江苏省扬州市2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末模拟卷

八年级数学上学期期末模拟卷（江苏扬州专用，苏科新版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024八年级数学上册+新版八下二次根式章节。 第一部分（选择题24共分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．某房梁如图所示，立柱，E，F分别是斜梁，的中点．若，则的长为（　　） A．2.5 B．3 C．4 D．5 2．估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 3．如图，圆柱的高为，底面周长为，在圆柱的下底面点处有一只蚂蚁，它想吃到与点相对、离上底面的点处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路径示意图是（    ） A． B． C． D． 4．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（  ） ①函数图象经过点； ②图象不经过第二象限； ③当时，随的增大而增大． A． B． C． D． 6．已知为实数，则代数式的值为（   ） A．0 B． C． D．无法确定 7．有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若“生长”了2025次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（   ） A．2026 B．2025 C． D． 8．如图，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后小时追上甲车；④甲乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（   ） A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④ 第二部分（非选择题 共126分） 2、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．如图，在中，，，的平分线交于点，若，则的长是 ． 10．田畴吐绿，气象万千，2025年上半年，甘肃省第一产业增加值达到410.05亿元，同比增长，延续了稳健增长态势410.05亿这个数精确到 ． 11．如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，的长为，则点，之间的距离是 ． 12．五子棋是全国智力运动会竞技项目之一，它的其中一种比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算获胜．如图是两人玩的一盘五子棋，若白①的位置是，黑①的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 的位置就可以获胜（填对一个位置即可）． 13．关于x、y的二元一次方程组的解，则直线与交点坐标为 ． 14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 ． 15．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则 ． 16．如图，在中，的面积为10，的垂直平分线交于点，交于点，点为线段上一动点，是的中点，连接，，则周长的最小值为 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点在轴上，过点作轴的垂线，与线段的垂直平分线相交于点．设点的坐标为．当时，关于的函数解析式为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，点，，，都在轴上，点，，都在直线上，并且，，，分别与轴垂直，，，分别与直线垂直，若，则的面积为 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）计算： （1） ． （2） ． 21．（8分）已知的立方根是1，b是的整数部分． (1)_____，_____； (2)求的平方根． 22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点坐标分别为． (1)把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，点A，B，C的对应点分别是点，请你在平面直角坐标系中画出三角形． (2)将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点D，在图中画出点D，直接写出点D的坐标________． 23．（8分）如下图，已知一条直线经过点，，将这条直线向右平移使之与轴、轴分别交于点，．若，求直线对应的函数解析式． 24．(10分)如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F．求证：． 25．（10分）如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C，铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴，观测点B距离鸟类巢穴，两观测点A、B相距．火车行驶时会对周围半径范围造成噪声污染． (1)证明为直角三角形，并求点C到铁路的距离； (2)当一列长度为的火车以的速度经过铁路时会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长． 26．（12分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． (1)求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利8000元，销售1辆型汽车可获利5000元，问：购进型、型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 27．（12分）如图，和都是等腰三角形，，，且，连接，． 【初步探索】（1）如图1，若，当时，___________； 【简单应用】（2）如图2，当点在的内部时，求证：； 【深入探究】（3）如图3，，，且点落在边上．若为上的一点，且，求的周长． 28．（12分）如图，直线：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在x轴上点A的右边，，经过点C的直线与正比例函数的图象平行，直线与直线相交于点D，点P为直线上一动点（且点P在第一象限）． (1)求点D坐标： (2)若，请求出点P的坐标； (3)点M为直线上一点，当时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A D D B A C 1．B 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半 【分析】本题考查直角三角形斜边的中线，关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可计算． 【详解】解：∵， ， ∵是的中点， ， 故选：B． 2．B 【知识点】估计算术平方根的取值范围、无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的估算，通过估计的值在3和4之间，利用不等式性质计算的范围，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， 故选：B． 3．A 【知识点】求最短路径(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了平面展开-最短路径问题，根据圆柱的侧面展开图为矩形，可知蚂蚁需爬行的最短距离为线段，根据两点之间，线段最短可得解． 【详解】解：如图所示，蚂蚁需爬行的最短距离为线段， 故选：A． 4．D 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查了坐标确定位置．根据点的坐标为，点的坐标为确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案． 【详解】解：如图， 点的坐标为． 故选：D． 5．D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、判断一次函数的增减性 【分析】本题考查了一次函数的性质，在应用一次函数的性质的时候，常常与函数的图象相结合，借助函数的图象叙述函数的性质可以更直接、更具体．根据一次函数的增减性可得不满足③；根据一次函数图象与其系数的关系可得不满足①，不满足②，满足①②③． 【详解】解：A、在中，一次项系数小于0，则随的增大而减小，不符合③，不符合题意； B、在中，当时，，则该函数图象经过点，不符合①，不符合题意； C、在中，一次项系数大于0，常数项大于0，则该函数图象经过第一、二、三象限，不符合②，不符合题意； D、在中，一次项系数大于0，常数项小于0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，且随的增大而增大，当时，，则该函数图象经过点，故该函数满足①②③，符合题意； 故选：D． 6．B 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件确定的值，再代入代数式计算． 【详解】解：要使二次根式有意义，被开方数必须为非负数，则 由，得：． 将代入代数式： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件（被开方数非负），解题关键是通过的非负性确定的唯一值，再代入计算． 7．A 【知识点】图形类规律探索、以直角三角形三边为边长的图形面积 【分析】本题考查了勾股定理，图形类的规律探索，根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形和勾股定理可知每“生长”一次，形成的图形中所有的正方形的面积和增加1，根据规律解答即可． 【详解】解：如图，由题意得，正方形A的面积为1， 由勾股定理得，正方形B的面积正方形C的面积正方形A的面积， ∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为， 同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为（由正方形B和正方形C“生长”出来的四个正方形的面积之和等于正方形B和正方形C的面积之和）， ∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4， ……， 以此类推可知，“生长”了n次后形成的图形中所有的正方形的面积和为 ∴“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和为． 故选：A． 8．C 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查一次函数的应用，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型． 【详解】解：图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确； 设甲车离开城的距离与的关系式为， 把代入可求得， ， 设乙车离开城的距离与的关系式为， 把和代入可得，解得， ， 令可得：，解得， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， 此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确； 当乙车没出发前，，解得； 当乙车出发后且没有追上甲，则，解得； 当乙追上甲后，令， 解得， 当乙到达目的地，甲自己行走时，， 解得， ∴综上所述，甲乙两车相距50千米时，或或或．故④错误； 综上可知正确的有①②③． 故选：C． 9．6 【知识点】根据等角对等边求边长、含30度角的直角三角形、直角三角形的两个锐角互余 【分析】本题考查含角的直角三角形，等角对等边，直角三角形两锐角互余，首先求出，然后结合角平分线得到，根据角所对直角边是斜边的一半和等角对等边得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：6． 10．百万位 【知识点】求近似数的精确度 【分析】此题考查精确度，正确掌握相关知识点是解题关键． 数字410.05亿是以亿为单位的数，小数部分0.05亿对应绝对数值的百万位，因此精确到百万位． 【详解】解：∵ 1亿 ， ∴0.01亿 百万． ∴ 0.05亿 百万． 故410.05亿精确到百万位． 故答案为：百万位． 11． 【知识点】用勾股定理解三角形、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线及勾股定理，先根据勾股定理求出的长，再由直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵公路与互相垂直，的长为，的长为， ∴， ∵点M是线段的中点， ∴． 故答案为：． 12．或 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标画出平面直角坐标系，由比赛规则找出黑棋放的位置，进而根据平面直角坐标系写出黑棋的坐标即可，根据点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键. 【详解】解：∵白①的位置是，黑①的位置是， ∴建立平面直角坐标系如下： 当黑棋放在图中三个黑棋的两头位置，就能获胜， ∴黑棋放的位置为或， 故答案为：或． 13． 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查了二元一次方程组的解与一次函数的交点问题． 二元一次方程组的解即为对应两条直线的交点坐标，已知方程组的解，可直接得到交点坐标． 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组即的解， ∴直线与交点坐标为． 故答案为：． 14． 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用二次根式的性质化简、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查数轴的应用，二次根式的化简，绝对值的化简，根据数轴判断字母的符号是解题关键． 根据数轴可知，，，据此进行化简即可． 【详解】解：根据数轴可知，，，则， ∴． 故答案为： 15．4 【知识点】同类二次根式、二元一次方程的定义 【分析】本题考查同类二次根式的定义，二元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 根据同类二次根式的定义，被开方数必须相等，列出方程求解得到x与y的关系，得到的值即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴被开方数相等，即， ． 故答案为4． 16．7 【知识点】线段垂直平分线的性质、三线合一、三角形三边关系的应用 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，线段垂直平分线的性质，三线合一等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据线段垂直平分线的性质得出，从而可得，于是可得出当位于与的交点时，最小，最小值为，再利用三角形面积求出，从而可求得周长的最小值． 【详解】解：连接交于点，连接，， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴当位于与的交点时，最小，最小值为， 在中，，为中点，， ∴，， ∵，， ∴， ∴． ∴周长的最小值为， 故答案为：． 17． 【知识点】线段垂直平分线的性质、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 过点作轴于点，在中，由勾股定理得，根据线段垂直平分线的性质可得，进而得到，从而得到关于的函数解析式． 【详解】解：过点作轴于点，如图： ， 在中，由勾股定理得， 即， 过点作轴的垂线，与线段的垂直平分线相交于点， ， ， ， ， 故答案为：． 18． 【知识点】等腰三角形的性质和判定、一次函数的规律探究问题 【分析】本题主要考查了与一次函数有关的规律探索，等腰直角三角形的性质与判定，根据题意可求出，则可证明是等腰直角三角形，得到，进而可证明是等腰直角三角形，，则可推出，据此求出的长，证明是等腰直角三角形，得到，据此根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：在中，当时，， ∵，轴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵与直线垂直， ∴是等腰直角三角形， ∴， 同理可得， ， ……， 以此类推可知，， ∴， 同理可得是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 19．(1)； (2)． 【知识点】负整数指数幂、求一个数的算术平方根、零指数幂 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，算术平方根，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据零指数幂，负整数指数幂，算术平方根分别化简，然后合并即可； （）根据算术平方根定义分别化简，然后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20． 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是准确化简． （1）根据二次根式的运算法则化简计算即可； （2）根据二次根式的运算法则化简计算即可． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 故答案为：①②． 21．(1)3，6 (2) 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、无理数整数部分的有关计算、求一个数的平方根 【分析】本题考查了估算无理数的大小，求平方根． （1）由题意，的立方根是1，可得，即可求出a的值；再利用“夹逼法”估算的范围，求出b的值即可； （2）先求出的值，然后再根据平方根定义计算即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是1， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴的整数部分是6， ∵b是的整数部分， ∴． 故答案为：3，6； （2）解：由（1）得，， ∴， ∴的平方根为：． 22．(1)见解析 (2) 【知识点】平移(作图)、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查平移作图，点的平移的坐标变化． （1）根据平移作出点，依次连接即可得到三角形； （2）根据平移作出点D，再根据坐标系中点的平移的坐标变化即可得到点D的坐标． 【详解】（1）解：如图，三角形为所求． （2）解：点先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点D，如图所示，则点D的坐标为． 故答案为：． 23． 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象平移问题 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 先求出直线的解析式，再根据平移的性质求直线AB的解析式． 【详解】解：设直线对应的函数解析式为． 点，在直线上， 解得 直线对应的函数解析式为． ， ． 设直线对应的函数解析式为， 把点的坐标代入中，得， 解得， 直线对应的函数解析式为． 24．见解析 【知识点】根据等角对等边证明边相等、对顶角相等、等边对等角 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，根据等边对等角，得到，等角的余角相等，结合对顶角相等，得到，即可得证． 【详解】证明：∵是等腰三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 25．(1)证明见解析，点C到铁路的距离为； (2)会对鸟类巢穴造成噪声污染，火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为． 【知识点】判断是否受台风影响(勾股定理的应用)、勾股定理逆定理的实际应用 【分析】本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且；过点C作于点D，再由面积法求出的长即可； （2）以点C为圆心，以52米为半径画圆弧，分别交于点E、F，连接、，则，，由勾股定理求得，得出，再根据火车长度与速度即可得出答案． 【详解】（1）证明：由题意可知，，， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且； 如图1，过点C作于点D， ∴， ∴， 即点C到铁路的距离为； （2）解：∵， ∴当一列长度为的火车以的速度经过铁路时会对鸟类巢穴造成噪声污染， 如图2，以点C为圆心，以为半径画圆弧，分别交于点E、F，连接、， 则， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为：， 答：当一列长度为的火车以的速度经过铁路时会对鸟类巢穴造成噪声污染，火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为． 26．(1)每辆型汽车的进价是25万元，每辆型汽车的进价是10万元 (2)购进2辆型汽车，15辆型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用， （1）设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w元，则该公司购进辆B型汽车，利用总利润=每辆A型汽车的销售利润型汽车的购进数量+每辆B型汽车的销售利润型汽车的购进数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设每辆型汽车的进价是万元，每辆型汽车的进价是万元． 根据题意得：         解得． 答：每辆型汽车的进价是25万元，每辆型汽车的进价是10万元； （2）解：设该公司购进辆型汽车，全部售出后获得的总利润为元． 则该公司购进辆型汽车，根据题意得： ，即， ， 随的增大而减小， 又均为正整数， 的最小值为2， 此时（辆）． 当时，取得最大值，最大值为（元）， 答：购进2辆型汽车，15辆型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元． 27．（1）；（2）见解析；（3）10 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）由即可得到； （2）先证明，证明即可得出结论； （3）先证明，得出，再证明垂直平分，即可求出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）证明：∵， ∴． 即． ∵，， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴． 即． ∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴， ∵， ∴垂直平分． ∴． ∴的周长为． 28．(1) (2) (3)或 【知识点】一次函数与几何综合、用勾股定理解三角形、一次函数图象与坐标轴的交点问题、求一次函数解析式 【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式，根据题意设直线的解析式为，将点C坐标代入解析式得到直线，再联立直线与直线解析式求解，即可解题； （2）连接，设点P的坐标为，根据各点坐标表示出，，再结合建立方程求解，即可解题； （3）连接，根据点M为直线上一点，分两种情况，①当点在点左侧时，②当点在点右侧时，结合等腰直角三角形性质，勾股定理，等面积法，垂直平分线性质分析求解，即可解题． 【详解】（1）解：与x轴交于点， ， 解得， 直线为， 点C在x轴上点A的右边，， ， 直线与正比例函数的图象平行， 设直线的解析式为， 直线经过点C， ， 解得， 直线解析式为， 直线与直线相交于点D， 联立与，则， 解得， 当时，， 即点D坐标为； （2）解：如图，连接， 设点P的坐标为， 点D坐标为，， ， ， ， ， 解得， 点P的坐标为； （3）解：如图，连接， ①当点在点左侧时， 当时，， ，即， 点，， ， ， ， ，， ， ， ， ， 过点作于点， ，， ， ， ， ， 解得， 当时，有，解得， ； ②当点在点右侧时， ， 垂直平分， 记交轴于点，连接， 有， ， ，，， ，即点与点重合， 时，， ． 综上所述，点M的坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求直线解析式，求两直线交点，一次函数与几何综合，等腰直角三角形性质，勾股定理，等面积法，垂直平分线性质和判定，解题的关键在于利用分类讨论的思想解决问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $