基础题专练弧度制、任意角三角函数及诱导公式-2026届高三数学一轮复习

弧度制、任意角的三角函数与诱导公式 一．知识点过关填空 1.任意角 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；规定：按 逆时针 方向旋转所形成的角叫正角，按 顺时针 方向旋转所形成的角叫负角。 2.象限角 以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，也称为 轴线 角。 3.终边相同的角 所有与角α终边相同的角，构成的角的集合是S＝ 。 终边在轴上的角的集合为 。 终边在轴上的角的集合为 。 终边在坐标轴上的角的集合为 。 4.已知是第几象限角，确定所在象限的方法 先把各象限均分等份，再从轴的正半轴开始逆时针依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域． 5.角度制与弧度制的互化 ，， 6.扇形的弧长及面积公式 扇形弧长；面积S＝＝；周长C=。 7.任意角的三角函数定义 如图,设是一个任意角,,它的终边与单位圆相交于点。 ①正弦函数：把点的纵坐标叫做的正弦函数,记作,即 ②余弦函数：把点的横坐标叫做的余弦函数,记作,即　　　　  ③正切函数：把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切,记作,即() ，我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数。 8.三角函数在各象限的符号 三角函数 sin α cos α tan α 各象限符号 Ⅰ + + + Ⅱ + - - Ⅲ - - + Ⅳ - + - 9.同角三角函数基本关系式 （1）平方关系 ； （2）商式关系 ； （3）sin α+cos α，sin α - cos α，sin α·cos α三式之间互相表示 (sin α±cos α)2＝ ； (sin α+cos α)2 +(sin α - cos α)2＝ 2 ； 10.三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 - - 余弦 - - - 正切 - - 注：若sinα=sinβ， 则α，β满足的关系为： 若cosα=cosβ， 则α，β满足的关系为： 若sinα=cosβ， 则α，β满足的关系为： 11.常见特殊角的三角函数值 角α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 弧度 sin α 0 1 0 -1 cos α 1 0 - - - 1 0 tan α 0 1 不存在 - -1 - 0 不存在 二．基础题型过关练 1．若扇形的面积为1cm2，周长为4cm，则扇形圆心角的弧度数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】：设圆心角为，半径为，依题意可得，解得； 故选：B 2.若是第二象限角，则（    ） A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角 C．是第二象限角 D．是第三或第四象限角 【答案】：B 【详解】：因为是第二象限角，所以是第四象限角，故A选项错误； 因为是第二象限角，所以，，所以，，故是第一或第三象限角，故B选项正确； 因为是第二象限角，所以是第一象限角，故 C选项错误； 因为是第二象限角，所以，，所以，，所以的终边可能在y轴负半轴上，故D选项错误． 故选：B. 3.已知是角终边上一点，且，则的值是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】：因为是角终边上一点，，故点位于第二象限， 所以，， 整理得：，因为，所以. 故选：D. 4.在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，且，把角的终边绕端点O逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】：C 【详解】： 故选C. 5.已知角终边上一点的坐标为，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】：C 【详解】由诱导公式知，， ， 所以角终边上一点的坐标为， 故角的终边在第三象限， 所以， 由知， 故选：C 6．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【详解】： ， 且， 故选D. 7．若 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【详解】：. 分子分母同时除以，即得：. 故选D. 8.已知集合A＝{θ|cosθ＜sinθ}，B＝{θ|tanθ＜sinθ，≤θ≤}，那么A∩B等于（　　） A．(,π) B．(,) C．(π,) D．(,) 【答案】：A 【详解】：因为集合A＝{θ|cosθ＜sinθ}＝， 集合B＝{θ|tanθ＜sinθ，≤θ≤}＝， 所以A∩B＝． 故选：A． 9.已知是第四象限角，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】：C 【详解】：因为，所以， 又因为，所以，即， 整理得， 解得或 (舍去)， 又因为是第四象限角，所以，故， 所以. 故选：C. 10.如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B 的坐标为(1，0)，∠BOA＝60°，质点A 以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B 以2 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则（    ） A．经过1 s后，∠BOA的弧度数为＋3 B．经过 s后，扇形AOB的弧长为 C．经过s后，扇形AOB的面积为 D．经过 s后，A，B在单位圆上第一次相遇 【答案】：ABD 【详解】经过1 s后，质点A运动1 rad，质点B运动2 rad，此时∠BOA的弧度数为，故A正确； 经过 s后，，故扇形AOB的弧长为，故B正确； 经过 s后，，故扇形AOB的面积为，故C不正确； 设经过t s后，A，B在单位圆上第一次相遇，则，解得 (s)，故D正确. 故选：ABD. 11.在平面直角坐标系中，点，，，则下列说法正确的是（       ） A．线段与的长均为1 B．线段的长为1 C．当时，点，关于轴对称 D．当时，点，关于轴对称 【答案】：ACD 【详解】：对于A，直接代入公式计算即可；对于B，由结合勾股定理即可求得的长；对于C，将代入坐标即可；对于D，将代入坐标即可. 由勾股定理可得，同理可得，故A正确； 由题意得，由勾股定理得，故B错误； 当时，即，即，点，关于轴对称，故C正确； 当时，，即，即，故点，关于轴对称，故D正确。 故选:ACD. 12.（多选）已知，，且，下面选项正确的是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】：ACD 【详解】由，，可得， ， ， 解得或. ，，经检验，当时，，不合题意， ， 此时，，. 故A项正确，B项错误，CD项正确. 故选：ACD. 13.已知，是关于x的方程的两根，则实数 ． 【答案】 【详解】由，是关于的方程的两根，所以， 由，可得，则， 经检验符合题意，所以实数的值为. 故答案为： 14.已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵，， ∴， 分子分母同时除以，得， 即，解得． （2）∵，∴． 15.（1）已知，求的值. （2）已知，求的值. 【答案】：（1），（2）18 【详解】（1）， . （2）由，可得， ∴ . ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 弧度制、任意角的三角函数与诱导公式 一．知识点过关填空 1.任意角 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；规定：按 方向旋转所形成的角叫正角，按 方向旋转所形成的角叫负角。 2.象限角 以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，也称为 角。 3.终边相同的角 所有与角α终边相同的角，构成的角的集合是S＝ 。 终边在轴上的角的集合为 。 终边在轴上的角的集合为 。 终边在坐标轴上的角的集合为 。 4.已知是第几象限角，确定所在象限的方法 先把各象限均分等份，再从轴的正半轴开始逆时针依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域． 5.角度制与弧度制的互化 rad= ， rad，rad= 6.扇形的弧长及面积公式 扇形弧长l＝ ；面积S＝ ＝ ；周长C= 。 7.任意角的三角函数定义 如图,设是一个任意角,,它的终边与单位圆相交于点。 ①正弦函数：把点的纵坐标叫做的正弦函数,记作,即 ②余弦函数：把点的横坐标叫做的余弦函数,记作,即 　　　  ③正切函数：把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切,记作,即 我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数。 8.三角函数在各象限的符号 三角函数 sin α cos α tan α 各象限符号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 9.同角三角函数基本关系式 （1）平方关系 ； （2）商式关系 ； （3）sin α+cos α，sin α - cos α，sin α·cos α三式之间互相表示 (sin α±cos α)2＝ = ； (sin α+cos α)2 +(sin α - cos α)2＝ ； 10.三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 余弦 正切 注：若sinα=sinβ， 则α，β满足的关系为：_______________ 若cosα=cosβ， 则α，β满足的关系为：_______________ 若sinα=cosβ， 则α，β满足的关系为：_______________ 11.常见特殊角的三角函数值 角α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 弧度 sin α cos α tan α 二．基础题型过关练 1．若扇形的面积为1cm2，周长为4cm，则扇形圆心角的弧度数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.若是第二象限角，则（    ） A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角 C．是第二象限角 D．是第三或第四象限角 3.已知是角终边上一点，且，则的值是（       ） A． B． C． D． 4.在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，且，把角的终边绕端点O逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，则（ ） A. B. C. D. 5.已知角终边上一点的坐标为，则（ ）． A. B. C. D. 6．若，则（ ） A． B． C． D． 7．若 ，则（ ） A． B． C． D． 8.已知集合A＝{θ|cosθ＜sinθ}，B＝{θ|tanθ＜sinθ，≤θ≤}，那么A∩B等于（　　） A．(,π) B．(,) C．(π,) D．(,) 9.已知是第四象限角，且，则（       ） A． B． C． D． 10.如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B 的坐标为(1，0)，∠BOA＝60°，质点A 以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B 以2 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则（    ） A．经过1 s后，∠BOA的弧度数为＋3 B．经过 s后，扇形AOB的弧长为 C．经过s后，扇形AOB的面积为 D．经过 s后，A，B在单位圆上第一次相遇 11.在平面直角坐标系中，点，，，则下列说法正确的是（       ） A．线段与的长均为1 B．线段的长为1 C．当时，点，关于轴对称 D．当时，点，关于轴对称 12.（多选）已知，，且，下面选项正确的是（    ） A． B．或 C． D． 13.已知，是关于x的方程的两根，则实数 ． 14.已知． (1)求的值； (2)求的值． 15.（1）已知，求的值. （2）已知，求的值. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $