑的说法。 我的理由：通过计算得出两个图形的周长相等。（答案不唯一） （2）直径为8厘米的圆的周长：3.14×8＝25.12（厘米） 第一个图形的周长： 3.14×（3＋5）÷2＋3.14×3÷2＋3.14×5÷2 ＝3.14×8÷2＋3.14×3÷2＋3.14×5÷2 ＝12.56＋4.71＋7.85 ＝25.12（厘米） 第二个图形的周长： 3.14×（2＋2＋4）÷2＋3.14×2＋3.14×4÷2 ＝3.14×8÷2＋3.14×2＋3.14×4÷2 ＝12.56＋6.28＋6.28 ＝25.12（厘米） 第三个图形的周长： 3.14×（3＋2＋3）÷2＋3.14×3＋3.14×2÷2 ＝3.14×8÷2＋3.14×3＋3.14×2÷2 ＝12.56＋9.42＋3.14 ＝25.12（厘米） 这三个新图形的周长分别与直径为8厘米的圆的周长相等。 （3）我的发现：只要图形里所有的小圆直径之和与大圆的直径相等，那么所有小圆的周长之和等于大圆的周长。（答案不唯一） 12．36.98米 【分析】看图可知，灯带全长＝长方形的长＋半径（10＋4）米的圆周长的，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式解答。 【详解】15＋2×3.14×（10＋4）× ＝15＋2×3.14×14× ＝15＋21.98 ＝36.98（米） 答：灯带全长36.98米。 13．44.56厘米 【分析】看图可知，这个装置可以看成上下2个半圆和中间1个长方形组成，上下2个半圆可以拼成一个圆，线的长度＝圆的周长＋长方形的长×2，圆的周长＝2×圆周率×半径，长方形的长＝20厘米－圆的半径×2，据此列式解答。 【详解】2×3.14×2＋（20－2×2）×2 ＝12.56＋（20－4）×2 ＝12.56＋16×2 ＝12.56＋32 ＝44.56（厘米） 答：至少需要44.56厘米的线。 14．76.82分米 【分析】通过观察图形可知扫地机器人的底面圆心走过的路线等于半径是（5＋1.5）分米的圆的周长加上2个18分米，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【详解】2×3.14×（5＋1.5）＋18×2 ＝6.28×6.5＋36 ＝40.82＋36 ＝76.82（分米） 答：扫地机器人的底面圆心走过的路线长是76.82分米。 15．801.92米 【分析】两端是半圆形合起来就是一个整圆，直径是64米，圆周长＝πd，再加上中间的直道可算出这个跑道的周长，2圈则是用周长乘2即可。 【详解】（3.14×64＋100×2）×2 ＝（200.96＋200）×2 ＝400.96×2 ＝801.92（米） 答：足球社团的同学每天体能训练要跑801.92米。 16．81.42分米 【分析】扫地机器人贴合正方形边缘滚动，圆心到正方形各边的距离始终是底面圆的半径。所以圆心走过的路线，是圆心沿着正方形的周长走，同时在四个角处，圆心会走一段圆弧，这些圆弧拼起来是一个完整的圆，圆的半径为扫地机器人圆形底面的半径。即扫地机器人底面圆心走过路线的长度为正方形的周长加上半径为1.5分米的圆的周长。根据，圆的周长公式：，据此列式计算即可。 【详解】 （分米） 答：这个扫地机器人底面圆心走过路线的长度是81.42分米。 【点睛】本题围绕正方形周长和圆的周长知识点展开，关键是分析出圆心走过的路线由正方形周长和一个底面圆的周长组成，运用这两个图形的周长公式计算后相加，就能得到总长度。 17．47.1米 【分析】 如图，狗将绳拉紧并沿顺时针方向跑的路程＝半径18米的圆周长的＋半径（18－8）米的圆周长的＋半径（18－8－8）米的圆的周长的，圆的周长＝2×圆周率×半径，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此列式解答。 【详解】2×3.14×18×＋2×3.14×（18－8）×＋2×3.14×（18－8－8）× ＝113.04×＋6.28×10×＋6.28×2× ＝28.26＋62.8×＋12.56× ＝28.26＋15.7＋3.14 ＝47.1（米） 答：狗最多可以跑47.1米。 【点睛】关键是想清楚，建筑物会挡住绳子的长度，跑动的半径逐渐变小，利用圆的面积公式进行计算。 18．18.28分米 【分析】 由图可知，所需铁丝的长度由直线（红线）和曲线（绿线）两部分组成，直线部分的长度中，上下线段的长度之和等于2条直径的长度之和，左右两条线段的长度之和等于4条直径的长度之和，曲线部分的长度合在一起是一个整圆，圆的直径是2分米，根据“”求出曲线部分的长度，最后求出这两部分的长度之和就是所需铁丝的长度，据此解答。 【详解】3.14×2＋2×2＋2×4 ＝6.28＋4＋8 ＝10.28＋8 ＝18.28（分米） 答：至少需要18.28分米的铁丝。 【点睛】本题主要考查圆的周长的应用，分析图形把铁丝的长度分成直线和曲线两部分并分别求出它们的长度是解答题目的关键。 19．不相等；见详解 【分析】观察图形可知，小明的捆法需要的彩绳长度为6个直径的长度加一个圆的周长，根据圆的周长公式：，列式为3×6＋3.14×3。小芳的捆法需要的彩绳长度为4个直径加一个圆的周长，列式为3×4＋3.14×3，分别计算再比较得数的大小即可。 【详解】3×6＋3.14×3 ＝18＋9.42 ＝27.42（厘米） 3×4＋3.14×3 ＝12＋9.42 ＝21.42（厘米） 27.42＞21.42 答：这两种捆法所用彩绳的长度不相等，小明捆法需要厘米，小芳捆法需要厘米。 【点睛】解题关键是了解不同的捆法需要的彩绳长度包含几条直径和几个圆的周长，正确列式计算。 20．不一样长； 4.71米 【详解】不一样长，因为两个人所走的圆的半径不一样大，所以所走的路程不一样长。相差的路程为半径增加的1.5米的圆的周长，则为： 3.141.5＝4.71（米） 答：他们两人走过的路程不一样长，相差4.71米。 21．见详解 A到B转了1圈，B到C转了0.5圈，C到D转了1圈 【分析】小圆盘从A点转到B点，转动的长度是长方形的长边减去两个半径，也就是减去一条直径，用转动的长度除以圆的周长算出小圆圈转了几圈；从B点转到C点，转动的长度是长方形的宽边减去圆的直径，用转动的长度除以圆的周长算出小圆圈转了几圈；小圆盘从C点转到D点，转动的长度是长方形的长边减去一条直径，用转动的长度除以圆的周长算出小圆圈转了几圈，据此画图即可。 【详解】从A点转到B点转了： （8.28－1×2）÷（2×3.14） ＝（8.28－2）÷6.28 ＝6.28÷6.28 ＝1（圈） 转动了1整圈，娃娃脸的B位置同A位置一样； 从B点转到C点转了： （5.14－1×2）÷（2×3.14） ＝（5.14－2）÷6.28 ＝3.14÷6.28 ＝0.5（圈） 转动了半圈，娃娃脸的C位置跟B位置相反，眼睛朝下，嘴巴朝上； 从C点转到D点： （8.28－1×2）÷（2×3.14） ＝（8.28－2）÷6.28 ＝6.28÷6.28 ＝1（圈） 转动了1整圈，娃娃脸的D位置同C位置一样； 【点睛】本题主要考查圆的周长公式的灵活应用以及图形的旋转问题。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $